过不共线三点作圆

1、 湖南教育出版社九年级数学2.4 过不共线三点作圆坐石中心学校坐石中心学校李银喜李银喜 确定圆的条件确定圆的条件: : 过不共线三点作过不共线三点作圆圆AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）l经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；过三点过三点1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不则过这三点不能作直线，

2、但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理：两点确定一条直线两点确定一条直线 对于一个圆来说对于一个圆来说,过过几几个点个点能作一个圆能作一个圆,并且并且只能作一个圆？只能作一个圆？过一点能作几个圆？过一点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点过两点能作几个圆？AB过过A、B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两点A,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆

3、心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到这点到A或或B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OOABC为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，所以没有交点， 即即没有过这三点的圆心没有过这三点的圆心DFEG过三点能作几个圆?1.三点共线三点共线(不能作圆不能作圆)ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆

4、，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：求作： O，使它经过使它经过A、B、C2、三点不共线请你证明你作得圆符合要求请你证明你作得圆符合要求l证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.n O就是所求作的圆就是所求作的圆,l在上面的作图过程中在上面的作图过程中. .l直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点

5、的距离相等,n经过点经过点A,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作并且只能作一个圆一个圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABCO1 1。由定理可知：。由定理可知：经过三角经过三角形三个顶点可以作一个圆形三个顶点可以作一个圆. .并且只能作一个圆并且只能作一个圆.2 2。经过三角形各顶点的圆。经过三角形各顶点的圆叫做叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3 3。三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形，这个三角形叫做叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。ABC圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的

6、外心ABCO 外心 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的外心是否一定在三角形的三角形的内部内部？ 如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问题：的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上1已知点已知点A、B分别在分别在MON的边的边OM、ON上，上，则经过点则经过点A、O、B能作圆的个数是能作圆的个数是 2下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A经过三点一定可以作圆经过三点一定可以作

7、圆 B任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形内接三角形C任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆一个外接圆D三角形外心到三角形三边的距离都相等三角形外心到三角形三边的距离都相等1个个C无数个无数个三个顶点三个顶点不共线三点不共线三点3下列条件，可以确定一个圆的是（下列条件，可以确定一个圆的是（ ） A已知圆心已知圆心 B已知半径长已知半径长 C已知不在同一直线上的三点已知不在同一直线上的三点 D已知直径长已知直径长4若三角形的三边长为若三角形的三边长为3、3、 ，其外接圆的面，其外接圆的面 积为（积为

8、（ ） A B C D无法确定无法确定 CA929123 25.如图，如图，OA=OB=OC，且，且ACB=30，则，则AOB的大小是的大小是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标的坐标分别为分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则，则ABC外接外接圆的圆心坐标是圆的圆心坐标是( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1)7.如图，如图， O是是ABC的外接圆，的外接圆，B=60，OPAC于点于点P，OP=2，则，则 O的半径为的半径为( ) A.4 B.6 C.8 D.1233过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题我学会了什么 ？直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入解决类比1. 1. 如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6