新人教高中数学必修四向量减法运算及其几何意义学习教案

1、会计学1新人教高中数学必修四向量减法运算及其几新人教高中数学必修四向量减法运算及其几何何(j h)意义意义第一页，共21页。1.1.了解相反向量的概念；了解相反向量的概念；2.2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；3.3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生(xu sheng)(xu sheng)理解事物间可以相互转化的辩证思想理解事物间可以相互转化的辩证思想. .第1页/共21页第二页，共21页。1.1.用三角形法则用三角形法则(fz)(fz)与

2、平行四边形法则与平行四边形法则(fz)(fz)求两个向量求两个向量的和向量分别如何操作？的和向量分别如何操作？三角形法则三角形法则(fz)(fz)：首尾相接连端点首尾相接连端点. .平行四边形法则：平行四边形法则：起点相同起点相同(xin(xin tn tn) )连对角连对角. .baabbabaab第2页/共21页第三页，共21页。2.2.向量的加法运算向量的加法运算(yn sun)(yn sun)有哪些运算有哪些运算(yn (yn sun)sun)性质？性质？a 00 aa aba b0 与 为相反向量abba(ab)ca(bc)|a b| |a |b|a b| |a |b| 第3页/共2

3、1页第四页，共21页。 向量是否向量是否(sh fu)(sh fu)有减法？如何理解向量的减法？有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否(sh fu)(sh fu)也有类似的法则？也有类似的法则？第4页/共21页第五页，共21页。向量向量(xingling)减法的含义减法的含义思考思考1 1：两个相反向量的和向量是什么？向量：两个相反向量的和向量是什么？向量 的相反向量可以的相反向量可以(ky)(ky)怎样表示？怎样表示？思考思考2 2： 的相反的相反(xingfn)(xingfn)向量是

4、什么？零向量的相反向量是什么？零向量的相反(xingfn)(xingfn)向量是什么？向量是什么？规定：规定：零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量.aaaaa-（- ） 第5页/共21页第六页，共21页。思考思考(sko)3(sko)3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数反数. .据此原理，向量据此原理，向量 可以怎样理解？可以怎样理解？思考思考4 4：两个：两个(lin )(lin )向量的差还是一个向量吗？向量的差还是一个向量吗？思考思考5 5：向量：向量 加上向量加上向量 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 与与

5、的差向量，求的差向量，求两个两个(lin )(lin )向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a b a b ab . 定义： （ ）ababa b cac bc ， ， ，若 ，则 等于什么？ac bc ba 第6页/共21页第七页，共21页。向量减法的几何向量减法的几何(j h)意义意义思考思考1 1：如果：如果(rgu)(rgu)向量向量 与与 同向，如何作出向量同向，如何作出向量abab?abab第7页/共21页第八页，共21页。思考思考2 2：如果向量：如果向量 与与 反向反向(fn xin)(fn xin)，如何作出向量，如何作出向量abab?

6、abab第8页/共21页第九页，共21页。B BA AO O思考思考3 3：设向量：设向量(xingling) (xingling) 与与 不共线，不共线， 可得什么结论？可得什么结论？ O BBAO ABA B BabOAa,OBb, 作由abababab第9页/共21页第十页，共21页。C CD D思考思考4 4：设向量：设向量 不共线，作不共线，作 以以OAOA、OCOC为两为两邻边作平行四边形，则邻边作平行四边形，则 如何如何(rh)(rh)理解理解OA=a OC=b ， ，O D = ab.BA=OD. A AO OB Babababbabab与第10页/共21页第十一页，共21页。

7、思考思考5 5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中则，其中(qzhng)(qzhng)三角形法则的作图特点是什么？三角形法则的作图特点是什么？起点起点(qdin)(qdin)相同连终点，被减向量定指向相同连终点，被减向量定指向. .CDAOBabbabab第11页/共21页第十二页，共21页。思考思考(sko)6(sko)6：向量：向量 是什么关系？是什么关系？的大小关系如何？的大小关系如何？当且仅当当且仅当 反向反向(fn xin)(fn xin)时取等号；时取等号；当且仅当当且仅当 同向时取等号同向时取等号. .是相反

8、是相反(xingfn)(xingfn)向量向量. . a bb a 与 |a b|ab| |ab|与、 a bb a 与 |a bab|， ab与|a b|ab|， ab与第12页/共21页第十三页，共21页。思考思考7 7： 有什么有什么(shn me)(shn me)大小关系吗？为什么大小关系吗？为什么(shn me)(shn me)？ 思考思考8 8：对于：对于(duy)(duy)非零向量非零向量 可能相等吗？可能相等吗？A AB BC CO Oaba b a b |a b|a b|与 aba ba b与 ，向量 与 第13页/共21页第十四页，共21页。abcdOABCDabcd a,

9、b,c,d, ab,cd. abdc第14页/共21页第十五页，共21页。例例2 2：选择：选择(xunz)(xunz)正确答案正确答案()( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2）()( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）D DC C第15页/共21页第十六页，共21页。例例3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD， 表示表示(biosh)(biosh)向向量量ADBC注意注意(zh y)(zh y)向量的方向，向向量的方向，向量量向量向量ACab, DBab baABa ADba b，用 、 AC DB.、 第16页/共21页第十七页，共21页。O O A AB BC CD DBADC1.1.第17页/共21页第十八页，共21页。CDBDACAB化简) 1 ( . 20:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化简)2(:(OABO)(OCCO)(OAOB)0BA解 原式 第18页/共21页第十九页，共21页。( (一一) )知识知识1 1理解理解(lji)(lji)相反向量的概念相反向量的概念; ;2. 2. 理解理解(lji)(lji)向量减法的定义向量减法的定义; ;3. 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则正确