20130218初二数学全等三角形（郑尚华老师）

1、全等三角形专题答疑及拓展视频课主讲老师：肖瑜老师答疑课主讲老师：郑尚华老师 中考考点回忆 科技使学习更简单1.全等三角形的判定和性质2.全等三角形与四边形结合的综合题目3.利用全等三角形证明一条线段等于两条线段的和4.利用全等三角形和倍长中线解决三角形边的取值范围问题. 试题出处 科技使学习更简单初二数学同步复习课程上学期1. 全等三角形一金题精讲题四2.全等三角形二金题精讲题六3.全等三角形三金题精讲题二高频错题1 科技使学习更简单1. 全等三角形一金题精讲题四解：AMC,BNC是等边三角形 AC=MC,BC=NC, ACM= BCN= , ACM+MCN= BCN+ MCN 即ACN= M

2、CB 在CAN和CMB中 AC=MC ACN= BCM BC=NC CAN CMB ANC= MBC MBN38 ANC= MBC= CBNMBN = 38= 22 ANB= ANC+BNC= + 22= 82 (2) DAC EAB DCA= BEA 在RTEAN中,AEN+ANE=ANE= MNC MNC+MCN= BECD 解(1)DAAB，EAAC DAB= EAC= DAB+BAC= EAC+ BAC 即DAC= BAE 在DAC和BAE中 AD=AB DAC= BAE AE=AC DAC EAB ADC= ABE此题小结 科技使学习更简单视频选讲此题的目的：1.典型的复杂图形中的识

3、图题目，重点训练在复杂图形中寻找全等关系，灵活利用等边三角形的性质的能力.2.几何推理的应用1执果索因法：要证需证;(2)直推法：由条件可推出，选择有用的再推出.得到结论.本次考察的知识点有：1.全等三角形的判定，性质；2.等边、等腰三角形的性质；3.三角形的内角和；4.垂直的判定.思维拐点：把等量关系重新组合，寻找图形中三角形的全等.易错点：1.把等量关系重新组合，寻找全等三角形；2.利用全等关系作为进一步分析的根底.难点：1.把等量关系重新组合，寻找全等三角形；2.利用全等关系作为进一步分析的根底.学会这个题目的意义：能提高分析复杂图形的的能力，提高全等三角形的判定和性质利用能力.高频错题

4、1同类题 科技使学习更简单两个边长不等的正方形ABCD与AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度假设点E落在BC边上如图2，试探究线段CF与AC的位置关系并证明；解：1如图，过E作EMCB于E交AC与M，而AEEF，AEF=90，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的对角线，ACE=45，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90，即CFAC；高频错题2 科技使学习更简单2.全等三角形二金题精讲题六GE=GEGH=GCRTGHERTGCE HE=ECAE=AH+HE =AB+EC =BC+EC证明

5、：作BAE的平分线 交BC于点G,连接EG并延长EG交AB的延长线于点F,作GHAE交AE于点H.BAE=2DAM EAG=BAG= DAM 又四边形ABCD是正方形， AB=AD=BC=DC,ABC= ADC =在RTABG和RTAHG中 BG=GH ,AG=AG ABG AGH AB=AH在ABG和ADM中 AB=AD ABC= ADC BAG= DAM ABG ADM BG=DMBG=DM =GH =GC=在RTGHE和RTGCE中证明：做BC的中点G，连接AG并延长AG交DC的延长线与点F.四边形ABCD是正方形B=D,AB=AD,又M是DC中点,G是BC的中点DM=BG=在RTABG

6、 和RTADM中DM=BGB=DAB=ADRTABG RTADMBAG=DAMBAE=2DAM BAG=EAGABCDF=EAGAE=EF在RT ABG 和RT GFC中 BG=GCABC=BCFAGB=CGFABG FCGAB=CFAE=EF=EC+CF =EC+AB =EC+BC 此题小结 科技使学习更简单视频选讲此题的目的：1.这是典型的证明一条线段等于两条线段的和的题目，通常用到的方法有分割法和构造法；分割法：把要证的线段分割成两段，分别证明这两段等于要证的两段；构造法：构造一条线段等于要证的两段，再证明够造的线段等于较长的线段。2.训练添加辅助线的能力.本次考察的知识点有：1.全等三

7、角形的判定，性质；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.角的倍数关系的应用；5.正方形性质的应用.思维的拐点：把AE分成两局部，证明其中的一段等于BC，另一段等于EC；或者构造一条等于BC+EC,并证明它等于AE.易错点：角的倍数关系的应用.难点：分割法或者是构造法的应用. 学会这个题目的意义：为解决一条线段等于两条线段的和提供了思路.高频错题2同类题 科技使学习更简单如图1，在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点NDM与MN相等吗？试说明理由 证明：取AD的中点H，连接HM在DHM和MBN中，四边形ABCD是正方形，M为AB的中点，

8、BM=HD，AM=AH，AMH为等腰直角三角形，DHM=135，而BN是CBE的平分线MBN=135，DHM=MBN，又DMMN，NMB+AMD=90，又HDM+AMD=90，BMN=HDM，DHMMBN，DM=MN； 高频错题3 科技使学习更简单3.全等三角形三金题精讲题二解：延长AD到M,使AD=DM,连接BM在ADC和MDB中， BD=CD ADC= BDM AD=DM ADCMDBBM=AC=5AD=x AM=2x在ABM中，AB-BMAM AB+BM即2 2x 12 1 x 6 此题小结 科技使学习更简单 视频选讲此题的目的：利用“倍长中线训练添加辅助线的典型题目.本次考察的知识点有：1.三角形三边关系；2.全等三角形的判定和性质；3.中线的性质；思维拐点：倍长中线，把条件转化到一个三角形里面，利用三角形的三边关系.易错点:三角形三边关系的应用.难点：倍长中线，把条件转化到一个三角形里面，利用三角形的三边关系.学会这道题目的意义：灵活利用三角形中线解决有关问题.高频错题3同类题 科技使学习更简单在ABC中，点D是BC边上的中点，AD=6，AB=7.求AC的取值范