第九章压杆稳定

1、材料力学第九章第九章 压杆稳定压杆稳定材料力学压杆稳定的研究对象：细长压杆压杆稳定的研究对象：细长压杆如何判断压杆的稳定与不稳定？如何判断压杆的稳定与不稳定？P思考：思考：一一. 稳定性稳定性 构件在外力作用下，保构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。持其原有平衡状态的能力。材料力学材料力学材料力学定义：定义：失稳的危害：失稳的危害：材料力学定义：定义：含义：含义：注意：注意：材料力学材料力学FFxLMEI)x(M w 对于微小的弯曲变形：对于微小的弯曲变形：EIFwx)(M 材料力学EIFw w 则则0wk w2 ( (二阶线性常数齐次微分方程二阶线性常数齐次微分方程) )kxcosb

2、kxsinaw 式中式中a a、b b、k k为待定常数。为待定常数。EIFk2 设设FFxL材料力学根据边界条件确定待定常数：根据边界条件确定待定常数：1）x=0，w=0b=02）x=l，w=00klsina 若若a=0a=0，则，则 0w （与假设不符）（与假设不符）0klsin 因此因此解得：解得：),2,1,0n(,lnk FFxLkxcosbkxsinaw 材料力学FFxL), 2 , 1 , 0n( ,lnk ), 2 , 1 , 0n( ,lnEIFk 材料力学练习：课本练习：课本293293页例页例9.19.1柴油机的挺杆是钢制空心圆管，外径和内柴油机的挺杆是钢制空心圆管，外径

3、和内径分别为径分别为12mm和和10mm，杆长，杆长383mm，钢材，钢材的的E=210GPa，根据动力计算，挺杆上的最大，根据动力计算，挺杆上的最大压力压力F=2290N，规定的稳定安全系数为，规定的稳定安全系数为nst=3-5，试校核挺杆的稳定性。试校核挺杆的稳定性。stmaxcrnnFF 材料力学思路：思路： 根据变形特征，将其他支座根据变形特征，将其他支座条件等效的转化为两端铰支座，条件等效的转化为两端铰支座，直接代入公式计算即可。直接代入公式计算即可。材料力学pFl2l22cr) l 2(EIF 材料力学0.5lCD0.7l22cr)L5 . 0(EIF 材料力学Cw0.7l22cr

4、)L71. 0(EIF 材料力学22cr)L(EIF 材料力学材料力学AFcrcr A) l(EI22 A) l(AEi222 22)il(E 定义：定义：il 柔度或长细比柔度或长细比AIi 惯性半径惯性半径材料力学p22crE 22crE 因此：因此：材料力学p2E 即：即：1 所以所以件件即即为为欧欧拉拉公公式式成成立立的的条条1 材料力学的中长杆的中长杆12 bas2 其中：其中：p21E 材料力学 bacr材料力学材料力学2 材料力学stcrstmaxnFFF 材料力学stcrstmaxn stmaxcrnnFF 材料力学练习一：课本练习一：课本303303页例页例9.49.4空气压

5、缩机的活塞杆由空气压缩机的活塞杆由4545钢制成，钢制成，s s=350MPa=350MPa，p p=350MPa=350MPa，E=210GPaE=210GPa，长度长度L=703mmL=703mm，直径，直径d=45mmd=45mm，最大压力，最大压力F Fmaxmax=41.6KN=41.6KN，规定的稳定安全系数为，规定的稳定安全系数为n nstst=8-10=8-10，试校核其稳定性。，试校核其稳定性。材料力学p21E bas2 il AIi 材料力学12 bacr材料力学stmaxcrnnFF 材料力学练习二：找出课本练习二：找出课本293293页例页例9.19.1做题过程中的做题

6、过程中的不完善之处不完善之处没有根据柔度没有根据柔度判断压杆的类型判断压杆的类型材料力学pD活塞杆活塞杆活塞活塞d材料力学N3980p4DF2 pD活塞杆活塞杆活塞活塞d材料力学N23900FnFstcr AIi il pD活塞杆活塞杆活塞活塞d材料力学24222cr) l(64dE) l(EIF 2004dlil 97EP1 材料力学ABCF0.60.30.8材料力学0 CM0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF27272 2.N ABCF0.60.30.8材料力学180 ilMPa214cr baABCF0.60.30.81P99E s257ab kN268AFcrcr 材料力学crNFF F27. 2FN ABCF0.60.30.8kN268Fcr kN811F kN811F 材料力学dF1.3 a BF1.6 aCaFA材料力学al22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 dF1.3 a BF1.6 aCaFA材料力学30mm20mmyz材料力学30mm20mmyzm0058. 002. 003. 0)02. 003. 0(1213 AIiyym0087. 0 AIizz1