三角函数高考题及答案

1、1.（上海，15）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=02.（北京，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ）A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx3.（全国，5）若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x4.（全国，6）已知点P（sincos，tan）在第

2、一象限，则在0，2内的取值范围是（ ）A.（，）（，）B.（，）（，）C.（，）（，）D.（，）（，）5.（全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ）A.x|2k<x<2k+，kZ B.x|2k+<x<2k+，kZC.x|k<x<k+，kZ D.x|k+<x<k+，kZ6.（全国，3）函数y4sin（3x）3cos（3x）的最小正周期是（ ）A.6 B.2 C. D.7.（全国，9）已知是第三象限角，若sin4cos4，那么sin2等于（ ）A. B.C. D.8.（全国，14）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线

3、x=对称，那么a等于（ ）A. B.C.1 D.19.（全国，4）设是第二象限角，则必有（ ）A.tan>cotB.tan<cotC.sin>cos D.sincos10.（上海，9）若f（x）=2sinx（01在区间0，上的最大值是，则 .11.（北京，13）sin，cos，tan从小到大的顺序是 .12.（全国，18）的值为_.13.（全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_.14.（全国，18）函数ysin（x）cosx的最小值是 .15.（上海，17）函数ysincos在（2，2）内的

4、递增区间是 .16.（全国，18）已知sincos，（0，），则cot的值是 .17.（全国，17）已知函数ysinxcosx，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?18.（全国，22）求sin220°cos250°sin20°cos50°的值.19.（上海，21）已知sin，（，），tan（），求tan（2）的值.20.（全国，22）已知函数f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，），且x1x2，证明f（x1）f（x2）f（）.21.已知函数求它的定义域

5、和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.22. 求函数f (x)=的单调递增区间23. 已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。24若关于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。1.答案：C解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）

6、cos（x）+2（y+1）1=0，即得C选项.图482.答案：B解析：A项：y=cos2x=，x=，但在区间（，）上为增函数.B项：作其图象48，由图象可得T=且在区间（，）上为减函数.C项：函数y=cosx在(，)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，）区间上为增函数.D项：函数ycotx在区间（，）上为增函数.3.答案：B解析：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=.评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.4.答案：B解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有tan0，A、C、D中都存在使tan0的，故答案为B.

7、解法二：取（），验证知P在第一象限，排除A、C，取（，），则P点不在第一象限，排除D,选B.解法三：画出单位圆如图410使sincos0是图中阴影部分，又tan0可得或，故选B.评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.5.答案：D解析一：由已知可得cos2x=cos2xsin2x<0，所以2k+<2x<2k+，kZ.解得k+<x<k+，kZ（注：此题也可用降幂公式转化为cos2x<0）.解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1sin2x，sin2x>.因此有sin

8、x>或sinx<.由正弦函数的图象（或单位圆）得2k+<x<2k+或2k+<x<2k+（kZ），2k+<x<2k+可写作（2k+1）+<x<（2k+1）+，2k为偶数，2k+1为奇数，不等式的解可以写作n+<x<n+，nZ.评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用.6.答案：C解析：y4sin（3x）3cos（3x）5sin（3x）cos（3x）5sin（3x）（其中tan）所以函数ysin（3x）3cos（3x）的最小正周期是T.故应选C.评述：本题考查了asinbcossin（），其中sin，c

9、os，及正弦函数的周期性.7.答案：A解法一：将原式配方得（sin2cos2）22sin2cos2于是1sin22，sin22，由已知，在第三象限，故2k2k从而4k224k3故2在第一、二象限，所以sin2，故应选A.解法二：由2k2k，有4k24k3（kZ），知sin20，应排除B、D，验证A、C，由sin2，得2sin2cos2，并与sin4cos4相加得（sin2cos2）21成立，故选A.评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的判别. 8.答案：D解析：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，表明：当x=时，函数取得最大值，或取得

10、最小值,所以有sin（）+a·cos（）2=a2+1，解得a=1.评述：本题主要考查函数y=asinx+bcosx的图象的对称性及其最值公式.9.答案：A解法一：因为为第二象限角，则2k2k（kZ），即为第一象限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图413，所以tancot.图413解法二：由已知得：2k2k，kk，k为奇数时，2n2n（nZ）；k为偶数时，2n2n（nZ），都有tancot，选A.评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本.10.答案：解析：01 T2 f（x）在0，区间上为单调递增函数f（x）maxf（）即2sin 又01 解得11.答案：cos

11、sintan解析：cos0，tantan 0x时，tanxxsinx0tansin0 tansincos12.答案：2解析：.评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.13.答案：解析：tan60°=，tan20°+tan40°=tan20°tan40°，tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.14.答案：解析：ysin（x）cosxsin（2x）sinsin（2x）当sin（2x）1时，函数有最小值，y最小（1）.评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性

12、（或值域）.15.答案：解析：ysincossin（），当2k2k（kZ）时，函数递增，此时4kx4k（kZ），只有k0时，（2，2）.16.答案：解法一：设法求出sin和cos，cot便可求了，为此先求出sincos的值.将已知等式两边平方得12sincos变形得12sincos2，图414即（sincos）2又sincos，（0，）则，如图414所以sincos，于是sin，cos，cot.解法二：将已知等式平方变形得sin·cos，又（0，），有cos0sin，且cos、sin是二次方程x2x0的两个根，故有cos，sin，得cot.评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力

13、和运算能力，方法较灵活.17.解：（1）ysinxcosx2（sinxcoscosxsin）2sin（x），xRy取得最大值必须且只需x2k，kZ，即x2k，kZ.所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x2k，kZ（2）变换的步骤是：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y2sin（x）的图象；经过这样的变换就得到函数ysinxcosx的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力.18.解：原式（1cos40°）（1cos100°）

14、（sin70°sin30°）1（cos100°cos40°）sin70°sin70°sin30°sin70°sin70°sin70°.评述：本题考查三角恒等式和运算能力.19.解：由题设sin，（，），可知cos，tan又因tan（），tan，所以tan2tan（2）20.证明：tanx1tanx2因为x1，x2（0，），x1x2，所以2sin（x1x2）0，cosx1cosx20，且0cos（x1x2）1，从而有0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2），由此得tanx1tan

15、x2，所以（tanx1tanx2）tan即f（x1）f（x2）f（）.21.已知函数求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.解（1）x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及，kZ 函数定义域为，kZ 当x时， 函数值域为）（3）定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数f(x)最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；以、象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号22. 求函数f (x)=的单调递增区间解：f (x)= 令,y=,t是x的增函数,又0<<1,当y=为单调递增时,cost为单调递减 且cost>0,2kpt<2kp+ (kÎZ),2kp<2kp+ (kÎZ) ,6kp-x<6kp+ (kÎZ),f (x)=的单调递减区间是6kp-,6kp+) (kÎ