选修极坐标系PPT课件

1、情境情境1.下图是某校园的平面示意图下图是某校园的平面示意图. 假设某同学在教学楼处假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：，请回答下列问题：(1)他向东偏北他向东偏北60o方向走方向走120m后到达什么位置？后到达什么位置？ 该位置惟一确定吗？该位置惟一确定吗？(2)如果有人打听体育馆如果有人打听体育馆 和办公楼的位置，和办公楼的位置， 他应如何描述？他应如何描述？AEBCD60o45o办公楼办公楼实验楼实验楼图书馆图书馆体育馆体育馆120m60m教学楼教学楼50m第1页/共20页好心人好心人问路人问路人情境情境2.第2页/共20页第3页/共20页第4页/共20页对于平面上任意一点对于平面上任

2、意一点M，用，用 表示线段表示线段OM的长度，用的长度，用 表示从表示从Ox到到OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点M的的极径极径， 叫做点叫做点M的的极角极角，有序数对，有序数对（ ， ）就叫做就叫做M的极坐标。的极坐标。xOM 第5页/共20页例例1. 如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点的极坐标，并标出点)35 , 5 .3()43 , 4(FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2(D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 xACB第6页/共20页例例1. 如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐

3、标，并标出点的极坐标，并标出点)35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 ACBD6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 ACBxx第7页/共20页例例1. 如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点的极坐标，并标出点)35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 ACBED6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 ACBxx

4、第8页/共20页例例1. 如图，在极坐标系中，写出点如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点的极坐标，并标出点)35 , 5 . 3()43 , 4( FE，所在的位置？所在的位置？，)6 , 2( D6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 xACBEDF6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 xACB第9页/共20页例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼, ,体育馆体育馆, ,图图书馆书馆, ,实验楼实验楼, ,办公楼的位置办公楼的位置, ,建立适当

5、建立适当的极坐标系的极坐标系, ,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0 , 0(A)0 ,60(B)3,120( C)2,360( D)43,50( E第10页/共20页思考思考 在极坐标系中，在极坐标系中，表示的点有什么表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？在刻画点的位置时的区别吗？(4, ) (4, 2 ) 66，(4, 4 ) (4, 2 )66，第11页/共20页小结小结 极坐标极坐标( , ) 与与( , 2k )(kZ)表示表示同一个点同一个点. 和直角坐标不同，

6、和直角坐标不同，平面内一个平面内一个点的极坐标有无数种表示点的极坐标有无数种表示. 如果规定如果规定 0，0 2 ，那么除，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标极点外，平面内的点可用惟一的极坐标( , )表示；同时，极坐标表示的点表示；同时，极坐标表示的点( , )也是惟一确定的也是惟一确定的.第12页/共20页问题探究问题探究 平面内的一个点既可以用直角坐标平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示表示，也可以用极坐标表示.那么，这那么，这两种坐标之间有什么关系呢？两种坐标之间有什么关系呢？第13页/共20页互化的前提：互化的前提：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为

7、极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,). 从下图可以得出它们之间的关系：极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化cos ,sin .xy222,tan(0)yxyxxNxxyMO yNxxyMO y由又可得到下面的关系式：由又可得到下面的关系式：第14页/共20页三、极坐标与直角坐标的互化公式三、极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan,222 xxyyx 直直化化极极： sin,cos yx极极化化直直：说明：说明：通常情况下，将点的直角坐标转化为极坐标时，取 0， 0,2)第15页/共20页例例 (1)2(5,).3M将点的极坐标化成直角坐标(31).M将点的直角坐标， 化成极坐标(2)第16页/共20页练习：互化下列直角坐标与极坐标练习：互化下列直角坐标与极坐标)3, 3( ) 1, 3( )0 ,5()6, 4( )2, 1 ( ), 3( )2 ,32()1, 0( ) 0 , 3( )65, 32( )67, 2( )0 , 5(第17页/共20页) 0(tan,222xxyyx直化极： sin,cos yx极极化化直直：第18页/共20页2、在极坐标中，