平面向量数量积物理背景及其含义PPT教案

1、平面向量数量积物理背景及其含义平面向量数量积物理背景及其含义莘县一中莘县一中 魏宗印魏宗印第1页/共14页学习目标学习目标第2页/共14页实例实例引入引入| cosWFssF第3页/共14页 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的（或内积），记作（或内积），记作 ，即，即 |cosa bababa b |cosa ba b 注意：向量的数量积注意：向量的数量积是一个数量是一个数量. 规定：零向量与任一向量的数量积为零，即规定：零向量与任一向量的数量积为零，即 00a abBAO平面向量的数量积平面向量的数量积090a b 当时，0；90180a b 当时

2、，0；=90a b 当时，=0.第4页/共14页例1.已知 ， 的夹角 ， 求 .| 5,| 4abab 与与a b |cos5 4 cos12015 4 ()210a ba b = 解：典例分典例分析析1.| 5,| 4,10,.aba bab 练习 已知求 与 的夹角=12060第5页/共14页 _._.(3)| _ |.()aba ba baba baba aa ba b 若 与 同向；若 反向 ； 特别地，填或(1)(1)(2)(2), , 与 与, , 0|ab |cos ,aba ba b 探究：设 和 都是非零向量，根据向量数量积的定义完成下列问题.|a b2|a2a=第6页/共

3、14页向量投影的概念向量投影的概念bBaAO1B|cosa ba b ，| | |aba bab a 数量积等于 的长度与 在 的方向上的投影cos 的乘积.数量积的几何意数量积的几何意义义| 3,| 5,=.;.abababba练习：已知且 与 的夹角45 则向量 在向量 上的投影为 向量 在向量 上的投影为 3 225 22|aab把cos 叫向量 在 方向上的投影.|bba把cos 叫向量 在 方向上的投影.| | bcos第7页/共14页探究：数量积的运算律探究：数量积的运算律abc已知向量 ， ， 和实数 ，则(2)()()()aba bab(3)()abca cb c (1)a b

4、b a第8页/共14页cbcacba )(OAaBb证明：OAa 如图， 作，1().abOBcOB 即在方向上的投影等于111acOAbcAB在 方向上的投影等于；在 方向上的投影等于.)(cbcacbaCc1111OBOAAB显然，1111| | | |OB cOA cAB cB1A1ab,ABb .OCc11.BBOCB作于点11.AAOCA作于点DD1第9页/共14页,a bR222)2abaabb（例例2 2我们知道，对任意我们知道，对任意恒有恒有.对任意向量对任意向量是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？222()2abaa bb ；证明：2()() ()abababbb

5、abbaaa；222bbaa典例分典例分析析, ,a b 第10页/共14页恒有恒有.对任意向量对任意向量是否也有类似的结论？是否也有类似的结论？证明：典例分典例分析析22()()ab abab.对任意实数对任意实数, ,a b, ,a b22() ()abababbbabbaaa.22ba () ()abab第11页/共14页3例，的夹角为与，已知604|6|baba.a b 求解：bbbaaa622|6| |aa bb 224660cos466.72(2 ) (3 )abab2(1) (2)+,abakba kbk练习： 求（） ，若() ()求 的值.典例分典例分析析32k (2 ) (3 )abab试求28=| |cos12a b a