资金时间价值及其等值计算PPT课件

1、2单利和复利 (1)单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款） In =P i nn个计息周期后本利和： Fn=P+ In=P(1+in)(2)复利(Compound Interest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） Fn =P (1+i)n 技术经济中的计息方法为复利法。第1页/共56页3.名义利率和实际利率 (1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。 (2) 实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。（3）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。 年实

2、际利率： i=(1+r/m)m1当 m=1时， i=r，即名义利率实际利率;当 m1时， ir，即名义利率实际利率;当 m无穷时，i=e r1第2页/共56页3.2 资金等值计算一、资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。影响资金等制计算的因素:资金额大小 利率 资金发生时间第3页/共56页贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。现值：现值是指资金“现在”的价值。注意 “现值”是一个相对的概念，一般地说，将tk时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额

3、就是第tk个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。第4页/共56页二、资金等值计算公式1一次支付型 （1）一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？ FP(1i)n 系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(FP，i，n)，其值可查附表。P0nF12第5页/共56页例： 某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？解：按公式计算如下：F=P(

4、1i)n=2000(10.08)5=2938.6万元=P(F/P，0.08，5)=20001.4693=2938.6万元第6页/共56页(2)一次支付现值公式 已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？P=F（1+i）n 这是一次支付终值公式的逆运算。 系数 （1+i） n称为一次支付现值系数，记为(PF，i，n)，其值可查附表。查附表求：查附表求：（F/P，10%，30）=？ （P/F，10%，30）=？（F/P，30%，10）=？ （P/F，30%，10）=？第7页/共56页例 某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，利率以8复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债

5、券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？解：现值为：niFP11第8页/共56页 A01234n-2n-1nF等额分付型等额分付型（1）等额分付终值公式）等额分付终值公式如果某人每年末存入资金A元,年利率为i，n年后资金的本利和为多少?第9页/共56页等额分付终值公式式中， (1+i)n1)/i 称为等额分付终值系数，用（FA，i，n）表示，其值可由附表查出。i1ni)(1AF第10页/共56页例 某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？解：由等额分付复利公式有第11页/共56页(2)

6、等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。 其中 为等额分付偿债基金系数，用符号（AF，i，n）表示，其值可查附表。查附表求：（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？1)1(niiFA1-ni)(1i第12页/共56页从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式第13页/共56页上式为等额分付现值公式，称为等额分付现值系数，记为(PA，i，n)，(PA，i，n)的值可查附表。nni)

7、i(11-i)(1APnni)i(11-i)(1第14页/共56页(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。 1-i)(1 i)(1 iPAnn1-i)(1 i)(1 inn称为等额分付资本回收系数，记为(AP，i，n)，其值可查附表。查附表求：查附表求：（P/A，30%，10）=？ （A/P，30%，10）=？第15页/共56页终值终值公式公式现现值值P终终值值F现值现值公式公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终终值值现现值值现值系数现值系数(P/F,i,n)终值

8、终值公式公式终终值值F年年值值AF=A(1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金基金公式公式终终值值年年值值A=F*i/(1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值现值公式公式年年值值现现值值现现值值年年值值回收回收公式公式P=A(1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数回收系数(P/A,i,n)A=P(1+i)n) i /( (1+i)n-1)现值系数现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAFPA第16页/共56页总结：第17页/共56页3、特殊现金流支付系列的情况（1）等差支付系列等值计算公式第18页/共56页由上图的支付系

9、列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本利和）F2的求解过程为第19页/共56页注意：注意：定差G从第二年开始，其现值必位于现值必位于G开始的前两年开始的前两年。第20页/共56页（2）等比支付系列等值计算公式）等比支付系列等值计算公式设：A1第一年末的净现金流量，j现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。第21页/共56页（2）等比支付系列等值计算公式）等比支付系列等值计算公式第22页/共56页第23页/共56页（2）等比支付系列等值计算公式）等比支付系列等值计算公式第24页/共56页三综合应用例1 某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万

10、元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?第25页/共56页解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000第26页/共56页折算到“3 3”时点的贷款额应等于折算到“3 3” 时点的还款额。A A1 1(F/P,8%,3)+A(F/P,8%,3)+A1 1(F/P,8%,2)+A(F/P,8%,2)+A1 1(F/P,8%,1)(F/P,8%,1) =A =A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3)解得 A A2 2=1360.5(=1360.5(万元) )解2: 2: A A1 1(1+8%)(1+8%)* *(F/A,8%,

11、3)=A(F/A,8%,3)=A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3)解得 A A2 2=1360.5(=1360.5(万元) )误区: :A A1 1(F/A,8%,3)=A(F/A,8%,3)=A2 2(P/A,8%,3)(P/A,8%,3)第27页/共56页例2 某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式： (1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清; (2)第5年末一次还清本息和; (3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息; (4)每年末等额偿还本息; 试分析各种还款方式每年的债务情况，

12、并说明哪种方式最优。第28页/共56页解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)60万元万元1023451000万元万元(2)1338.2万元万元万元万元万元万元05第29页/共56页(3)1023451000万元万元200万元万元6048362412(4)A=237.4万元万元1023451000万元万元分析:第30页/共56页四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:(1) 1300万元万元 (2) 1338.2万元万元(3)1180万元万元 (4) 1187万元万元结论：根据等值的概念，结论：根据等值的概念，四种方式等价四种方式等价。 但是对企业来说，如果其投资收益率但是对企业来说，如果其投资

13、收益率银行利率，企业应该负债经营，不应过银行利率，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此第二种方式最优。早的还债，因此第二种方式最优。如果其投资收益率银行利率，企业应如果其投资收益率银行利率，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时第三种尽早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。方式最优。第31页/共56页例3 3 某人贷款1010万元购房，年利率为10%10%，分5 5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？解:第32页/共56页A=?（26380元）元）第一年: 利息 10000元 本金 16380 剩余 83620第二年: 利息 8362元 本金 18018 剩余 6560

14、2第三年: 利息 6560元 本金 19820 剩余45782第四年: 利息 4578.2元 本金21801.8 剩余23980.2第五年: 利息 2398元 本金 23982 0P=100000元012435第33页/共56页例4 4 甲企业向乙公司借10001000万元，年利率10%10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分1010次等额还本利息( (每年两次，年中、年末各一次) )在归还5 5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付600600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，问甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。 答案第34页/共56

15、页1000A(129.5)012456 78 9 103解：解：每一计息周期利率每一计息周期利率i=5%A=P(AP，5%，10)=10000.1295 =129.5（万元）万元）第35页/共56页A(129.5)012456 78 9 103P=？P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）= 588.7万元万元600万元万元所以，甲企业不同意。所以，甲企业不同意。第36页/共56页例5 5 每半年存款10001000元，年利率8%8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieffieff半(1(18%8%4)4)2 2

16、1 14.04%4.04%F F1000(F/A1000(F/A，4.04%4.04%，2 25)5)1000100012.02912.0291202912029元第37页/共56页解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F F1000(11000(18%8%4)4)18181000(11000(18%8%4)4)16161000100012028.412028.4元解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A A10001000（A AF F，2 2，2 2）495495元F F495495（F FA A，2 2，2020）12028.

17、512028.5元第38页/共56页考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。（1 1）已知A A1 1，A A2 2, P, P1 1，i,i,求P P2 2（2 2）已知A A1 1，P P2 2, P, P1 1，i,i,求A A2 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10P1P2A1A2第39页/共56页3.1 3.1 在下述各项中，不构成现金流量的是（ ） a a 折旧 b. b. 投资 c. c. 经营成本 d. d. 税金 3.2 3.2 公积金贷款的计息周期为月，月利率为3 3 ，则贷款的名义年利率为（ ） a. 8 b.

18、8% c. 3.6% d. 3.6 a. 8 b. 8% c. 3.6% d. 3.6 3.3 3.3 （P PF , i , n ) ( F / A , i . n ) ( F F , i , n ) ( F / A , i . n ) ( F P P，i , n ) ( A / F , i, n ) = i , n ) ( A / F , i, n ) = （ ）。 a. 1 + i b. 0 c. 1 d. 1 / ( 1 + i ) a. 1 + i b. 0 c. 1 d. 1 / ( 1 + i ) 第40页/共56页3.4 3.4 公式A =F ( A / F , i , n A

19、 =F ( A / F , i , n ）中的F F 应发生在（ ）。 a a第一期等额支付时刻的前一期 b. b. 与最后一期等额支付时刻相同 c c与第一期等额支付时刻相同 d d任意时期 3.5 3.5 某人储备养老金，每年年末存款1000 1000 元，已知银行存款年利率为3 % , 20 3 % , 20 年后他的养老金总数可以应用（ ）公式计算。 a a等额分付终值 b b等额分付偿债基金 c c等额分付现值 d d等额资本回收系第41页/共56页是非题 3.7 ( )3.7 ( )在相同的利率下，数额相等、发生在不同时间的两笔现金流量价值不相等。 3.8 ( )3.8 ( )在资

20、金的等值计算中，等式（A / F , i , n ) A / F , i , n ) = ( A = ( A P P，i , n i , n ）+i +i 成立。3.9 ( )3.9 ( )资本回收公式中的现值与第一期的等额年值发生在同一时刻。 3.10 ( )3.10 ( )复利计息法比单利计息法更符合资金的时间价值规律。第42页/共56页是非题 3.11 ( )3.11 ( )从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金具有增值特性。从消费者的角度来看，资金的时间价值是对放弃现时消费带来的损失所做的必要补偿。 （三）填空题3.12 3.12 设立一项永久性奖励基金，两年后开奖，以后每年开奖一

21、次，每次奖金额为20 20 万元，设8 8 的年利率一直保持不变，现在应存入万元。 第43页/共56页3.13 3.13 设名义年利率为r r ，一年中计息次数为m m ，则年实际利率为_3.14 3.14 工程计划投资100 100 万元，准备5 5 年后启动，若年利率为8 % 8 % ，现在起每年年初须向银行存人。 3.15 3.15 资金等值是指发生在时点金额不等而价值的资金。 3.16 3.16 某企业进行项目投资400400万元，其中从银行贷款300300万元，贷款期限为五年，年利率为10%10%，则此企业五年后应偿还银行的本利和是_万元。 第44页/共56页（四）计算题 3.17

22、3.17 某人获得10 00010 000元贷款，偿还期为5 5年，利率为10%10%。在下列几种还款方式中，按复利计算法计算此人还款总额和利息总额各是多少？ (1)(1)每年末只偿还2000 2000 元本金，所欠利息第5 5 年末一次还清； (2)(2)每年末偿还2000 2000 元本金和当年利息；(3)(3)每年末偿还所欠利息，第5 5 年末一次还清本金；(4)(4)第5 5 年末一次还清本利。 第45页/共56页3.18 3.18 在银行存款10001000元，存期5 5年，试计算下列两种情况的本利和：单利，年利率7%7%；复利，年利率5%5%。3.19 3.19 某炼铁厂计划从现在

23、算起，第6 6 年末和第10 10 年末分别需要提取现金80 80 万元和100 100 万元，若银行利率i = 8 i = 8 % % ，若从现在起每年年末等额存款，连存5 5 年，解答下列问题： 每年存款多少万元？ 银行支付企业利息总额为多少? ? 第46页/共56页3.20 3.20 某炼铁厂计划从现在算起，第6 6 年末和第10 10 年末分别需要提取现金80 80 万元和100 100 万元，若银行利率i = 8 i = 8 % % ，若从现在起每年年末等额存款，连存5 5 年，解答下列问题： 每年存款多少万元？ 银行支付企业利息总额为多少? ? 3.213.21某项投资在第1 1

24、年投人1500 1500 万元，第3 3 年投人1500 1500 万元，第6 6 年投入3000 3000 万元，在第15 15 年收回残值2000 2000 万元。问在报酬率10 10 的条件下寿命期内每年的报酬至少是多少？ 第47页/共56页3.22 3.22 若利率为8 % 8 % ，求解： ( 1 )( 1 )假设在15 15 年内每年年初为一笔偿债基金存人200 200 元（包括第1515年初），请问这笔基金在第15 15 年年末积累的总金额是多少？ 直到第30 30 年，在利率为15 15 时，第30 30 年末一次取出多少元？ ( 2 ( 2 ）用等额存款建立一笔基金，存款的日

25、期分别为1976 1976 年，1977 1977 年，1978 1978 年和1979 1979 年各年的1 1 月1 1 日，这笔基金的目的是在1990 1990 年、1991 1991 年和1992 1992 年各年1 1 月1 1 日分别提取1000 1000 元。请问各年存款额应是多少？ 第48页/共56页3.23 3.23 企业因资金短缺提出贷款60006000万元，现有两家银行有贷款意向，甲银行的条件是年利率6%6%，每年年末仅需偿还贷款的利息部分，第四年底还清本金和第四年的利息；乙银行的条件是年利率7%7%，但要求在四年的时间里每年年末等额偿还本利。当企业仅考虑偿还额度时，问哪一家银行的条件更有利？ 第49页/共56页3.24 3.24 某公司以300 300 万元的价格购买一套流水线。首付50