天球坐标系及其转换

1、第五章第五章 天球坐标系及其转换天球坐标系及其转换5.1 天球坐标系天球坐标系5.1.1 天球坐标系的意义天球坐标系的意义 如不考虑恒星的自行等缓慢变化，它们如不考虑恒星的自行等缓慢变化，它们的视运动只是由于地球自转所引起的的视运动只是由于地球自转所引起的“周日周日运动运动”。 为了描述恒星的位置和运动，可以以地为了描述恒星的位置和运动，可以以地球球心为中心建立如图球球心为中心建立如图1那样的两维角度坐标那样的两维角度坐标系；该坐标系只讲角度，不讲距离（为推导系；该坐标系只讲角度，不讲距离（为推导公式简单起见，往往假设天球半径等于公式简单起见，往往假设天球半径等于1），），称为称为“天球坐标系

2、天球坐标系”。 由于地球半径比起地球到恒星的距离小由于地球半径比起地球到恒星的距离小得多，因此也可以认为天球坐标系的中心就得多，因此也可以认为天球坐标系的中心就是观测点位置。但在观测人造卫星等近距离是观测点位置。但在观测人造卫星等近距离目标时，地球半径（或观测点位置）的影响目标时，地球半径（或观测点位置）的影响是不能忽略的是不能忽略的 。zPQQx-球面坐标系的球面坐标系的两个分量两个分量 天球基本要素 2）制定天文望远镜的轴系。为了）制定天文望远镜的轴系。为了使镜筒指向某一目标天体，一般望远使镜筒指向某一目标天体，一般望远镜有两根转动轴，它们在结构上必须镜有两根转动轴，它们在结构上必须是串联

3、的（所谓是串联的（所谓“串联串联”是指第二根是指第二根轴建立在第一根轴之上）。这两根轴轴建立在第一根轴之上）。这两根轴从各自起始位置计的转动角度即为天从各自起始位置计的转动角度即为天球坐标值。因此天球坐标系的两个坐球坐标值。因此天球坐标系的两个坐标也必须是串联的，即有第一、第二标也必须是串联的，即有第一、第二之分，不能颠倒。之分，不能颠倒。 图1中的角度(或弧长)P为第一坐标，Q为第二坐标。第二坐标构成的“轨迹”为一系列垂直于y轴的小圆。 图1中引进了一个参考直角坐标，是为了对三种天球坐标系进行统一叙述，并便于进行坐标转换。其中坐标轴加上一横，以便与“天顶”有所区别。z地平圈北天极北点西点南点

4、天顶东点观测点子午圈三种坐标系的参考直角坐标 与望远镜设计有关的天球坐标与望远镜设计有关的天球坐标系主要有系主要有赤道坐标系赤道坐标系、地平坐地平坐标系标系以及以及水平坐标系水平坐标系。除此以外，天文上还用到黄道坐标系和银除此以外，天文上还用到黄道坐标系和银道坐标系等，这里不作讨论。道坐标系等，这里不作讨论。由于周日运动的存在，用赤道坐标系来描由于周日运动的存在，用赤道坐标系来描述恒星位置最为方便，述恒星位置最为方便，传统望远镜传统望远镜的轴系的轴系多采用赤道式；多采用赤道式；大型望远镜大型望远镜为了减小体积为了减小体积和重量往往采用地平式结构；和重量往往采用地平式结构；人造天体用人造天体用望

5、远镜望远镜多采用地平式或水平式，后者相比多采用地平式或水平式，后者相比于前者的优点是在天顶附近没有速度盲区。于前者的优点是在天顶附近没有速度盲区。5.1.2 两个基本几何要素两个基本几何要素 第一个基本几何要素为第一个基本几何要素为子午子午圈圈。它是含有天顶、南点、北点、。它是含有天顶、南点、北点、北天极和南天极的一个大圆，从而北天极和南天极的一个大圆，从而也包含极轴（地球旋转轴）。也包含极轴（地球旋转轴）。 第二个基本几何要素为第二个基本几何要素为直角直角坐标系坐标系 z 轴轴。规定轴指向西点方。规定轴指向西点方向。向。 上述两个基本要素对于三种天球坐上述两个基本要素对于三种天球坐标，是共同

6、的；不同点仅仅在于选择不同标，是共同的；不同点仅仅在于选择不同的方向作为的方向作为 y轴（都在子午面内）。这一轴（都在子午面内）。这一点表示在图点表示在图3中。中。 根据根据 y轴和轴和 z轴按右手法则可确定轴按右手法则可确定 x轴轴。5.1.3 地平坐标系地平坐标系基本几何要素基本几何要素 子午圈。子午圈。直角坐标系直角坐标系y轴轴：指向天顶。直角坐标系轴直角坐标系轴：指向南点。地平经圈地平经圈：子午圈绕y轴旋转而生成的 一系列大圆。地平纬圈地平纬圈：垂直于y轴的一系列（小）圆。地平圈地平圈：垂直于y轴的大圆，其上包括 南、北、东、西4点。高度角地平圈东点天顶地平纬圈北天极西点北点子午圈南点

7、地平经圈方位角x-zhA90Zh坐标：坐标：第一坐标：方位角，第一坐标：方位角， 子午圈到目标天体所在地平经圈的角度（向西0到180，向东0到180）。第二坐标：高度角，第二坐标：高度角，在经圈上，地平圈经过的点到目标天体的角度（向上0到90，向下0到90）。第二坐标也可用天顶距表示第二坐标也可用天顶距表示5.1.4 赤道坐标系赤道坐标系将地平坐标系绕轴转过一个角度（为观测点的地理纬度），即成为赤道坐标系。基本几何要素基本几何要素子午圈。子午圈。整个直角坐标系绕轴转过角度：使得整个直角坐标系绕轴转过角度：使得轴转向北天极轴转向北天极(P)方向。方向。地平经圈转化成为赤经圈。地平经圈转化成为赤经

8、圈。地平纬圈转化为赤纬圈。地平纬圈转化为赤纬圈。地平圈转化为天赤道。地平圈转化为天赤道。坐标坐标第一坐标：时角时角（第一赤道坐标系） 子午圈到目标天体所在赤经圈的角度（向西0到180，向东0到-180） 时角坐标系与望远镜关系较为密切 赤经赤经（第二赤道坐标系） 天体所在的赤经圈距春分点的角度（天体赤经为常数天体赤经为常数）第二坐标：赤纬赤纬 在赤经圈上，天赤道经过的点到目标天体离的角度（向北0到90，向南0 到-90，天赤道赤纬为0）。zyx西点赤纬圈天赤道子午圈赤经圈赤纬时角-t5.1.5 水平坐标系水平坐标系基本几何要素基本几何要素（对比地平坐标系进行定义）对比地平坐标系进行定义） 子午

9、圈子午圈 整个直角坐标系绕轴转过整个直角坐标系绕轴转过 90：使得轴转向北点方向。：使得轴转向北点方向。轴转向天顶方向。轴转向天顶方向。地平经圈转化成为水平经圈。地平经圈转化成为水平经圈。地平纬圈转化为水平纬圈。地平纬圈转化为水平纬圈。地平圈转化为卯酉圈。地平圈转化为卯酉圈。坐标坐标第一坐标：水平经度水平经度 L 子午圈到目标天体所在地平经圈的角度（向西子午圈到目标天体所在地平经圈的角度（向西0到到180，向东，向东0到到- 180）。）。第二坐标：水平纬度水平纬度 B 在经圈上，卯酉圈经过的点到目标天体离的角度（向北在经圈上，卯酉圈经过的点到目标天体离的角度（向北0到到90，向南，向南0 到

10、到-90，卯酉圈水平纬度为，卯酉圈水平纬度为0）。）。xy北点地平圈水平纬圈水平纬度水平经度天顶子午圈水平经圈南点西点卯酉圈-zBL5.2 三种坐标系的转换关系公式的推导三种坐标系的转换关系公式的推导5.2.1 具有一根公共轴的具有一根公共轴的 直角坐标转换公式直角坐标转换公式xzxy(x,y,z)(x,y,z)ycossin0sincos0001xxyyzz （新坐标）（原坐标）cossin0sincos0001xxyyzz （原坐标）（新坐标）地平坐标系和赤道坐标系地平坐标系和赤道坐标系5.2.2 地平坐标系和水平坐标系赤道坐标系和水平坐标系5.3 赤道坐标到地平坐标转换公式汇总赤道坐标到

11、地平坐标转换公式汇总 )( STCCAzAASCZ 2)(STCCCCZzAAtAtSTS CTCZthCSC C CS SZAthC SSCS5)7.272 10 (15rad ss292325.288 101.091 10ss（rad）其中 222)1 (SCSCCCSCSAzzzAzA5.4 望远镜视场中星位角望远镜视场中星位角P 当望远镜第二轴向南转动时，观测目标中心就会在当望远镜第二轴向南转动时，观测目标中心就会在视场中向某一个方向移动，这个方向斩定义为视场中向某一个方向移动，这个方向斩定义为“仪器北仪器北” 星位角星位角P=北天极北天极方向和方向和仪器北仪器北方向的夹角方向的夹角

12、tgAZZAC SzPxC C CS Sp在视场平面上的投影z视场平面x仪器北p星位角的速度和加速度星位角的速度和加速度tgAZZAC SzPxC C CS S22( 2)AZAZZC SC C CS SS P星位角的加速度星位角的加速度星位角的速度星位角的速度星位角星位角zASCCP 5.5 坐标转换需注意的问题坐标转换需注意的问题 计算结果为反三角函数的主值，由此推算实际角计算结果为反三角函数的主值，由此推算实际角度时还应判断其所在象限。度时还应判断其所在象限。 对于接近对于接近 0、90和和180的角度有的公式精的角度有的公式精度可能很低。度可能很低。5.6 不同赤纬的星的运行规律不同赤

13、纬的星的运行规律 对于观测者来讲，只有当天体运行于地平面以上时才能被观测到。从这一点出对于观测者来讲，只有当天体运行于地平面以上时才能被观测到。从这一点出发，不同赤纬的星，其轨迹跨越的象限以及可观测的时段是不同的。对于天文望远发，不同赤纬的星，其轨迹跨越的象限以及可观测的时段是不同的。对于天文望远镜的设计者，弄请天体运行的这种规律是十分必要的。镜的设计者，弄请天体运行的这种规律是十分必要的。5.7 地平式望远镜的速度盲区地平式望远镜的速度盲区5.7.1 盲区的确定盲区的确定 当天顶距为零时，方位跟踪速度达无穷大，当天顶距为零时，方位跟踪速度达无穷大，这意味着在靠近天顶的某一小天区内望远镜无法这

14、意味着在靠近天顶的某一小天区内望远镜无法正常跟踪。正常跟踪。)( SSCCCAzAz决定盲区大小的两个因素决定盲区大小的两个因素1）望远镜的最大方位跟踪速度）望远镜的最大方位跟踪速度根据望远镜的最大方位跟踪速度，用根据望远镜的最大方位跟踪速度，用9式可以确定天顶附近南北两点式可以确定天顶附近南北两点的的位置（天顶距）位置（天顶距）N和和 S。对赤纬在这两点之外的恒星都可以连续跟踪。对赤纬在这两点之外的恒星都可以连续跟踪。Am。mASNSNSNPZ22。AmWEA加速t。A减速setmA。ZPNSa）连续跟踪天区 b）中断跟踪天区 2）望远镜的最大方位切换（快动）速度）望远镜的最大方位切换（快动

15、）速度 对于过天顶的恒星跟踪时，根据望远镜的最大方位跟踪速度和最大对于过天顶的恒星跟踪时，根据望远镜的最大方位跟踪速度和最大加速度，用加速度，用9式可以确定天顶附近东西两点式可以确定天顶附近东西两点 E和和 W 的位置（天顶距）。的位置（天顶距）。在在这两点之内，望远镜方位以最大加速度这两点之内，望远镜方位以最大加速度 加速到最大快动速度加速到最大快动速度 然后然后再减速到最大跟踪速度再减速到最大跟踪速度 。设这两点的方位分别为。设这两点的方位分别为 +A和和 -A。阴影面。阴影面积为切换过程经过的方位角度积为切换过程经过的方位角度 2A，由图关系可求出该过程所需的时间如，由图关系可求出该过程

16、所需的时间如下下：setAsetA，mAmA。Aset1。A2TEKJL2TF2AGDtCT因为在 确定后，A和 t不互相独立，所以可由上式关系求得点 E和 W的位置（A、t和z ）。 setmsetsetsetATAAAAGJFCDKLJGACDEFT2)(22setsetmsetsetAAAAAA2)(2 这样，由以上两个因素就确定了速度盲区范这样，由以上两个因素就确定了速度盲区范围。更详细的做法是对上述范围内所有赤纬的恒围。更详细的做法是对上述范围内所有赤纬的恒星都作计算；另外也可以根据所要求的盲区范围星都作计算；另外也可以根据所要求的盲区范围反过来求望远镜的最大方位跟踪速度、最大方位反过来求望远镜的最大方位跟踪速度、最大方位快动速度和快动加速度。快动速度和快动加速度。5.7.2 盲区附近方位速度和方位加速度等高线盲区附近方位速度和方位加