平行四边形的判定沪科PPT教案

1、平行四边形的判定沪科平行四边形的判定沪科2.2.两组对边分别相等两组对边分别相等1.1.两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 是平行四边形是平行四边形. .3. 一组对边平行且相等一组对边平行且相等4.4.两条对角线互相平分两条对角线互相平分第1页/共19页已知：如图在已知：如图在ABC中，点中，点D为为AB中点，中点，DEBC交交AC于点于点E.求证：求证：AE=ECABCDEF证明：过点证明：过点C作作CFAB交交DE延长线于延长线于F点点先证四边形BCFD是平行四边形，再证三角形全等第2页/共19页1、 叫做三角形的中叫做三角形的中位线，一个三角形有位线，一个三角形有 条中位

2、线。条中位线。2.在练习本上画出一个三角形在练习本上画出一个三角形,并画出它的一并画出它的一条中位线。条中位线。连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段三三自主学习自主学习第3页/共19页怎样将一个三角形纸片剪成两部怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？(1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;(2)沿中位线沿中位线DE将将ABC剪成两部剪成两部分分,并将并将ADE绕绕点点E顺时针旋转顺时针旋转180得四边形得四边形BCFD.ABCDEF第4页/共19页四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗?

3、 ? 为什么？为什么？四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAF第5页/共19页三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？如图，如图，DEDE是是ABC ABC 的一条中位线的一条中位线 (1)(1)量一量量一量DEDE, ,BCBC的长是多少？你能作出什的长是多少？你能作出什么猜测？么猜测？ (2)(2)观察图形中的观察图形中的DEDE与与BCBC, ,你能猜测你能猜测DEDE 与与BCBC 位置关系吗？位置关系吗？CABD E 第6页/共19页ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使E

4、F=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 1212第7页/共19页ABCEDF证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F, 使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形AD FC又又D为为AB中点，中点，DB FC四边

5、形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC第8页/共19页CEDFBA证法三：过点证法三：过点C作作AB的平行的平行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边是平行四边形形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC第9页/共19页三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于平行于第三边，且等于第三边第三边的一半。的一半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中

6、位线 DEBCDEBC，DE= BC.DE= BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系第10页/共19页 (1)(1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理: :三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边的于第三边，并且等于第三边的一半一半. .三角形的中位线三角形的中位线定理的主要用途：21第三边第三边第11页/共19页AMBCN 61612424第12页/共19页 如图如图, , ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分别为分别为ABAB, ,AC AC

7、 的中点的中点, ,当当BC BC =10=10时时, ,则则DE DE = = . .A AD DB BC CE E5 5第13页/共19页 如图如图, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为 AB,BC,ACAB,BC,AC边边的中点的中点, ,则则DEFDEF的周长的周长是是 . .ABCDEF F5.2第14页/共19页 如下图：在如下图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边分别是各边中点中点, AB=6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长= cm。12EF

8、BACD 第15页/共19页ABDE 如图如图:AD:AD是是ABCABC的边的边BCBC边上的中线边上的中线. . (1)(1)画图画图: :延长延长ADAD到点到点E,E, 使使DE=AD,DE=AD,连接连接BE,CE; BE,CE; (2)(2)判断四边形判断四边形ABECABEC的的 形状形状, ,并说明理由并说明理由. .C第16页/共19页ABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。证明：连结证明：