第二章直流电路分析计算

1、2.1 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星形连接与三角形连接的等效变换 2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换2.4 支路电流法支路电流法2.5 网孔法网孔法2.6 节点电压法节点电压法2.7 叠加定理叠加定理2.8 戴维南定理戴维南定理*2.9 含受控源电路的分析含受控源电路的分析 第二章 直流电阻电路的分析计算2.1 电阻的串联、并联与混联目的与要求目的与要求 ：会对串、并联电路进行分析、计算：会对串、并联电路进行分析、计算重点：重点： 1.串联分压原理串联分压原理 2.并联分流原理并联分流原理 3.串、并联电路的分

2、析、计算串、并联电路的分析、计算难点：难点： 网络等效的定义网络等效的定义Niu2.1.1 2.1.1 等效网络的定义等效网络的定义 1.二端网络二端网络 端口电流端口电流 端口电压端口电压 2.等效网络等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、另一个二端网络的端口电压、 电流关系相同电流关系相同, 这这两个网络叫做等效网络。两个网络叫做等效网络。 3.等效电阻等效电阻（输入电阻）：无源二端网络在关联（输入电阻）：无源二端网络在关联 参考方向下端口电压与端口电流的比值。参考方向下端口电压与端口电流的比值。2.1.2.1.2 2 电阻串联

3、电阻串联 1. 定义定义 在电路中在电路中, 把几个电阻元件依次一个一个首尾连接把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来起来, 中间没有分支中间没有分支, 在电源的作用下流过各电阻的是在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。同一电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。这种连接方式叫做电阻的串联。 U1UR1R2R3U2U3(a)UR1R2R3(b)IbabaI212121RRRIR)RR( IUUU UU1U2R1R2+_+_UR_+nR 2.2.等效电阻等效电阻: : R=RR=R1 1+R+R2 2+R Rn n= = 2.1.2.1.2 2 电阻串联电阻串联 3. 3. 分压公式分压公式: :

4、各段各段电压降电压降与与阻值阻值成成正比正比。,URRU11 ,URRU22 2121R:RU:U 并且：并且：P P1 1：P P2 2= = R R1 1：R R2 24. 作用作用: 分压、限流分压、限流2.1.2.1.2 2 电阻串联电阻串联2.1.3 电阻的并联电阻的并联1. 定义定义: 若干个电阻都连接到同一对节点上若干个电阻都连接到同一对节点上,并并 联时各电阻承受同一电压。联时各电阻承受同一电压。2. 等效电阻等效电阻: nn21n21RIURURURUIIIIn21R1R1R1R1 n21GGGG R1R2RnI1I2InIU+_3. 分流公式分流公式: IRRRRIRRUI

5、212111 IRRRRIRRUI211222 即即电流分配与电阻成反比电流分配与电阻成反比.功率功率P1:P2=R2:R14.应用应用: 负载大多为并联运行。负载大多为并联运行。1221:RRII2.1.3 电阻的并联电阻的并联例题如图如图2.5所示, 用一个满刻度偏转电流为50A, 电阻Rg为2k的表头制成量程为 50mA的直流电流表, 应并联多大的分流电阻R2?50 mAI250 AR2Rg图2.5 例2.2图解解 由题意已知, I1=50A, R1=Rg=2000, I=50mA, 代入公式(2.5)得3221050200050RR解得002. 22R例题2.1.2.1.4 4 电阻的

6、混联电路 在一个电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为混合连接，简称混联。混联电路的串联部分具有串联电路的性质，并联部分具有并联电路的性质。 例题 进行电工实验时进行电工实验时, 常用滑线变阻器接成分压器常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图电路来调节负载电阻上电压的高低。图 2.6 中中R1和和R2是滑线变阻器是滑线变阻器, RL是负载电阻。已知滑线变阻器是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是额定值是100、3A, 端钮端钮a、 b上输入电压上输入电压U1=220V, RL=50。试问。试问: （1）当）当R2=50时时, 输出电压输出电压U2是多少？是多少

7、？（2）当）当R2=75时时, 输出电压输出电压U2是多少？滑线变阻是多少？滑线变阻器能否安全工作？器能否安全工作？ U1I1U2abR1R2I2RL图图2.62.6 例题755050505050221LLabRRRRRR滑线变阻器滑线变阻器R1段流过的电流段流过的电流ARUIab93. 27522011解解 （1） 当当R2=50时时, Rab为为R2和和RL并联后并联后与与R1串联而成串联而成, 故端钮故端钮a、 b的等效电阻的等效电阻 例题负载电阻流过的电流可由电流分配公式求得，负载电阻流过的电流可由电流分配公式求得， 即即VIRUAIRRRILL5 .7347. 15047. 193.

8、 2505050221222 例题VUAIAIRab1204 . 2504 . 24507575455220555075507525221因因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻段电阻有被烧坏的危险。有被烧坏的危险。 (2) 当当R2=75时，计算方法同上时，计算方法同上, 可得可得 例题例题求图求图2.7(a)所示电路中所示电路中a、b两点间的等效电阻两点间的等效电阻Rab。d15 abc6 6 205 7 d(a)15 abc6 6 205 7 (b)d15 abc3 4 7 (c)d图2.7解（1） 先将无电阻导线先将无电阻导线d、 d缩成一点用缩

9、成一点用d表示表示, 则得图则得图2.7（b)(2) 并联化简并联化简, 将将2.7（b）变为图）变为图2.7（c)。(3) 由图由图2.7（c）, 求得求得a、 b两点间等效电阻为两点间等效电阻为10647315)73(154abR例题 简单电路计算步骤简单电路简单电路：可用串、并联化简。复杂电路复杂电路：不可用串、并联化简。简单电路计算步骤简单电路计算步骤：（1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。（2）用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中各电阻 电流、电压。思考题1.什么叫二端网络的等效网络？试举例说明。2.在图2.8所示电路中, US不变.当 R3增大或减小时,电压表, 电流表的读

10、数将如何变化?说明其原因.VAR1R2R3US2.2.1 2.2.1 三角形连接和星形连接三角形连接和星形连接 三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图一个三角形。如下图a所示。所示。 星形连接：三个电阻元件的一端连接在一星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个节点。如上图起，另一端分别连接到电路的三个节点。如上图b所示。所示。I11I12R12I232I2R31I3I31R23(a)I33R332R2R11I1(b)I22.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.2.2 2.2.2 三角形、星形等效的条件

11、 端口电压端口电压U12、U23、U31 和电流和电流I1、I2 、I3都都分别相等分别相等，则三角形和星形等效。，则三角形和星形等效。2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.2.32.2.3已知三角形连接电阻求星形连接电阻312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.2.42.2.4已知星形连接电阻求三角形连接电阻已知星形连接电阻求三角形连接电阻213132133221311323211332212332121313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRR

12、RRRRRRRRRRRRRRRRRRRR2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.2.5 2.2.5 特殊情况特殊情况设三角形电阻设三角形电阻R12=R23=R32= ，则，则 =R1=R2=R3= 反之，反之， =R12=R23=R31=3RR3RRR2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换例 题图a所示电路中, 已知Us=225V, R0=1, R1=40, R2=36, R3=50, R4=55, R5=10, 试求各电阻的电流。2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换R1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us(a)aIIRaoR0Us

13、RcRdR4R2bcI4I2(b)d5405010501044050101040204050104050135351355113513RRRRRRRRRRRRRRRRRRdca解解 将形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd, 如图(b)所示, 代入式(2.8)求得2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2460406040abRRa与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻442420iR图(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40, 串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60, 二者并联的等效电阻2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连

14、接的等效变换2460406040abRRa与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻442420iR图(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40, 串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60, 二者并联的等效电阻2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换桥式电阻的端口电流桥式电阻的端口电流ARRUIis54412250AIRRRIAIRRRIdccdcd156040403560406042244242R2、R4的电流各为2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得VIRIRUcaac112345202AR

15、UIac8 . 24011211并由KCL得AIIIAIII2 . 022 . 22 . 28 . 2543513回到图2.10(a)电路, 得2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换思考题求下图所示网络的等效电阻求下图所示网络的等效电阻abR10205510ab2.2 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.3.1 2.3.1 实际电压源模型实际电压源模型Us(a)IUUsUs / RIU0(b)R 电压源和电阻串联组合2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换其外特性方程为：RIUUsoabSRUIIIsUabI外特性外特性 RORO越大越大特性越陡特

16、性越陡ISROabUabI+_电流源电流源和电阻和电阻并联组并联组合合其外特性为：其外特性为：2.3.2 2.3.2 实际电流源的模型实际电流源的模型2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 n个电压源串联可以用一个电压源等效代替，如图所示。等效电压源的电压等于各个电压源电压的代数和。 即：U US S =U =US1S1 +U +US2S2 + +U USnSn 2.2.3 3.3 .3 电源模型的连接电源模型的连接 1.1. n n个电压源串联个电压源串联 2. n 2. n个电流源并联个电流源并联 n个电流源并联可以用一个电流源等效代替，如图所示。等效电流源的电流等于

17、各个电流源电流的代数和。 即：I IS S =I =IS1S1 +I +IS2S2 + +I ISnSn 2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换等效互换的条件：对外的电压电流相等。等效互换的条件：对外的电压电流相等。I = I Uab = Uab即：即：IRO+-EbaUab+_ISabUabI RO+_2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换等效互换公式推导等效互换公式推导oabRIEURIRIRIIUoososab则则oRIERIRIoosRIEosRRooI = I Uab = Uab若若ISabUabIRO+_IRO+-EbaUab+_ooos

18、RRREIRRRIEooos电压源电压源ab电流源电流源UabROIsI +_aE+-bIUabRO_+等效互换公式等效互换公式等效变换的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致），“对内对内”不等效。不等效。(1)RO中不消耗能量中不消耗能量RO中则消耗能量中则消耗能量0IIEUUabab对内不等效对内不等效对外等效对外等效aE+-bIUabRORL+_IsaRObUabI RL+_例如： 时LR注意转换前后注意转换前后 E E 与与 I Is s 的方向的方向(2)aE+-bIROE+-bIROaI

19、saRObIaIsRObI等效变换的注意事项等效变换的注意事项注意：注意： 的参考方向是由的参考方向是由 E 的负极指向其正极。的负极指向其正极。SI(3)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换aE+-bI0EREIoS（不存在不存在）abIUabIs+_等效变换的注意事项等效变换的注意事项(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。换。RO和和 RO不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。等效变换的注意事项等效变换的注意事项111REI 333REI R1R3IsR2R5R4I3I1I应应用

20、用举举例例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?(接上页接上页)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRREEIdd+RdEd+R4E4R5I-(接上页接上页)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I3 4432132131/RIERRRRRRRIIESdd10V+-2A2 I讨论题讨论题?IA32410A72210A5210III哪哪个个答答案案对对?+-10V+-4V2 对外等效，对外等效，对内不等效对内不等效等效变换时还应注意以下几点： 1. 1.实际电路中经常会出现电压源与电流源实际电路中经常会出现电压源与电流源或电阻并联，由于与电压

21、源并联的元件并不影或电阻并联，由于与电压源并联的元件并不影响电压源的电压，所以对外电路，它可等效为响电压源的电压，所以对外电路，它可等效为一个电压源，如图一个电压源，如图a a所示，但等效电压源的电流所示，但等效电压源的电流并不等于变换前电压源的电流并不等于变换前电压源的电流。（。（P16P16页页 图图1-1-27 27 电压源对外电路的等效电路）电压源对外电路的等效电路） 2. 2.如果电流源与电压源或电阻串联，由于与如果电流源与电压源或电阻串联，由于与电流源串联的元件并不影响电流源的电流，所以电流源串联的元件并不影响电流源的电流，所以对外电路，它可等效为一个理想电流源，如图对外电路，它可

22、等效为一个理想电流源，如图b b所所示，但等效电流源的电压并不等于变换前电流源示，但等效电流源的电压并不等于变换前电流源的电压的电压。（。（P16P16页页 图图1-28 1-28 电流源对外电路的等电流源对外电路的等效电路）效电路）等效变换时还应注意以下几点：例题 (a)Us1R1R2Us2RIabIs1(b)R1R2Is2IRabR12(c)IsRIab 求下图所示的电路中求下图所示的电路中R支路的电流。已知支路的电流。已知Us1=10V, Us2=6V, R1=1, R2=3, R=6。2.3 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换例 题ARUIARUIssss236101

23、10222111解解 ： 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。电阻并联支路。 网络变换如图网络变换如图(b)所示所示, 其中其中图图(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替中两个并联电流源可以用一个电流源代替, 即：即：AIIIsss1221021433131212112RRRRR并联R1、R2的等效电阻例 题 网络简化如图网络简化如图(c)所示。所示。 对图对图(c)电路电路, 可按分流关系求得可按分流关系求得R的电流的电流I为为AIRRRIs333. 13412643431212注意：用电源变换法分析电路时，待求支路注意：用电源变换法

24、分析电路时，待求支路保持不变。保持不变。例 题 思考题用一个等效电源替代下列各有源二端网络。用一个等效电源替代下列各有源二端网络。4V10V(a)20A4A(b)2.2.4 4. .1 1 支路电流法定义支路电流法定义 支路电流法是在支路电流法是在已知电路中所有的电源和已知电路中所有的电源和电阻参数时，电阻参数时，以支路电流为未知量，以支路电流为未知量，应用应用KCL和和KVL，列出与支路数目相等的独立方程组列出与支路数目相等的独立方程组，而后联立求解，得出各支路电流。而后联立求解，得出各支路电流。2.4 2.4 支支 路路 电电 流流 法法2.4 2.4 支支 路路 电电 流流 法法2.2.

25、4 4.2.2 支路电流法分析计算电路的一般步骤（1） 选定各支路电流（选定各支路电流（b个）的参考方向个）的参考方向, 并标明在并标明在电路图上。电路图上。 （2） 应用应用KCL列出（列出（n-1）个独立节点电流方程，）个独立节点电流方程，n为电路节点个数。为电路节点个数。 （3） 选定网孔绕行方向选定网孔绕行方向, 应用应用KVL列出列出m=b-(n-1)个独立网孔电压方程，个独立网孔电压方程，m为电路中网孔个数，为电路中网孔个数，b为电为电路中支路个数。路中支路个数。 （4） 代入数据，联立求解方程组。代入数据，联立求解方程组。解题步骤解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设一

26、未 知电流（知电流（I1-I6）4. 解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点有0I2. 列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有UE3. 列电压方程列电压方程节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例12.4 2.4 支支 路路 电电 流流 法法节点节点a：143III列电流方程列电流方程节点节点c：352III节点节点b：261III节点节点d：564IIIbacd（取其中三个方程）（取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程列电

27、压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd33435544 :RIEERIRIadca6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIEabdaE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列一个方程?N=4 B=6SII33R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例例20 :0 :0 :364542321SSIIIcIIIbIIIa电流方程支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况N=4 B=6电压方程：电压方程：1552211 :ERIRIRI

28、abda结果：结果：5个电流未知数个电流未知数 + 一个电压未知数一个电压未知数 = 6个未知数个未知数 由由6个方程求解。个方程求解。0:556644RIRIRIbcdbXURIRIabca4422:dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方

29、便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab思考题（一）试列出用支路电流法求下图（试列出用支路电流法求下图（a)、(b)所示电路支所示电路支路电流的方程组路电流的方程组.R1R2R5R4R6R3US1US4US2US3(a)思考题（二）251520V1A(b)2.2.5 5.1.1网孔法和网孔电流的定义网孔法和网孔电流的定义 网孔法网孔法：以网孔电流为电路的变量来列写方：以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法程的方法 网孔电流网孔电流: 设想在每个网孔中，都有一个电设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫

30、网孔电流想电流叫网孔电流。2321211mmmmIIIIIIIR1Us3I1R3R2I2Us2Us1I3Im1Im2图2.182.5 网网 孔孔 法法2.5.2 2.5.2 网孔方程的一般形式3223122221221211ssmmmssmmmUUIRIRIRUUIRIRIR 通常，选取网孔电压（降）的绕行方向与网通常，选取网孔电压（降）的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。孔电流的参考方向一致。根据根据KVL定律得定律得：2.5 网网 孔孔 法法32232122122121)()(ssmmssmmUUIRRIRUUIRIRR可以进一步写成可以进一步写成2222212111212111smmsm

31、mUIRIRUIRIR当电路具有当电路具有两个网孔时两个网孔时网孔方程的网孔方程的一般形式。一般形式。 经整理后经整理后，得得 2.5 网网 孔孔 法法 上式中上式中: （1）R11=R1+R2、R22=R2+R3分别分别是网孔是网孔 1 与网孔与网孔 2 的电阻之和的电阻之和, 称为各称为各网孔的网孔的自电阻自电阻。因为选取自电阻的电。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向压与电流为关联参考方向, 所以所以自电阻自电阻都取正号。都取正号。2.5 网网 孔孔 法法 （2）R12=R21=-R2是网孔是网孔 1 与网孔与网孔 2 公公共支路的电阻共支路的电阻, 称为相邻网孔的称为相邻网孔的互电

32、阻。互电阻。互电阻可以是正号互电阻可以是正号, 也可以是负号。当流也可以是负号。当流过互过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时一致时, 互电阻取正号互电阻取正号, 反之反之取负号取负号2.5 网网 孔孔 法法 （3 3）U Us11s11= =U Us1s1- -U Us2s2、U Us22s22= =U Us2s2- -U Us3s3分别是分别是各网孔中电压源电压的各网孔中电压源电压的代数和代数和, , 称为网称为网孔电源电压。孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取负号向一致的电源电压取负号, , 反之取正号。反之取正号

33、。2.5 网网 孔孔 法法 smmmmmmmmmmsmmmmmsmmmmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111 推广到具有推广到具有m个网孔的平面电路个网孔的平面电路, 其网孔其网孔方程的规范形式为方程的规范形式为2.5 网网 孔孔 法法（2.21）用网孔法求下图所示电路的各支路电流。用网孔法求下图所示电路的各支路电流。2 10 V1 5 V2 1 I1I3I2I4I5Im1Im2I6Im3图2.5 网网 孔孔 法法例 1解解 （1） 选择各网孔电流的参考方向选择各网孔电流的参考方向, 如图如图2.19所所示。示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔

34、的互电阻及计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及每一网孔的电源电压每一网孔的电源电压VUVUVURRRRRRRRRsss5,5,101,3210,3212,3213322113113333223222112112.5 网网 孔孔 法法例 15353210233121321mmmmmmmIIIIIII (3) 求解网孔方程组求解网孔方程组解之可得解之可得AIAIAImmm75. 3,5 . 2,25. 6321解解：（2） 按式按式(2.21)列网孔方程组列网孔方程组2.5 网网 孔孔 法法例 1 解：解： (4) 任选各支路电流的参考方向任选各支路电流的参考方向, 如图如图所示。由网孔电流求出

35、各支路电流所示。由网孔电流求出各支路电流: AIIAIIIAIIIAIIIAIIAIImmmmmmmmm75. 3,25. 15 . 2,75. 35 . 2,25. 6362352142132211例 12.5 网网 孔孔 法法例2 用网孔法用网孔法求图求图2.20所示所示电路各支路电电路各支路电流及电流源的流及电流源的电压。电压。U2AI530V10V100VI6I4I2I1I3Im2Im3Im1图2.20 例2.9图2.5 网网 孔孔 法法解（解（1） 选取各网孔电流的参考方向及电流源电选取各网孔电流的参考方向及电流源电压的参考方向压的参考方向, 如图如图2.20所示。所示。 （2） 列

36、网孔方程列网孔方程:UIIUIIIIImmmmmmm10)156(6306)6510(10103010010)1010(3232121补充方程补充方程232mmII2.5 网网 孔孔 法法例2（3） 解方程组解方程组, 得得（4） 选取各支路电流选取各支路电流的参考方向的参考方向如图所示如图所示, 各支各支路电流路电流AIIAIIAIAIIIAIIIAIImmmmmmm2,42,31,53625413312211VUAIAIAImmm8,24,5321例22.5 网网 孔孔 法法思考题 怎样用网孔法求解含有电流源的电路？怎样用网孔法求解含有电流源的电路？节点电位法中的未知数节点电位法中的未知数

37、：节点电位节点电位“VX”。节点电位法解题思路节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零假设一个参考点，令其电位为零 求求其它各节点电位，其它各节点电位，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。 2.2.6 6 节点电位法节点电位法 节点电位法适用于节点电位法适用于支路数多，节点少支路数多，节点少的的电路。电路。如：如： 共共a、b两个节点，两个节点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa2.2.6 6 节点电位法节点电位法节点电位方程的推导过程节点电位方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）I1ABR1R2+-+E1E2R

38、3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、V0CV设：设：543321IIIIII节点电流方程：节点电流方程：A点：点：B点：点： 将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两节点电流方程，两节点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RERERVRRRVBA5535431111RERVRRRVAB其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。2.2.6 6 节点电位法节点电位法节点电位法列方程的规律节点电位法列方程的规律以以A节点为例：节点为例：221

39、133211111RERERVRRRVBA方程左边方程左边：未知节点的电未知节点的电位乘上聚集在该节点上所位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自有支路电导的总和（称自电导）电导）减去减去相邻节点的电相邻节点的电位乘以与未知节点共有支位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）路上的电导（称互电导）。R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B节点方程：节点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB节点电位法节点电位法应用举例应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I

40、3I2AB 电路中只含两个电路中只含两个节点时，仅剩一个节点时，仅剩一个未知数。未知数。VB = 0 V设设 :432133111111RRRRREREVA则：则：I1I4求求设：设：0BV节点电位法节点电位法应用举例应用举例（2）电路中含恒流源的情况电路中含恒流源的情况则：则：BR1I2I1E1IsR2ARSSSARRRIREV1112111?211111RRIREVSA R1I2I1E1IsR2ABRSSAIRERRV1121)11( 对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按时应按以下规则：以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流

41、源支路的电按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻。阻。 方程右边：方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。未知节点时取正号，反之取负号。例 101I32I13 A327 AI2图2.23例2.10图试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。 2.2.6 6 节点电位法节点电位法7)3121(21321)2111(2121UUUU解之得VUVU12,621解解 (1) 取节点取节点O为参考节点为参考节点, 节点节点 1、2的节点电压的节点电压为为U1、U2, 按式（按式（2.24）得）得2.2.6 6 节点电位法

42、节点电位法AUIAUUIAUI4312332126261612321211（2）取各支路电流的参考方向）取各支路电流的参考方向, 如图如图2.23所示。所示。 根据支路电流与节点电压的关系根据支路电流与节点电压的关系, 有有2.2.6 6 节点电位法节点电位法 将“自导、互导”与“自阻、互阻”比较着讲解，帮助学生理解这两个概念。教学方法2.2.6 6 节点电位法节点电位法思考题 列出图2.25所示电路的节点电压方程.R3US3US1R1R4US2R20122.2.6 6 节点电位法节点电位法2.2.7 7 叠加定理叠加定理 2.7.1 叠加定理：叠加定理： 在有多个独立电源同时作用的在有多个独

43、立电源同时作用的线性电路线性电路(电路参数不电路参数不随电压、电流的变化而改变随电压、电流的变化而改变)中，任一支路的电流（或电中，任一支路的电流（或电压等于各压等于各独立电源单独作用时独立电源单独作用时在该支路中产生的电流（在该支路中产生的电流（或电压）分量的或电压）分量的叠加叠加。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用证明证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以（以I3为例）为例）I2I1AI2I1IIIIII I II333222111 +BI2R1I

44、1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3R3R1R2ABE2I3R3+_22112211321 111EKEKVRERERRRVAA令：令：I3I32211333 EKEKIRVIA22112211321111EKEKVRERERRRVAA令：令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_132111111RRRRK232121111RRRRK其中其中:UsR1R2I10Is(a)UsR1R2I10(b)R1R2I10(c)Is图2.26 叠加定理举例电压源单独作用时电压源单独作用时电流源视为零值即电流源视为零值即电流源用开路代替电流源用开路代替电流源单独作用时电流源单独作用时电压源视

45、为零值即电压源视为零值即电压源用短路代替电压源用短路代替2.2.7 7 叠加定理叠加定理例例+-10 I4A20V10 10 用用叠叠加原理求：加原理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：由分流公式2.7.2 应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压

46、源用短路代替，即令暂时不予考虑的恒压源用短路代替，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源用开路代替，即令暂时不予考虑的恒流源用开路代替，即令 Is=0。=+3. 叠加时各分量前取叠加时各分量前取“+”或或“-”取决于所选的参取决于所选的参考方向，若该分量的参考方向与原量的参考方向一考方向，若该分量的参考方向与原量的参考方向一致，叠加时取致，叠加时取“+”，反之取，反之取“-”4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：能用来求功率。如：5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不

47、止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+例R1(a)R3R4R2UsUII2I1I3I4UsUII 1R1R3R4R2UII 2I 3I 4I 1Is(b)(c)I 3I 4I 2R1R3R2R4Is图2.27 如图2.27（a）所示桥形电路中R1=2, R2=1, R3=3 , R4=0.5, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理求电压源的电流I和电流源的端电压U。 2.2.7 7 叠加定理叠加定理AIIIARRUIIARRUIIss9 . 3) 39 . 0(35 . 015

48、. 49 . 0325 . 42142423131 (1) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 如图2.27（b）所示, 各支路电流分别为2.2.7 7 叠加定理叠加定理解：解：电流源支路的端电压电流源支路的端电压U为为VIRIRU2 . 1)9 . 0335 . 0(3344AIIIAIRRRIAIRRRIss267. 0)333. 06 . 0(333. 015 . 015 . 06 . 013232142423131 (2) 当电流源单独作用时当电流源单独作用时, 电压源短路电压源短路, 如图如图2.27（c） 所示所示, 则各支路电流为则各支路电流为2.2.7 7 叠加定理叠加定理电流

49、源的端电压为：电流源的端电压为：VIRIRU5333. 1333. 016 . 022211AIII167. 4267. 09 . 3电流源的端电压为：电流源的端电压为：VUUU333. 05333. 12 . 1(3) 两个独立源共同作用时两个独立源共同作用时, 电压源的电流为：电压源的电流为：2.2.7 7 叠加定理叠加定理例2.13（一）求图2.28 所示梯形电路中支路电流I5。1 I1I31 I51 1 I41 I21 10 Vabdfce图2.28例2.13图例2.13（二）VUUUAIIIVUUUAIIIVUAIcdacabefcecdef13,8,53,213215435设解解

50、此电路是简单电路, 可以用电阻串并联的方法化简。但这样很繁琐。为此, 可应用齐次定理采用“倒推法”来计算。例2.13（三）根据齐次定理可计算得AI769. 0131015思考题31215V5A2. 当上题中电压由当上题中电压由15V增到增到30V时时,12电阻支电阻支路中的电流变为多少路中的电流变为多少? 1. 试用叠加原理求图中电路试用叠加原理求图中电路12电阻支路中的电电阻支路中的电流流.2.2.7 7 叠加定理叠加定理有源有源二端网络二端网络REdRd+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效 任何一个线性有源二端网络任何一个线性有源二端网络, 对外电路来说对外电路来

51、说, 可以可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效代替。该电压用一个电压源和电阻的串联组合来等效代替。该电压源的电压等于有源二端网络的源的电压等于有源二端网络的开路电压开路电压；电阻等于有；电阻等于有源二端网络源二端网络除源除源后的等效电阻。后的等效电阻。这就是戴维南定理这就是戴维南定理。2.8.1戴维南定理概念戴维南定理概念2.8 2.8 戴维南定理戴维南定理 等效电压源的内阻等于有等效电压源的内阻等于有源二端网络除源（无源）后源二端网络除源（无源）后二端网络的等效电阻（即把二端网络的等效电阻（即把电压源视为短路，电压源视为短路，电流源视电流源视为断路）。为断路）。 等效电压源的电动势等效电压源的电动势（Ed