直线的倾斜角和斜率教案

1、个性化教案直线的倾斜角和斜率适用学科数学适用年级高二适用区域北京课时时长（分钟）60知识点倾斜角与斜率的关系倾斜角与斜率的关系及几何意义求倾斜角和斜率的范围问题斜率公式及其应用两条直线的平行于垂直的判定方法两条直线的平行与垂直的应用教学目标掌握直线的倾斜角的概念以及倾斜角和斜率的关系，能够正确运用斜率的知识去判断两直线的位置关系教学重点直线的倾斜角的概念以及倾斜角和斜率的关系，两直线的位置关系教学难点直线的倾斜角和斜率，两直线的位置关系教学过程一、 复习预习复习一次函数的图像和性质，说明一次函数和直线的方程之间的关系二、知识讲解考点1直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果

2、把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为可见，直线倾斜角的取值范围是考点2直线的斜率倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是考点3两直线的位置关系两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有两条直线垂直：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直即另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况三、 例题精析【例题1】【题干】经过，两点的直线的斜率是

3、_，倾斜角是_【答案】：经过，两点的直线的斜率，故倾斜角为【解析】：本题考查过已知两点的斜率和倾斜角解题关键是准确应用过两点的斜率计算公式，并理解斜率和倾斜角之间的内在关系，【例题2】【题干】：已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值【答案】：解： ， A、B、C三点在一条直线上， ， 即， 解得或【解析】：三点共线时，可以利用斜率相等，由此证明三点共线的一种方法是利用斜率相等 此外，还可利用两点间距离公式、直线方程等证明三点共线【例题3】【题干】：若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【答案】：解：直线恒过定点直

4、线与轴和轴的交点设为，则两点的坐标分别为，直线的斜率为，对应的倾斜角为，直线与轴垂直，对应的倾斜角为故为正确选项【解析】：本题考查直线的倾斜角与斜率，认识到直线是过定点的直线系是问题解决的关键 通过特殊位置的研究，得到问题的答案，充分体现了数形结合的思想方法，同时对计算能力和三角函数的基础知识也有一定要求。【例题4】【题干】：已知两点A (-2，- 3) ， B (3， 0) ，过点P (-1， 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围 【答案】：直线PA的斜率是， 直线PB的斜率是当直线由PA变化到y轴平行位置PC，它的倾斜角由锐角增至90，斜率的变化范围是5，；当直线由PC

5、变化到PB位置，它的倾斜角由90增至，斜率的变化范围是所以斜率的变化范围是【解析】：分别计算过线段两个端点的直线的斜率，体现了研究问题的一种极限思想由图象的运动变化规律，观察得到斜率的变化范围，注意结合倾斜角的比较和的单调性【例题5】【题干】：直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）A B C D【答案】：直线的斜率为 因为所求直线与直线垂直，所以，所求直线的斜率为线过点，由点斜式得直线方程为，即所以答案为A【解析】：当两条直线垂直且斜率存在时，其对应的斜率乘积等于本题先由直线的互相垂直关系，求出所求直线的斜率，再由点斜式求出了直线方程注意体会方程思想，同时，要注意，直线方程的确定要根据具体情况

6、选择合适的形式四、课堂运用【基础】1.已知过两点， 的直线l的倾斜角为45，求实数的值答案：解析：根据斜率公式有2.（1）已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为45，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？解析： （1） =， /（2） ， ， 3.已知直线（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围解析：（1）由，易知时，所以直线恒经过的定点（2）由题意得，解得【巩固】1若直线的倾斜角为，则等于（ ）A0 B45 C90 D不存在答案：C解析：此时直线的斜率不存在，倾斜

7、角是90度。2过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）A1 B4 C1或3 D1或4答案：A解析：已知两点坐标，根据两点的直线的斜率公式，可知m=1.【拔高】1若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 答案：1解析：三点在同一条直线上，只需要任意两点确定的斜率相同即可。2直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 答案：垂直解析：由于两直线的斜率是方程的根，根据根与系数的关系，可知两根之积是-1，根据两直线的位置关系，可知两直线垂直。课程小结直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时

8、所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为可见，直线倾斜角的取值范围是直线的斜率倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是两直线的位置关系两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有两条直线垂直：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直即另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况课后作业【基础】1.已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围 解析：如图，由直线斜率公式，

9、可以得到：直线PA的斜率，直线PB的斜率由直线过定点且与线段AB相交，结合图象分析，可以得到其斜率的变化范围为或，即或2. 的顶点，若为直角三角形，求m的值解析：若A为直角，则ACAB， ，即，解得若B为直角，则ABBC， ，即，解得若C为直角，则ACBC， ，即，解得所以，或或【巩固】3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2k3，则下列说法中一定正确的是 ()Ak1k21 Bk2k31 Ck10 Dk20解析：结合图形知，k10，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.解析：A、B、C三点共线，kABkBC，即，又a0，a1.答案：15已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是_解析：设直线AB的倾斜角为2，则直线l的倾斜角为，由于02180，0 90，由ta