资金时间价值及基本计算公式PPT课件

1、3.3.利息和利率利息和利率按照通常的理解，按照通常的理解，利息利息是借出一定数量的货币，在一定时间内除本金外是借出一定数量的货币，在一定时间内除本金外所取得的额外收入。从资金具有时间价值这一观点来看，借用一定时期所取得的额外收入。从资金具有时间价值这一观点来看，借用一定时期的货币，就要付出一定代价。利息就是借用货币所付出的代价。的货币，就要付出一定代价。利息就是借用货币所付出的代价。利息的大小常用利率来表示。利息的大小常用利率来表示。利率利率就是在一定时期内所付利息额与所借就是在一定时期内所付利息额与所借的资金额之比，通常以百分率表示。例如，借款的资金额之比，通常以百分率表示。例如，借款10

2、001000元，一年后付利息元，一年后付利息5050元，则年利率为元，则年利率为5 5。用于表示计算利息的时间单位称为。用于表示计算利息的时间单位称为利息周期利息周期。国。国外汁算利息的周期有外汁算利息的周期有年、半年季度月周或日年、半年季度月周或日。我国现行存款贷。我国现行存款贷款的计息周期多为月或年款的计息周期多为月或年利息的计算，有单利和复利两种：利息的计算，有单利和复利两种：单利单利计息是仅用本金计息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，计息是仅用本金计息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即利息不再生利所以它的计算比较简单，其总利息是与利息的期数成即利息不再生利所以它的计算

3、比较简单，其总利息是与利息的期数成正比正比单利汁算的公式如下单利汁算的公式如下F=P(1+ni)F=P(1+ni)式中，式中，P P本金；本金；i i利率：利率：n n资金占用期内计算利息的次数，即资金占用期内计算利息的次数，即周期数；周期数；F F本金与全部利息之总和，即本利和。本金与全部利息之总和，即本利和。复利复利计息是由本金加上先前周期中累计利息总额的总和进行计息，即利计息是由本金加上先前周期中累计利息总额的总和进行计息，即利息再生利息所谓息再生利息所谓“利滚利利滚利”就是复利计算的意思对贷款者负担来况就是复利计算的意思对贷款者负担来况敛复利计算要比按单利为重。敛复利计算要比按单利为重

4、。复利计算的公式为复利计算的公式为 F=P(1+i)F=P(1+i)n n第1页/共43页3.3.利息和利率利息和利率例例 贷款贷款100100万元，年利率万元，年利率1515，试分别用单利和复利计算第五年未的，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。本利和。解：单利：解：单利： F FP(P(1 1十十ni)ni)100(1100(1十十5 50 01 15)5)175(175(万元万元) ) 复利：复利： F FP(1P(1十十i)i)n n10011001十十0 015)15)5 520201 114(14(万元万元) )单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增单利

5、计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等值；复利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很比级数增值。当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例，大。如上述的算例，5 5年以后需还的本利和为年以后需还的本利和为201.14201.14万元，比贷款万元，比贷款100100万万元增加一倍多。元增加一倍多。例例 16261626年年19901990年，年，2424美元，美元，i i年年=6%=6%19901990162616

6、261 1365365年年 单利：单利：F FP(P(1 1十十ni)ni)2 24 4(1(1十十3 365650 00606) )5 549.649.6( (美美元元) ) 复利：复利：F FP(1P(1十十i)i)n n2 24 411十十0 0. .0606) )3653654 413.858675313.8586753( (亿美亿美元元) )可见，复利计算方法对资金占用的数量和时间有较好的约束力。可见，复利计算方法对资金占用的数量和时间有较好的约束力。目前，在工程经济分析中一般均按复利法计算投资效益。目前，在工程经济分析中一般均按复利法计算投资效益。第2页/共43页4.4.名义利率和

7、实际利率名义利率和实际利率在复利计算中，利息是随周期数的增加而增加，利息与本金、利率、计息期在复利计算中，利息是随周期数的增加而增加，利息与本金、利率、计息期的长短有密切关系。在实际应用中，利息可以按年计算，也可按月按周计算，的长短有密切关系。在实际应用中，利息可以按年计算，也可按月按周计算，由于计息周期的不同由于计息周期的不同, ,同一笔资金在占用的总时间相等情况下，其计算的结同一笔资金在占用的总时间相等情况下，其计算的结果是不同的。果是不同的。例如，某人现在银行存款例如，某人现在银行存款1000010000元，按月利率元，按月利率1 1计算复利，计息周期为月，计算复利，计息周期为月，则一年

8、后的本利和为则一年后的本利和为 F FP(1P(1十十i)i)n n10000(110000(1十十0 001)01)121211270(11270(元元) )在这种情况下，在这种情况下，月利率月利率1 1和计息周期和计息周期( (月月) )两者是统一两者是统一的，此时的利率称作的，此时的利率称作实际率实际率。上例中上例中若月利率为若月利率为1 1，用年利率，用年利率1212来表示，来表示，1212就是就是“名义利率名义利率”或称或称“虚利率虚利率”如果用如果用1212的年利率的年利率( (即名义利率即名义利率) )，则，则 F F10000(110000(1十十0 012)12)1 1112

9、00(11200(元元) )两者相差：两者相差：112701127011200112007070元，这说明用元，这说明用1 1的月利率在一年内按月计算的月利率在一年内按月计算的利息要比用的利息要比用1212的名义利率按年计算的结果大，大约相当于的名义利率按年计算的结果大，大约相当于12126868的年的年利率的计算值这利率的计算值这12.6812.68即称为即称为“实际利率实际利率”名义利率与实际利率的关名义利率与实际利率的关系可用下式表示：系可用下式表示： i=(1+r/n)i=(1+r/n)n n-1-1式中式中,i,i实际利率，或称有效利率；实际利率，或称有效利率；r r名义利率或称虚利

10、率；名义利率或称虚利率；n n复利期数。复利期数。仍以上例来计算，仍以上例来计算，r=12r=12，n=12n=12，则，则,i=(1+0.12/12),i=(1+0.12/12)1212-1=0.1268=12.68-1=0.1268=12.68，即为实际利率。，即为实际利率。从上述计算可以看出，只有当计息周期小于利率的周期时，才有名义利率和从上述计算可以看出，只有当计息周期小于利率的周期时，才有名义利率和实际利率实际利率之分。这从公式的之分。这从公式的r/nr/n项也可看出，项也可看出，如如r r为年名义利率，计息期为年名义利率，计息期n n1 1年时，年时，r=ir=i，即名义利率等于实

11、际利率，即名义利率等于实际利率第3页/共43页在工程经济计算中，在进行方案的经济比较时，若按复利计息，而在工程经济计算中，在进行方案的经济比较时，若按复利计息，而各方案在一各方案在一年中计算利息的次数如不同，则就难以比较各方案的经济效益。这就必须将各年中计算利息的次数如不同，则就难以比较各方案的经济效益。这就必须将各方案计息的方案计息的“名义名义利率利率”全部换算成全部换算成“实际利率实际利率”，然后进行分，然后进行分析比较。在工程析比较。在工程经济计算中，一股都以经济计算中，一股都以“实实际利率际利率”为准。为准。 例例 从甲银行取得贷款，年利率为从甲银行取得贷款，年利率为1616，计息周期

12、为年从乙银行取得，计息周期为年从乙银行取得贷款，年贷款，年利率为利率为1515；计息周期为月。试比较向谁取得贷款较为有利。；计息周期为月。试比较向谁取得贷款较为有利。 解：甲的实际利率是解：甲的实际利率是1616；乙的名义利率是；乙的名义利率是1515，需求出其实际利率；，需求出其实际利率； i=(1+0.15/12)i=(1+0.15/12)12121 116.075%16.075%乙的实际利率略高于甲的实际利率，故向甲银行取得贷款较有利。乙的实际利率略高于甲的实际利率，故向甲银行取得贷款较有利。如果把一年的计息次数再不断地细分下去，把它变成无限小的计息周期，则称如果把一年的计息次数再不断地

13、细分下去，把它变成无限小的计息周期，则称之为之为连续复利连续复利。 连续复利的实际利率为连续复利的实际利率为式中，式中，m m一年中计算复利的期数；一年中计算复利的期数；r r名义利率。名义利率。应该指出，在实际计算中虽然很少采用连续复利的计息方法，但它作为一个概念却极应该指出，在实际计算中虽然很少采用连续复利的计息方法，但它作为一个概念却极为重要，特别是在理沦研究时采用连续复利便于进行一些数学处理。为重要，特别是在理沦研究时采用连续复利便于进行一些数学处理。第4页/共43页5.5.折现和折现率折现和折现率在水利工程上的投资一般是多次性的，并分散在较长时以内。一般情在水利工程上的投资一般是多次

14、性的，并分散在较长时以内。一般情况下，施工期间的投资多些；工程建成以后，每年投入的管理运行费况下，施工期间的投资多些；工程建成以后，每年投入的管理运行费少些，工程的效益则是初期小些，后期大些。少些，工程的效益则是初期小些，后期大些。因此，在进行工程方案经济比较时，必须把不同时期的投资和效益，因此，在进行工程方案经济比较时，必须把不同时期的投资和效益，都折算到一个共同的基础上才能进行比较。通常是折算到同一基准时都折算到一个共同的基础上才能进行比较。通常是折算到同一基准时间的现值。这个基准时间可以是间的现值。这个基准时间可以是“现在现在”( (即分折开始的时间即分折开始的时间) )，比可，比可以定

15、为任何其他时间。这种折算方法就叫做以定为任何其他时间。这种折算方法就叫做贴现技术贴现技术。它的。它的基本原理基本原理就是将未来不同时期发生的货币值折算成现值，就是将未来不同时期发生的货币值折算成现值，折现计算折现计算实质实质上就是复利计算的逆运算，其计算公式如下上就是复利计算的逆运算，其计算公式如下P=F/(1+i)P=F/(1+i)n nP P为现值；为现值；F F为未来的金额；为未来的金额；N N为期数，年；为期数，年；i i折现率折现率( (或称贴现或称贴现牢牢) )，与利率符号相同但，与利率符号相同但两者的概念却不相同两者的概念却不相同。例例 一年以后的一笔金额一年以后的一笔金额F F

16、100100元，其折现率元，其折现率i i5 5，如何折观计算，如何折观计算成现值成现值? ?解：解： 已知已知F F100100，i i0 00505，n n1 1，所以，所以，P=100/(1+0.05)P=100/(1+0.05)1 1=95.24=95.24元元第5页/共43页6.6.等值和现值等值和现值如按复利公式计算，年利率如按复利公式计算，年利率i i5 5，则今天的，则今天的100100元钱到一年以后就是元钱到一年以后就是105105元：反之，一年后的元：反之，一年后的100100元，按贴现公式计算，采用贴现率元，按贴现公式计算，采用贴现率i i5 5，则折现计算到现在就等于今

17、天的则折现计算到现在就等于今天的95952424元。元。虽然两者数字不同，但它们虽然两者数字不同，但它们是等值的是等值的。等值是经济分析中的一个重要概念。等值是经济分析中的一个重要概念。我们还可以一定货款不同偿还方案来看等值的意义，假设我们借了我们还可以一定货款不同偿还方案来看等值的意义，假设我们借了80008000元，年利率元，年利率1010，准备在四年内本利一起还清。在这一情况下，可能有，准备在四年内本利一起还清。在这一情况下，可能有若干种偿还方案，现仅列出两种偿还方案以示比较若干种偿还方案，现仅列出两种偿还方案以示比较第一方案是在每年年末还本金第一方案是在每年年末还本金20002000元

18、，再加所欠利息，即第一年偿还元，再加所欠利息，即第一年偿还28002800元，第二年元，第二年26002600元，第三年元，第三年24002400元，第四年元，第四年22002200元，共偿还元，共偿还1000010000元。见表。元。见表。第6页/共43页第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本金和该年的利息，见表清本金和该年的利息，见表从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同，从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同，但这两种付款方案与原来的但这两种付款方案与

19、原来的80008000元本金，其价值是相等的。元本金，其价值是相等的。所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。第7页/共43页第二节第二节 资金流程图与计算基准资金流程图与计算基准年年一、资金流程图一、资金流程图表表3 31 1 各类工程及设备的经济寿命各类工程及设备的经济寿命 第8页/共43页第二节第二节 资金流程图与计算基准年资金流程图与计算基准年二、计算基准年二、计算基准年由于资金收入与支出

20、的数量在各个时间均不相同，因而存在由于资金收入与支出的数量在各个时间均不相同，因而存在看如何计算资金时间价值的问题。为了统一核算，便于综合看如何计算资金时间价值的问题。为了统一核算，便于综合分析与比较，常须引入计算基准年的概念，相当于进行图解分析与比较，常须引入计算基准年的概念，相当于进行图解计算前首先要确定坐标轴及其原点。计算前首先要确定坐标轴及其原点。计计算基准年算基准年( (点点) )可以选择在建设期第一年的年初可以选择在建设期第一年的年初t ta a，也可以选，也可以选择在生产期第一年的年初择在生产期第一年的年初t tb b，甚至可以任意选定某一年作为计，甚至可以任意选定某一年作为计算

21、基准年，完全取决于计算习惯与方便，对工程经济评价的算基准年，完全取决于计算习惯与方便，对工程经济评价的结论并无影响结论并无影响，一般建议选择在建设期的第一年年初作为计一般建议选择在建设期的第一年年初作为计算基准年算基准年( (点点) )。应注意在整个计算过程中，计算基准年应注意在整个计算过程中，计算基准年( (点点) )一经确定后就不一经确定后就不能随意改变。此外，当若干方案进行经济比较时，虽然备方能随意改变。此外，当若干方案进行经济比较时，虽然备方案的建设期与生产期可能并不相同，但必须选择某一年案的建设期与生产期可能并不相同，但必须选择某一年( (初初) )作为各方案共同的计算基淮年作为各方

22、案共同的计算基淮年( (点点) )。 第9页/共43页第三节第三节 基本计算公式基本计算公式基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。P P本金或资金的现值，现值本金或资金的现值，现值P P是指相对于基准年是指相对于基准年( (或当年或当年) )初初的数值；的数值；F F到期的本利和，是指从基准年到期的本利和，是指从基准年( (初初) )起第起第n n年年年年末末的数值，一般称期值的数值，一般称期值或终值；或终值；A A等额年值，是指第一年至第等额年值，是指第一年至第n n年的每年年年的每年年末末的一系列等额数值；的一系列等额数值；G

23、G等差系列的相邻级差值；等差系列的相邻级差值；i i折现率或利率，常以计；折现率或利率，常以计；n n期数，通常以年数计。期数，通常以年数计。第10页/共43页一、一次收付期值公式一、一次收付期值公式已知本金现值已知本金现值P P，求，求n n年后的期值年后的期值F F。设年利率为设年利率为i i，则第一年年末的期值，则第一年年末的期值( (或称本利和或称本利和) )为；为；F FP(1+i)P(1+i)；第二年；第二年年末的本利和为：年末的本利和为：F FP(1+i)(1+i)P(1+i)(1+i)P(1+i)P(1+i)2 2；以此类推，可求出第；以此类推，可求出第M M年年末年年末的期值

24、为的期值为 F FP(1+i)P(1+i)n n (3(31)1)式中式中(1+i)n(1+i)n称为称为一次收付期值因子一次收付期值因子，或称为，或称为一次收付复利因子一次收付复利因子(Single (Single Payment Compount Amount Factor)Payment Compount Amount Factor)，可缩写成，可缩写成SPCAFSPCAF，常以符号常以符号FFP P，i i，nn表示。这个问题相当于银行的表示。这个问题相当于银行的整存整取整存整取。参阅图。参阅图3 32 2。0 n第11页/共43页由上述可知，虽然本金与年利率两者相同，但由于计息方由上

25、述可知，虽然本金与年利率两者相同，但由于计息方法不同，因而所求出的利息与本利和均不相同。法不同，因而所求出的利息与本利和均不相同。第12页/共43页二、一次收付现值公式二、一次收付现值公式已知已知n n年后的期值年后的期值F F，反求现值，反求现值P P。由式。由式(3(31)1)，可得，可得 P PF F(1(1十十i)i)n nFPFPF F，i i，nn (3 (32)2)式中式中1 1(1+i)n(1+i)n称为称为一次收付现值因子一次收付现值因子，可以，可以PPF F，i i，nn表表示。此处示。此处i i称为称为贴现率或折现率贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种把，其值一般与利

26、率相同。这种把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。例例 某人某人1010年后（末）需年后（末）需2020万元买房子，按万元买房子，按1010的年利率存款于银行，问现在的年利率存款于银行，问现在（年初）需存钱多少？（年初）需存钱多少？P=200000/(1+10%)P=200000/(1+10%)1010=77108.66=77108.66元元第13页/共43页三、分期等付期值公式三、分期等付期值公式已知一系列每年年末须储存等额年值已知一系列每年年末须储存等额年值A A，求，求n n年后的本利和年后的本利和( (期值期值)F)F。这个问。这个问题相

27、当于银行的零存整取。题相当于银行的零存整取。由图可知，由图可知，第一年年末储存第一年年末储存A A，至第，至第n n年年末可得期值年年末可得期值F F1 1=A(1+i)=A(1+i)n-1n-1，第二年年末储存第二年年末储存A A，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值F F2 2=A(1+i)=A(1+i)n-2n-2 ，第第(n(n1)1)年年末储存年年末储存A A，至第，至第n n年末可得期值年末可得期值F Fn-1n-1=A(1+i) =A(1+i) ，第第n n年年末储存年年末储存A A则当时只能得则当时只能得F Fn n=A=A，共计到第共计到第n n年年末的总期值年年末的总期

28、值( (本利和本利和) )F=FF=F1 1+F+F2 2+ +F+Fn n=A(1+i)=A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)(n-2)(n-2)+ +A(1+i)+A+A(1+i)+A或者或者F(1+i)=A(1+i)F(1+i)=A(1+i)n n+A(1+i)+A(1+i)n-1n-1+ +A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)上述两式相减，得上述两式相减，得F(1+i)-F=A(1+i)F(1+i)-F=A(1+i)n n-A-A，移项后得：，移项后得：式中式中 为分期等付期值因子，或称等额系列复利因子，为分期等付期值因子，或称等额系列复利因子，

29、常以常以FFA A，i i，nn表示。表示。第14页/共43页第15页/共43页四、基金存储公式四、基金存储公式设已知设已知n n年后需更新机组设备费年后需更新机组设备费F F，为此须在，为此须在n n年内每年年末预年内每年年末预先存储一定的基金先存储一定的基金A A。关于。关于A A值的求算，实际上就是式值的求算，实际上就是式(3(33)3)的逆运算，即的逆运算，即式中式中 称为基金存储因子，常以称为基金存储因子，常以AAF F，i i，nn表示。表示。第16页/共43页四、基金存储公式四、基金存储公式第17页/共43页五、本利摊还公式五、本利摊还公式设现在借入一笔资金设现在借入一笔资金P

30、P，年利率为，年利率为i i，要求在要求在n n年内每年年末等额摊还本息年内每年年末等额摊还本息A A，保证在保证在n n年后偿清全部本金和利息。年后偿清全部本金和利息。 由图可知，第由图可知，第1 1年年末偿还本息年年末偿还本息A A相当于现值相当于现值P P1 1A A(1+i)(1+i)，第，第2 2年年年末偿还本息年末偿还本息A A，相当于现值，相当于现值P P2 2=A=A(1+i)(1+i)2 2，第，第n n年年末偿还本息年年末偿还本息A A，相当于现值相当于现值P Pn nA A(1+i)(1+i)n n，在，在n n年内偿还的本息总和相当于现值年内偿还的本息总和相当于现值P

31、PP P1 1+P+P2 2+ +P+Pn n，即，即上述两式相减，得上述两式相减，得第18页/共43页第19页/共43页第20页/共43页第21页/共43页六、分期等付现值公式六、分期等付现值公式设已知某工程投产后每年年末可获得收益设已知某工程投产后每年年末可获得收益A A，经济寿命为，经济寿命为n n年，问在整个经年，问在整个经济寿命期内总收益的现值济寿命期内总收益的现值P P为多少为多少? ?本命题是已知分期等付年值本命题是已知分期等付年值A A，求现值，求现值P P，可以由式，可以由式(3(38)8)进行逆运算求进行逆运算求得，即得，即 式中式中 称为分期等付现值因子或等额系列现值因子

32、，称为分期等付现值因子或等额系列现值因子，常以常以PPA A，i i，nn表示。表示。 第22页/共43页 有些人宣传工程总效益有些人宣传工程总效益B B时，常常不考虑资金的时间价值，说什么某工程在时，常常不考虑资金的时间价值，说什么某工程在经济寿命期内的总效益为经济寿命期内的总效益为90090040403600036000万元万元3 36 6亿元这种静态经济亿元这种静态经济评价的观点，容易令人误解。评价的观点，容易令人误解。第23页/共43页第24页/共43页必须注意：必须注意：现值现值P P总是在第一年年初，期值总是在第总是在第一年年初，期值总是在第n n年年末，年值年年末，年值A A总是

33、在各年的年总是在各年的年末，否则不能直接应用式（末，否则不能直接应用式（3 31 1）（）（3 31111）一次收付期值公式、一次收付期值公式、一次收付现值公式、分期等付期值公式、基金存储公式、本利摊还公式、一次收付现值公式、分期等付期值公式、基金存储公式、本利摊还公式、分期等付现值公式分期等付现值公式。第25页/共43页七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式设有一系列等差收入设有一系列等差收入( (或支出或支出)0)0，G G，2G2G，(n-1)G(n-1)G分别于第分别于第1 1，2 2，n n年末收入年末收入( (或支出或支出) )，求该等差系列在第，求该等差系列在第n n年年末的期

34、值年年末的期值F F、在第、在第1 1年年初的现年年初的现值值P P以及相当于等额系列的年摊还值以及相当于等额系列的年摊还值A A。已知年利率为。已知年利率为i i。 (1)(1)已知已知G G，求，求F F。 由图可知，第由图可知，第n n年年末年年末的期值的期值F F可用下式计算：可用下式计算：第26页/共43页七、等差系列折算公式七、等差系列折算公式(2)(2)已知已知G G，求，求P P。由式由式(3(32)2)，P PF F(1+i)(1+i)n n，代入式，代入式(3(313)13)，可得，可得式中式中P/GP/G，i i，nn称为称为等差系列现值因子等差系列现值因子。（3 3）已

35、知G，求A。式中式中A/GA/G，i i，nn称为称为等差系列年值因子等差系列年值因子。第27页/共43页第28页/共43页第29页/共43页第30页/共43页第31页/共43页第32页/共43页必须注意：必须注意：在进行等差系列计算时，必须进行数学处理，使其符在进行等差系列计算时，必须进行数学处理，使其符合图合图3 35 5所示的模式，否则不能直接应用式（所示的模式，否则不能直接应用式（3 31313）（）（3 31515）等差系列折算公式。等差系列折算公式。第33页/共43页 八、等比级数增长系列折算公式八、等比级数增长系列折算公式对于等比级数增长系列可以用以下公式计算。对于等比级数增长系

36、列可以用以下公式计算。1 1期值期值F F的计算公式的计算公式假设每年效益增长百分比为假设每年效益增长百分比为j%j%，当当G G1 1=1=1，G G2 2=(1+j)=(1+j)，G Gn n-1=(1+j)-1=(1+j)n-2n-2，G Gn n=(1+j)=(1+j)n-1n-1，设年利率为，设年利率为i i，后式减前式，得后式减前式，得化简后，得化简后，得（当（当G1=1G1=1时）时）G G1 1=G=G1 1F/GF/G1 1，i i，j j，nn F/G1，i，j，n等比级数期值因子第34页/共43页第35页/共43页第36页/共43页1 1期值期值F F的计算公式的计算公式

37、右图右图表示等比级数减少系列流程图。表示等比级数减少系列流程图。设每年减少的百分比为设每年减少的百分比为j j，当，当a a1 1，则则G G1 1(1+j)(1+j)n-1n-1，G G2 2(1+j)(1+j)n-2n-2 ， G Gn-1n-1(1+j)(1+j)，G Gn n1 1，设年利率为设年利率为i i，则，则n n年后本利和年后本利和( (期值期值) )为为 F F(1+j)(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+(1+J)+(1+J)n-2n-2(1+i)(1+i)n-2n-2+ +(1+j)(1+i)+1+(1+j)(1+i)+1或或F(1+j)(1+i)F

38、(1+j)(1+i)(1+j)(1+j)n n(1+i)(1+i)n n+(1+j)+(1+j)n-1n-1(1+i)(1+i)n-1n-1+ +(1+j)+(1+j)2 2(1+i)(1+i)2 2+(1+j)(1+i)+(1+j)(1+i)后式减前式，则后式减前式，则F(1+j)(1+i)-1F(1+j)(1+i)-1(1+j)n(1+i)n-1(1+j)n(1+i)n-1，当，当G Gn n=a=a，则，则九、等比级数减少系列折算公式九、等比级数减少系列折算公式2.2.现值现值P P的计算公式的计算公式将将F FP(1+i)P(1+i)n n代入上式，则代入上式，则 3.3.年均值年均值

39、A A的计算公式的计算公式化简后，得年均值化简后，得年均值 第37页/共43页第38页/共43页十、一次收付连续计息期值公式十、一次收付连续计息期值公式十一、分期等付连续计息期值公式十一、分期等付连续计息期值公式十二、分期等付连续计息现值公式十二、分期等付连续计息现值公式自学自学第39页/共43页第四节第四节 经济寿命与计算分析期的确定经济寿命与计算分析期的确定一、经济寿命的确定一、经济寿命的确定根据历史资料统计，水利水电工程的主要建筑物例如大坝、溢洪道等土建工根据历史资料统计，水利水电工程的主要建筑物例如大坝、溢洪道等土建工程的实际使用寿命，一般超过程的实际使用寿命，一般超过100100年以

40、上，但根据图年以上，但根据图2 2l l所述方法，水电站所述方法，水电站( (土建部分土建部分) )的经济寿命一般在的经济寿命一般在40405050年左右，即在此经济寿命期内平均年费年左右，即在此经济寿命期内平均年费用最小。实际上由于缺乏资料，对水利水电工程各个建筑物及设备均作详细用最小。实际上由于缺乏资料，对水利水电工程各个建筑物及设备均作详细的经济核算比较困难，从工程计算精度要求看亦没有必要，现作如下分析。的经济核算比较困难，从工程计算精度要求看亦没有必要，现作如下分析。设某水利水电工程在生产期内的年效益等于某一常数设某水利水电工程在生产期内的年效益等于某一常数A A，当将各年效益挤算到，

41、当将各年效益挤算到基准年点基准年点( (生产期第一年年初生产期第一年年初) )时，其总效益现值的相对值，可用分期等付现时，其总效益现值的相对值，可用分期等付现值因子值因子PPA A，i i，nn表示。由下式可知，随着计算期表示。由下式可知，随着计算期n n的增长，当的增长，当n n很大时，很大时，即即第40页/共43页现将分期等付现值因子现将分期等付现值因子PPA A，i i，nn与折现率与折现率i i和计算期和计算期n n之间的关系，列于之间的关系，列于表表3 34 4，供参考。，供参考。由表可知，如果某水利水电工程的经济寿命由表可知，如果某水利水电工程的经济寿命n n的取值有较大误差，例如

42、的取值有较大误差，例如n n100100年误为年误为n n5050年，当折现率年，当折现率( (利率或经济报酬率）利率或经济报酬率）i i0.100.10时，在整个经济时，在整个经济寿命期内总效益现值的误差仅为寿命期内总效益现值的误差仅为0.80.8，因此当资料精度不足时，不必详细，因此当资料精度不足时，不必详细计算经济寿命值，可以参照第二章表计算经济寿命值，可以参照第二章表2-12-1中所列折旧年限当作经济寿命已足中所列折旧年限当作经济寿命已足够精确，如采用第三章表够精确，如采用第三章表3-13-1中所列经济寿命期亦可。应该指出的是，对于中所列经济寿命期亦可。应该指出的是，对于某些机器设备，由于科学技术的迅速发展，为了考虑无形折旧损失，计算分某些机器设备，由于科学技术的迅速发展，为了考虑无形折旧损失，计算分析时经济寿命析时经济寿命n(n(年年) )的取值，可以比实际使用寿命缩短更多些。的取值，可以比实际使用寿命缩短更多些。第41页/共43页二、计算分析期的确定二、计算分析期的确定所谓计算分析期，一般包括建设期与生产期两大部分。建设期包括土建工程的所谓计算分析期，一般包括建设期与生产期两大部分。建设期包括土建工程的施工期与机电设备的安装期，在建设期的后期，为部分工程或部分机组设备的施工期与机电设备的安装期，在建设期的后期，为部分