钉子板上多边形PPT课件

1、1厘米1 1厘米下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现? ?图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/ /平方平方厘米厘米多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/ /枚枚3 33.53.54 42 2第1页/共16页图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/ /平方平方厘米厘米多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/ /枚枚4 46 67 78 83 33.53.54 42 2第2页/共16页1厘米1 1厘米边上的钉子数越边上的钉子数越多，面积就越大多，面积就越大图形边上的钉图

2、形边上的钉子数是子数是4 4，面积是，面积是2 2平方厘米。平方厘米。面积是边上钉面积是边上钉子数的一半子数的一半。第3页/共16页1厘米1 1厘米这些图形还有什么特点？图形内部只有一枚钉子。第4页/共16页多边形内只有多边形内只有1 1枚钉子，它的面积与它边上的钉枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？子数有什么关系？图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/ /平方平方厘米（厘米（S)S)多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/ /枚枚(n)(n)4 46 67 78 83 33.53.54 42 2第5页/共16页当多边形内只有当多边形内只有1 1枚钉子时，用枚钉子时，用n n表示表示

3、多边形边上的钉子数，用多边形边上的钉子数，用S S表示多边表示多边形的面积，那么形的面积，那么 S =_S =_n n2 2第6页/共16页如果多边形内有如果多边形内有2 2枚钉子，多边形的面积与枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系？它边上的钉子数又有什么关系？图形编号图形编号多边形的边上的钉子多边形的边上的钉子数数/ /枚（枚（n)n)多边形的面积多边形的面积/ /平方厘米平方厘米(S)(S)6 65.55.53 3S=_S=_9 94 4n n1010n n2+12+1第7页/共16页“钉子板上的多边形”研究单画画4 4个多边形，多边形内有个多边形，多边形内有3 3枚钉子，即：

4、多边形内枚钉子，即：多边形内钉子数钉子数a=3a=3。图形编号图形编号多边形的边上的钉子多边形的边上的钉子数数/ /枚（枚（n)n)多边形的面积多边形的面积/ /平方厘米平方厘米(S)(S)图形，观察数据，表格第8页/共16页“钉子板上的多边形”研究单画画4 4个多边形，多边形内有个多边形，多边形内有3 3枚钉子，即：多边形内枚钉子，即：多边形内钉子数钉子数a=3a=3。图形图形编号编号多边形的边上的多边形的边上的钉子数钉子数/ /枚（枚（n)n)多边形的面积多边形的面积/ /平平方厘米方厘米(S)(S)图形，观察数据，表格比较，猜想验证，表达第9页/共16页如果多边形内没有钉子数呢？如果多边

5、形内没有钉子数呢？S=nS=n2-12-1第10页/共16页当当a=3 a=3 时：时：s=ns=n2+22+2当当a=2 a=2 时：时：s=ns=n2+12+1当当a=1 a=1 时：时：s=ns=n2 2当当a=4 a=4 时：时：s=ns=n2+32+3当当a=0 a=0 时：时：s=s=n n2-12-1第11页/共16页当当 a=m a=m 时：时：s=s= n n2+m-12+m-1第12页/共16页乔治乔治皮克（奥地利）皮克（奥地利） 我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理,该定理被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。 有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作格点和面积，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。 第13页/共16页闵嗣鹤闵嗣鹤第14页/共16页活动体会活动体会要善于从不同的要善于从不同的多边形中找到多边形中找到它们的相同点它们的相同点用含有字母的用含有字母的式子表示规律式子表示规