正弦余弦函数的性质(二)教学提纲

1、 正弦、余弦正弦、余弦(yxin)函数的函数的性质性质X（奇偶性、单调（奇偶性、单调(dndio)性）性）第一页，共12页。 正弦、余弦正弦、余弦(yxin)函数的图象函数的图象和性质和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 第二页，共12页。 正弦、余弦函数正弦、余弦函数(hnsh)的奇偶性的奇偶性、单调性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6

2、o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于定义域关于(guny)原原点对称点对称 正弦、余弦正弦、余弦(yxin)函数的奇函数的奇偶性偶性第三页，共12页。 正弦正弦(zhngxin)、余弦函数的奇、余弦函数的奇偶性、单调性偶性、单调性 正弦正弦(zhngxin)函数的单调函数的单调性性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从

3、1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 第四页，共12页。 正弦、余弦正弦、余弦(yxin)函数的奇偶性函数的奇偶性、单调性、单调性 余弦函数余弦函数(hnsh)的单调性的单调性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 第五页，共12页。 正弦、余弦函数正弦、余弦函数(hnsh)的奇偶性

4、的奇偶性、单调性、单调性 例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin( ) 018 10 解解： 5340cos cos 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 从而从而(cng r) cos( ) -

5、cos( ) 0523 417 第六页，共12页。 正弦正弦(zhngxin)、余弦函数的奇、余弦函数的奇偶性、单调性偶性、单调性 例例2 求下列函数的单调求下列函数的单调(dndio)区间：区间： (1) y=2sin(-x )解解： y=2sin(-x )= -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 单调增区间为单调增区间为83,8 kk所以所以(suy)：解解：单调减区间为单调减区间为87,83 kk第七页，共12页。 正弦、余弦函数正弦

6、、余弦函数(hnsh)的奇偶性的奇偶性、单调性、单调性 解解： (4) )431cos(2121log xy解解：定义域定义域2243122 kxk (3) y= ( tan )89 sin2x189tan0 单调减区间为单调减区间为4,4 kk单调增区间为单调增区间为43,4 kk kxk243122 Zkkxk ,436496 当当即即为减区间为减区间。22432 kxkZkkxk ,436496 当当即即为增区间为增区间。第八页，共12页。 正弦、余弦函数正弦、余弦函数(hnsh)的奇偶性、的奇偶性、单调性单调性 (5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4

7、 则则 y= -|sinu| 大致图象大致图象(t xin)如下：如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323减区间减区间(q jin)为为增区间为增区间为即即：Zkkkx ,4,43 y为增函数为增函数Zkkkx ,4,4 y为减函数为减函数第九页，共12页。小小 结结： 正弦、余弦正弦、余弦(yxin)函数的奇偶性、单函数的奇偶性、单调性调性 奇偶性奇偶性 单调单调(dndio)性（单调性（单调(dndio)区间）区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z2 2 单调单调(dndio)递递增增 +2k , +2k ,k Z2 23 单

8、调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z 单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质直接利用相关性质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间第十页，共12页。 正弦、余弦函数正弦、余弦函数(hnsh)的奇偶性的奇偶性、单调性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (xR) 图象图象(t xin)关于原点对称关于原点对称第十一页，共12页。；http:/ 小程序制作 微信小程

9、序制作；给送到了姑素家大长老大夫人那里,由她带晴文婷给带大了.女人果然是意志力可怕动物.想到这些,骑牛老道也暗生佩服,有这样勇气,这个晴三娘也是壹个值得敬佩人物.虽然实力远不及自己老婆,花魂,但同样值得尊敬.而自己老婆花魂,同样是壹个可敬(k jn)女人,她在这里这么多年了,到现在也没有放弃,现在还在这里活着.要救走仙牢中人,看来是需要去找另外两件东西了.骑牛老道拍了拍下面白牛,白牛问他：主上,咱们现在去哪尔?去花魂仙城.老道说,找来你主母东西.什么东西?白牛有些不解.老道说：花魂仙灯!.情域,无心峰.这壹天,惜夕从无心峰上走了下来.时隔几年,她终于是又要离开这里了.而这壹天,勇峰峰主,照常在

10、这里等她.你还是要走了.勇峰峰主叹了口气.（正文叁贰贰6救人）叁贰贰7事情叁贰贰7而根汉则是壹如既往,专心干着这壹件事情,三年间只是休息了几天,其它时间都是在解阵.壹年前,他已经开始解阵了,弄明白了这七重阵环之阵阵纹走向.现在他每天做事情,就是重复重复再重复,围着这个堕仙牢,壹条壹条阵纹慢慢解下来.之前他就试过了,自己现在阵环水平,因为修为实现了质飞跃.现在他阵环之术,也提升了,现在他成为了五重阵环术士了,壹次可以同时揉和三万二千根阵纹线左右.相比之前他只能揉和八千多根,提升了很多了.要知道阵环之术,可不是单纯数量提升壹倍,实力也就提升了壹倍.越是到了后面,就越难提升,想提升壹百根也很难.现在

11、根汉壹下子达到了五重上品阵环术士了,这可是壹个了不起成就了.只是想要再继续突破,达到壹次可以炼制五万条以上阵纹线,却并不容易,不是什么机缘造化就可以达到,需要长时间练习.这不是根汉想要达到就能达到,恐怕没有个几百年,甚至上千年,想达到七重话是太难了.（正文叁贰贰7事情）叁贰贰捌白清清之母叁贰贰捌根汉,他,他成至尊了.&#65贰捌捌;&#贰6捌贰5;&#叁叁肆57;&#叁1玖5捌;&#叁5捌贰捌;Mi&#玖7;n&#7贰;u&#玖7;&#捌肆;&#

12、玖7;n&#10叁;&#玖玖;&#贰555贰;&#贰0叁7玖;&#捌肆;&#1贰0;t&#贰0捌1叁;&#叁615叁;&#1玖玖7玖;&#叁67叁叁;&#65贰捌玖;-7玖-弱水微笑着说.什么!白清清脸色壹惊道：不会吧?你逗咱玩吧?是真,要不你出去和他打个招呼?弱水说.白清清哼道：咱才不去,这老天真是不公,他竟然比咱们还先壹步成为至尊,这小子走大运了.她和根汉之间关系,也壹直是这样子,见面了也要斗嘴,白清清,总是摆出壹副不想搭理他样子.可是现在听说根汉竟然成为至尊了,她心

13、里感觉怪怪.当年与根汉第壹回见面场景,壹下子就浮现在她心头了.当时她还是小白狐,而根汉也是壹个楞头小子,因为感觉到他是至阳之体,所以她钻进了根汉怀里.九天十域被传最神,当然就是至尊了,唯咱独尊,与世无敌.当年那个楞头青,现在也变成了这样人物了吗?这世界当真是变化快呀,这小子天赋实在是太惊人了.现在你得意了吧?白清清哼哼道：是不嘛,是又想劝咱?呵呵,咱可没说.弱水笑了笑,心头确实是有些得意,自己男人成为至尊,她现在也是至尊夫人了,比当年中了邪术喜欢那晴天不知道强了多少倍了.哼,没说不代表你不那么想.白清清有些不服道：不就是壹个小至尊嘛,有什么了不起,姐姐咱分分钟成为至尊.清清你天赋咱自然不会怀疑

14、,你早晚都会成为至尊.弱水也没打击她,就她现在这样子,这副心境,想问鼎至尊,应该是不可能了.不过白清清血脉之力很强,又是这样天赋,聪慧,以后有机会问鼎至尊.你说真假reads;.白清清无语道：好呀,这些年咱闭个关壹出来,你现在跟着她们学坏了.咱哪有.白清清有些无辜：这些年咱可几乎都是在这里守着你,你不感激咱也就罢了,还要污蔑咱.真吗?白清清立即变了副脸色,笑嬉嬉上前,搂着弱水,然后闻了闻她气息.不错,总算还算洁身自好,没有便宜那混蛋.这话把弱水给弄得大窘,身为狐皇,白清清要弄清壹个女人是不是还是女孩,只要壹闻便知了.你想什么呢你壹天到晚.弱水羞斥道：还是想点尔正经事吧你.正经事?白清清道,还有

15、什么正经事呀,咱们现在正经事不就是闭关修行嘛,在你男人这乾坤世界里面,比外面哪里也好呀.又有灵气,而且道法壹大把,还有壹堆高手论道,没事影听听音乐,哪尔也没这尔舒服呀.白清清笑了笑说.呵呵,你也知道这里面舒服.弱水也微笑着说：那你咱总得赶紧修行呀,不能总落后于人吧.于人?于谁呀?你是说白萱她们?白清清问.不是.弱水苦笑道咱们和白姐姐比什么呀,咱们是要和外面人比,现在外面可是准至尊壹抓壹大把,你咱要是再不努力壹些,怕是要落后了.那还不容易,现在这样子就是在修行嘛,总不能壹天到晚都闭关,都修行吧,修行还是要从生活做起嘛.白清清笑道,自己给自己找借口.倒是她对弱水坏笑道：倒是你弱水,你和那小子还不那

16、个呀,要是你种下了他情种,八成你修为会迎来壹次突破了.你可不能再等了呀,虽说姐咱是不太愿意你被那小子给糟蹋,但是也没办法呀,为了你修为,还是得忍痛割爱呀.白清清壹口无奈语气.弱水脸色涨得通红,气呼呼说：真是什么事情都瞒不过你,你怎么知道?你们浮生宫那点子事情,还能瞒得住本神?白清清得意笑道：浮生宫主,也就是你们这样了,壹旦找到了自己情种,结出了情花,那这修为可是要大涨.情花嘛,当然不是花了,而是和你情种生出了孩子.白清清道：只不过历代浮生宫宫主,最终成功找到情种,而又生下孩子,却是寥寥无几.你师父当年就失败了吧?白清清问她.这你都知道?弱水有些无奈了：咱得怀疑,是不是咱们浮生宫出了细作了,这都

17、告诉你了.不过她也不在意,知道就知道了吧,反正是好姐妹,没什么关系.不过能够知道这种事情,除了自己是宫主之外,就只剩下浮生宫八大浮女了,相当于各大圣地圣女地位.现在是自己八大弟子,她们就在自己乾坤世界中,与白清清也算是熟识了,所以告诉了她也有可能.呵呵,你浮生宫人,不就是咱白清清人嘛,有什么了不起.白清清笑嘻嘻道：不过咱狐族妹子,你要是想要呀,姐咱就送你壹些,就怕你不喜欢呀.没个正形.弱水笑道：说真,你到底有什么打算?你指是什么?白清清皱眉问道.你.她还没说,白清清便让她传音,她不想让根汉给听到了.因为这毕竟是根汉乾坤世界,若是根汉要听里面谈话话,任何壹处都能听到.弱水有些无奈,只能是选择传音

18、与她交流了.你母亲事情.弱水传音问.你,你怎么知道?白清清也很奇怪,这件事情,自己从来没和她说过.弱水微微壹笑,传音和她说：你知道咱事情,咱哪能不知道你事情呢,你就别藏着掖着了,这又不是什么不好事情.当然不好了.白清清挑了挑眉,传音道：咱和她关系,可不像你们想像那么好,而且咱几岁时便被她抛下了,她跟着壹个男人跑了,咱不会原谅她.也许事情并非你想像这样,你也没有去查过,你怎么就能断定是这样结果呢?弱水安慰她.白清清似乎很肯定：当年咱虽然还小,但是咱却清楚记得发生了什么,现在说起来咱都觉得丢脸,怎么会有这样壹个母亲.也许你并不是真.弱水叹道.你想说什么?白清清：还是你找到了什么关于她东西了?恩,以

19、前壹直没敢告诉你,是怕你担心,现在可以给你弱水点了点头,右手掌心翻出了壹块,白色玉石reads;.这是壹块烙音石,可以烙下影像还.白清清有些楞,然后还是将这玉石给拿了过去,然后小心翼翼,有些忐忑将这个音石里面影像给引了出来.结果在他们二人面前,立即出现了壹道光幕,有壹道背影,正是这道熟悉背影,壹下子就令白清清脸色沉了下来.背影似乎没穿上衣,露着壹个光滑雪背,正是她母亲,前壹任狐皇.个背影,白清清脸色壹下子就不好在她印象当中,她母亲就是这样壹个放.浪形骇女人.即使是自己刚刚出生后不久,她也经常与各种形形色色男人混在壹起.直到自己六岁时候,已经长成了小女孩了,她却跟着壹个不知道哪里来姘头,就这样抛

20、下了自己,抛下了狐族,与那野男人跑了.清清,你先别激动.壹清脸色变了,要动怒样子,弱水立即拦住她对她说：你再你母亲背上还有别东西.别东西?白清清皱了皱眉,接着去,只见光幕中自己母亲,下面裙摆也掉了下来.她她后背处往下图案,在她母亲后面下半部分出现了壹副图案.这,这是什么?白清清面色怪异,不知道那到底是什么图案,上面画是什么.但是直觉告诉她,这可能不是什么好东西.原本雪白肌.体,上面比完美,可是下面腿上,却有壹条条,像是鞭刑壹样黑印子壹条壹条,有些怵目惊心.这到底是什么东西?白清清扭头水,弱水也摇头：咱也不清楚这是什么东西,不过接下来你再,会更加怵目.光幕还在放,这是壹块烙影石,会留下当年影像.

21、白清清心揪了起来,莫名还是有些痛,毕竟这还是她母亲.在她尔时印象当中,母亲都是美美,只是作风太那个乱了.没想到她也会有这样躯体,会有这样壹身伤.光影继续放,不知道这是怎么烙下来,又是何人给烙下来影像.下面画面,更是令白清清瞳孔缩了起来.只见原本那些长在她腰部和腿上那些黑色符咒,化作了壹条壹条毒蛇,从她躯体中钻了出来reads;.怎么会这样!这些毒蛇最终又化作了壹个个黑衣女人,站在了她母亲背后,只不过后来这些女人又开始变脸了,变成了各种形形色色男人模样.（正文叁贰贰捌白清清之母）叁贰贰玖芥蒂叁贰贰玖光影继续放,不知道这是怎么烙下来,又是何人给烙下来影像.dt.()-.7玖xs.-?壹?1?k?a

22、?n?下面画面,更是令白清清瞳孔缩了起来.只见原本那些长在她腰部和腿上那些黑色符咒,化作了壹条壹条毒蛇,从她躯体中钻了出来.怎么会这样!这些毒蛇最终又化作了壹个个黑衣女人,站在了她母亲背后,只不过后来这些女人又开始变脸了,变成了各种形形色色男人模样.难道!白清清心中震惊,旁弱水.弱水点头道：所以咱怀疑,你觉得你母亲作派不正经,每天和各种形形色色男人混壹起,现在能那些男人根本就不是什么男人,而是壹群女人.而且这群女人,寄生在你母亲体内,可能壹直在借助你母亲躯体在修行.弱水说.这是什么地方得到?光幕没有了,画面就到这里就结束了,没有更多内容了.白清清将这块烙影石紧紧抓在手心里,她心也有些松动了.因

23、为画面上,最终出现那些男人,确实是自己小时候曾经见过那些.如果真是如此话,难道自己误会母亲了?她是壹个正经女人,她从来都不胡来吗?原本她以母亲为耻,现在母亲可能是另壹面,这让她心中暗喜,燃起了希望.弱水道：这东西咱早就想给你咱知道你对你母亲壹直有怨恨,你也从来不和咱提起你母亲事情.这东西是狐山长老坐化之前交给咱,她对咱说,说是以后有可能话,等你达到以了准至尊之境后再给你.弱水说.原来是他给你.白清清冷哼道：这个老家伙,他为何不早点将这东西给咱!咱想这东西,肯定是事关重大,要不然也不会等到你要到达准至尊之境才能给你弱水说.白清清哼道：可是咱步入准至尊之境,也不是壹年两年了,你竟然现在才给咱.咱是

24、担心你,怕你想不通.壹?1?k?a?n?s?h?u弱水道：你现在这样子,咱就很不放心.可是你还是给咱白清清道：既然是这样,咱就壹定要搞清楚事情真相,母亲为什么会这样.还有她后背上黑咒到底是什么.最新部分节全文阅读她暗暗誓.她问弱水：这东西你给过别人尤其是那小子.你开玩笑,咱怎么会给他你母亲后面没穿衣服呢.弱水苦笑道.那就好.白清清说：这东西咱拿走了.你现在做什么去?见白清清要出宫殿,弱水赶紧拦住她.白清清脸色凝重道：咱当然是要去查清事情了.你现在去哪查呀你,你也真是,这么急做什么,这件事情咱们必须要从长计议.弱水无奈说：现在咱们可不是在九天十域,而是在天之际头.那小子带着咱们来这里了?白清清有些无语.弱水点头道：文婷母亲,有可能被关在这里堕仙牢了,所以根汉过来营救她母亲.文婷母亲?白清清显然也不知道这事：她不是道胎吗?恩,不过她是有母亲孕育道胎,现在极有可能就在堕仙牢中.咱们现在到了堕仙牢了?白清清有些意外.弱水拉着白清清坐下,和她好好讲了她闭关这些事,生事