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文档简介

1、平面向量的数量积一平面向量的数量积一 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 ，那么力，那么力 所所做的功应当怎样计算？做的功应当怎样计算？fsffs力做的功：力做的功：cosfsWcosf是是 在物体前进方向上的分量在物体前进方向上的分量fcosfs称做位移称做位移 与力与力 的数量积（或内积）的数量积（或内积）sffs其中其中 是是 与与 的夹角的夹角,第1页/共9页1 1两个非零向量夹角的概念两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作 ， ，则 AOB 叫abaOAbOB记作bab做 与 的夹角规定规定1800（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的OA

2、Ba（1）当 时， 与 同向；0ba说明：说明：（2）当 时， 与 反向；ba（3）当 时， 与 垂直；2ba记作；ba第2页/共9页2 2向量的内积向量的内积记作 已知非零向量 与 ， 为两向量的夹角，则数量（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，符号由 的符号所决定cos说明：说明：（2）两个向量的内积，写成 ；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替baabab叫做 与 的内积cosbacosbaba规定规定 与任何向量的内积为00第3页/共9页例例1 1 已知已知，12045baba求求 第4页/共9页3 3向量内积的性质向量内积的性质设 ， 为两个非零向量， 是

3、单位向量ab0babaecosaaeea02aaa或aaababa4 4向量内积的运算律向量内积的运算律)()()(bababaabbacbcacba)(第5页/共9页例例2 2 求证求证22)()(bababa)(22222bababa第6页/共9页1.已知已知 求求 ；120,12,7ba,baba.,4,8ba2.已知已知 求求 ,baba16,8baba12,36baba第7页/共9页 本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：1.1.直接计算内积直接计算内积2.2.由内积求向量的模由内积求向量的模4.4.性质和运算律的简单应用性质和运算律的简

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