第三章常用计算的基本理论

1、12内容简介：内容简介：第一节第一节 导体载流量和运行温度计算导体载流量和运行温度计算第二节第二节 载流导体短路时发热计算载流导体短路时发热计算第三节第三节 载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算第四节第四节 电气设备及主接线的可靠性分析电气设备及主接线的可靠性分析第五节第五节 技术经济分析技术经济分析33.1 导体载流量和运行温度计算导体载流量和运行温度计算3.1.1 概述概述1、发热：、发热：电气设备有电流通过时将产生电气设备有电流通过时将产生损耗，这些损耗，这些损耗损耗都将转变成热量使电气都将转变成热量使电气设备的温度升高。设备的温度升高。Z长期发热：由正常工作电流产生。长期发

2、热：由正常工作电流产生。Z短时发热：由故障时的短路电流产生。短时发热：由故障时的短路电流产生。42、发热对电气设备的影响、发热对电气设备的影响使绝缘材料的绝缘性能降低；使绝缘材料的绝缘性能降低；使金属材料的机械强度下降；使金属材料的机械强度下降；使导体接触部分的接触电阻增加。使导体接触部分的接触电阻增加。53、最高允许温度、最高允许温度M裸导体长期工作发热的最高允许温度一般为裸导体长期工作发热的最高允许温度一般为70度；在计及日照影响时，钢芯铝绞线及管形度；在计及日照影响时，钢芯铝绞线及管形导体为导体为80度；当导体接触处有镀（搪）锡的可度；当导体接触处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时为靠覆盖层时为

3、85度，有银的覆盖层时为度，有银的覆盖层时为95度。度。M导体通过短路电流时的短时最高允许温度，导体通过短路电流时的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金为对硬铝及铝锰合金为200度，对硬铜为度，对硬铜为300度。度。M电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝电力电缆的最高允许温度与其导体材料、绝缘材料及电压等级等因素有关。缘材料及电压等级等因素有关。M有关规程还规定了交流高压电器各部分长期有关规程还规定了交流高压电器各部分长期工作发热的最高允许温度。工作发热的最高允许温度。63.1.2 导体的发热和散热导体的发热和散热导体的发热计算：导体的发热计算：根据能量守恒原理，即根据能量守恒原理，即导体产生

4、的热量与耗散的热量应相等来进导体产生的热量与耗散的热量应相等来进行计算。行计算。导体的发热：导体的发热：来自导体电阻损耗的热量。来自导体电阻损耗的热量。热量的散耗：热量的散耗：有对流、辐射和导热三种有对流、辐射和导热三种形式。形式。7fltRQQQQ单位长单位长度导体度导体电阻损电阻损耗的热耗的热量，量，W/m单位长单位长度导体度导体吸收太吸收太阳日照阳日照的热量，的热量，W/m单位长单位长度导体度导体的对流的对流散热量，散热量，W/m单位长单位长度导体度导体向周围向周围介质辐介质辐射散热射散热量，量，W/m8一、导体电阻损耗的热量一、导体电阻损耗的热量QR单位长度（单位长度（1m）的导体通过

5、电流）的导体通过电流IW时，由时，由电阻损耗产生的热量为：电阻损耗产生的热量为：)/(2mWRIQacWR 导体的交流电阻导体的交流电阻9导体的交流电阻：导体的交流电阻： )/()20(1mKSRfwtac 导体温度为导体温度为20度度时的直流电阻率时的直流电阻率.mm2/m电阻温度系数电阻温度系数导体的运行导体的运行温度，温度，导体截面积导体截面积导体的集肤导体的集肤效应系数效应系数常用电工材料的电阻率和电阻温度系数如表常用电工材料的电阻率和电阻温度系数如表3-110二、导体吸收太阳能辐射的热量二、导体吸收太阳能辐射的热量Qt 对于圆管导体：对于圆管导体：DAEQttt 太阳辐太阳辐射功率射

6、功率密度，密度，W/m2导体导体的吸的吸收率收率导体的导体的直径直径11三、导体对流散热量三、导体对流散热量Ql 对流：对流：由气体各部分发生相对位移将热量带由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程。走的过程。 由传热学知：由传热学知：对流散热所传递的热量，与温对流散热所传递的热量，与温差及散热面积成正比，即导体对流散热量为：差及散热面积成正比，即导体对流散热量为：)/()(l0wllmWFQ l对流散热系数。对流散热系数。w导体温度。导体温度。0周围空气温度。周围空气温度。Fl单位长度导体散热面积。单位长度导体散热面积。12根据对流条件的不同，分为：根据对流条件的不同，分为： 自然对流散热：

7、屋内自然通风或屋外风自然对流散热：屋内自然通风或屋外风速小于速小于0.2m/s。 强迫对流散热：强迫对流散热：屋外配电装置中的管形屋外配电装置中的管形导体，常受到大气中风吹的作用，风速导体，常受到大气中风吹的作用，风速越大，空气分子与导体表面接触的数目越大，空气分子与导体表面接触的数目增多，对流散热的条件就越好，因而形增多，对流散热的条件就越好，因而形成强迫对流散热。成强迫对流散热。131、自然对流散热、自然对流散热(1)对流散热系数对流散热系数 可按大空间湍流（又称紊流）状态来考可按大空间湍流（又称紊流）状态来考虑，一般取：虑，一般取：C)W/(m)1.5(20.350wl (2)单位长度导

8、体的散热面积单位长度导体的散热面积 与导体的形状、尺寸、布置方式等因素与导体的形状、尺寸、布置方式等因素有关。有关。14几种常用导体的对流散热面积几种常用导体的对流散热面积 单条导体对流散热面积为单条导体对流散热面积为bh)/()A2(AF221lmm A1单位长度导体在高度方向的面积单位长度导体在高度方向的面积A2单位长度导体在宽度方向的面积单位长度导体在宽度方向的面积)/(1000/)/(1000/222lmmbAmmhA 当导体截面尺寸单位为当导体截面尺寸单位为mm时，则：时，则：15二条导体对流散热面积为二条导体对流散热面积为bhbb)/(435 . 22,1086221211lmmA

9、AAAAFmmmmmmb 当当16三条导体对流散热面积为三条导体对流散热面积为bhbbbb)/()(443,10822121lmmAAAAFmmmmb 当当17 槽形导体对流散热面积槽形导体对流散热面积/m)(m1000b)1000h2AA2Fmm200hmm100221l （时时，为为：当当18/m)(m)1000(2)1000222mm200221lbhAAFh （时时，为为：当当/m)(m)1000229/21l2hAFxb（故故：平平面面位位置置不不产产生生对对流流，缝缝隙隙散散出出，时时，因因内内部部热热量量不不易易从从当当 19 圆管导体圆管导体对流散热面积为：对流散热面积为：D)

10、/(2lmmDF 202、强迫对流散热强迫对流散热（1）强迫对流散热系数为：）强迫对流散热系数为：650130.2lVD.NC)W/(mDN 空气的导热系数；空气的导热系数；D圆管外径，圆管外径，m；N努谢尔特准则数；努谢尔特准则数；V风速，风速，m/s；空气的运动黏度系数。空气的运动黏度系数。65. 02lVD13. 0NC)W/(mDN 21 如果风向与导体不垂直，二者之间有一如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角，则上式须乘以修正系数。夹角，则上式须乘以修正系数。nBA)(sin 修正系数为：修正系数为：08. 1,68. 0,42. 0,240 nBA时时当当9 . 0,58. 0,4

11、2. 0,9024 nBA时时当当22将将C)W/(mDN2l 代入代入)/()(l0wllmWFQ 得强迫对流散热量为：得强迫对流散热量为：)/()(sin)(.)(sin)(w.wlmWBAVDDBADNQnnu 0650013023四、导体辐射散热量四、导体辐射散热量Qf 辐射：辐射：热量从高温物体以热射线方式传热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程。给低温物体的传播过程。)/()100273)100273(7 . 5404mWFQfwf （导体材料的辐射系数，如表导体材料的辐射系数，如表3-2； Ff单位长度导体的辐射散热表面积，单位长度导体的辐射散热表面积，m2/m。w导体

12、温度。导体温度。0周围空气温度。周围空气温度。241、矩形导体的辐射散热表面积、矩形导体的辐射散热表面积)/()A2(AF221fmm 单条矩形导体单条矩形导体A1单位长度导体在高度方向的面积单位长度导体在高度方向的面积A2单位长度导体在宽度方向的面积单位长度导体在宽度方向的面积)/(1000/)/(1000/222lmmbAmmhA 当导体截面尺寸单位为当导体截面尺寸单位为mm时，则：时，则：25 二条矩形导体二条矩形导体 通常计算中，内侧面通常计算中，内侧面积应乘上系数积应乘上系数 ， 112221/)/(1AAAA 为辐射角系数为辐射角系数二条矩形导体的辐射表面积为二条矩形导体的辐射表面

13、积为)/()1(A2A4A2F2121fmm 263、圆管导体的辐射表面积、圆管导体的辐射表面积 三条矩形导体三条矩形导体)/()1(A4A6A2F2121fmm 2、槽型导体的辐射表面积、槽型导体的辐射表面积)/()2(2F2fmmbbh )/(F2fmmD D27五、导热散热量五、导热散热量Qd 导热：固体中由于晶格振动和自由电子运动，导热：固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区。而在气体中，使热量由高温区传至低温区。而在气体中，气体分子不停的运动，高温区域的分子比低气体分子不停的运动，高温区域的分子比低温区域的分子具有较高的速度，分子从高温温区域的分子具有较高的速度，

14、分子从高温区运动到低温区，便将热量带至低温区，这区运动到低温区，便将热量带至低温区，这种能量传递的过程，称为种能量传递的过程，称为.)(21WFQdd 物体厚度导热面积283.1.3 导体载流量的计算导体载流量的计算导体的载流量：导体的载流量：长期允许的电流。通过分析长期允许的电流。通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程来计算。导体长期通过工作电流时的发热过程来计算。1、导体的温升过程（用热量平衡方程式来描述）、导体的温升过程（用热量平衡方程式来描述）FQQwwfl)(0 总散热总散热系数系数导体的散热导体的散热面积面积散失到周散失到周围介质中围介质中的热量的热量29 在导体升温过程中，导体

15、产生的热量：在导体升温过程中，导体产生的热量： 在时间在时间dt内，由上式可得：内，由上式可得：)/(mWQQQQflcR 本身温度升高所需的热量本身温度升高所需的热量dtFmcdRdtIww)(02 导体的质量导体的质量导体的比热容导体的比热容30)(FRId)(FRI1Fmcdt0ww20ww2w 上式经过整理可得：上式经过整理可得：对上式进行积分，当时间由对上式进行积分，当时间由0t时，温度从开时，温度从开始温度始温度k上升至相应温度上升至相应温度，则有：，则有：31)()(102020 wwwwwtFRIdFRIFmcdtk)(FRI)(FRIlnFmctkwwww0202 解得：解得

16、：32设开始温升为设开始温升为 ，对应于时间，对应于时间t的温的温升为升为 ，带入上式可求得：，带入上式可求得：0 kk0 wtmcFwweeFRIktmcFw )1(2经过很长时间后经过很长时间后t，导体的温升亦趋于稳，导体的温升亦趋于稳定值，故稳定温升为：定值，故稳定温升为：FRIww 2 33FmcTwr 令：令：导体的热时间常数导体的热时间常数则升温过程的表达式为：则升温过程的表达式为：ttTtkTtwee )1(342 2、导体的载流量、导体的载流量FRIww 2 由由得：得：flWWQQFRI 235)()(0ARQQRFIflww 对于屋外导体，计及日照时导体的载流量：对于屋外导

17、体，计及日照时导体的载流量：)(ARQQQItfl 导体的载流量：导体的载流量：363、提高导体载流量的措施、提高导体载流量的措施减小导体电阻减小导体电阻R。宜采用电阻率小的材料，如铜、铝、铝合金等；宜采用电阻率小的材料，如铜、铝、铝合金等；减小接触电阻，如接触面镀锡、银等；减小接触电阻，如接触面镀锡、银等；增加截面积增加截面积S.增大导体的换热面增大导体的换热面F。同样截面积。同样截面积S下，实心下，实心圆形导体的表面积最小，而矩形、槽形导体圆形导体的表面积最小，而矩形、槽形导体的表面积较大的表面积较大37提高换热系数提高换热系数a。C采取散热效果最佳的方式，矩形截面导采取散热效果最佳的方式

18、，矩形截面导体竖放的散热效果比平放的要好体竖放的散热效果比平放的要好;C屋内配电装置的导体表面涂漆，可提高屋内配电装置的导体表面涂漆，可提高辐射系数，从而提高辐射散热能力，但辐射系数，从而提高辐射散热能力，但屋外配电装置的导体不宜涂漆，而保留屋外配电装置的导体不宜涂漆，而保留光亮表面，以减少对日照热量的吸收；光亮表面，以减少对日照热量的吸收；C采用强迫冷却。采用强迫冷却。例题。例题。38394041第二节第二节 载流导体短路时发热计算载流导体短路时发热计算载流导体短路时（短时）发热：载流导体短路时（短时）发热：是指短路开始至短是指短路开始至短路被切除为止很短一段时间内导体发热的过程。路被切除为

19、止很短一段时间内导体发热的过程。短路时发热计算的目的：短路时发热计算的目的：确定导体的最高温度。确定导体的最高温度。一、导体短路时发热过程一、导体短路时发热过程导体正常工导体正常工作时的温度作时的温度短路后导短路后导体的温度体的温度导体周围环导体周围环境的温度境的温度42 导体的热稳定性：导体的热稳定性：短路时导体的最高温度短路时导体的最高温度不超过所规定的导体短时发热允许温度时，不超过所规定的导体短时发热允许温度时，则认为导体在流过短路电流时具有热稳定性。则认为导体在流过短路电流时具有热稳定性。1、导体短路时发热的特点、导体短路时发热的特点（1）发热时间短，产生的热量来不及向周围介质）发热时

20、间短，产生的热量来不及向周围介质散布，可认为在短路电流持续时间内所产生的全散布，可认为在短路电流持续时间内所产生的全部热量都用来升高导体自身的温度，即认为是一部热量都用来升高导体自身的温度，即认为是一个绝热过程；个绝热过程；（2）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和）短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和比热容不能再视为常数，而应为温度的函数。比热容不能再视为常数，而应为温度的函数。43 根据短路时导体发热的特点，在时间根据短路时导体发热的特点，在时间dt内，内，可列出热平衡方程式：可列出热平衡方程式：)J(dmCdtRikt 2短路电流全短路电流全电流的瞬时电流的瞬时值，值，A温度为温度为

21、时时导体的电阻导体的电阻导体的质量，导体的质量，kg温度为温度为时时导体的比热导体的比热容容（3-31）44)1()1(00 CCSlmSlRm0摄氏度时导体摄氏度时导体的电阻率的电阻率电阻率的电阻率的温度系数温度系数导体的导体的截面积截面积导体材料导体材料的密度的密度导体的长度导体的长度0摄氏度时导体摄氏度时导体的比热容的比热容比热容的温比热容的温度系数度系数将此三式代入（将此三式代入（3-31），可得：），可得：45导体短路时发热的微分方程式：导体短路时发热的微分方程式：整理后可得：整理后可得： d )(SlCdtSl)(imkt 11002 dCdtiSmkt 1110022 对上式两边

22、求积分，等式左边从短路开始到短对上式两边求积分，等式左边从短路开始到短路切除时积分，等式右边从导体的短路开始温度路切除时积分，等式右边从导体的短路开始温度到通过短路电流发热后的最高温度积分，得：到通过短路电流发热后的最高温度积分，得：46左端的积分：与短路电流发出的热量成比例，左端的积分：与短路电流发出的热量成比例，称为短路电流的热效应（或称热脉冲）。称为短路电流的热效应（或称热脉冲）。 hwkdCdtiSmtkt 11100022 ktktkdtiQ02（3-33）47右端积分：右端积分：式中：式中：whmAAdChw 1100 wwmwhhmhCACA)1ln()1ln(200200则（则

23、（3-33）可写成：）可写成：whkAAQS 21曲线如图曲线如图3-7。48二、短路电流热效应二、短路电流热效应Qk的计算的计算1、等值时间法、等值时间法原理：根据短路电流原理：根据短路电流随时间变化的关系作随时间变化的关系作出出ikt2 =f(t)曲线。如图。曲线。如图。短路电流的热效应：短路电流的热效应： ktktkdtiQ0249短路电流的热效应表达式可写成：短路电流的热效应表达式可写成：tp短路电流周期分量发热的等值时间；短路电流周期分量发热的等值时间；tnp短路电流非周期分量发热的等值时间。短路电流非周期分量发热的等值时间。)tt (ItIdtiQnppeqtktkk 2202短路

24、电流发短路电流发热等值时间：热等值时间：nppeqttt 50（1）周期分量等值时间）周期分量等值时间 等值时间等值时间tp与短路切除时间与短路切除时间tk和短路电流的衰和短路电流的衰减特性减特性=I/I有关。可作关系曲线。有关。可作关系曲线。短路电流周期分量的热效应：短路电流周期分量的热效应：ptpptIdtiQk202 tk 5s时，发热等值时间时，发热等值时间tp的计算式：的计算式：)5()5( ksppttt5152（2）非周期分量等值时间）非周期分量等值时间Ta短路电流非周期分量衰减时间常数，取短路电流非周期分量衰减时间常数，取0.05s。短路电流非周期分量的热效应：短路电流非周期分

25、量的热效应：nptnpnptIdtiQk202 短路电流非周期分量为：短路电流非周期分量为：aTtnpeIi 2代入上式得：代入上式得：)1(22202akkTtanptnpnpeITtIdtiQ 53当当tk0.1s时，时， ，则上式可得：，则上式可得： 将求出的将求出的tp和和tnp代入代入:02 akTte2205. 005. 0 IItnp)(2202nppeqtktkttItIdtIQk 即可得短路全电流热效应即可得短路全电流热效应Qk。54552、实用计算法、实用计算法 由数学分析可知，任意曲线由数学分析可知，任意曲线y=f（x）的）的定积分，可采用辛卜生法近似计算，即：定积分，可

26、采用辛卜生法近似计算，即：)(4)(2)(3)(1312420 nnnbayyyyyyyynabdxxfb、a分别为积分区间的上、下限；分别为积分区间的上、下限；n把整个区间分成长度相等的小区间数（偶把整个区间分成长度相等的小区间数（偶数）；数）；yi函数值（函数值（i=1，2，n）。）。56（1）求周期分量的热效应）求周期分量的热效应 将以上数值代入将以上数值代入式（式（3-41）可得周期分量热效应：可得周期分量热效应：.2,40a)(312242433222241202yyyIyIyIyIyIyntbIxfkkkkttttkpt 认认为为为为了了进进一一步步简简化化，可可以以。，则则当当。

27、，时时，代代入入在在计计算算周周期期分分量量热热效效应应)10(12222202kkkttktptpIIItdtIQ 57（2）求非周期分量的热效应）求非周期分量的热效应T非周期分量等效时间，非周期分量等效时间，s。其值见表。其值见表3-3。222222020220121212ITI )e(T)I)(e(Ti )e(TdteiQakakakkaTtaTtanpTtatTtnpnp 例题例题32。58 例题：某变电所的汇流铝母线规格为例题：某变电所的汇流铝母线规格为80mm80mm10mm10mm，在正常最大负荷时，母线的温度，在正常最大负荷时，母线的温度i i=65=65。继电保护动作时间。继

28、电保护动作时间t tprpr=1.5s=1.5s，断路器，断路器全开断时间全开断时间t tabab=0.1s=0.1s，短路电流，短路电流I I”=I=I0.80.8=I=I1.61.6=20.5KA=20.5KA。试计算母线的热效应和最。试计算母线的热效应和最高温度。高温度。59第四节第四节 电气设备及主接线的电气设备及主接线的可靠性分析可靠性分析发电系发电系统可靠统可靠性性发输电发输电系统可系统可靠性靠性输电系输电系统可靠统可靠性性配电系配电系统可靠统可靠性性发电厂变电所发电厂变电所电气主接线可电气主接线可靠性靠性60发电厂电气主接线可靠性分析的必要性：发电厂电气主接线可靠性分析的必要性：

29、电气主接线是发电、输电和配电系统中电气主接线是发电、输电和配电系统中重要的能量传输点；重要的能量传输点；主接线的可靠性直接关系着向系统的供主接线的可靠性直接关系着向系统的供电任务能否完成；电任务能否完成；主接线结构日趋复杂；主接线结构日趋复杂；对电力系统的经济运行也有显著的影响。对电力系统的经济运行也有显著的影响。61 对电气设备及主接线进行可靠性分析对电气设备及主接线进行可靠性分析计算的计算的目的目的： 通过设备的可靠性数据来分析计算电气主接线通过设备的可靠性数据来分析计算电气主接线的可靠性，作为设计和评价电气主接线的依据；的可靠性，作为设计和评价电气主接线的依据； 对不同主接线方案进行可靠

30、性指标综合比较，对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，提供计算结果，作为选择最优方案的依据；提供计算结果，作为选择最优方案的依据； 对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式；选择最佳运行方式； 寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策；划和采取相应对策； 研究可靠性和经济性的最佳搭配等。研究可靠性和经济性的最佳搭配等。623.4.1 基本概念基本概念一、可靠性的含义一、可靠性的含义 定义：定义：元件、设备和系统在规定的条件下和元件、设备和系统在规定的条件下和预定时间内，完成规定功能

31、的概率。预定时间内，完成规定功能的概率。 主接线的可靠性：主接线的可靠性：在规定的额定条件下和预在规定的额定条件下和预定的时间内完成预期功能状况的概率。预定定的时间内完成预期功能状况的概率。预定的功能可规定一些判据来衡量。的功能可规定一些判据来衡量。保证某回路或若干回路供电连续性的概率；保证某回路或若干回路供电连续性的概率；保证发电出力的概率；保证发电出力的概率；保证母线电能质量的概率等。保证母线电能质量的概率等。63二、电气设备的分类二、电气设备的分类 从可靠性观点看，电力系统中使用的设备从可靠性观点看，电力系统中使用的设备（元件）可分为两类：（元件）可分为两类：1、可修复元件：、可修复元件

32、：经过一段时间工作后，发生了经过一段时间工作后，发生了故障，经过修理能再次恢复到原来的工作状态，故障，经过修理能再次恢复到原来的工作状态，这种设备称为这种设备称为。 由可修复元件组成的系统称为可修复系统。由可修复元件组成的系统称为可修复系统。2、不可修复元件：、不可修复元件：工作一段时间后，发生了故工作一段时间后，发生了故障不能修理，或者虽能修复但不经济，这种设备称障不能修理，或者虽能修复但不经济，这种设备称为不可修复元件。为不可修复元件。 由可修复元件组成的系统称为可修复系统。由可修复元件组成的系统称为可修复系统。64三、电气设备的工作状态三、电气设备的工作状态1、运行状态（工作或待命）：、

33、运行状态（工作或待命）：又称为可用又称为可用状态，即元件处于可执行它的规定功能状态，即元件处于可执行它的规定功能的状态。的状态。2、停运状态（故障或检修）：、停运状态（故障或检修）：又称为不可又称为不可用状态，即元件由于故障处于不能执行用状态，即元件由于故障处于不能执行它的规定功能的状态。它的规定功能的状态。 计划停运状态计划停运状态 强迫停运状态强迫停运状态65可修复元件的状态变化图可修复元件的状态变化图状态状态10TU1TU2TD1TD2TUTDt故障故障故障故障修复修复修复修复663.4.2 可靠性的主要指标可靠性的主要指标一、不可修复元件的可靠性指标一、不可修复元件的可靠性指标1、可靠

34、度、可靠度 一个元件在预定时间t内和规定条件下执行规定功能的概率，称为可靠度，记作R（t）,不可靠度用F(t)表示。 设总共有设总共有n个相同元件，运行个相同元件，运行t时间以后，已有时间以后，已有nf（t）个元件损坏，还剩）个元件损坏，还剩ns（t）个元件完好，则有：）个元件完好，则有：1)()( ntnntnfs67 当当t=0时，时，R(t)=1; 当当t=时，时，R(t)=0。1)()( tFtR或：或：ntntRs)()( ntntFf)()( 其中：其中：)(1)(tFtR 682、不可靠度、不可靠度 表示元件在小于或等于预定时间发生表示元件在小于或等于预定时间发生故障的概率。故障

35、的概率。1)()( tFtR由由可知：可知： 当当t=0时，时，R(t)=1，F(t)=0; 当当t=时，时，R(t)=0，F(t)=1。 对上式求导：对上式求导：dttdRdttdFtf)()()( f(t)是不可靠度是不可靠度F(t)对时间对时间t的一阶微分，表示单的一阶微分，表示单位时间内发生故障的概率，称为故障密度函数。位时间内发生故障的概率，称为故障密度函数。693、故障率、故障率 故障密度函数故障密度函数f(t)与可靠度函数与可靠度函数R(t)的比，称为的比，称为故障率函数。表示元件已正常工作到时刻故障率函数。表示元件已正常工作到时刻t，在，在t时刻以后的下一个时间间隔内发生故障的

36、条件概时刻以后的下一个时间间隔内发生故障的条件概率，即：率，即：dttftFt 0)()(故：故：dttdRtRtFtftRtft)()(1)(1)()()()( （3-66）由复合函数微分法则：由复合函数微分法则：dttdRtRtRdtd)()(1)(ln 70 结论：设备可靠度是以故障率对时间积结论：设备可靠度是以故障率对时间积分为指数的指数函数。分为指数的指数函数。)(ln)()(1)()()(tRdtddttdRtRtRtft 故：故： tdttetR0)()(如图如图3-26 浴盆曲线浴盆曲线71 根据设备的寿命，故障率大致分为三个阶根据设备的寿命，故障率大致分为三个阶段段（1）早期

37、故障期）早期故障期 是设备寿命周期内的初期故障阶段，故障是设备寿命周期内的初期故障阶段，故障率随时间下降；率随时间下降； 故障原因：一般是由设计制造和安装调试故障原因：一般是由设计制造和安装调试方面的原因引起的；方面的原因引起的； 这时期的主要任务：严格进行试运转和验这时期的主要任务：严格进行试运转和验收，并加强管理，找出不可靠的原因，使故收，并加强管理，找出不可靠的原因，使故障率迅速趋于稳定。障率迅速趋于稳定。72（2）偶发故障期）偶发故障期 偶发故障多由运行操作上的失误造成的。偶发故障多由运行操作上的失误造成的。 这期间设备的故障率较低而且稳定，大致为常数，这期间设备的故障率较低而且稳定，

38、大致为常数，是设备的最佳状态时期。是设备的最佳状态时期。 这个时期的长度，称为设备的有效使用寿命。这个时期的长度，称为设备的有效使用寿命。（3）耗损故障期）耗损故障期 发生在设备寿命期末，故障率再度上升。发生在设备寿命期末，故障率再度上升。 引起故障的主要原因是设备某些零部件的老化和磨引起故障的主要原因是设备某些零部件的老化和磨损，对维护费很大，故障很多的设备，可能报废更损，对维护费很大，故障很多的设备，可能报废更经济。经济。如能预知耗损开始时间，而事先进行预防、改善、如能预知耗损开始时间，而事先进行预防、改善、维修或更换，就可使上升的故障率降低，以延长设维修或更换，就可使上升的故障率降低，以

39、延长设备的实际使用寿命。备的实际使用寿命。73可修复元件的故障率具有浴盆曲线中的偶发故障可修复元件的故障率具有浴盆曲线中的偶发故障期的特点，与时间无关，为一常数：期的特点，与时间无关，为一常数：常数常数 )(t4、平均无故障工作时间、平均无故障工作时间TU若若t代表一个连续的随机变量，代表一个连续的随机变量，f(t)是故障密度函是故障密度函数，根据期望的定义：数，根据期望的定义： 0)( dtttfTU当当f(t)=e- t呈指数分布，且故障率呈指数分布，且故障率(t)= 为常数为常数时时: 10dtetTtU74二、可修复元件的可靠性指标二、可修复元件的可靠性指标1、可靠度、可靠度R(t)

40、是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间间0，t不发生故障的概率，对可修复元件主要集中不发生故障的概率，对可修复元件主要集中在从起始时刻到首次故障的时间。在从起始时刻到首次故障的时间。2、不可靠度、不可靠度F(t) 又称失效度，是指元件在起始时刻完好条件下，又称失效度，是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间在时间区间0，t发生首次故障的概率。元件在时刻发生首次故障的概率。元件在时刻t有：有：1)()( tFtR75故障密度故障密度f(t)是指元件在是指元件在t、t+t期间发生第一期间发生第一次故障的概率，即：次故障的概率，即：3、故障率、故障率(

41、t) ： 是元件从起始时刻直至时刻是元件从起始时刻直至时刻t完好条件下，在时完好条件下，在时刻刻t以后单位时间里发生故障的次数。以后单位时间里发生故障的次数。dttdRtRtdFtf)()()()( 平均故障率平均故障率为：为：年数年数故障次数故障次数 n764、修复率、修复率(t)元件由停运状态转向运行状态，主要靠元件由停运状态转向运行状态，主要靠修理，是表示修理能力的指标。修理，是表示修理能力的指标。 表示在现有检修能力和维修组织安排的表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。台数。 在设备正常寿命期内，在设备正常寿命期内，

42、和和都是常数，都是常数，可通过对同类型设备长期运行的观察、可通过对同类型设备长期运行的观察、记录，运用数理统计的方法得到。记录，运用数理统计的方法得到。775、平均修复时间、平均修复时间TD 为设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件为设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间连续停运时间TD随机变量的数学期望。随机变量的数学期望。 当修复率当修复率为常数，修复时间为常数，修复时间TD服从指数分布时，服从指数分布时，可得：可得：dttTtD1e0 平均停运时间常以每次故障的平均小时数表示，平均停运时间常以每次故障的平均小时数表示，即：即：故障次数故障次数故障停运小时数故障停运小时数平

43、均停运时间平均停运时间 786、平均运行周期、平均运行周期Ts 又称平均故障间隔时间又称平均故障间隔时间Ts。DUSTTT 7、可用度、可用度A又称可用率、有效度，是指稳态下元件或系统处又称可用率、有效度，是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。于正常运行状态的概率。 对于可修复元件对于可修复元件A(t)R(t)， 对于不可修复元件对于不可修复元件A(t)=R(t)。 设备在长期运行中，由于其寿命处于设备在长期运行中，由于其寿命处于“运行运行”与与“停运停运”两种状态交迭中，则可用度应为：两种状态交迭中，则可用度应为：)11(1TTTTTADUUSU 798、不可用度、不可用度 又称不可用

44、率、无效度，是可用度的对立事又称不可用率、无效度，是可用度的对立事件，指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运件，指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运状态的概率。状态的概率。 元件的不可用度常用一个无量钢的因数来表元件的不可用度常用一个无量钢的因数来表示，称为强迫停运率（示，称为强迫停运率（FOR），即：），即：TTTAADUD 1%100 强迫停运时间强迫停运时间运行时间运行时间强迫停运时间强迫停运时间FOR809、故障频率、故障频率f 表示设备在长期运行条件下，每年表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数。平均故障次数。AATTTfDUS 11三、电气主接线的可靠性指标三、电气主接线

45、的可靠性指标 用某种供电方式下的可用度、平均无故用某种供电方式下的可用度、平均无故障工作时间、每年平均停运时间和故障频率障工作时间、每年平均停运时间和故障频率等表示。等表示。81823.4.3 电气主接线的可靠性计算电气主接线的可靠性计算一、计算方法一、计算方法1、网络法、网络法 假定系统每一元件只有两种状态为前提，根据假定系统每一元件只有两种状态为前提，根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图逻辑图，建，建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指标。立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指标。2、状态空间法、状态空间法 是建立在马尔科夫模型基础上，在

46、处理复杂是建立在马尔科夫模型基础上，在处理复杂系统或网络时，具有较大的灵活性，目前广泛应用系统或网络时，具有较大的灵活性，目前广泛应用于计算电力系统的可靠性。于计算电力系统的可靠性。83二、不同系统的计算二、不同系统的计算 1、串联系统、串联系统 如果系统中任何一个元件发生故障，便如果系统中任何一个元件发生故障，便构成系统故障，这种系统称为串联系统。构成系统故障，这种系统称为串联系统。C1C28412nS串联系统的可靠度串联系统的可靠度Rs为：为： n1iin21sRRRRR当各元件故障率为常数时，则：当各元件故障率为常数时，则：t-t-t-t-t-ssn1i1n21eeeeeR n1iin2

47、1s 其中：其中：85结论：结论：S串联系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，串联系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，而串联系统的故障率等于各元件故障率之和。而串联系统的故障率等于各元件故障率之和。S串联系统的可靠度比其中任何一个元件的可靠串联系统的可靠度比其中任何一个元件的可靠度都小。度都小。S如果要提高串联系统的可靠度，首先要提高系如果要提高串联系统的可靠度，首先要提高系统中可靠度最弱元件的可靠度。统中可靠度最弱元件的可靠度。S如果要得到较高可靠度的系统，不宜采用多元如果要得到较高可靠度的系统，不宜采用多元件的串联系统。件的串联系统。86串联系统的平均寿命和元件的平均寿命的串联系统的平均寿命和元件的平均寿命的关系：关系： n1iUiUsT11T结论：串联系统的平均寿命比最差元件的结论：串联系统的平均寿命比最差元件的寿命还要短，因此要想延长整个系统的寿寿命还要短