第二章 流体静力学

1、第二章 流体静力学 上海地面交通工具风洞中心上海地面交通工具风洞中心Shanghai Automotive Wind Tunnel Center 流体力学流体力学汽车学院汽车学院同济大学同济大学Tongji University第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章流体静力学作业：2-1，2-2，2-3，2-5，2-7，2-12，2-19，2-20，2-21第九周交第二章作业目 录 绪论第一章 流体及其主要物理性质第二章 流体静力学第三章 流体运动学基础第四章 流体动力学基础第五章 相似原理和量纲分析第六章 理想流体的无旋流动和有旋流动第六章 理想流体不可压缩流体的定常流动第七章 粘性流体流

2、动（书中的第七、八章）流体在外力作用下静止流体在外力作用下静止或相对静止时的状态及或相对静止时的状态及其力学特性其力学特性第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学 是研究是研究流体平衡流体平衡(静止静止)的力学规律，即研究流体静止时的压强、密的力学规律，即研究流体静止时的压强、密度和质量力等的度和质量力等的分布规律分布规律，解决工程技术中存在的流体与固体壁面之间，解决工程技术中存在的流体与固体壁面之间的的作用力问题作用力问题。流体平衡（静止）流体平衡（静止）包括两种情况：包括两种情况：1 1）流体对地球（惯性坐标系）无相对运动，称为重力场中的流体平衡，）流体对地球（惯性坐标系）无

3、相对运动，称为重力场中的流体平衡，2 2）流体对运动容器（非惯性坐标系）无相对运动。称为流体的相对平衡。）流体对运动容器（非惯性坐标系）无相对运动。称为流体的相对平衡。第二章第二章 流体静力学流体静力学 流体静力学一切原理即适用于理想流体也适用于实际流体流体静力学一切原理即适用于理想流体也适用于实际流体，是流体力学中独立完整而又严密符合实际的一部分内容。分析与实验结果是流体力学中独立完整而又严密符合实际的一部分内容。分析与实验结果是完全一致，这里的理论不需要实验修正。是完全一致，这里的理论不需要实验修正。粘性：粘性：在流体处于静止或相对静止时无从显示，即作用在流体上的切在流体处于静止或相对静止

4、时无从显示，即作用在流体上的切向应力等于零向应力等于零.压强压强: 流体没有切应力，作用在流体上的表面力只有压力，即，流体没有切应力，作用在流体上的表面力只有压力，即，压强压强。因此，压强成为描述表面力的一个重要力学特性。由于质量力作用于整因此，压强成为描述表面力的一个重要力学特性。由于质量力作用于整个流体上，一般认为均匀分布，求解简单。所以，以压强表征的表面力个流体上，一般认为均匀分布，求解简单。所以，以压强表征的表面力就成了静力学研究的重点。就成了静力学研究的重点。第二章第二章 流体静力学流体静力学1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2 静止静止流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式3

5、重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流体内的压强分布4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式5 流体的相对平衡流体的相对平衡6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力静止流体作用于曲面壁上的合力1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性流体静压强的两个重要特性：流体静压强的两个重要特性：1 1） 流体静压强的方向沿作用面的内法线流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。流体处于静止或相对静止状态方向。流体处于静止或相对静止状态时，不存在剪切力的作用（无切向应时，不存在剪切力的作用（无切向应力），也不存在拉力作用（无拉伸应力），也不存在

6、拉力作用（无拉伸应力），唯一的作用便是沿作用面内法力），唯一的作用便是沿作用面内法线方向的静压强作用。线方向的静压强作用。2 2）静止流体中任一点流体静压强的大小与其作用面在空间的方位无关，只）静止流体中任一点流体静压强的大小与其作用面在空间的方位无关，只 是该点坐标的函数。即静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相是该点坐标的函数。即静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相 等，所以在静止流体中流体静压强是空间坐标的连续函数。等，所以在静止流体中流体静压强是空间坐标的连续函数。第二章第二章 流体静力学流体静力学1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程

7、式3 重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流体内的压强分布4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式5 流体的相对平衡流体的相对平衡6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力静止流体作用于曲面壁上的合力2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式一、欧拉平衡微分方程式一、欧拉平衡微分方程式zyxxpzyxxppzyxxpp22图中dx应为x 流体力学的一个重要任务就是确定压强在静止流体流体力学的一个重要任务就是确定压强在静止流体中从一点到另一点的变化规律。中从一点到另一点的变化规律。 假设一正六面体微元体，其中心的压强为假设一正六面体

8、微元体，其中心的压强为p p，将微，将微元体表面上的压强（元体表面上的压强（x x方向）对中心作泰勒级数展开，方向）对中心作泰勒级数展开，并求其合力，并求其合力， 则，则，x x方向微元体所受压力的合力为：方向微元体所受压力的合力为：同理，同理，y,zy,z方向的合力分别为：方向的合力分别为：zyxzpzyxypzyxzpkypjxpizyxzpkzyxypjzyxxpigradpppppijkijkpxyzxyz 0zyxazyxpzyxg01pag上式为相对静止流体中，单位质量流体所受的质量力(包括重力和惯性力）与表面力相平衡的流体静力学微分方程 2 2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程

9、式2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式二、流体平衡微分方程式的意义：二、流体平衡微分方程式的意义：1) 静止的流体中，当微元六面体以 a 点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。3) 流体平衡微分方程在推导时对质量力和流体密度没有限制，故该组方程适用 于不可压缩和可压缩流体的静止和相对静止状态，也适用于粘性流体和无粘 性流体，它是流体静力学最基本的方程组。2) 平衡流体受哪个方向的质量分力，则流体静压强沿该方向必然发生变化；反 之，如果哪个方向没有质量分力，则流体静压强在该方向上必然保持不变。第二章第二章 流体静力学流体静力学1 流体静压强及其特性流体静压强及其特

10、性2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式3 重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流体内的压强分布4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式5 流体的相对平衡流体的相对平衡6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力静止流体作用于曲面壁上的合力3 重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流体内的压强分布0101pgkpag 对于只有重力的重力场，静止流体的质点加速度为对于只有重力的重力场，静止流体的质点加速度为0， a0，z坐标垂直向上，则：坐标垂直向上，则：gdzdpgzpypxp003 重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流

11、体内的压强分布gdzdpghppzghppa221与自由面等高度，有：若 上式表明，静止流体中任一点的静压强有两部分组成： 1）自由表面上的压强 2）深度为 、密度为 的流体产生的压强aph 上式是在重力作用下自由表面的均质不可压缩静止流体中的压强计算公式。一、不可压缩流体zz2z1h自由面压强payp2P112122121zzgppdzgdpppzz例：例：P20 巴斯葛原理巴斯葛原理3 重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流体内的压强分布01212expRTzzgppgdzdpRTgpdzdp二、可压缩流体RTp利用分离变量方法，并进行积分： 对于可压缩流体，密度是变化的。如对于高度变

12、化范围较大的气体（课本）气体状态方程假设温度保持常数mpVRTM/pRT M标准的气体状态方程：M是摩尔数第二章第二章 流体静力学流体静力学1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式3 重力场中静止流体内的压强分布重力场中静止流体内的压强分布4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式5 流体的相对平衡流体的相对平衡6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力静止流体作用于曲面壁上的合力4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式一）压强的计量一）压强的计量 压强由于计量基准不同而区分为: 绝

13、对压强和计示压强1）绝对压强：以完全真空为基准计量的压强2）计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强 (表压强) ghppaghpppampppav绝对压强总是正的，而计示压强则可正，可负。这取决于流体中某点处的绝对压强是大于还是小于当地大气压强。当计示压强为负时往往用真空压强（真空度）表示：计示压强计示压强2（）（）计示压强计示压强1（）（）绝对真空绝对真空绝对压强绝对压强2绝对压强绝对压强1大气压强大气压强真空压强真空压强p22水银气压计测量大气压水银气压计测量大气压4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式二、液柱式测压计二、液柱式测压计1）测压管）测压管 （单管式测压计）（单

14、管式测压计） ghpm ghpv表压强测量（左图）：表压强测量（左图）：真空度测量（右图）：真空度测量（右图）：优点：简单、准确优点：简单、准确缺点缺点：（：（1）只能测液体，不能测气体；）只能测液体，不能测气体； （2）PAPa； （3）PA要相对较小。要相对较小。4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式2）U形管测压计形管测压计 可以克服单管式测压计的缺点。可以克服单管式测压计的缺点。 压强的计算方法遵循两条准则：压强的计算方法遵循两条准则：p231122)(ghghpm 1122vghghpppa表压强测量（左图）：表压强测量（左图）：真空度测量（右图）：真空度测量（右图）：

15、4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式3）差压计）差压计等压面等压面 21pp 111ghppAghghppB2212ghghpghpBA22111ghghghghpppBA1211212ghpppBA2被测流体为气体时被测流体为气体时4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式4 4）倾斜式微压计）倾斜式微压计 它是用来测量微小压强的设备，通过倾它是用来测量微小压强的设备，通过倾斜测管，增加测量距离，提高读数的准斜测管，增加测量距离，提高读数的准确度，也就增加了测量精度。确度，也就增加了测量精度。 （P24P24更易理解）更易理解）21hhhalhsin1212AAlh

16、 lagghpppAA21sin12l比h1放大了1/sina倍4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式（5 5）例题：求容器求容器B B 中气体的计示压强中气体的计示压强点1处：点2处：点3处：点4处： )(11r1ehhgpp 131e2eghpp 222e3eghpp 333e4eghpp 333e4eeghpppB第二章第二章 流体静力学流体静力学1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式3 静止流场中的质量力条件静止流场中的质量力条件4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式5 流体的相对平衡流体的相对平衡6 静止流体作用于

17、平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力静止流体作用于曲面壁上的合力5 流体的相对平衡流体的相对平衡（1 1）一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡1）流体静压强分布规律 a、分析液体在非惯性坐标系中相对平衡时所受的力 b、作用在液体某质点上的质量力有重力和与加速度方向相反的惯性力。 afx0yfgfzdzfdyfdxfdpzyxgdzadxdpCgzaxp边界条件： 0, 0zzxapp 0zzgaxppa代入（两相邻点的压强差）得：积分上式，得：时0gzpCa得：1）在铅锤方向上的压强分布 铅锤方向上任意两点间的压强关

18、系与只有在重力作用下的压强分布规律是相同的。5 流体的相对平衡流体的相对平衡（2 2）ghpp12Cgzaxp对压强分布式进行讨论：2）在水平方向上的压强分布 沿加速度方向两点间的压强关系为，后面点的压强等于前面点的压强加上两点之间惯性力，即水平方向长度上单位截面的流体柱之质量力。alpp325 流体的相对平衡流体的相对平衡（3 3）2 2）等压面方程）等压面方程 等压面方程将单位质量力的分力 代入上式代入上式，得：0dzfdyfdxfzyxafx0yfgfzgaarct等压面倾斜角： 等压面与质量力的合力是相互垂直的 根据边界条件： 0, 0zx0C积分之，积分之，得：Cgzax得自由液面方

19、程： xgazs0sgzax0 gdzadx代入静压强分布公式 gzaxpp0得：ghpzzgpps005 流体的相对平衡流体的相对平衡（4 4）二、等加速旋转容器中液体的相对平衡1 1）流体静压强分布规律）流体静压强分布规律 a a、分析液体在非惯性坐标系中相对平衡时所、分析液体在非惯性坐标系中相对平衡时所受的力受的力 b b、作用在液体某质点上的质量力有重力和与、作用在液体某质点上的质量力有重力和与向心加速度方向相反的离心惯性力向心加速度方向相反的离心惯性力 5 流体的相对平衡流体的相对平衡（4 4）作用在单位质量液体上的质量力：作用在单位质量液体上的质量力： xrfx22cosyrfy2

20、2singfz代入压强差公式代入压强差公式：dzfdyfdxfdpzyxgdzydyxdxdp22CgzrCgzyxp222222222积分之积分之5 流体的相对平衡流体的相对平衡（5 5）根据边界条件： CgzrCgzyxp2222222220, 0zzrapp 0gzpCa0222zzrgppa上式为等角速旋转容器液体的静压强分布公式。在同一高度上，液体的静压强与流体质点所在半径的平方成正比。得得5 流体的相对平衡流体的相对平衡（6 6）CgzpCgzrp222对压强分布式进行讨论：1）在铅锤方向上的压强分布规律 r为常数时，铅锤方向上压强分布为：铅锤方向上，任意相距两点的压强关系为：gh

21、pp125 流体的相对平衡流体的相对平衡（6 6）Crp222Cgzrp2222 2）水平方向上的压强分布规律）水平方向上的压强分布规律 z为常数时，水平方向上压强分布为：2332223rrd2rrrdrpp水平方向上两点的压强关系5 流体的相对平衡流体的相对平衡（7 7）2 2）等压面方程）等压面方程将单位质量力的分力将单位质量力的分力xrfx22cosyrfy22singfz代入等压面方程代入等压面方程 0dzfdyfdxfzyx022gdzydyxdxCgzyx222222Cgzr2220222sgzrgrzs222zrgpp2220ghpzzgpps00第二章第二章 流体静力学流体静力

22、学1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式3 静止流场中的质量力条件静止流场中的质量力条件4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式5 流体的相对平衡流体的相对平衡6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力静止流体作用于曲面壁上的合力6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力（1 1）一、作用在水平平面上的液体总压力一、作用在水平平面上的液体总压力 ghAApFpr仅由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积和液深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大

23、气压强下，液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形状无关。ghppa6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力（2 2）二、作用在平面上的液体总压力二、作用在平面上的液体总压力 由流体静压力特性可知，平面 上各点的静压力都垂直于平面 ，构成一组平行力系平行力系，因此，可根据平行力系合成定理确定其合力。设 为平面上的微元面积，其深度为 ，则作用在微元面积上压力的合力为AAdAh dAgyghdAdApdFpsinrAAppydAgdFFsinAcAyydAAghAygFccpsin液体作用在平面上的总压力为一假想体积的液体重力。该假想体积是以平面面积为底，

24、以平面形心的淹深为高的柱体。面积对x轴的矩,叫面积静矩hc为淹深为淹深6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力（3 3）三、作用在平面上的液体总压力作用点三、作用在平面上的液体总压力作用点 总压力的作用线与平面的交点为总压力作用点，也叫压力中心（见图中总压力的作用线与平面的交点为总压力作用点，也叫压力中心（见图中 点）。点）。可以证明，压力中心可以证明，压力中心 点永远在平面形心的下方。点永远在平面形心的下方。 由合力矩定理知，总压力对轴之矩等于各微元面积上压强的合力对轴之矩的代数和。由合力矩定理知，总压力对轴之矩等于各微元面积上压强的合力对轴之矩的代数和。DDydFyFA

25、pDpADcdAygAyyg2sinsinAxIdAy2AyIycxD一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深 ，右边水深，右边水深 ，闸门于水平面成闸门于水平面成 倾斜角，假设闸门宽度倾斜角，假设闸门宽度 。试求作用在闸门上。试求作用在闸门上的总压力及作用点。的总压力及作用点。6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力（4 4）mH5 . 41mH5 . 22045例题例题2-62-6mb1第二章第二章 流体静力学流体静力学1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式3 静止流场中的质量力条件静止流场中的质

26、量力条件4 压强的度量单位和表示方式压强的度量单位和表示方式5 流体的相对平衡流体的相对平衡6 静止流体作用于平面壁上的合力静止流体作用于平面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力静止流体作用于曲面壁上的合力7 静止流体作用于曲面壁上的合力（静止流体作用于曲面壁上的合力（1 1）一、作用在曲面上的液体总压力一、作用在曲面上的液体总压力a a）总压力的水平分力）总压力的水平分力 oyz xAxAcosghdAdFpxxAxpxhdAgFxdAdAcosxcAxAhhdAxxcpxAghF总压力的水平分力等于液体作总压力的水平分力等于液体作用在该曲面对垂直坐标面用在该曲面对垂直坐标面 的投影面

27、的投影面 上的总压力，上的总压力，且其作用线通过且其作用线通过 的压的压力中心力中心。hc为淹深为淹深7 静止流体作用于曲面壁上的合力（静止流体作用于曲面壁上的合力（2 2）b b）总压力的垂直分力）总压力的垂直分力 singhdAdFpzzdAdAsinpAzpzgVhdAgFzpAzVhdAzppzgVF 为曲面上的液柱体积 ，称为压力体。abcd总压力的垂直分力等于压力体的液体重总压力的垂直分力等于压力体的液体重力，且其作用线通过压力体的重心。力，且其作用线通过压力体的重心。P34P34对三个方向的总压力分量进行了总结，有利于解题对三个方向的总压力分量进行了总结，有利于解题7 静止流体作用于曲面壁上的合力（静止流体作用于曲面壁上的合力（3 3）c c）总压力）总压力pzF22pzpxpFFF总压力与垂线间的夹角：pzpxFFtg二、作用在曲面