第十七次课——第6章 位移法(2)

1、第六章 位移法1 / 98第6章 位移法第六章 位移法2 / 98上次课回顾上次课回顾第六章 位移法3 / 980128021111qliFFFAPiqlA962ABCql2/245ql2/48ql2/48一一 位移法基本概念位移法基本概念 qABCF1Pql2/12ql2/121221qlFPABCF11Ai2Ai4Ai4Ai2AiF811因此，位移法分析因此，位移法分析中应解决的问题是中应解决的问题是: :确定单跨梁在各确定单跨梁在各种因素作用下的种因素作用下的杆端力。杆端力。确定结构独立的确定结构独立的结点位移。结点位移。建立求解结点位建立求解结点位移的位移法方程移的位移法方程. . 第

2、六章 位移法4 / 981 1、杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A、B，弦转角，弦转角/l 都以逆时针为都以逆时针为正。正。 杆端弯矩对杆端以逆时针为正，对结点或支杆端弯矩对杆端以逆时针为正，对结点或支座以顺时针为正。座以顺时针为正。2 2、等截面直杆的形常数等截面直杆的形常数 由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。二二 确定超静定单跨梁的杆端力确定超静定单跨梁的杆端力3 3、等截面直杆的载常数等截面直杆的载常数 仅由跨中荷载引起的杆端力，即固端力仅由跨中荷载引起的杆端力，即固端力各种单跨超静定梁在各种杆端位移

3、影响下引起的杆端各种单跨超静定梁在各种杆端位移影响下引起的杆端力和各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来。力和各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来。第六章 位移法5 / 98三三 三种单跨超静定梁三种单跨超静定梁基本构件基本构件第六章 位移法6 / 98由结点位移产生的杆端力由结点位移产生的杆端力( (矩矩) )ii 4i 2i 31四四 常用的形常数常用的形常数li 6li 61li 3111第六章 位移法7 / 98FPlFP81lFP81q2121ql2121ql五五 常用的载常数常用的载常数由杆中荷载产生的杆端力由杆中荷载产生的杆端力( (矩矩) )lFP163lFP325FPq

4、281ql第六章 位移法8 / 98六六 确定独立结点位移确定独立结点位移结构的结点位移结构的结点位移独立结点线位移独立结点线位移独立结点角位移独立结点角位移 确定未知量总原则：在原结构的结点上逐渐增加附加约确定未知量总原则：在原结构的结点上逐渐增加附加约束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨梁为止。未知量个数要最少。梁为止。未知量个数要最少。 独立角位移个数等于位移未知的刚结点个数；独立结点独立角位移个数等于位移未知的刚结点个数；独立结点线位移个数等于结构铰化后为使铰结体系几何不变所要线位移个数等于结构铰化后为使铰结体系几何不变所要加

5、的最少链杆数。加的最少链杆数。 在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基本结构，对应独立角位移处施加限制转动的刚臂；对应本结构，对应独立角位移处施加限制转动的刚臂；对应独立线位移处施加限制平移的链杆支座。独立线位移处施加限制平移的链杆支座。第六章 位移法9 / 98七七 确定独立结点位移确定独立结点位移位移法的基本结构是单跨梁系位移法的基本结构是单跨梁系第六章 位移法10 / 98 刚架铰化以判断加附加链杆的个数刚架铰化以判断加附加链杆的个数刚架变成铰结体系，该体系需增加两根链杆才能组成几何刚架变成铰结体系，该体系需增加两根链杆才能组成几

6、何不变体系。原结构加上这两个链杆后各结点就不能移动了不变体系。原结构加上这两个链杆后各结点就不能移动了. .第六章 位移法11 / 98第三节第三节 确定独立结点位移确定独立结点位移 寻找刚架刚结点数以判断加附加刚臂的个数寻找刚架刚结点数以判断加附加刚臂的个数在结点线位移固定的情况下，刚架各刚结点上附加在结点线位移固定的情况下，刚架各刚结点上附加刚臂后就形成单跨梁系的基本结构了。刚臂后就形成单跨梁系的基本结构了。第六章 位移法12 / 98第三节第三节 确定独立结点位移确定独立结点位移【例题】【例题】确定所示结构的位移法基本结构。确定所示结构的位移法基本结构。【解】该结构为一阶形梁，若用位移法

7、计算，应将变截面处取【解】该结构为一阶形梁，若用位移法计算，应将变截面处取为一个结点。铰结体系如为一个结点。铰结体系如图图(b)(b)所示，容易看出结点所示，容易看出结点C C能上下移能上下移动，需加入一附加支杆动，需加入一附加支杆( (图图(c)(c)。此外，还应在结点此外，还应在结点C C处加入一附加刚臂。处加入一附加刚臂。位移法基本结构如位移法基本结构如图图(d)(d)所示。所示。 第六章 位移法13 / 98第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程用位移法计算用位移法计算图图(a)(a)所示刚架时，首先要将其变为位移所示刚架时，首先要将其变为位移法基本结构。法基本结构。1.

8、典型方程法典型方程法由于原结构只有由于原结构只有独立结点独立结点B B能转动，故需在结点能转动，故需在结点B B上加一上加一刚臂刚臂1 1，以阻止其转动，以阻止其转动。11F1p第六章 位移法14 / 98第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程修改的结构变成了两个两端固定梁修改的结构变成了两个两端固定梁BABA和和BCBC组成的位移组成的位移法基本结构。法基本结构。1. 典型方程法典型方程法基本结构与原结构的差别基本结构与原结构的差别表现为：无转角，给独立表现为：无转角，给独立结点施加了一个反力矩。结点施加了一个反力矩。欲消除其差别，需将刚臂欲消除其差别，需将刚臂1 1即结点即结点

9、B B转动一个应有的转动一个应有的即实际的角度即实际的角度。11111111FF11第六章 位移法15 / 98第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程刚臂转到应有角度时，结构恢复了附加刚臂前的自然状态，刚臂转到应有角度时，结构恢复了附加刚臂前的自然状态，去掉刚臂，也会停留在原处，而不会再转动，即使不去掉刚去掉刚臂，也会停留在原处，而不会再转动，即使不去掉刚臂，刚臂也不会起作用，即此时刚臂的反力矩臂，刚臂也不会起作用，即此时刚臂的反力矩 R1=0由原结构变为基本结构，再由基本结构恢复为原结构的由原结构变为基本结构，再由基本结构恢复为原结构的过程为：先加刚臂，固定结点后，加上荷载，此时

10、刚臂产生过程为：先加刚臂，固定结点后，加上荷载，此时刚臂产生反力矩。然后，转动刚臂，放松结点。转动一点，刚臂的反反力矩。然后，转动刚臂，放松结点。转动一点，刚臂的反力矩就减少一点，转动到应有位置时，刚臂的反力矩就变为力矩就减少一点，转动到应有位置时，刚臂的反力矩就变为零了。零了。1. 典型方程法典型方程法 结构受两种作用，由叠加原理可分解为结构受两种作用，由叠加原理可分解为结点位移引起结点位移引起的的和和杆中荷载引起的杆中荷载引起的两种情况。只有外力作用而无转角两种情况。只有外力作用而无转角 1 1的影响的杆和只有杆端位移影响的杆。可用的影响的杆和只有杆端位移影响的杆。可用形常数形常数和和载常

11、载常数数求得。求得。第六章 位移法16 / 98第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程1. 典型方程法典型方程法11111111FF110011111111PPFkFFFPFFF111第六章 位移法17 / 981. 典型方程法典型方程法FPEI=常数常数l2l2lABC1FP1基本体系基本体系01F基本方程基本方程基本未知量基本未知量基本结构与原结构有两点区别基本结构与原结构有两点区别：消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。 原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构在外因作用下是无结原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构在外因作

12、用下是无结点位移的；点位移的； 原结构无附加约束，而基本结构有附加约束。原结构无附加约束，而基本结构有附加约束。第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法18 / 981. 典型方程法典型方程法FPEI=常数常数l2l2lABC1FP1基本体系基本体系01F基本方程基本方程基本未知量基本未知量 F1是基本体系在结点位移是基本体系在结点位移1 1和荷载共同作用下产生的附加和荷载共同作用下产生的附加约束中的反力（矩），按叠加原理约束中的反力（矩），按叠加原理 F1等于各个因素分别作等于各个因素分别作用时产生的附加约束中的反力（矩）之和。于是得到位移法用时产生的附加约束中的反力

13、（矩）之和。于是得到位移法典型方程：典型方程： 01111PFk第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法19 / 981. 典型方程法典型方程法根据线弹性体系的叠加原理可知：约束位移和外因共同根据线弹性体系的叠加原理可知：约束位移和外因共同作用下基本结构附加约束上产生的总反力等于零。作用下基本结构附加约束上产生的总反力等于零。0PijjijiFkF),(ni21以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。kij 是与外因无关的反力影响系数，只是基本结构的特性。是与外因无关的反力影响系数，只是基本结构的特性。FiP是与基本结

14、构的广义荷载反力。是与基本结构的广义荷载反力。第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法20 / 981. 典型方程法典型方程法注意：注意： 位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。实质上是原结构应满足的平衡条件。实质上是原结构应满足的平衡条件。 位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力（矩）。其中：的反力（矩）。其中：FiP表示基本体系在荷载作用下产生表示基本

15、体系在荷载作用下产生的第的第 i 个附加约束中的反力（矩）个附加约束中的反力（矩）, ,称为自由项。称为自由项。kijj 表示表示基本体系在基本体系在j作用下产生的第作用下产生的第 i 个附加约束中的反力（矩）；个附加约束中的反力（矩）；第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法21 / 981. 典型方程法典型方程法 主系数主系数kii表示基本体系在表示基本体系在i =1=1作用下产生的第作用下产生的第i个附加个附加约束中的反力（矩）约束中的反力（矩）, , kii恒大于零；恒大于零； 付系数付系数kij表示基本体系在表示基本体系在j =1=1作用下产生的第作用下产生的

16、第i个附加个附加约束中的反力（矩）；根据反力互等定理有约束中的反力（矩）；根据反力互等定理有kij = = kji ，付系，付系数可大于零、等于零或小于零。数可大于零、等于零或小于零。 由于位移法的主要计算过程是建立方程求解方程，而由于位移法的主要计算过程是建立方程求解方程，而位移法方程实质是力的平衡条件位移法方程实质是力的平衡条件，所以位移法校核的重点是，所以位移法校核的重点是平衡条件（刚结点的力矩平衡和截面的投影平衡）。平衡条件（刚结点的力矩平衡和截面的投影平衡）。第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法22 / 98等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程

17、：各种因素共同作用下杆各种因素共同作用下杆端弯矩的表达式称为转角位移方程。端弯矩的表达式称为转角位移方程。 两端固定梁转角位移方程：两端固定梁转角位移方程：1324F43212646ABABMiliiliM F43214626BABAMiliiliM ABq2. 直接平衡法直接平衡法第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法23 / 98 一端固定一端铰支梁转角位移方程：一端固定一端铰支梁转角位移方程：132FABABMliiliM3213330BAMABq 两端固定梁转角位移方程：两端固定梁转角位移方程：2. 直接平衡法直接平衡法第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移

18、法基本方程第六章 位移法24 / 98 一端固定一端铰支梁转角位移方程：一端固定一端铰支梁转角位移方程： 一端固定一端定向支承梁转角位移方程：一端固定一端定向支承梁转角位移方程：1ABqFABABMiM1FBABAMiM1 已知杆端弯矩，可由杆件的力矩平衡方程求出剪力：已知杆端弯矩，可由杆件的力矩平衡方程求出剪力：2. 直接平衡法直接平衡法 两端固定梁转角位移方程：两端固定梁转角位移方程：第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法25 / 98直接列平衡方程法：直接列平衡方程法：位移法方程实质上是位移法方程实质上是静力平衡方程静力平衡方程。对应于结点角位移，相应的是结点的

19、力矩平衡方程；对应于结点角位移，相应的是结点的力矩平衡方程；对应于结点线位移，相应的是截面的投影力平衡方程。对应于结点线位移，相应的是截面的投影力平衡方程。直接由转角位移方程，写出各杆件的杆端力表达式，在直接由转角位移方程，写出各杆件的杆端力表达式，在有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程；在有结点有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程；在有结点线位移处，建立截面的投影力平衡方程。这些方程就是线位移处，建立截面的投影力平衡方程。这些方程就是位移法的基本方程。位移法的基本方程。2. 直接平衡法直接平衡法第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法26 / 98以结点以结点B

20、B的转角位移为的转角位移为基本未知量基本未知量。写出相应的杆端刚。写出相应的杆端刚度方程。利用结点平衡列出方程，进而求杆件内力。度方程。利用结点平衡列出方程，进而求杆件内力。2. 直接平衡法直接平衡法FPEI=常数常数l2l2lABClFiMBAP814113 iMBC0 BCBAMMlFiP5611第四节第四节 建立位移法基本方程建立位移法基本方程第六章 位移法27 / 98重点：典型方程法重点：典型方程法第六章 位移法28 / 981. 典型方程法求解步骤典型方程法求解步骤 确定位移法基本未知量，加入附加约束，取位移法基确定位移法基本未知量，加入附加约束，取位移法基本体系。本体系。 令附加

21、约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本令附加约束发生与原结构相同的结点位移，根据基本结构在荷载等外因和结点位移共同作用下产生的附加结构在荷载等外因和结点位移共同作用下产生的附加约束中的总反力约束中的总反力( (矩矩)=0)=0，列位移法典型方程。，列位移法典型方程。 绘出单位弯矩图、荷载弯矩图，利用平衡条件求系数绘出单位弯矩图、荷载弯矩图，利用平衡条件求系数和自由项。和自由项。 解方程，求出结点位移。解方程，求出结点位移。 用公式叠加最后弯矩图。并校核平衡条件。用公式叠加最后弯矩图。并校核平衡条件。 根据根据M M图由杆件平衡求图由杆件平衡求FQ ，绘，绘FQ图，再根据图，再根据FQ图由结图

22、由结点投影平衡求点投影平衡求FN ，绘，绘FN图。图。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法29 / 982.典型方程法分析举例典型方程法分析举例第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 20kNABC3m3m6mii2kN/m1 1）确定基本未知）确定基本未知量量1 1= =B B ；2 2）确定位移法基）确定位移法基本体系；本体系；3 3）建立位移法典）建立位移法典型方程；型方程；0P1111Fk4 4）画）画M、MP; ;由平由平衡求系数和自由衡求系数和自由项；项；例题：例题：用位移法解图示连续梁作弯矩图。用位移法解图示连续梁作弯矩图。1=12i4i ABC3ik1

23、14i 3i k11=4i+3i=7iM1第六章 位移法30 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 20kNABC3m3m6mii2kN/m1 1）确定基本未知）确定基本未知量量1 1= =B B ；2 2）确定位移法基）确定位移法基本体系；本体系；3 3）建立位移法典）建立位移法典型方程；型方程；0P1111Fk4 4）画）画M、MP; ;由平由平衡求系数和自由衡求系数和自由项；项；例题：例题：用位移法解图示连续梁作弯矩图。用位移法解图示连续梁作弯矩图。k11=4i+3i=7i2kN/m20kNABC15159F1P15 9 F1P=159=6MP2.典型方程法分析举例典型方程

24、法分析举例第六章 位移法31 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 20kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5795 5）解方程，求基）解方程，求基本未知量；本未知量；ikF7611P116 6）按）按 M=Mii+MP 叠加最后弯矩图叠加最后弯矩图30M图图 (kN.m)11.57 11.577 7）校核平衡条件）校核平衡条件MB = 0例题：例题：用位移法解图示连续梁作弯矩图。用位移法解图示连续梁作弯矩图。2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例第六章 位移法32 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 例题：例题：用位移法解图示无侧用位移法

25、解图示无侧移刚架，作内力图。移刚架，作内力图。15kN/m48kN4m4m2m2miii15kN/m48kN基本体系基本体系12.典型方程法分析举例典型方程法分析举例第六章 位移法33 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 15kN/m48kN202036MP20360F1P=16F1P+15kN/m48kN基本体系基本体系1M12i4i3ii4i3iik11=8ik1111解之：1=F1P/k11=2/i P11MMM叠加弯矩图 0P1111FkF2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例例题：例题：用位移法解图示无侧用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。移刚架，作内力图。第六章

26、位移法34 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 15kN/m48kN4m4m2m2miii1628 3030482M图(kN.m)3327+31.5+16.5FQ图(kN)2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例例题：例题：用位移法解图示无侧用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。移刚架，作内力图。第六章 位移法35 / 98ll/2l2EIEIABDC2EIqq101111PFk基本体系基本体系例题：例题：用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 基本方程基本方程第六章 位移法36 / 98q11i 4i

27、8i 3i 4i 4i 3i 811kP1F2121ql1MPM2121ql2121ql21121qlFPik1511 211801qliPMMM116014511807180192ql M第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法37 / 98FP1i2i3i4i1FPh1i2i3i4i EA EA EA原始结构原始结构基本体系基本体系01111PFk基本方程基本方程例题：例题：用位移法解图示有排架结构，作内力图。用位移法解图示有排架结构，作内力图。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法38 / 9811k 412113jjhik1i2i3i4ihi13h

28、i23hi33hi43213hi223hi233hi243hi1M11第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法39 / 98FP1i2i3i4iP1FPFhijj412131PPFF1PMMM11 41412233jjkjjkkiihihi PM1i2i3i4iP1F P2F P3F P4F M第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法40 / 98说明：说明：排架的这种计算方法称剪力分配法。排架的这种计算方法称剪力分配法。 k 称剪称剪力分配系数。柱顶剪力是按各柱的侧移刚度力分配系数。柱顶剪力是按各柱的侧移刚度来分配的。来分配的。剪力分配法的使用条件是梁的抗

29、拉刚度无穷剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷大，且仅在柱顶作用一水平荷载。大，且仅在柱顶作用一水平荷载。如果水平荷载不是作用在柱顶，当如何利用剪力分配法的特点进行处理第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法41 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 例题：例题：用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。4I4I5I3I3Iiii0.75 i0.5 iiii0.75 i0.5 iABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例第六章 位移法42 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例

30、 1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本体系、基本体系CB21 ,0022221211212111PPFkkFkk3 3、典型方程、典型方程1220kN/mABCDEF基本体系基本体系2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例例题：例题：用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。用位移法解图示无侧移刚架，作内力图。第六章 位移法43 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本体系、基本体系CB21 ,3 3、典型方程、典型方程M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iM2ABCDEF3i4i2i2iiik1011ikk22112ik9224 4、求

31、系数和自由项、求系数和自由项2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例第六章 位移法44 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本体系、基本体系3 3、典型方程、典型方程ABCDEF20kN/m4041.741.7MPF1P= 4041.7 = 1.7F2P= 41.75 5、解方程，求基本未知量；、解方程，求基本未知量；07 .419207 . 12102121iiiiii/89. 4/15. 1214 4、求系数和自由项、求系数和自由项2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例第六章 位移法45 / 98第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤

32、和举例 1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本体系、基本体系3 3、典型方程、典型方程5 5、解方程，求基、解方程，求基本未知量；本未知量；P2211MMMM4 4、求系数和自由项、求系数和自由项6 6、叠加绘制内力图、叠加绘制内力图ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)2.典型方程法分析举例典型方程法分析举例第六章 位移法46 / 983kN/m8m4m2iii2213kN/m21F1F2F1=0F2=03kN/mF1PF2Pk12k22乘2k11k21乘11=12=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1P

33、k12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k2144MP F1P=4 F2P=64i2i6i k11=10i k21=1.5iM1M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.5i0.75i第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 例题：例题：用位移法解图示有侧移刚架，作内力图。用位移法解图示有侧移刚架，作内力图。第六章 位移法47 / 98002222121212121111PPFkkFFkkF0616155 . 1045 . 1102121iiii解之:1=0.737/i，2=7.58/iP2211MMMM

34、 与线位移相应的位移法方与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投影程是沿线位移方向的截面投影方程。方程中的系数和自由项方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加链杆中的反力，是基本体系附加链杆中的反力，由截面投影方程来求。由截面投影方程来求。13.624.425.69M图图(kN.m)第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法48 / 981ll/2lEIABDC2EIFPEEI2FP01212111PFkk02222121PFkk基本体系基本体系例题：例题：用位移法解图示有侧移刚架，作内力图。用位移法解图示有侧移刚架，作内力图。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例

35、第六章 位移法49 / 981112i 6i 4i 2li 6li 61M2Mi 6i 411k22k212li23li12kik1011 likk62112 22215lik li 3第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法50 / 98385026FPlFP21PMP2FP1FPFlFP21lFFPP211PPFF2lFiP76912211413lFiPPMMMM2211FP1634)76(PlF M利用反力互等定理，尽量选取结利用反力互等定理，尽量选取结点力矩方程求系数会减少工作量点力矩方程求系数会减少工作量第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法51

36、 / 9801111CRk原始结原始结 构构基本方程基本方程基本结构基本结构c2EIEIllABC1ABCc基本体系基本体系例题：例题：用位移法解图示有支座沉降的梁，作内力图。用位移法解图示有支座沉降的梁，作内力图。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法52 / 9811i 4i 2i 3li311ki 3i 4C1Rli 3li 6ik711cliR31C1MCMcli 6li 6第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法53 / 981196lcclik3311111CMMM11M1160)(lic 校核时可以验算结构的位移校核时可以验算结构的位移是否和

37、原结构的位移一致是否和原结构的位移一致第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法54 / 980C1 MM1196M1160)(lic 选取静定的基本结构选取静定的基本结构1（力法）（力法）1l2M第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法55 / 98011241 cMMC1196M1160)(lic 选取静定的基本结构选取静定的基本结构21Ml?C 点位移应等于点位移应等于基本结构弯曲位基本结构弯曲位移加上移加上B 支座沉支座沉降引起的位移。降引起的位移。ABC第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法56 / 98上次课回顾上次课回顾第六章

38、 位移法57 / 98位移法求解内力计算步骤位移法求解内力计算步骤 1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本体系、基本体系3 3、典型方程、典型方程5 5、解方程，求基本未知量；、解方程，求基本未知量；4 4、求系数和自由项、求系数和自由项6 6、叠加绘制内力图、叠加绘制内力图第六章 位移法58 / 980101111tRRktt基本体系基本体系原始结构原始结构基本方程基本方程bhb1.25h2EIEIt Ct C 2t Cllhl10 1t Ct C 2t C例题：例题：用位移法解图示在温度变化情况下的刚架，作内力图。用位移法解图示在温度变化情况下的刚架，作内力图。第五节第五节 计算步骤和

39、举例计算步骤和举例 11i 8i 4i 4i 21Mik1211 第六章 位移法59 / 98t0 = 1.5t C t0l t0l轴向温度改变引轴向温度改变引起的变形和弯矩起的变形和弯矩ltli06 ltli06 ltli012 ltli012 0t1Rt hEI 59t hEIt iR 109600t1 0tMt hEI 109第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法60 / 98轴两侧温度改变引轴两侧温度改变引起的变形和弯矩起的变形和弯矩 t = tthEI th.EI 2512 tR t1t hEIthEIRt 10653t1 tM tth.EI 2512 thEI

40、第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法61 / 980 106 10910121thEIthEIhEIt 451tMMMMtt10111t hEI 512M第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法62 / 98说说 明明 根据杆件内外侧温度将其分解为轴向温度改根据杆件内外侧温度将其分解为轴向温度改变和弯曲方向的温差改变；变和弯曲方向的温差改变； 温度改变引起的弯矩图考虑由两部分组成：温度改变引起的弯矩图考虑由两部分组成：由杆件伸缩引起的结点线位移和杆轴两侧温由杆件伸缩引起的结点线位移和杆轴两侧温差引起的结点角位移；差引起的结点角位移； 不计力作用引起的轴向

41、变形，但必须考虑温不计力作用引起的轴向变形，但必须考虑温度改变引起的轴向变形；度改变引起的轴向变形； 求指定位置的位移，应与力法一样先将超静定求指定位置的位移，应与力法一样先将超静定结构化成一静定结构，然后利用位移公式计算结构化成一静定结构，然后利用位移公式计算第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法63 / 98原始结构原始结构基本方程基本方程基本体系基本体系12EIEIllkqq201212111PFkk02222121PFkk例题：例题：用位移法解图示有弹性支座的连续梁，作内力图。用位移法解图示有弹性支座的连续梁，作内力图。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第

42、六章 位移法64 / 9811i 3i 8i 41M2M1211k21ki 8i 312k22kli12li 3kli12li12li 3k23li224li第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 ik1111 likk92112 klik 22227第六章 位移法65 / 98q2121ql2121ql281qlPM2121qlP1F281qlP2F21241qlFPqlF892P12第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 MPMMMM2211第六章 位移法66 / 98基本体系基本体系原始结构原始结构基本方程基本方程FPFP2101212111PFkk02222121PFkkFPF

43、PEI1=EI1=hhEIEIEIEI例题：例题：用位移法解图示剪切型刚架，作内力图。用位移法解图示剪切型刚架，作内力图。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法67 / 981126lEI26lEI26lEI26lEI1M11k312lEI312lEI312lEI312lEI312lEI312lEI21k32124lEIk 31148lEIk 26lEI26lEI第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法68 / 981226lEI26lEI26lEI26lEI2M12k312lEI312lEI312lEI312lEI22k31224lEIk 32224lE

44、Ik 第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法69 / 98PMP2FFPFPFPFPP1FPPFF2PPFF1第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 0024242448213PPFFlEI第六章 位移法70 / 98说说 明明 由刚度系数的求解可知，单位位移只在其相由刚度系数的求解可知，单位位移只在其相邻层产生附加约束反力邻层产生附加约束反力; 根据反力互等定理，结构刚度矩阵一定是关根据反力互等定理，结构刚度矩阵一定是关于主对角线对称的；于主对角线对称的； 层间刚度等于该层各柱侧移刚度之和；层间刚度等于该层各柱侧移刚度之和； 刚度矩阵的逆等于结构的柔度矩阵。刚度矩阵的

45、逆等于结构的柔度矩阵。第五节第五节 计算步骤和举例计算步骤和举例 第六章 位移法71 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 剪力静定杆是指剪力可由静力平衡条件求出的杆件。剪力静定杆是指剪力可由静力平衡条件求出的杆件。1、剪力静定杆的应用、剪力静定杆的应用剪力静定杆的固端弯矩计算：剪力静定杆的固端弯矩计算： 先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载加在该端，视先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载加在该端，视该端滑动，另端固定的杆件计算固端弯矩。该端滑动，另端固定的杆件计算固端弯矩。剪力静定杆的受力和变形与一端固定一端定向支承的单跨超静定梁剪力静定杆的受力和变形与

46、一端固定一端定向支承的单跨超静定梁相同。所以，剪力静定杆的两端相对侧移可不作为位移法基本未知相同。所以，剪力静定杆的两端相对侧移可不作为位移法基本未知量。其形常数按一端固定一端定向支承的单跨超静定梁确定。量。其形常数按一端固定一端定向支承的单跨超静定梁确定。第六章 位移法72 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 解：解：kN.m12416163 BCmkN.m362410343kN.m28241064322 ABBAmm1846M图（kN.m)2m2m4m3kN/m 16kNABC 10kN（EI=C）3kN/m 10kN3628123 BABBBABBCiMiMiM iiMM

47、MBBBABCB/1004040即：=18kN.m=18kN.m=46kN.m16例题：例题：用位移法解图示有侧移刚用位移法解图示有侧移刚架，作内力图。架，作内力图。第六章 位移法73 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 ABCDABCDE ABCDEFABCDE llPqP+ql ql以上结构中的结点线位移都可不作为位移法基本未知量以上结构中的结点线位移都可不作为位移法基本未知量. .第六章 位移法74 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 用位移法计算对称结构时，在对称荷载和反对称荷用位移法计算对称结构时，在对称荷载和反对称荷载作用下，仍然可以利用对称轴上的变

48、形和受力特征，取载作用下，仍然可以利用对称轴上的变形和受力特征，取半边结构进行计算，以减少基本未知量的个数。如荷载为半边结构进行计算，以减少基本未知量的个数。如荷载为任意荷载，可分为对称和反对称两组，分别计算后叠加。任意荷载，可分为对称和反对称两组，分别计算后叠加。2、利用对称性简化计算、利用对称性简化计算第六章 位移法75 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 iMiMiMiMiMCCBBA241521544031111101111CBAMMMMii5, 05511=25=5=25=20=1080252051025M (kN.m)例题：例题：用位移法解图示刚架，用位移法解图示刚

49、架，作内力图。作内力图。4m4m4m4m4m4m30kN30kN10kN/mEI=C1CBA第六章 位移法76 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 12kN/m4m3m4m4mi=l4Ii=li=li=l4m12kN/mi=1i=1ACB例题：例题：用位移法解图示刚架，作内力图。用位移法解图示刚架，作内力图。第六章 位移法77 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 4m12kN/mi=1i=1ACB例题：例题：用位移法解图示刚架，作内力图。用位移法解图示刚架，作内力图。=8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m1641241242 AAABM 162 AB

50、AM AACM 4 ACAM 2 0 ACABAMMm0168 A 2 A 1 1）斜梁（静定或超静定）受竖向荷）斜梁（静定或超静定）受竖向荷载作用时，其弯矩图与同跨度同载作用时，其弯矩图与同跨度同荷载的水平梁弯矩图相同。荷载的水平梁弯矩图相同。2 2）对称结构在对称荷载作用下，与）对称结构在对称荷载作用下，与对称轴重合的杆弯矩对称轴重合的杆弯矩=0=0，剪力，剪力=0=0。第六章 位移法78 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 4m12kN/mi=1i=1ACB例题：例题：用位移法解图示刚架，作内力图。用位移法解图示刚架，作内力图。=8kN.m=20kN.m=8kN.m=4k

51、N.m1641241242 AAABM 162 ABAM AACM 4 ACAM 2 0 ACABAMMm0168 A 2 A 4824M图图(kN.m)第六章 位移法79 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 4m12kN/mi=1i=1ACB例题：例题：用位移法解图示刚架，作内力图。用位移法解图示刚架，作内力图。4824M图图(kN.m)482024482024M图图(kN.m)第六章 位移法80 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 12kN/m 12kN/m 12kN/m12kN/m 24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI反对称对称第六章 位移法81

52、 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 12kN/m12kN/mX1444M196MP01111 PX 12kN/mEIEIEI4m4m65124349632564341111113311 PPXEIEIEIEI24 2472M反对称12kN/m12kN/m等代结构2472=1第六章 位移法82 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 12kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代结构ACBMMMACABA0iA2iA0168iMACA2iMAAC4iMAAB164iMABA162=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M对称第六章

53、位移法83 / 98第六节第六节 位移法计算简化位移法计算简化 12kN/m 12kN/m 12kN/m12kN/m 24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI反对称对称921643252M图(kN.m)482424 2472724208208第六章 位移法84 / 98第七节第七节 力法与位移法比较力法与位移法比较 欲求解超静定结构，先选取基本体系，然后让基本欲求解超静定结构，先选取基本体系，然后让基本体系与原结构受力一致（或变形一致），由此建立体系与原结构受力一致（或变形一致），由此建立求解基本未知量的基本方程。由于求解过程中所选求解基本未知量的基本方程。由于求解过程中所选的基本未知量

54、和基本体系不同，超静定结构的计算的基本未知量和基本体系不同，超静定结构的计算有两大基本方法有两大基本方法力法和位移法。所以力法和位力法和位移法。所以力法和位移法有相同之处也有不同之处。移法有相同之处也有不同之处。第六章 位移法85 / 98第七节第七节 力法与位移法比较力法与位移法比较 位移法位移法力法力法求解依据求解依据综合应用静力平衡、变形连续及物理关系这三方面的综合应用静力平衡、变形连续及物理关系这三方面的条件，使基本体系与原结构的变形和受力情况一致，条件，使基本体系与原结构的变形和受力情况一致，从而利用基本体系建立典型方程求解原结构。从而利用基本体系建立典型方程求解原结构。 基本未知量

55、基本未知量独立的结点位移，基本未独立的结点位移，基本未知量与结构的超静定次数知量与结构的超静定次数无关。无关。多余未知力，基本未知量多余未知力，基本未知量的数目等于结构的超静定的数目等于结构的超静定次数次数基本体系基本体系加入附加约束后得到的一加入附加约束后得到的一组单跨超静定梁作为基本组单跨超静定梁作为基本体系。对同一结构，位移体系。对同一结构，位移法基本体系是唯一的法基本体系是唯一的去掉多余约束后得到的静去掉多余约束后得到的静定结构作为基本体系，同定结构作为基本体系，同一结构可选取多个不同的一结构可选取多个不同的基本体系基本体系 第六章 位移法86 / 98第七节第七节 力法与位移法比较力法与位移法比较 位移法位移法力法力法典型方程典型方程基本体系在外因和各结基本体系在外因和各结