《指数函数及其性质》课件 (2)

1、2005, 10, 8 某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？思考：一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y21222324.表达式x设问1：像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?答：不一样不一样。前一个函数的自变量在指数指数位置上，而底数为常数底数为常数；后三个函数的自变量在底数底数位置上，指数为指数为常数。常数。指数函数的定义指数函数的定义: 一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中 x 是

2、自变量是自变量, 函数的函数的定义域是定义域是 R。) 1, 0(aaayx且判断一个函数是否为指数函数的依据判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如是否是形如 的的函数函数,其中系数为其中系数为1,底数满足底数满足 ,指数位置上是自变量指数位置上是自变量x。) 1, 0(aaayx且10aa且为什么要规定a0,且a1呢？ 若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义. 当x 若a0 ,且a1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).1( 2)2xyx 在 时就没有意义 。识记与理解识记与理解 练习：练习：（口答）判断下列函数是不

3、是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？xxxxxyaaayyyyxyaaaxy32)7() 10()6(1)5()3()4()31()3()2() 10() 1 (31且且例1 已知指数函数的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。1且a0,aaf(x)x 解: 因为 的图象经过点(2, 4),所以f(2)=4,即 ,解得 a=2 ,于是 f(x)= 所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)=1/8 .xaxf)(42ax2设问2：得到函数的图象一般用什 么方法？列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:xy2xy21

4、列表如下：列表如下： x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13xy2xy2187654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13xy2xy21在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：练习：xy3xy31列表如下： x-2.5-2-1-0.500.5122.5 0.060.10.30.611.73915.615.6931.

5、710.60.30.10.06xy3xy31161412108642-10-5510g x x x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x xxy3xy31( )654321-4-224q x xh x xg x xf x x( )( )通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0小结小结:1.本节课学了哪些知识?指数函数的定义指数函数的图象2.记住两个基本图形:1xoyy=1xY)5 . 0(xY