中国民航大学电路chap11

1、CH11 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器教材目录教材目录11-1 基本概念基本概念11-2 耦合电感的耦合电感的VCR 耦合系数耦合系数11-3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 反映阻抗反映阻抗11-4 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路11-5 理想变压器的理想变压器的VCR11-6 理想变压器的阻抗变换性质理想变压器的阻抗变换性质11-7 理想变压器的实现理想变压器的实现11-8 铁心变压器的模型铁心变压器的模型 耦合电感耦合电感 理想变压器理想变压器VCR本章重点：本章重点：互感、互感电压、同名端、耦合系数互感、互感电压、同名端、耦合系数附加电压源等效电路附

2、加电压源等效电路去耦等效电路去耦等效电路VCR阻抗变换性质阻抗变换性质CH11 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。是非常必要的。 耦合电感耦合电感自感自感 耦合电感耦合电感i (t)+-u (t)磁通链磁通

3、链 （t)N (t)+-u (t)itiLudd 电流、磁链、电压电流、磁链、电压关联参考方向关联参考方向（右手螺旋法则）（右手螺旋法则）自感电压自感电压Lidudt 耦合电感耦合电感i1 21u2+221211dd ddMddNudtdtMiiMtt互感感应电压方向互感感应电压方向1指向指向2+u11212N1N2耦合电感耦合电感2211MNMiM：互感系数互感系数 耦合电感耦合电感+u1 21+u21212N1N2i1耦合电感耦合电感221211dd ddMddNudtdtMiiMtt互感感应电压方向互感感应电压方向2指向指向12211MNMi电感线圈的电感线圈的绕向不同绕向不同引起了感应

4、电压的引起了感应电压的参考方向不同参考方向不同。 耦合电感耦合电感同名端同名端i1L1L2+_u1+_u2ML1L2+_u1+_u2Mi1约定约定：产生互感电压的电流参考方向的流入端标：产生互感电压的电流参考方向的流入端标上上“”，在互感电压参考方向的正极也标上，在互感电压参考方向的正极也标上“”。同标有同标有“”的端纽称为同名端。的端纽称为同名端。同名端确定的实验方法见同名端确定的实验方法见P150 耦合电感耦合电感互感电压与同名端的关系互感电压与同名端的关系当电流和互感电压的参考方向与同名端当电流和互感电压的参考方向与同名端MdiuMdtMdiuMdt 不一致不一致一致一致iuM+MiuM

5、+M 耦合电感耦合电感耦合电感的附加源等效耦合电感的附加源等效Remark：电压源的的电压源的的极性极性附加源等效后，耦合电感电路转化为电感附加源等效后，耦合电感电路转化为电感电路，是电路，是基本的基本的耦合电感处理方法。耦合电感处理方法。 耦合电感耦合电感例例 绘出图中耦合电感的含互感附加电压源等效电路。绘出图中耦合电感的含互感附加电压源等效电路。解解：利用同名端与电流、电压的参考方向间的关系：利用同名端与电流、电压的参考方向间的关系 耦合电感耦合电感耦合电感的耦合电感的VCRi1L1L2+_u1+_u2i2ML2+_u2i1L11diMdt+_i2L2+_u2i1L1+_u11diMdt+

6、_2diMdt+_i2L2L1+_u12diMdt+_tiMtiLudddd2111 2122ddddiiuLMtt 耦合电感耦合电感耦合电感的耦合电感的VCR+_+_+_+_1I2I2U1U1jL2jL2jMI1jMI11122221 Uj L Ij M IUj L Ij M Ii2L2+_u2i1L1+_u11diMdt+_2diMdt+_12112122ddddddddiiuLMttiiuLMtt时域时域相量域相量域 耦合电感耦合电感耦合系数耦合系数表征电感的耦合程度。表征电感的耦合程度。111111 1222222 2212211121122NLiNL iNMiNMi1 112221

7、21211212212NNL Lii 21122211212NNL LMiimax12ML L耦合系数耦合系数max 0 1MkkM010.50.5kkkk无耦合无耦合全耦合全耦合紧耦合紧耦合松耦合松耦合例例 写出图示耦合电感电路的写出图示耦合电感电路的VCR 耦合电感耦合电感 耦合电感耦合电感例例 求：求： 1） 2）求）求M的极限值的极限值 3）k0.707，求，求i1(t)1sIU2sUU124H ,4H ,10 ,( )26cos(10 )sLLRu tt利用耦合电感相量形式的利用耦合电感相量形式的VCR进行求解进行求解画出附加源等效后的相量模型，利用网孔法求解画出附加源等效后的相量模

8、型，利用网孔法求解互感线圈的串联互感线圈的串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 iu2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+同名端顺接同名端顺接 耦合电感耦合电感12RRR122LLLM等效关系等效关系iu2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 同名端反接：同名端反接： 耦合电感耦合电感12RRR122LLLM等效关系等效关系* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感

9、：4反反顺顺LLM 互感的测量方法：互感的测量方法：MLLL2 21 顺顺MLLL2 21 反反 耦合电感耦合电感同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：互感线圈的并联互感线圈的并联Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 耦合电感耦合电感同名端在异侧同名端在异侧121ddddiiuLMtt21212()d2dL LMiuLLMt21212() 02eqL LMLLLMi = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：互感线圈的

10、并联互感线圈的并联212ddddiiuLMtt 耦合电感耦合电感Mi2i1L1L2ui+耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 耦合电感耦合电感对于有一个公共端的耦合电感（对于有一个公共端的耦合电感（a），就端口特性来说，可），就端口特性来说，可用三个电感连接成用三个电感连接成T形网络形网络图图(b)来等效。来等效。 列出图列出图(a)和和(b)电路的电压、电流关系方程：电路的电压、电流关系方程： tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1 耦合电感耦合电感tiLLtiLutiLtiLLud

11、d)(dddddd)(2cb1b22b1ba1MLLMLMLL2cb1atiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 令对应系数分别相等，得到：令对应系数分别相等，得到： bcb2ba1LMLLLLLL 耦合电感耦合电感 bcb2ba1LMLLLLLLtiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1 由此解得：由此解得： MLLMLMLLa2cb1 耦合电感耦合电感例例 用去耦等效电路求图用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。单口网络的等效电感。 解：若将耦合电感解：若将耦合电感

12、b、d两端相连，其连接线中的电流为零，两端相连，其连接线中的电流为零， 不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感 22ab1122()M LMMLLMLMLML 也可将耦合电感也可将耦合电感 a、c两端相连，进行求解。两端相连，进行求解。 耦合电感耦合电感例例 用去耦等效电路求图示电路的电阻两端的电压。用去耦等效电路求图示电路的电阻两端的电压。 解：可以利用耦合电感的附加电压源等效电路求解。解：可以利用耦合电感的附加电压源等效电路求解。这里利用去耦等效

13、电路求解，做出去耦等效电路这里利用去耦等效电路求解，做出去耦等效电路 耦合电感耦合电感Uj12j4 +_+_1j0-j8 1006H5HUSUj16j4 +_+_1-j8 100 不含铁心不含铁心(或磁芯或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，的电路模型如图所示，R1和和R2表示初级和次级线圈的电阻。表示初级和次级线圈的电阻。 空心变压器空心变压器11121122L2(j)jj(j)0 RL IMIUMIRLZI 该电路的网孔方程为：该电路的网孔方

14、程为： 空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。 空心变压器空心变压器求得求得 1222LjjMIIRLZ221i1111ref122jUMZRLZZIZ 空心变压器空心变压器 22L1121122LjjjRLZIURLRLZj M 式中式中Z11= R1+j L1是初级是初级回路阻抗，回路阻抗，Zref是次级回路是次级回路在初级回路的在初级回路的反映阻抗反映阻抗 2222ref22L22jMMZRLZZ 若负载开路，若负载开路，Z22, Zref=0，则，则Zi=Z11=R1+j L1，不受不受次级回路的影响；次级回路的影响；11122i1122UUI

15、MZZZ 空心变压器空心变压器 若改变电路中同名端位置，则前面式中若改变电路中同名端位置，则前面式中M 前的符号要改前的符号要改变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。 221i1111ref122jUMZRLZZIZ 空心变压器空心变压器二次回路对一次回路的影响可以用反映阻抗来表征，即二次回路对一次回路的影响可以用反映阻抗来表征，即图示的等效一次电路。图示的等效一次电路。 2222ref22L22jMMZRLZZ例例 用等效阻抗概念求图用等效阻抗概念求图(a)单口网络的等效电感。单口网络的等效电感。 解：利用反映阻抗将次级电路的阻抗转换到初级线

16、圈有解：利用反映阻抗将次级电路的阻抗转换到初级线圈有2ab12MLLL2211122refMMZj LZj LjLMj LL 空心变压器空心变压器例电路如图例电路如图 (a) 。已知。已知V 10cos210)(Sttu试求：试求：(l) i1(t),i2(t)； (2) 1.6 负载电阻吸收的功率。负载电阻吸收的功率。 空心变压器空心变压器解解1：画出耦合电感的附加电压源等效电路，利用网：画出耦合电感的附加电压源等效电路，利用网孔法求解。孔法求解。解解2：利用反映阻抗的概念求解。：利用反映阻抗的概念求解。 画出相量模型，如图画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗所示。求出反映阻抗 ) 1

17、 j1 (2 j2222222refZMZ 求出输入阻抗求出输入阻抗 )2 j2() 1 j13 j1 (ref11iZZZ 求出初级电流求出初级电流 A4525 . 2A22010iS1jZUI 求出次级电流求出次级电流 A5 . 2A2 j24525 . 22 jj2212ZIMI 最后得到：最后得到： A10cos25 . 2)(A)4510cos(5)(21ttitti 1.6 负载电阻吸收的平均功率为负载电阻吸收的平均功率为 10WW5 . 26 . 1222LIRP理想变压器理想变压器 理想变压器理想变压器双口电阻元件，如图所示，只有一个参数双口电阻元件，如图所示，只有一个参数变比

18、变比或或匝比匝比 n 1:n+_u1+_u2i1i21:n+_u1+_u2i1i2VCR 2121( )( )1( )( )u tnu ti ti tn 2121( )( )1( )( )u tnu ti ti tn 理想变压器理想变压器 理想变压器理想变压器2121( )( )1( )( )u tnu ti ti tn 2121( )( )1( )( )u tnu ti ti tn 1122( ) ( )( ) ( )0u t i tu t i t（b b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。（a a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。理想变压器的阻抗变换性质理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器理想变压器1 I2 I1:n+_+_2 U1 URLu1u2i1i222112LLun uininRR +