【教学】第六章 超静定结构内力计算ppt课件

1、第六章第六章 超静定构造内力计算超静定构造内力计算学习要求：学习要求： 1 1、掌握超静定构造概念及超静定次数确实定。、掌握超静定构造概念及超静定次数确实定。 2 2、了解力法、位移法解超静定构造根本未知量及原、了解力法、位移法解超静定构造根本未知量及原理。理。 3 3、掌握用力矩分配法的根本原理，会两个结点的分、掌握用力矩分配法的根本原理，会两个结点的分配。配。 一、超静定构造的概念一、超静定构造的概念 有多余约束的几何不变体系，构造的支座反力和有多余约束的几何不变体系，构造的支座反力和内力仅用静力平衡条件不能确定或不能全部确定。内力仅用静力平衡条件不能确定或不能全部确定。ABPC 有一个多

2、余约束，称为有一个多余约束，称为一次超静定。一次超静定。AB 有两个多余约束，称为有两个多余约束，称为二次超静定。二次超静定。多余约束中产生的约束力称为多余约束中产生的约束力称为“多余未知力。多余未知力。 超静定构造概述超静定构造概述二、超静定次数确实定二、超静定次数确实定 构造中多余约束的数目称为构造的超静定次数。判构造中多余约束的数目称为构造的超静定次数。判别超静定次数的方法是去掉多余约束使原构造变成静别超静定次数的方法是去掉多余约束使原构造变成静定构造。定构造。常见的去掉多余约束方式有以下几种：常见的去掉多余约束方式有以下几种： 1 1、去掉支座处的一根支杆、去掉支座处的一根支杆( (可

3、动铰支座可动铰支座) )，相当于，相当于去掉一个约束。去掉一个约束。 2 2、去掉一个固定铰支座，相当于去掉两个约束。、去掉一个固定铰支座，相当于去掉两个约束。 3 3、将固定端支座改成铰支座，相当于去掉一个约、将固定端支座改成铰支座，相当于去掉一个约束。束。 4 4、去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。、去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。力法、位移法力法、位移法概述概述力法和位移法是计算超静定力法和位移法是计算超静定 构造的两种根本方法。构造的两种根本方法。 在力法中，经过综合思索平衡条件、物理条件及几何条件在力法中，经过综合思索平衡条件、物理条件及几何条件先求出多余约束力，进而求

4、出内力和位移；先求出多余约束力，进而求出内力和位移； 而位移法那么是先求结点位移，再计算内力。而位移法那么是先求结点位移，再计算内力。 在力法和位移法计算中都要建立求解根本未知量的典型方在力法和位移法计算中都要建立求解根本未知量的典型方程。程。1 1、计算途径的比较、计算途径的比较 力法以多余未知力为根本未知量，位移法以结点位移为根力法以多余未知力为根本未知量，位移法以结点位移为根本未知量。本未知量。 从典型方程建立的过程看，力法的根本方程是位移协调方程；从典型方程建立的过程看，力法的根本方程是位移协调方程；位移法的根本方程是与附加约束相连的原构造的某一结点或一位移法的根本方程是与附加约束相连

5、的原构造的某一结点或一部分的平衡方程。部分的平衡方程。2 2、适用范围的比较、适用范围的比较 凡多余约束数多而结点位移少的构造，宜采用位移法；反之凡多余约束数多而结点位移少的构造，宜采用位移法；反之宜采用力法。宜采用力法。 当两种方法的未知量数目差不多时，宜选用位移法。当两种方法的未知量数目差不多时，宜选用位移法。 力矩分配法计算较为简便，但单纯用力矩分配法只能计算无力矩分配法计算较为简便，但单纯用力矩分配法只能计算无结点线位移的构造。结点线位移的构造。一、力法根本未知量确实定一、力法根本未知量确实定 构造中多余约束的数目即构造的超静定次数为力法构造中多余约束的数目即构造的超静定次数为力法根本

6、未知量数目。判别超静定次数的方法是去掉多余根本未知量数目。判别超静定次数的方法是去掉多余约束使原构造变成静定构造。约束使原构造变成静定构造。位移法根本未知量确实定位移法根本未知量确实定 位移法的根本未知量为结点位移。结点位移分为结位移法的根本未知量为结点位移。结点位移分为结点角位移和结点线位移两类。点角位移和结点线位移两类。1、结点角位移、结点角位移PABCDABCDP 由于由于A A、B B、C C为固定端支为固定端支座，所以其位移均知为零，座，所以其位移均知为零，不需作为未知量；而同一刚不需作为未知量；而同一刚结点处各杆的杆端转角相等，结点处各杆的杆端转角相等，所以每个刚结点处只需一个所以

7、每个刚结点处只需一个独立的结点转角未知量。故独立的结点转角未知量。故上图刚架只需一个结点转角上图刚架只需一个结点转角未知量。未知量。 由于由于A A、D D为铰支座，知弯为铰支座，知弯矩为零，不取为根本未知量；矩为零，不取为根本未知量；B B、C C为刚结点，所以图示延为刚结点，所以图示延续梁续梁 有两个结点角位移。有两个结点角位移。 所以，结点角位移的数目所以，结点角位移的数目等于该构造的刚结点数！等于该构造的刚结点数！2、独立结点线位移、独立结点线位移 在微弯形状下，假定受弯直杆两端之间间隔在变形在微弯形状下，假定受弯直杆两端之间间隔在变形前后坚持不变，即杆长坚持不变。前后坚持不变，即杆长

8、坚持不变。ABCDCD 由于杆由于杆ACAC、BDBD两端的间隔假设两端的间隔假设不变故不变故C C、D D结点都没有竖向位移；结点都没有竖向位移； C C、D D结点虽然有程度位移，但由结点虽然有程度位移，但由于于CDCD杆的长度不变，因此结点杆的长度不变，因此结点C C和和D D的程度位移相等。所以只需一个的程度位移相等。所以只需一个独立结点线位移。独立结点线位移。所以该刚架有三个根本未知量。所以该刚架有三个根本未知量。*三三.用力矩分配法计算超静定构造用力矩分配法计算超静定构造 力矩分配法是以位移法为根底的渐近解法，力矩分配法是以位移法为根底的渐近解法，在计算过程中采用逐渐修正的步骤，最

9、后收在计算过程中采用逐渐修正的步骤，最后收敛于真实形状即求得每段杆两端的弯矩；再敛于真实形状即求得每段杆两端的弯矩；再运用迭加法画各段杆弯矩图。运用迭加法画各段杆弯矩图。力矩分配法的适用条件：无侧移刚架和延续梁。力矩分配法的适用条件：无侧移刚架和延续梁。 正负号规定：杆端弯矩以顺时针为正及转动正负号规定：杆端弯矩以顺时针为正及转动约束中的约束力矩也均以顺时针为正。约束中的约束力矩也均以顺时针为正。 力矩分配法的根本概念力矩分配法的根本概念一、力矩分配法的根本参数一、力矩分配法的根本参数 1 1、转动刚度、转动刚度 SAB : SAB : 使使ABAB杆的杆的A A端也称近端产端也称近端产生单位

10、转角时所需施加的力矩。生单位转角时所需施加的力矩。ABABABAB= =1 =1 =1 =1SAB = 4 iSAB = iSAB = 3 i 转动刚度的大小不仅与该梁的线刚度转动刚度的大小不仅与该梁的线刚度i i 有关有关i = EI/Li = EI/L，而且与远端的支承情况有关。，而且与远端的支承情况有关。 转动刚度反映了杆端抵抗转动的才干。转动刚度越转动刚度反映了杆端抵抗转动的才干。转动刚度越大，表示杆端产生单位转角所需施加的力矩越大。大，表示杆端产生单位转角所需施加的力矩越大。当 1时:MAB = SAB 2 2、分配系数、分配系数令：令：Ak =SAk SA SAA Ak称为分配系数

11、称为分配系数3 3、传送系数、传送系数 C C 表示当杆件近端有转角时，杆件远端弯矩与近端表示当杆件近端有转角时，杆件远端弯矩与近端弯矩的比值。它的大小与远端的支承情况有关。弯矩的比值。它的大小与远端的支承情况有关。远端固定：远端固定：C = 0.5C = 0.5远端远端 铰支：铰支： C = 0 C = 0远端定向远端定向 支座：支座：C = C = 1 1 汇交于同一结点各杆的分配系数之和汇交于同一结点各杆的分配系数之和等于等于1 1，即：，即：= AB ACAD = 1 AABCDmAAA把上述问题归纳如下：把上述问题归纳如下： 当结点当结点A A作用有力偶荷载作用有力偶荷载 m m 时

12、，结点时，结点A A上各杆近端得上各杆近端得到按各杆的分配系数乘以到按各杆的分配系数乘以 m m 的近端弯矩，也称分配弯矩。的近端弯矩，也称分配弯矩。 以上是用力矩的分配和传送的概念处理结点力偶荷以上是用力矩的分配和传送的概念处理结点力偶荷载作用下的计算问题，故称为力矩分配法。载作用下的计算问题，故称为力矩分配法。远端支承情况远端支承情况转动刚度转动刚度传递系数传递系数固固 定定4i0.5铰铰 支支3i0滑滑 动动i1 各杆的远端那么有传送系数乘以近端弯矩或分配各杆的远端那么有传送系数乘以近端弯矩或分配弯矩的远端弯矩，也称传送弯矩。弯矩的远端弯矩，也称传送弯矩。单结点延续梁或刚架跨间有荷载作用

13、时单结点延续梁或刚架跨间有荷载作用时例：例：32kN20kN/mABCMBMFBAMFBCMBBABCMB 解：解：1 1、先在、先在B B点加点加上阻止转动的约束力上阻止转动的约束力矩矩MBMB，这时，这时B B点相点相当于固端，查表当于固端，查表6-16-1求得各固端弯矩。求得各固端弯矩。MFBA = qL2/12 = 60kNmMFAB = qL2/12 = 60kNmMFBC = 3PL/16 = 36kNmMFCB = 0所以：所以：MB= 6036 = 24kNm 2 2、放松结点、放松结点B B，这相当于在结点，这相当于在结点B B上加一个外力偶上加一个外力偶 MB MB ，按，

14、按分配系数分配于两杆的分配系数分配于两杆的B B端，并使端，并使两杆的远端产生传送弯矩。详细两杆的远端产生传送弯矩。详细计算如下：计算如下：32kN20kN/m3m3m6mABCEIEI设设 i = EI/6AC32kN20kN/m3m3m6mABCEIEISBA= 4i SBC= 3i 分配系数：分配系数：BA= 4/7= 0.571BC= 3/7 = 0.429分配弯矩：分配弯矩：MBA= 0.571(24) = 13.7kNmMBC= 0.429(24) = 10.3kNm传送弯矩：传送弯矩：MAB= 0.5(13.7) = 6.85kNmcMCB= 0c最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MA

15、B= MFAB MCAB = 66.85kNmMBA= MFBA MBA = 46.3kNmMBC= MFBC MBC = 46.3kNmMCB= 060603600.571 0.42913.7 10.36.85046.366.8546.3066.8546.39033.434824.85AMM图图kNmkNm多结点的力矩分配多结点的力矩分配32kN20kN/mABCD步骤：步骤： 1、先锁：加约束锁紧全部刚结点，计算各杆的固端、先锁：加约束锁紧全部刚结点，计算各杆的固端弯矩和结点的约束力矩。约束力矩弯矩和结点的约束力矩。约束力矩 MB = MfBj 2、逐次放松：每次放松一个结点临近结点仍锁住

16、、逐次放松：每次放松一个结点临近结点仍锁住进展单结点的力矩分配和传送。轮番放松各结点，经多进展单结点的力矩分配和传送。轮番放松各结点，经多次循环后各结点渐趋平衡。实践计算普通进展次循环后各结点渐趋平衡。实践计算普通进展23个循个循环就可获得足够的精度。环就可获得足够的精度。 3、叠加：将各次计算所得杆端弯矩相加代数和、叠加：将各次计算所得杆端弯矩相加代数和就得到杆端弯矩，即：就得到杆端弯矩，即：M = MfM分配分配M传送传送1、力矩分配法的适用条件：无侧移刚架和延续梁。、力矩分配法的适用条件：无侧移刚架和延续梁。力矩分配法要点力矩分配法要点2 2、力矩分配法的根本参数、力矩分配法的根本参数1

17、 1、转动刚度、转动刚度 SAB SAB*固固 4i*铰支铰支 3i滑滑 i其中其中 i = EI/L2 2、分配系数、分配系数AB AB AB =SAB SA SAA3 3、传送系数、传送系数 CAB CAB*固定固定 CAB =0.5*铰铰 支支CAB =0 重点：掌握三跨延续梁两节点的分配如：6m30kNABCD4kN/m8m3m3mA40kN10kN/mBCD4m4m8m8mi = 1i = 1i = 1EI3EI2EI留意：各段的线刚度题型题型5 5、用力矩分配法绘制图示延续梁的弯矩图。、用力矩分配法绘制图示延续梁的弯矩图。EIEI为常数。为常数。 6m30kNABCD4kN/m8m

18、3m3m留意：查表时对应符号APBPl163ABPPl163PlMfAB163PlMfBA163AB281ql281qlMfAB281qlMfBA留意：留意：BA281ql1、计算各杆的固端 弯矩MfMfAB=0281qlMfBA=1/8462=18MfBC=-1/8PL=-1/8306=-22.5MfCB=1/8PL=1/8306=22.5MfCD=MfDC=02、计算转动刚度 S和分配系数 B节点SBA=3i 3EI/6SBC=4i 4EI/6C节点SCB=4i 4EI/6SCD=4i=4EI/8B节点C节点BA=SBA SBA+ SBCBC=SBc SBA+ SBC=3/7=4/7 SC

19、B+ SCDCB=SCBCD=SCD SCB+ SCD=3/7=4/703/74/74/73/71822.522.50012.859.656.4254.8254.6856.2383.121.78 1.340.670.890.380.51023.067 23.06710.9910.995.495(45)23.06710.995.495(18)M图(kNm)结果列入表格例：用力矩分配法作图示梁的弯矩图。例：用力矩分配法作图示梁的弯矩图。A80kN20kN/mBCD4m4m8m8mi = 1i = 1i = 1解：计算分配系数解：计算分配系数BA=4141 41= 0.5BC=4141 41= 0.

20、5 0.5 0.5 0.571 0.429808080800 00 01601600 091.3691.3668.6468.6445.6845.6862.8462.84 62.8462.8431.4231.4231.4231.4217.9417.9413.4813.488.978.974.4854.485 4.4854.4852.242.242.242.241.281.280.960.960.640.640.320.32 0.320.32113.66113.6612.3612.36 12.3612.3676.9276.92 76.9276.920 0113.66113.6612.3612.3616096.9196.9176.9276.92160121.54121.54ABCDMM图图kNmkNm 0.5 0.5 0.571 0.429808080800 00 01601600 091.3691.3668.6468.6445.6845.6862.8462.84 62.8462.8431.4231.4217.9417.9413.4813.488.978.974.4854.485 4.4854.4852.242.242.242.241.281.280.960.960.640.640.320.32 0.320.3212