3.2.2(上课)直线的两点式方程课件 新人教A版必修2

1、温习旧知识3.直线点斜式方程：4.直线斜截式方程：01-11.两点斜率公式：2.特殊角的正切值：1 3.2.2 直线的两点式方程 2 1.直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2),那么直线l的斜率为k=_,代入点斜式方程,得_,当y1y2时,方程可以写成_,这个方程是由直线上两个点确定的,所以叫做直线的_方程.两点式3假设x1=x2,知P1P2与x轴垂直,此时的直线l的方程为x=x1.假设y1=y2,知P1P2与y轴垂直,此时的直线l的方程为y=y1.另外,我们也可以按下面的思路推导.说明:直线的两点式方程不能表示与坐标垂直的直线,假设将方程化为(y-y1)(x2-x1

2、)=(x-x1)(y2-y1),那么可表示经过这两个点的所有直线.42.假设直线与x轴的交点为(a,0)(a0),与y轴的交点为(0,b)(b0),将两点A，B的坐标代入两点式，得 ，化简直线的方程为_,这个方程由直线与坐标轴的截距确定,所以叫做直线的_方程. 截距式我们把直线与x轴交点a,0的横坐标a叫做直线在x轴上得截距。52.直线的截距式方程直线的截距式方程是两点式的特殊情形,此时两点的坐标为(a,0)和(0,b)(ab0),此时方程的形式为截距式方程在画直线时非常方便.说明:直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线.6题型一 直线的两点式方程例1:三角形的三个顶点A(-2,2

3、),B(3,2),C(3,0),求这个三角形的三边所在直线的方程以及AC边上的高线所在直线的方程.分析:求直线的方程时要选好方程的形式,要注意方程的适用范围.7解:如右图,直线AC过点A(-2,2),C(3,0),由直线的两点式方程得整理可得2x+5y-6=0,这就是所求直线AC的方程.直线AB经过A(-2,2),B(3,2),由于其纵坐标相等,可知其方程为y=2,这就是所求直线AB的方程.8直线BC经过B(3,2),C(3,0),由于其横坐标相等,可知其方程为x=3,这就是所求直线BC的方程.由于A(-2,2),C(3,0),kAC=由AC边上的高线与AC垂直,设其斜率为k,那么kkAC=-

4、1,得根据直线的点斜式方程,得y-2= (x-3),即5x-2y-11=0,这就是所求的AC边上的高线所在直线的方程.规律技巧:当直线与坐标轴平行或重合时,不能用两点式,应作特殊处理.9变式训练1:两点A(3,2),B(8,12).(1)求出直线AB的方程;(2)假设点C(-2,a)在直线AB上,求实数a的值.解:(1)由直线的两点式方程得即为2x-y-4=0,这就是直线AB的方程.(2)点C(-2,a)在直线AB上,2(-2)-a-4=0.a=-8.10题型二 直线的截距式方程例2:直线l过点P(-6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍,求直线l的方程.分析:设直线l在y轴上的截

5、距为b,那么在x轴上的截距为3b.因为截距可正,可负,可为零,所以应分b=0和b0两种情况解答.11(2)当直线在y轴上的截距不为零时,由题意可设直线l的方程为又直线l过点P(-6,3), ,解得b=1.直线l的方程为 +y=1.即x+3y-3=0.综上所述,所求直线l的方程为x+2y=0或x+3y-3=0.解:(1)当直线在y轴上的截距为零时,直线过原点,可设直线l的方程为y=kx,直线l过点P(-6,3).3=-6k,k=- .直线l的方程为y=- x,即x+2y=0.12题型三 直线方程的应用例3:求与两坐标轴围成的三角形面积为9,且斜率为-2的直线方程.分析:依题意知,截距不为0,故可

6、设出直线的截距式方程,利用待定系数法求解.13 规律技巧:求直线方程关键是选择适当的直线方程的形式,由于此题涉及到直线在两坐标上的截距,因此设出了直线的截距式方程.14易错探究例4:直线l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.错解:错解1:由于直线l的截距相等,故直线l的斜率为1.假设k=1,那么直线方程为:y+2=x-3,即为x-y-5=0;假设k=-1,那么直线方程为:y+2=-(x-3),即为x+y-1=0.15错解2:由题意,直线在两轴上的截距相等,可设直线的方程为: 由于直线过点(3,-2),那么有 所以a=1.即所求的方程为x+y-1=0.错因分析:在上述两

7、种错解中,错解1无视了截距的意义,截距不是距离,它可正可负,也可以为0.当k=1时,直线x-y-5=0在两轴上的截距分别为5和-5,它们是不相等的.另外,这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0时的特殊情形;错解2中,没有注意到截距式方程的适用范围,同样也产生了漏解.16正解:解法1:依题意,直线l的斜率存在且不为0,设其斜率为k,那么可得直线的方程为:y+2=k(x-3).令x=0,得y=-2-3k;令y=0,得由题意得-2-3k=3+解得k=-1,或k=-所以l的方程为:y+2=-(x-3),或y+2=- (x-3).即为x+y-1=0,或2x+3y=0.17解法2:设直线l在两轴上的截距

8、均为a.(1)假设a=0,那么直线l过原点,此时l的方程为:2x+3y=0;(2)假设a0,那么l的方程可设为:因为l过点(3,-2),知 =1,即a=1.所以直线l的方程为x+y=1,即为x+y-1=0.综合(1)(2)可知:直线l的方程为2x+3y=0,或x+y-1=0.18根底强化1.过两点(2,5),(2,-5)的直线方程是( )A.x=5 B.y=2C.x=2D.x+y=2答案:C192.在x,y轴上截距分别为4,-3的直线方程是( )答案:A203.过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是( )C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)

9、(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=0答案:C214.直线ax+by=1与两坐标轴围成的三角形的面积是( )答案:D225.直线ax-y+a=0(a0)在两坐标轴上截距之和是( )A.a-1B.1-aC.a+1D. 解析:令x=0,得y=a.令y=0,得x=-1,故直线在两坐标轴上截距之和为a-1.答案:A236.过(3,0)点与x轴垂直的直线方程为_,纵截距为-2且与y轴垂直的直线方程为_. x=3y=-2247.过(5,7)及(1,3)两点的直线方程为_,假设点(a,12)在此直线上,那么a=_.解析:过点(5,7)及(1,3)两点的直线方程为即x-y+2=0.点(a,12)在x-y

10、+2=0上,a-12+2=0.a=10.x-y+2=010258.直线l的斜率为6.且在两坐标轴上的截距之和为10,求此直线l的方程.解法1:设直线方程为y=6x+b,令x=0,得y=b,令y=0得由题意 =10.b=12.所以所求直线方程为6x-y+12=0.2627能力提升9.求斜率为 且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l的方程. 2810.直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,且在两坐标轴上的截距之和为5,求这样的直线有几条?2911.(2021上海)直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,那么k的值是( )A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2解析:当k=3时,l1:y+1=0,l2:-2y+3=0.显然平行;验证当k=1时,l1:-2x+3y+1=0,l