第六章1234节

1、2022-7-11信道编码n6.1 6.1 信道编码简介信道编码简介n6.2 线性分组码线性分组码 n6.3 循环码循环码2022-7-126.1 信道编码简介n信道编码信道编码n目的：提高信息传输的可靠性，使信息在信道上能正确传输。n分类：n1、线路编码：为实现在特定信道上可靠地为实现在特定信道上可靠地传输信息而对信号或格式进行设计的编码。传输信息而对信号或格式进行设计的编码。n2、纠错编码n 2022-7-131 1、线路编码的分类、线路编码的分类n描述编码：为了描述信号的格式进行的编码：n不归零码不归零码NRZ(Non-Return Zero)nASCII码码n格雷码（格雷码（Gray）

2、n约束编码：为了约束信号的特性进行的编码：nHDB3码（减少直流分量）码（减少直流分量）n巴克码巴克码Barker（用于相位和同步检测，（用于相位和同步检测，11000100 ）2022-7-14n扩频编码：编码后对信号频谱进行了扩展，使之成为近似白噪声的频谱并满足某些相关特性。常用的扩频码有：nm序列序列nGold序列序列1、线路编码的分类、线路编码的分类2022-7-15DSS-CDMA(Direct Sequency DSS-CDMA(Direct Sequency Spread Spectrum)Spread Spectrum)示例示例CDMACDMA扩频技术扩频技术窄带信号窄带信号扩

3、频码扩频码扩频码扩频码噪声与信噪声与信号的合并号的合并信号信号宽带信号宽带信号噪声噪声噪声噪声+ +宽带信号宽带信号信号与噪声分离信号与噪声分离tP(t)P(t)P(t)P(t)P(t)tttt2022-7-16发送端用正交扩频码进行扩频发送端用正交扩频码进行扩频100110110011001100110011010010110011010011001用户输入信息用户输入信息正交扩频序列正交扩频序列（正交函数）（正交函数）扩频后的发送数据扩频后的发送数据+1-1+1-1u在发送端用一个高速率的正交扩频码来和信号的每一位模二加，在发送端用一个高速率的正交扩频码来和信号的每一位模二加，这实际上提高

4、了输出信号的速率，在时域信号速率的提高意味着这实际上提高了输出信号的速率，在时域信号速率的提高意味着频域信号带宽的展宽，这就是频域信号带宽的展宽，这就是CDMACDMA也被称为扩谱通信的原因。也被称为扩谱通信的原因。2022-7-17在接收端的信号恢复10011+1-1接收数据接收数据100101100110100110010110011001100110011011110000000011111111相关扩频码解扩相关扩频码解扩?接收数据接收数据100101100110100110010101010101010101010111000011001111001100不相关扩频码解扩不相关扩频码

5、解扩u在解扩端，信号和相同的扩频码模二加，恢复出原始信号。在解扩端，信号和相同的扩频码模二加，恢复出原始信号。u若和不同的扩频码模二加，则解出的是噪声。若和不同的扩频码模二加，则解出的是噪声。2022-7-182、纠错编码的分类、纠错编码的分类n检错码:只能检测到所接收信号发生差错的编码。n纠错码：既能检测到错误，又能纠正错误的编码。n重复码重复码n循环码循环码nBCH码码n卷积码卷积码2022-7-19信道编码示例 n信道编码基本原理图：信道编码基本原理图：2022-7-110例：n信源编码后的消息信源编码后的消息m=0110，长度为，长度为k=4n信源编码后的消息记作：n信道编码后的码字信

6、道编码后的码字 c=01100，长度为，长度为n=5n信道编码记作：n新增加的新增加的r位称为监督位位称为监督位:此例此例r=1n记作记作（n，k）码，此例中该码为（码，此例中该码为（5，4）码）码n传输到接收端接收到的向量传输到接收端接收到的向量r=11100n接收向量记作：)(110kmmmm)(110ncccc)(110nrrrr2022-7-111n接收到的向量显然出现了差错，错在第1位，如何表示它和发送码字、错误位之间的数学关系呢？nr=c+e 则e=10000，一般地：ne称为差错图样，它的哪一位为称为差错图样，它的哪一位为1，则说明这一，则说明这一位发生了错误。位发生了错误。n可

7、以依据接收向量和差错图样恢复正确码字：可以依据接收向量和差错图样恢复正确码字：nc=r+e)(110neeee 01100+10000 11100erc2022-7-112检错与纠错原理n检错与纠错：根据信道输出的序列检错与纠错：根据信道输出的序列 r，来判断，来判断r是是否为发送的否为发送的c，如果不是将其纠正为，如果不是将其纠正为c.n信道编码器的信道编码器的编码速率编码速率R（编码效率（编码效率/传信率传信率/码码率）：每码元携带的平均信息量。率）：每码元携带的平均信息量。n它说明了信道的利用效率，是衡量信道编码性能的它说明了信道的利用效率，是衡量信道编码性能的一个重要参数。一个重要参数

8、。进制编码。的长度；为信道编码的输出码字的长度；为消息其中：，Dlog2cnmkDnkR 2022-7-113检错与纠错原理n传信率、码率传信率、码率R和可靠性之间的关系：和可靠性之间的关系：n对于（对于（n,k）码，信息长度）码，信息长度k不变，不变，n越长，纠检错越长，纠检错能力越强，但码率越小。能力越强，但码率越小。 2022-7-114n纠错码的常用方式纠错码的常用方式n前向纠错FEC（Forward Error Correct）：n使用某种纠错方式在译码端输出纠错后的码使用某种纠错方式在译码端输出纠错后的码字。字。n自动请求重发ARQ(Auto ReQuest for repetit

9、ion)：n发现差错时，按某种协议通过一个反向信道发现差错时，按某种协议通过一个反向信道请求发送端重传已发送码字的整体或部分。请求发送端重传已发送码字的整体或部分。纠错与检错方式和能力 2022-7-115n衡量纠错码能力：纠错检错的位数。衡量纠错码能力：纠错检错的位数。n用汉明用汉明(Hamming)距离距离/码距来描述：两个码码距来描述：两个码长为长为n的不同码字的不同码字u和和v的码距为的码距为纠错与检错方式和能力 nvuiiivud, 11),(2022-7-116n例：例：u=1010， V=0011n则则d(u，v)=2n码集合中任意两码字码集合中任意两码字c，c之间的最小汉明距离

10、：之间的最小汉明距离：nDmin用于最佳译码：发送码集合用于最佳译码：发送码集合c中的任一码字，中的任一码字，收到向量收到向量r，则，则r应译成应译成dmin=min d(c,r)，此时的，此时的差错概率最小。差错概率最小。),(minminccddcc2022-7-117例：发送码集合为例：发送码集合为CnC=111000，001011，010110，101110， 接收到的向量接收到的向量r为为110110， 问：将问：将r译码为哪个发送码字错误概率最小？译码为哪个发送码字错误概率最小？解：解：分别计算分别计算r和码集合中的各码字的码距，取码距和码集合中的各码字的码距，取码距最小的作为译码

11、结果。最小的作为译码结果。d(111000， 110110)=3d(001011 ，110110)=5d(010110 ，110110)=1 最小，因此应译为最小，因此应译为010110d(101110 ，110110)=22022-7-118检错与纠错原理n若纠错码的最小距离为若纠错码的最小距离为dmin，则最小汉明距离与纠，则最小汉明距离与纠错检错能力之间的关系错检错能力之间的关系 ：n（1）最多检测出）最多检测出e个错：个错：n（2）最多纠正）最多纠正t个错：个错：n（3）最多检测出）最多检测出e个错，同时最多纠正个错，同时最多纠正t个错：个错：1221minmintddt或11minm

12、inedde或11minmintedtde或2022-7-119n采用纠错码后，达到同样的误比特率，实际需要采用纠错码后，达到同样的误比特率，实际需要的信噪比减少的量称为编码增益。的信噪比减少的量称为编码增益。n采用信道编码后，以同样的信噪比，达到的误码采用信道编码后，以同样的信噪比，达到的误码率要小于采用编码信道前率要小于采用编码信道前n同理，达到同样的误码率，采用信道编码后需要同理，达到同样的误码率，采用信道编码后需要的信噪比要小于采用信道编码前的信噪比要小于采用信道编码前编码增益编码增益信道编码n6.1 信道编码简介信道编码简介n6.2 6.2 线性分组码线性分组码 n6.3 循环码循环

13、码线性分组码n线性分组码（线性分组码（n,k）：）：n分组特性：码长和消息长度恒定分组特性：码长和消息长度恒定n码长为码长为n，其中消息位为，其中消息位为k位位,且每输出且每输出n位只和当前位只和当前的的k位输入有关；位输入有关；n线性特性：码字线性特性：码字c的各位码元是消息的各位码元是消息m各位的线性组各位的线性组合合n一个（一个（n,k）线性分组码的码字）线性分组码的码字 c可以表示为可以表示为nc=mGn其中其中m：长度为：长度为k的消息或的消息或k维的消息向量维的消息向量nGk*n：k行行n列的列的生成矩阵生成矩阵n矩阵运算采用模二加和模二乘。矩阵运算采用模二加和模二乘。例：求例：求

14、3 3重复码的生成矩阵。重复码的生成矩阵。n解：解：3重复码的编码规则：重复码的编码规则：n消息消息0重复三次编成重复三次编成000n消息消息1重复三次编成重复三次编成111n所以所以3重复码是一个（重复码是一个（3，1）码）码n根据根据C=mG得得 n生成的码字生成的码字 (000)，（，（111）：称为许用码组。）：称为许用码组。n由由0，1组成的长为组成的长为3的其余码字有的其余码字有23-2个：称为禁个：称为禁用码组。用码组。 111 )()()(3100031031210GmmmGmccc)()(0000mmmcmmn例：已知二进制消息长为例：已知二进制消息长为k,则消息为则消息为m

15、=(m0，m1，mk-1)，生成码长为，生成码长为n，则码字为，则码字为C=(c0，c1cn-1)，由，由m生成生成C满足：满足：c0=m0c1=-2= mk-1 则n=k+1cn-1=m0+m1+mk-1 求生成矩阵，并判断该码具备什么特点。求生成矩阵，并判断该码具备什么特点。n解：解：由由C=mG 得得c0，c1cn-1= m0，m1mk-1，m0+m1+mk-1=m0，m1，mk-1Gk*n所以所以n该码的特点：该码的特点：n生成规则：前生成规则：前k位信息位原封不动的搬到码字的前位信息位原封不动的搬到码字的前k位，最后一位校验位为前面所有信息位的和。位，最后一位校验位为前面所有信息位的

16、和。n校验规则：校验规则：c0+c1+ cn-2+cn-1 = m0+m1+mk-1+(m0+m1+mk-1) =0n所以译码时可以通过判断码字的各位和是否为所以译码时可以通过判断码字的各位和是否为0来确来确定传输中是否发生了差错。定传输中是否发生了差错。n这种码称为奇偶校验码这种码称为奇偶校验码(n,n-1)：只能检测奇数个错：只能检测奇数个错误，不能检测偶数个差错（因为二进制求和，偶数误，不能检测偶数个差错（因为二进制求和，偶数位错，错错相抵）位错，错错相抵）n根据定义判断：奇偶校验码是一种系统码。根据定义判断：奇偶校验码是一种系统码。例：已知（例：已知（4，3）奇偶校验码的生）奇偶校验码

17、的生成矩阵，求生成的所有码字。成矩阵，求生成的所有码字。n解：由奇偶校验码的生成矩阵解：由奇偶校验码的生成矩阵110010101001nkG而而C=mG,C=mG,所以所以由生成规则得：全部的生成码字为：由生成规则得：全部的生成码字为：00000000000000，00100100110011，01001001010101，01101101100110，10010010011001，10110110101010，11011011001100，11111111111111线性分组码的性质线性分组码的性质（1）零向量一定是一个码字，记作）零向量一定是一个码字，记作（2）任意两码字的和仍是一个码字。

18、）任意两码字的和仍是一个码字。（3）任意码字）任意码字c都可以表示为都可以表示为G的行向量的线性组合。的行向量的线性组合。 G的行向量是码集合中的码字（它们线性无关）的行向量是码集合中的码字（它们线性无关）（4）线性分组码的最小距离等于最小非）线性分组码的最小距离等于最小非0码的码重：码的码重：n码重：码字中的非码重：码字中的非0符号个数。符号个数。)0 , 0 , 0()(minmincwdc)0101(c例：2)(cwd校验矩阵n根据奇偶校验码的校验规则，可以通过计算接收根据奇偶校验码的校验规则，可以通过计算接收向量向量r的所有校验方程是否为的所有校验方程是否为0来判断传输过程中来判断传输

19、过程中是否出现差错，那么所有的校验方程满足以下是否出现差错，那么所有的校验方程满足以下n又因为又因为Gk*n的每一行都是一个码字，所以的每一行都是一个码字，所以TcH方程。的每一列确定一个校验TH位数表示监督位或校验位的, knr。线性分组码的校验矩阵为称),(knHnrTGHn若某个码集合的生成矩阵中含有单位阵，即若某个码集合的生成矩阵中含有单位阵，即n（1）则该码称为）则该码称为系统码系统码。n容易发现，若系统线性分组码的生成矩阵容易发现，若系统线性分组码的生成矩阵G 的的左左（右）（右）半部分是半部分是Ik*K的单位阵，则线性分组码的的单位阵，则线性分组码的前前（后）（后）k位位是信息位

20、，后是信息位，后n-k位是校验位。位是校验位。n若不是系统码，则可以通过简单行变换得到系统码生若不是系统码，则可以通过简单行变换得到系统码生成矩阵。成矩阵。n（2）系统码的校验矩阵称为一致校验矩阵，记作）系统码的校验矩阵称为一致校验矩阵，记作nkrkkksQIGG，nrrTrksIQH,例：已知一个（例：已知一个（5，3）线性分组码）线性分组码的生成矩阵为的生成矩阵为n解解：要求系统码生成矩阵，先观察已知的生成矩：要求系统码生成矩阵，先观察已知的生成矩阵是否符合系统码生成矩阵的特点。阵是否符合系统码生成矩阵的特点。n观察发现不符，则需对观察发现不符，则需对G进行初等行变换使其变为进行初等行变换

21、使其变为含单位阵含单位阵I3的矩阵：的矩阵： 010111101001101G求它相应的系统码生成矩阵求它相应的系统码生成矩阵GsGs和一致校验矩阵和一致校验矩阵HsHs。 53233QIQIGnkrkkks，n对对G进行初等行变换使其变为含单位阵进行初等行变换使其变为含单位阵I3的矩阵：的矩阵： SRRRRRRRRGG11100110101000110001110101110010001110100110101011110100110131131332n由系统码生成矩阵由系统码生成矩阵GS可以很容易的确定一致校验可以很容易的确定一致校验矩阵矩阵HS10111011101001111110,5

22、2252IQHIQHTrknrrTrks线性分组码的最小码距n定理：定理：n线性分组码的最小码距线性分组码的最小码距dmin：一致校验矩阵：一致校验矩阵Hs中中任意任意dmin-1列线性无关，列线性无关，dmin列线性相关。列线性相关。n即即dmin=Hs中线性相关列的最小值，通过观察中线性相关列的最小值，通过观察可以方便求得：可以方便求得：n令令Hs任意两列相加，若存在等于任意两列相加，若存在等于0的这么的这么2列，则列，则dmin=2；n否则继续让否则继续让HS任意任意3列相加，若存在等于列相加，若存在等于0的这么的这么3列，则列，则dmin=3；n1011101110sHn例：上题中的例

23、：上题中的n因为有两列相同，两列相加即出现为因为有两列相同，两列相加即出现为0 0的情况，所的情况，所以两列相关以两列相关, ,即即d dminmin=2=2n该码的检错能力如何？该码的检错能力如何？n该码最多检测出该码最多检测出1 1位错。位错。1min de代入检错公式：线性分组码的译码 n译码：根据接收向量译码：根据接收向量r r，能够判断其是否发生差，能够判断其是否发生差错，并将其纠正为正确的码字错，并将其纠正为正确的码字c c。n描述接收向量描述接收向量r r是否有错的特征向量是伴随式向是否有错的特征向量是伴随式向量量s s, ,简称伴随式。简称伴随式。)(10rTssrHsTTTT

24、eHeHcHHecsecr)(0TcH又线性分组码的译码 n伴随式译码：伴随式译码：n判断判断 是否为0。n若若s为为0，则可能有两种情况：，则可能有两种情况：n（1）r=c，说明接收码字，说明接收码字r无差错。无差错。n（2） 称称为不可检错误，对应的为不可检错误，对应的e称为不可检差错图样。称为不可检差错图样。n若若s不为不为0，说明肯定有误码。，说明肯定有误码。样此时差错图样和码字一即,cerTTeHrHs或说明：说明：伴随式与接收矢量伴随式与接收矢量r r无关，只与信道错误图样无关，只与信道错误图样e e有有关，因此可以利用简化的关，因此可以利用简化的s s计算式来判断信道传输是否计算

25、式来判断信道传输是否有差错。有差错。伴随式译码的步骤伴随式译码的步骤n1、按照可能出现的差错图案、按照可能出现的差错图案e，计算对应的伴随，计算对应的伴随式式s（s=eHT），并构造所有的），并构造所有的【(s,e)】n2、对实际接收到的码字（向量）、对实际接收到的码字（向量）r，计算伴随式，计算伴随式s*(s*=rHT)n3、查、查【(s,e)】表得到第表得到第2步求得的步求得的s*对应的对应的e*n4、纠错计算：、纠错计算：*erc伴随式译码举例n例：已知某线性分组码的一致校验矩阵为例：已知某线性分组码的一致校验矩阵为解：解：（1 1）d dminmin=3=3，所以最多能纠，所以最多能纠

26、1 1位错。位错。由由H判断码长判断码长n为为6，因此错一位的错误图样，因此错一位的错误图样e有有6种：种： 100000 010000 001000 00010000001000000163100101010110001011sH求求d dminmin，设收到码字，设收到码字r=000110r=000110，用伴随式进行译码。，用伴随式进行译码。（2 2）用伴随式译码：）用伴随式译码：n1 1）构造纠错能力内的（）构造纠错能力内的（s,es,e）表）表 错误图样错误图样e e伴随式伴随式10000010000010110101000001000011011000100000100001101

27、1000100000100100100000010000010010010000001000001001001TeHs n2 2）将）将r=000110r=000110代入代入 s s* *=110=110n3 3）查表）查表1 1）知对应）知对应s s* *=110=110时，时，e e* *010000010000，则，则n4 4）通过纠错计算得正确的码字应为）通过纠错计算得正确的码字应为得TrHs *010110010000000110*erc信道编码n6.1 信道编码简介信道编码简介n6.2 线性分组码线性分组码 n6.3 6.3 循环码循环码循环码n循环码的定义循环码的定义n设设C为

28、为(n，k)线性分组码，若任意一个码字都是另线性分组码，若任意一个码字都是另一个码字的循环移位，则称一个码字的循环移位，则称C为循环码。为循环码。n例：例：C=(C0 C1 Cn-1)nC(1)=( Cn-1n-1C0 0 C1 1 Cn-2n-2)： C(1)表示表示C的的1次循次循环右移位环右移位 都是循环码的码字，则其全体结构可构成循环都是循环码的码字，则其全体结构可构成循环码集合码集合C。循环码n如：已知编码如：已知编码11010011101001，循环右移一位，循环右移一位 11101001110100 0111010011101000111010011101 10011101001

29、11001001110100111 10100111010011 11010011101001注意：注意：循环码并非都是由一个码字的全部循环移位构成。循环码并非都是由一个码字的全部循环移位构成。循环码的多项式n循环码的多项式表示循环码的多项式表示n码字码字C=(CC=(C0 0C C1 1C Cn-1n-1) )的码多项式的码多项式C(x)C(x)nC(x)= CC(x)= C0 0+C+C1 1x+x+ C+ Cn-1n-1x xn-1n-1n其中：多项式的次数：其中：多项式的次数：n定理：循环码定理：循环码C C，(n(n，k)k)，若已知任意的码多项式，若已知任意的码多项式C(x)C(x

30、)，则该循环码的其它码多项式，则该循环码的其它码多项式1, 1 , 0, 0|max)(nicixci121) 1mod()()()(nixxcxxcnii，：位右移：等价于另：icxcxi)(n例：已知（例：已知（7,37,3）循环码的任意一个码字）循环码的任意一个码字10100111010011，求其所有的码字。，求其所有的码字。n解：简单方法解：简单方法1 1：直接循环移位得所有码字。：直接循环移位得所有码字。n方法方法2 2：用多项式求：用多项式求：n循环右移循环右移i i位操作等价于码多项式乘以位操作等价于码多项式乘以x xi i，再对，再对 取余。即：取余。即：0100111100

31、1110001110101110101110100) 1mod()1 (1)(1101001) 1mod()1 (1)(1)(10100117427874227637763652，xxxxxxxxxxcxxxxxxxxxxxxcxxxxcc) 1(nx循环码的生成多项式n定理定理1 1：(n(n，k)k)循环码循环码c(x)c(x)中存在一个非零的、首中存在一个非零的、首一的、次数最低且次数为一的、次数最低且次数为r(rn)r(rGG 初等行变换初等行变换Gs Gs n求法求法2 2： 的系数：余式行：的第的系数：余式行：的第的系数：余式行：的第即，矩阵的各行：求余得的各位拆开分别对将)()(

32、mod)()()(mod)(2)()(mod)(1)()(,1111110001110 xpxgxxxpkQxpxgxxxpQxpxgxxxpQQxgmxmxmmxmIQGkkrkrrkknkkrks系统循环码的生成矩阵n生成矩阵生成矩阵G Gs s 的的求法求法2 2： 的系数：余式行：的第的系数：余式行：的第的系数：余式行：的第即，矩阵的各行：求余得的各位拆开分别对将)()(mod)()()(mod)(2)()(mod)(1)()(,1111110001110 xpxgxxxpkQxpxgxxxpQxpxgxxxpQQxgmxmxmmxmIQGkkrkrrkknkkrks系统循环码的一致校

33、验矩阵n系统循环码的一致校验矩阵系统循环码的一致校验矩阵H Hs sn例：已知二进制（例：已知二进制（7 7，4 4）循环码，求）循环码，求n（1 1）求系统生成矩阵）求系统生成矩阵n（2 2）输入消息）输入消息m=1001m=1001时的输出的系统循环码码时的输出的系统循环码码字字 n（3 3）求一致校验矩阵）求一致校验矩阵nrTrsQIH,n解：（解：（1 1）选）选g(x)=1+x+xg(x)=1+x+x3 3可得生成矩阵可得生成矩阵G:G: 由于是求系统循环码的生成矩阵，则矩阵由于是求系统循环码的生成矩阵，则矩阵中必含有中必含有I I4 4的单位阵，而直接求得的的单位阵，而直接求得的G

34、 G中不含单中不含单位阵，所以它不是系统循环码的位阵，所以它不是系统循环码的G G。 需求系统循环码的需求系统循环码的GsGs：101100001011000010110000101174Gn通过初等行变换得系统循环码的生成矩阵通过初等行变换得系统循环码的生成矩阵GsGs1000101010011100101100001011,ksIQG（2 2）因此：）因此： m m的系统循环码为的系统循环码为c=mGc=mGs s 代入代入m=1001m=1001得得 C=0111001C=0111001n（3 3）一致校验矩阵）一致校验矩阵111010001110101101001,3TTrsQIQIH

35、n（4 4）生成的）生成的系统循环码字系统循环码字集合：集合： C=mGC=mGS SmC=mGS0001101000100101110010001101000110100011010001011100101111111111111000101010011100101100001011SG由由于于所所以以循环码编码器循环码编码器 n循环码编码器的分类循环码编码器的分类n（1 1）r r级级编码器：基于生成多项式编码器：基于生成多项式g(x)g(x)n（2 2）k k级级编码器：基于校验多项式编码器：基于校验多项式h(x)h(x)n实际选择时取二者中级数少的。实际选择时取二者中级数少的。循环码的

36、r级编码器n(1)(1)非系统循环码的非系统循环码的r r级编码器：级编码器：n编码器设计思路：完成多项式乘法的电路。编码器设计思路：完成多项式乘法的电路。nm(x)g(x)m(x)g(x)的电路如下图所示：的电路如下图所示：nm m从从m m0 0开始输入，开始输入，g gi i的系数为的系数为1 1则模二加与则模二加与D Di i之间的之间的连线存在，否则不存在。连线存在，否则不存在。)()()(xgxmxcn例：已知例：已知(7,4)(7,4)循环码的生成多项式，循环码的生成多项式，n（1 1）设计）设计r r级编码器级编码器n（2 2）求输入信息码为）求输入信息码为m=(0101)m=

37、(0101)时，输出的循环码时，输出的循环码码字。码字。n解：（解：（1 1）321)(xxxg非系统循环码编码器为非系统循环码编码器为：非系统循环码的r级编码器n方法方法1 1：通过编码器电路得到一般循环码的码字：通过编码器电路得到一般循环码的码字所以循环码的非系统码输出码字为所以循环码的非系统码输出码字为01001110100111n方法方法2 2：根据定义计算输出的循环码字：也可用输出的循环码字：也可用于对以上编码器结果进行验证于对以上编码器结果进行验证65464533323)1 ()()()()()(xxxxxxxxxxxxxxxCxgxmxC代入得所以对应的循环码字正是编码器输出的结

38、果：所以对应的循环码字正是编码器输出的结果：01001110100111系统循环码的系统循环码的r级编码器级编码器n系统循环码的系统循环码的r r级编码器级编码器n余数多项式余数多项式n编码器的组成：编码器的组成：n除法器除法器：用延时电路实现的具有反馈连接的用延时电路实现的具有反馈连接的移位寄存器移位寄存器nr r级移位寄存器：用级移位寄存器：用D Di i表示，表示，11)(111rrrrgxxgxgxg：其中10ri1110)()()(mod)()()(rrrxpxppxpxpxgxmxxpxp可以表示为：且：求系统循环码的r级编码器 n编码思路编码思路n1 1、 ，将信息位向右移位，将

39、信息位向右移位r r位，使左边位，使左边空余空余r r位用来放校验位位用来放校验位n2 2、求、求p(x) p(x) p(x)=xp(x)=xr rm(x)mod g(x)m(x)mod g(x)n3 3、以上两项相加得：、以上两项相加得： )(xmxr)()()(xpxmxxcr系统循环码的r级编码器 n（n,kn,k）系统循环码的编码器电路）系统循环码的编码器电路 n循环码循环码系统码编码电路系统码编码电路的工作过程：的工作过程：Cn先出先出n例：例： 已知（已知（7 7，4 4）循环码的生成多项式，设计）循环码的生成多项式，设计r r级系统循环码编码器，并求输入信息码为级系统循环码编码器

40、，并求输入信息码为m=(0101)m=(0101)时，利用电路分析得到的时，利用电路分析得到的系统循环码码字系统循环码码字。n解：（解：（1 1）系统循环码编码电路：）系统循环码编码电路：通过编码器电路得到：通过编码器电路得到：n所以循环码的系统码输出码字为（所以循环码的系统码输出码字为（逆序读出逆序读出）10001011000101余数余数循环码的伴随多项式（要求）循环码的伴随多项式（要求）n循环码的伴随多项式：循环码的伴随多项式：S(x)=r(x) mod g(x)S(x)=r(x) mod g(x)n检错：接收到检错：接收到r r后，对后，对g(x)g(x)求余，余数不为求余，余数不为0

41、 0则说明则说明传输中出现差错。传输中出现差错。即即)(mod)()()()()()()()(xgxexsxgxmxcxexcxr而接收码多项式又，称为不可检差错传输中有差错但检不出传输中无差错传输中必然出现了差错)()(0)(0)(0)(0)(xcxexexsxexs例：已知接收到的（例：已知接收到的（7 7，4 4）循环码）循环码为为r=1010100r=1010100，请问该码字是否是正，请问该码字是否是正确的？确的？n解：解：有错误接收的则取又接收的循环码是否有错利用接收多项式来判断rxxgxrxsxxxgxxxrrxgxrxs 01)(mod)()(1)(1)(1010100)(mo

42、d)()(342伴随式译码电路（不要求）伴随式译码电路（不要求）n伴随式译码电路：多项式伴随式译码电路：多项式r(x)r(x)求余电路求余电路n应用于应用于ARQARQ（Auto ReQuest for repetition,Auto ReQuest for repetition,自动自动请求重发）方式的循环码，称为循环冗余校验码请求重发）方式的循环码，称为循环冗余校验码CRC(Cyclic Redundancy Code)CRC(Cyclic Redundancy Code)2022-7-179卷积码n6.1 信道编码简介信道编码简介n6.2 线性分组码线性分组码 n6.3 循环码循环码n6

43、.4 6.4 卷积码卷积码2022-7-180卷积码u卷积码卷积码 n卷积码也是分组的，但它的监督元不仅与本卷积码也是分组的，但它的监督元不仅与本组的信息元有关，而且还与以前组的信息元有关，而且还与以前M个时刻若个时刻若干组的信息元有关。干组的信息元有关。n用（用（n,k,M）表示卷积码。）表示卷积码。u卷积码的编码效率卷积码的编码效率%90且nk2022-7-181卷积码u卷积码的约束长度：输出的卷积码的约束长度：输出的n个个bit中，是由相中，是由相关的关的M+1个时刻的输入信息决定的，所以称个时刻的输入信息决定的，所以称M+1为约束长度。为约束长度。u卷积码编码器卷积码编码器n由若干位移位寄存器和模二加法器组成。由若干位移位寄存器和模二加法器组成。2022-7-182图图 (3 (3，1 1，3)3)卷积码编码器卷积码编码器 pj1 = mj mj-1 mj-3pj2 = mj mj-1 mj-2 (3,1,3)卷积码的监督方程卷积码的监督方程DDDmj1mj2mj3mjpj1pj2输出mj1mjcj=(mjpj1pj2)卷积码示例2022-7-183n例：例：求求 （1 1）上述上述(3,1,3)(3,1,3)卷积码编码器，对应输入为卷积码编码器，对应输入为100100时的输出码字时的输出码字 （2 2）该编