平面向量的实际背景与基本概念PPT教案

1、平面向量的实际背景与基本概念平面向量的实际背景与基本概念(1) 既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中（物理学中 称为矢量）称为矢量）(2) 只有大小，没有方向的量叫做只有大小，没有方向的量叫做数量数量（物理学中（物理学中 称为标量称为标量）1 向量的概念向量的概念第1页/共12页2、向量的几何表示、向量的几何表示 有向线段有向线段AB有向线段：在线段有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，就说线段为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。具有方向，具有方向的线段叫做有向线段

2、。AB记为记为 AB.线段线段AB的长度也叫做有向线段的长度也叫做有向线段的长度，的长度，记作：记作：AB有向线段三要素：有向线段三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.第2页/共12页1.向量定义：既有向量定义：既有大小大小又有又有方向方向的量叫做向量的量叫做向量.2.向量特点：有向量特点：有大小大小，又有，又有方向方向.3.向量表示法：也可用字母向量表示法：也可用字母 ， ， 表示；还可用有向线段起点和终点字母表示表示；还可用有向线段起点和终点字母表示 ， . .(1).有向线段：具有方向的线段叫做有向线段有向线段：具有方向的线段叫做有向线段. 有向线段有向线段 （起点为（起点为A，终点

3、为，终点为B）.(2).有向线段三要素：起点，方向，长度有向线段三要素：起点，方向，长度.有向有向线段被三要素唯一确定线段被三要素唯一确定(3).有向线段长度：有向线段长度：| |AB AB 三三 向量的相关定义向量的相关定义(1)(1)abcABCD4向量向量 的大小，也就是向量的大小，也就是向量 长度（或称模），长度（或称模），ABAB记作：记作：AB向量和有向线段的联系和区别？向量和有向线段的联系和区别？第3页/共12页1零向量：零向量：长度为零长度为零的向量叫做零向量的向量叫做零向量.记记作作 ，零向量的方向可以任意取，零向量的方向可以任意取.2 单位向量：长度等于单位向量：长度等于1

4、个单位长度个单位长度的向的向量叫做单位向量量叫做单位向量.3平行向量：方向相同或相反的平行向量：方向相同或相反的非零向量非零向量，记，记 / .规定：规定： 与任一向量平行与任一向量平行.0ab0三三 向量的相关定义向量的相关定义(2)(2)第4页/共12页4相等向量：相等向量：长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量，的向量，记作记作 = .(1)零向量与零向量相等；零向量与零向量相等；(2)任何两个相等的非零向量，都可以用任何两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示同一条有向线段表示, 并且与有向线段的起并且与有向线段的起点无关点无关. 向量可平移向量可平移, 这是向量的本质特征这

5、是向量的本质特征.5平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量注意与平注意与平面几何中的平行的区别面几何中的平行的区别ab(1) (2) (3) /aababa第5页/共12页1c,0,0,abbacaaabababababab例 是非判断题（1）且则（2）则（3）与 共线（4）则（5）则（6）共线且模相等的向量是相等的向量第6页/共12页 如图，如图，D,E ,F分别是等腰分别是等腰RtABC的各边中点，的各边中点，BAC=90。（1）分别写出图中与向量）分别写出图中与向量DE,FD长度相等的向量。长度相等的向量。（2）分别写出图中与向量）分别写出图中与向量相等的向量。相等的向量。DE,F

6、D（3）分别写出图中与向量）分别写出图中与向量共线的向量。共线的向量。FDDE,BCDEFADBDAAFFCEFDEEBCEFD解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB（2）DEFC AF AC;FD CE EB CB（3）第7页/共12页练习练习 如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，分别写出图中与分别写出图中与 相等的向量相等的向量. 课本第课本第85页例题页例题OAOBOC 、第8页/共12页例例3 3 某人从某人从A A点出发向西走了点出发向西走了200m200m到达到达B B点，然后改变方向向西偏北点，然后改变方向向西偏北6060度走了度走了450m45

7、0m到达到达C C点，最后又向东走了点，最后又向东走了200m200m到到达达D D点点. .(1),(1100)(2)|.AB BC CDcmmDA 作作出出向向量量用用表表示示；求求| |第9页/共12页练习练习2 2飞机从飞机从A A地按北偏西地按北偏西1515度的方向飞行度的方向飞行1400km1400km到达到达B B地，再从地，再从B B地按南偏东地按南偏东7575度的方度的方向飞行向飞行1400km1400km到达到达C C地，那么地，那么C C地在地在A A地什么方地什么方向？向？C C地距离地距离A A地多远？地多远？第10页/共12页（1）向量的定义）向量的定义既有大小又有方向的量叫做向量既有大小又有方向的量叫做向量；（2）向量的表示方法）向量的表示方法 可以用有向线段表示；也可用字母表示；还可用有向线段起点和终点字母表示可以用有向线段表示；也可用字母表示；还可用有向线段起点和终点字母表示 ；（3）两个向量之间的