电磁场与电磁波(第八章)

1、第八章第八章 导行电磁波导行电磁波v导行电磁波导行电磁波( (导波导波) )：沿导波装置：沿导波装置( (如传输线，波导如传输线，波导) )传传播的电磁波。导行波被限制在播的电磁波。导行波被限制在有限的空间内有限的空间内传播。传播。v导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积。矩形波导圆波导平行双线同轴线微带线v均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上，均匀导波装置：在垂直于导波传播的方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。导波装置具有相同的截面形状和截面面积。本章主要内容：本章主要内容：v导行电磁波的一般特性导行电磁波的一般特性v矩

2、形波导中电磁波的特性矩形波导中电磁波的特性v谐振腔谐振腔分析方法：分析方法： 导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此导行波是在有限区域内传播的电磁波，因此场量必场量必须满足波动方程须满足波动方程，同时还必须，同时还必须满足一定的边界条件满足一定的边界条件。 本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导本章通过求解特定边界条件下的波动方程，得到导波场的解，从中可以分析得出在各种导波装置中波的波场的解，从中可以分析得出在各种导波装置中波的性质。性质。第一节第一节 沿均匀导波装置传播的波的沿均匀导波装置传播的波的一般特性一般特性一、导波模式的分类一、导波模式的分类v横电磁波横电磁波(TEM(TEM波

3、波):):在波传播的方向上没有电场或磁场在波传播的方向上没有电场或磁场分量，即电场和磁场垂直于传播方向；分量，即电场和磁场垂直于传播方向；v横磁波横磁波(TM(TM波或波或E E波波):):在波传播的方向上在波传播的方向上有电场分量有电场分量，但但没有磁场分量没有磁场分量，即磁场垂直于传播方向；，即磁场垂直于传播方向；v横电波横电波(TE(TE波或波或M M波波):):在波传播的方向上在波传播的方向上有磁场分量有磁场分量，但但没有电场分量没有电场分量，即电场垂直于传播方向；，即电场垂直于传播方向； kEHzxyTEMTEM波波 kEHzxyTMTM波波 kEHzxyTETE波波二、导行电磁波的

4、纵向场量表达式二、导行电磁波的纵向场量表达式 由麦克斯韦方程组由麦克斯韦方程组EjH yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxy zyxzxyyxzEEjHyEEjHxEEjHxy 设电磁波在无耗媒质中向设电磁波在无耗媒质中向(+z)(+z)方向传播，其角频率为方向传播，其角频率为 , ,则其电场表达式可以记为：则其电场表达式可以记为：j tzmEE ezyxzxyyxzHHjEyHHjExHHjExy 同理：同理：yzxxzyyxzHHjEyzHHHjEjEzxHHjExyj tzmEE e 通过数学变形，可以得到用纵向场分量通过数学变形，可以得到用纵向场分量E Ez z、H H

5、z z分分量表示的横向场量，即：量表示的横向场量，即：22221()1()zzxzzyEHEjkxyEHEjkyx 和和22221()1()zzxzzyHEHjkxyHEHjkyx 式中：式中：22k 说明：说明：1 1、均匀导波系统中，可用均匀导波系统中，可用两个纵向场分量两个纵向场分量Ez和和Hz表示其余的横向场分量表示其余的横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。 2 2、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆霍兹方程即霍兹方程即222200Ek EHk H 所以，两个纵向场分量所以，两个纵向场分量Ez和和Hz可由可由亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 及及边界条

6、件边界条件确定。确定。222200zzzzEk EHk H讨论：根据两讨论：根据两纵向场分量存在与否纵向场分量存在与否，可对导行电磁波，可对导行电磁波进行分类：进行分类：1 1、当、当EzEz=0,Hz=0=0,Hz=0时时( (横电磁波，横电磁波，TEMTEM波波) ) 当当EzEz=0,Hz=0=0,Hz=0时，由场量的时，由场量的纵向场表达式纵向场表达式可知，要可知，要想想Ex、Ey、Hx、Hy有非零解，则有有非零解，则有220k 2TEMkjkj vTEMTEM波的波的相速相速为：为：1pvkv其其相位系数相位系数：kvTEMTEM波的波的波阻抗波阻抗为：为：xTEMTEMyTEMEj

7、ZHj8.1.4:zxyEbEjHx 8.1.5:zyxHaHjEy TEMTEM波的波阻抗与媒质本征阻抗相等波的波阻抗与媒质本征阻抗相等。11zzTEMHeEeEZ与无界空间中均匀平面波的关系相同与无界空间中均匀平面波的关系相同v相伴的磁场相伴的磁场2 2、当、当Hz=0, EzHz=0, Ez 0 0时时( (横磁波，横磁波，TMTM波波) )22222222zxzyzxzyEEkxEEkyEjHkyEjHkx yxTMyxEEZHHj 相伴的磁场相伴的磁场1zTMHeEZ3 3、当、当EzEz=0, Hz=0, Hz 0 0时时( (横电波，横电波，TETE波波) )yxTEyxEEjZ

8、HH 场量间关系：场量间关系：TEzEZeH 22222222zxzyzxzyHjEkyHjEkxHHkxHHky 说明：说明：TEMTEM波只能存在于多导体导波装置内波只能存在于多导体导波装置内( (如传输线如传输线, ,同轴线同轴线) )，TE,TMTE,TM波可存在于金属空心波导内。波可存在于金属空心波导内。第二节第二节 矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导v矩形波导是指横截面为矩形的空心矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置。导波装置。v电磁波在导体电磁波在导体空腔内空腔内传播传播v其内传播的电磁波其内传播的电磁波不可能不可能有有TEM波，波，只能是只能是TE波和波和TM波。波。一、一、T

9、M波波设矩形波导内波向设矩形波导内波向+z向传播，对向传播，对TM而言，而言，Hz=0。()j tzxxyyzzEE eE eE e e 由前面的分析可知，当求出波的由前面的分析可知，当求出波的z向分量后，就可以求向分量后，就可以求出其他的场分量，因此，我们首先需要求出出其他的场分量，因此，我们首先需要求出Ez的解。令的解。令 代入亥姆霍兹方程，只考虑代入亥姆霍兹方程，只考虑Ez分量，有：分量，有： 22222220zzzzEEEk Exyz222222()0zzzEEkExy 利用分离变量法解上方程，可以求得：利用分离变量法解上方程，可以求得： 1234coscossinsincossins

10、incoszxyxyxyxyECk xk yCk xk yCk xk yCk xk y式中：式中：2222xykkk 由由边界条件边界条件来确定四个待确定量来确定四个待确定量C1,C2,C3,C4 . 由边界条件可知，在导体边界面上，电场切向为零。由边界条件可知，在导体边界面上，电场切向为零。 0,0,00zxazybEE 由上边界条件，可确定出由上边界条件，可确定出Ez的解为：的解为： 0sinsinzmnEExyab振幅，其大小由激励源决定。振幅，其大小由激励源决定。 求出求出Ez后，则可由前面得到的场量后，则可由前面得到的场量z向表达式求出其他向表达式求出其他几个分量表达式：几个分量表达

11、式： 1,2,3,1,2,3,mn02020202cossinsincossincoscossinzxzyzxzymmnEExy ehaabnmnEExy ehbabnmnHjExy ehbabmmnHjExy ehaab 式中：式中：2222222()()xymnhkkkab q 矩形波导内矩形波导内TM波的传播特性：波的传播特性：v由由TM波的场分量可知，对应不同的波的场分量可知，对应不同的m和和n，有不同，有不同的场量表达式，代表不同的的场量表达式，代表不同的TM场场结构模式结构模式，用，用 表示；表示；mnTMv矩形波导内有无穷多个矩形波导内有无穷多个TM模式在传播，模式在传播，波导中

12、的场波导中的场分布为所有不同模式场的叠加；分布为所有不同模式场的叠加；v 的传播系数的传播系数mnTM2222()()mnkab 222()()mnab 由场量表达式由场量表达式 可知：可知：j tzmEE e当当 为纯虚数为纯虚数时，波为时，波为无衰减的行波无衰减的行波 ；当当 为正实数为正实数时，波存在衰减，时，波存在衰减，不传播不传播； 规定：当规定：当 0时，称波导内的波处于时，称波导内的波处于截止状态截止状态，此时，此时波的频率为波的频率为截止频率截止频率或或临界频率临界频率， 用用 表示。表示。cf矩形波导（尺寸为矩形波导（尺寸为ab）的截止频率为：）的截止频率为：221()()2

13、cmnfab结论：结论：当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波的当波的频率高于截止频率时，波能传播；当波的频率小于截止频率时，波不能传播。频率小于截止频率时，波不能传播。 矩形波导具有高通特性矩形波导具有高通特性(类似于滤波器类似于滤波器)。222()()mnab v截止波长截止波长c222()()ccvfmnab截止频率对应的截止频率对应的无界空间波长无界空间波长，称为截止波长。，称为截止波长。v波的相速波的相速222()()zmnjjkab 222()() zmnab 222()ck21 ()ck21 ()cfkfvf21 ()pgcvfff221 ()1 ()pzccvvkffkffv

14、波导波长波导波长自由空间波速自由空间波速1v 相同频率的电磁波在相同频率的电磁波在波导内波导内与在与在无界空间无界空间中相比，其中相比，其波长不相同。波导内的波长称为波长不相同。波导内的波长称为波导波长波导波长。说明：说明：1、m,n不能为零不能为零，即不存在，即不存在 模波；模波； 2、波导波长、波导波长大于大于自由空间波长；在填充相同媒质自由空间波长；在填充相同媒质的情况下，的情况下，波导中的波速大于自由空间波速波导中的波速大于自由空间波速。00nmTMTM或2vkf为工作波长为工作波长二、二、TE波波 对对TE而言，而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得，由相类似的方法，可以求得TE波

15、场波场量表达式为：量表达式为：0coscoszzmnHHxy eab02020202sincoscossincossinsincoszxzyzxzymmnHHxy ehaabnmnHHxy ehbabnmnEjHxy ehbabmmnEjHxy ehaab q 矩形波导内矩形波导内TE波的传播特性波的传播特性v矩形波导内有无穷多个矩形波导内有无穷多个TE模式在传播，模式在传播，波导中的场波导中的场分布为所有不同模式场的叠加；分布为所有不同模式场的叠加；v ,zccpgkfv的求解公式与的求解公式与TMTM波相同。波相同。v与与TM不同，不同，TE波的波的m和和n可以取零可以取零，但，但不能同时

16、为零不能同时为零。即存在即存在TE10模和模和TE01模，但不存在模，但不存在TE00模。模。三、三、 矩形波导中存在的模式矩形波导中存在的模式v 矩形波导中可能存在的模式有矩形波导中可能存在的模式有TMmn(m0，n0）和和TEmn(m 0,n 0)，每种波型对应有各自的截止波长。每种波型对应有各自的截止波长。讨论：讨论：m,n的意义：的意义： m表示在矩形截面长边上场量的半周期变化数；表示在矩形截面长边上场量的半周期变化数； n表示在矩形截面短边上场量的半周期变化数；表示在矩形截面短边上场量的半周期变化数；222()()ccvfmnabv 若不同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种若不

17、同的模式的波具有相同的截止波长，称为这两种模式简并模式简并。 矩形波导中矩形波导中TMmn和和TEmn当当m和和n分别相等分别相等时，为简并波形时，为简并波形。区：区：截止区截止区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中不时，矩形波导中不能传播任何电磁波。能传播任何电磁波。2av 各种模式的截止波长分布如图：各种模式的截止波长分布如图：(a2b)TE10TE20TE01TE11TM11TE30TM12TE122ba2a222()()ccvfmnab区：区：多模区多模区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中至时，矩形波导中至少可以传播两种以上的电磁波模式。少可以传播两种以上的电磁波模式。av

18、矩形波导中导波的波阻抗矩形波导中导波的波阻抗21 ()()xcTMyEfZHjf2()1 ()xTEycEjZHff当当0cTETMffZZ 时，区：区：单模区单模区。当工作波长。当工作波长 时，矩形波导中时，矩形波导中只能只能传播单一的电磁波模式传播单一的电磁波模式TE10模模。对于一定的工作。对于一定的工作波长，若限定波长，若限定 ，可保证矩形波导，可保证矩形波导单模传输单模传输。2aa2a三、矩形波导中的三、矩形波导中的TE10波波为单极化方向波。为单极化方向波。(m=1,n=0(m=1,n=0时时 Ex=0 )Ex=0 )在矩形波导中，大多采用在矩形波导中，大多采用TE10模，该模式有

19、如下特点：模，该模式有如下特点：可通过设计的波导尺寸实现单模传输。可通过设计的波导尺寸实现单模传输。截止波长相同时，传输截止波长相同时，传输TETE1010所要求波导尺寸最小，有所要求波导尺寸最小，有利于应用和节省材料。利于应用和节省材料。( (但考虑波导的击穿和衰减问题，但考虑波导的击穿和衰减问题，b b不能太小不能太小) )TE10模和模和TE20模之间的距离大于其他高阶模之间的距模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，因此可使离，因此可使TE10模在大于模在大于1.5:1的波段上传播。的波段上传播。对于一定比值对于一定比值a/ba/b，在给定工作频率下，在给定工作频率下TETE1010模具

20、有最小的模具有最小的衰减。衰减。 1 1、TETE1010场量表达式和场结构场量表达式和场结构 将将m=1,n=0m=1,n=0代入代入TETEmnmn模式表达式中，可得：模式表达式中，可得：000cossinsin0;0zxzyyxHHxaaHjkHxaaEjHxaHE 222()1 ()()2zkkkkaa 式中，场结构图场结构图 2 2、TE10TE10模在波导壁上激励的面电流密度分布模在波导壁上激励的面电流密度分布 由边界条件，可以求出由边界条件，可以求出TETE1010模在矩形波导上激励起的模在矩形波导上激励起的感应面电流分布情况。感应面电流分布情况。sJnHxyab00()sxxx

21、zzxxJnHee He H0ye H ()sxxxzzx ax aJnHee He H 00cosyye He H 00()syxxzzyyJnHee He H00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa ()syxxzzy by bJnHee He H 00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa图图8.3.1 TE10模的管壁电流模的管壁电流场结构图场结构图 3 3、波导波长和波阻抗、波导波长和波阻抗 将将m=1,n=0m=1,n=0代入公式，可以求得代入公式，可以求得TETE1010模截止频率和模截止频率和截止波长为：截止波长为：211()22cfaa2

22、ccvaf TE TE1010模的波导波长为模的波导波长为2221 ()1 ()1 ()2gccfaf TE TE1010模的波阻抗为模的波阻抗为10221 ()1 ()2TEcZfaf第三节第三节 谐振腔谐振腔v普通集中参数振荡回路不适用于高频段：普通集中参数振荡回路不适用于高频段：频率很高时，波长短，对应的频率很高时，波长短，对应的L和和C元件尺寸减小，难元件尺寸减小，难于设计；于设计；随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。参数元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。v当工作频率比较高

23、时，须采用空腔谐振器来做振荡回路当工作频率比较高时，须采用空腔谐振器来做振荡回路v谐振腔的主要参数：谐振腔的主要参数：谐振波长谐振波长和和品质因素品质因素。一、谐振腔中的电磁场一、谐振腔中的电磁场xxyyzzEE eE eE e 令谐振腔中电场场量表达式为：令谐振腔中电场场量表达式为： 电场的各分量场量必满足亥姆霍兹方程。设电场的各分量场量必满足亥姆霍兹方程。设u为谐振腔为谐振腔中某场量表达式，则：中某场量表达式，则：22220()uk uk 由分离变量法可以解出由分离变量法可以解出2222xyzkkkk121212cos()sin()cos()sin()cos()sin()xxyyzzuAk xAk xBk yBk yCk zCk z由电场边界条件由电场边界条件 可以确定待定系数：可以确定待定系数：0tE 0,00,00,0yzxzxyxEEyEExEE cos()sin()sin()sin()cos()sin()sin()sin()cos()xxyzyxyzzxyzEAk xk yk zEBk xk yk zECk xk yk z , abOyxcz,0,0,0yzxzxyxa EEyb E