有理数的复习

1、有理数有理数数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值科学记数法科学记数法有理数有理数比较大小比较大小减法减法乘法乘法除法除法加法加法加法法则加法法则加法运算律加法运算律减法法则减法法则乘法法则乘法法则乘法运算律乘法运算律除法法则除法法则转化转化转化转化乘方乘方有有 理理 数数 总总 复复 习习一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法科学记数法 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算模拟试题模拟

2、试题一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数： 在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）如果向东为正，则向西走）如果向东为正，则向西走3米记作米记作-3；4）0是正整数。是正整数。2.有理数有理数:整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单

3、位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相

4、反数是0. 0. 3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0. a+b=0. （a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒数是它本身的数有）倒数是它本身的数有1 1和和-1-16.6.绝对

5、值绝对值一个数的绝对值就是这个数在数轴上一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点与原点的距离。所对应的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边

6、的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大； 正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。8.8.科学记数法科学记数法1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .数法的形式把下列各数写成科学记90450 517.02 -70001 71000 1000090450 517.02 -70001 710

7、00 10000表示的数的原数求出下列用科学记数法1.4961.49610106 6 -2.0013 -2.001310102 2 1.5 1.510107 7 有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加；并把绝对值

8、相加； 异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号, ,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数。仍得这个数。2)2)有理数减法法则有理数减法法则减去一个数，减去一个数，等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数. . 即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)3 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都

9、得相乘，都得0.0. 几个不等于几个不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数; ; 即即两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把绝对值相除并把绝对值相除; ;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都都得得0(0

10、0(0不能作除数不能作除数) )。a ab=ab=a (b0) (b0)b15)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个an2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运

11、算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)5)5)乘法分配律乘法分配律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac1 1、填空题、填空题(1),4000_如果规定盈利记为正那么元表示的意义是22911(2) 3.2, ( 1 ),100%,2 , 2 ,( 2)273 在,|-6|,|-6|各数

12、中各数中, ,_是正有理数，是正有理数，_是整数是整数, ,_是非负数是非负数(3)(3)若若P P点与原点的距离为点与原点的距离为8 8个单位长度，则点个单位长度，则点P P表示的表示的数是数是_。(4)(4)若若|m|=7.5,|m|=7.5,则则m=_m=_。(5)(5)底数是底数是 , ,指数是指数是2 2的幂可以写成的幂可以写成_。(6)(6)绝对值不大于绝对值不大于 的非负整数有的非负整数有_。(7)(7)若若a,ba,b互为相反数互为相反数, ,则则5(a+b)5(a+b)20052005=_=_。31435(8)(8)用科学记数法表示下列各数用科学记数法表示下列各数月球的质量约

13、是月球的质量约是7 340 000 000 000 0007 340 000 000 000 000万吨；万吨；银河系中的恒星数约是银河系中的恒星数约是160 000 000 000160 000 000 000个；个；地球绕太阳公转的轨道半径约是地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000149 000 000千米；千米；1cm31cm3的空气中约有的空气中约有25 000 000 000 000 000 00025 000 000 000 000 000 000个个分子分子; ;20022002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.51.

14、5万人。万人。 (9)(9)一个数用科学记数法记为一个数用科学记数法记为6.096.0910104 4, ,这个数这个数原数是原数是 ，整数位数有，整数位数有 位位. .2 2、简答题、简答题2)31(3) 1 (223)32(2)2(?4152)3(差是多少的相反数的的倒数的平方与?,4232)4(商是多少次幂的的立方除以3 3、计算题、计算题2716)211(| 42|415 . 0) 1 (322|814|651412)32()321)(2(323) 21 (3)21 (321 ) 3 (2224 4、有有8 8名运动员名运动员, ,身高分别为身高分别为1.751.75米米, 1.84, 1.84米米, 1.79, 1