第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用

1、第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用第第10章章 MATLAB在信号与系统分析中的应用在信号与系统分析中的应用 10.0 引言引言 10.1 MATLAB基础基础 10.2 信号的信号的MATLAB表示表示 10.3 用用MATLAB实现系统的时域分析实现系统的时域分析 10.4 用用MATLAB实现连续系统的频域分析实现连续系统的频域分析 10.5 用用MATLAB实现连续系统的实现连续系统的S域分析域分析 10.6 用用MATLAB实现离散系统的实现离散系统的Z域分析域分析 10.7 MATLAB在系统状态空间分析中的应用在系统状态空间分析中的应用 第10章 MATLAB在信号与

2、系统分析中的应用10.0引言引言 一般来说,MATLAB系统包括下面五个主要部分。(1)编程语言:是一种以矩阵和数组为基本单位的编程语言;(2)工作环境:包括了一系列应用工具,提供编程和调试程序的环境;(3)图形处理:包括绘制二维、三维图形和创建图形用户接口;(4)数学库函数:包含了大量的数学函数,也包括复杂的功能;(5)应用程序接口:提供接口程序,可使MATLAB与其它语言程序进行交互。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 10.1MATLAB基础基础10.1.1MATLAB语言的特点语言的特点MATLAB语言具有以下特点：(1)编程效率高。MATLAB编程语言作为面向科学与工程计

3、算的高级语言,允许用数学形式的语言编写程序,且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式。用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题,因此,MATLAB语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言,它编写简单,编程效率高,易学易懂。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用(2)用户使用方便。MATLAB语言是一种解释执行的语言(在没被专门的工具编译之前),它灵活、方便,其调试程序手段丰富。MATLAB运行时,在命令行每输入一条MATLAB语句(命令),包括调用M文件的语句,计算机就立即对其进行处理,完成编译、连接和运行的全过程。在运行m文件时,如果

4、有错,计算机屏幕提示出错信息,经用户修改后再执行,直到正确为止。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用(3)扩充能力强。高版本的MATLAB语言有丰富的库函数,在进行复杂的数学运算时可以直接调用。用户可以根据需要建立和扩充新的库函数,以提高MATLAB的使用效率,扩充其功能。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用(4)语句简单,内涵丰富。MATLAB语言中最基本、最重要的成分是函数,其一般形式为a,b,c,=fun(d,e,f,)即一个函数由函数名,输入变量d,e,f,和输出变量a,b,c组成。同一函数名F,可以有不同数目的输入变量(包括无输入变量)及不同数目的输出变量,代表着

5、不同的含义。这不仅使MATLAB的库函数功能更丰富,而且大大减少了需要的磁盘空间,使得MATLAB编写的m文件简单、短小而高效。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用(5)高效方便的矩阵和数组运算。MATLAB语言像Basic、Fortran和C语言一样规定了矩阵的算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符,而且这些运算符大部分可以毫无改变地运用到数组间的运算中,有些运算符(如算术运算符)只要增加“”就可用于数组间的运算。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用(6)方便的绘图功能。MATLAB有一系列绘图函数(命令),调用不同的绘图函数可方便地绘制线性坐标、

6、对数坐标、半对数坐标及极坐标,通过相应的命令还可以在图上标出图题、XY轴标注、格(栅)等。总之,MATLAB语言的设计思想可以说代表了当前计算机高级语言的发展方向,读者在不断使用中会发现其具有巨大的潜力。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.1.2MATLAB工作环境简介工作环境简介1.启动启动MATLAB有三种方法启动MATLAB:(1)双击Windows桌面上的MATLAB快捷图标;(2)通过“开始”菜单的“程序”子菜单中的MATLAB项启动;(3)在MATLAB目录中搜索到可执行程序MATLAB.exe,双击该程序使之启动。启动后,MATLAB主界面如图10.11所示。

7、第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.11MATLAB主界面 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用MATLAB主界面大致包括以下几个部分:(1)菜单项;(2)工具栏;(3)“CommandWindow”(命令窗口),在提示符后直接输入命令可以执行相关的命令;(4)“LaunchPad”(分类帮助文件夹);(5)“Workspace”(工作空间)，该程序窗口中列出了程序计算过程中产生的变量及其对应的数据的尺寸、字节和类型。选中一个变量,单击鼠标右键则可根据菜单进行相应的操作。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用(6)“CommandHistory”(命令的历

8、史记录)窗口，该窗口记录用户每次开启MATLAB的时间,以及每次开启MATLAB后在MATLAB命令窗口中运行过的所有命令行。这些命令行记录可以被复制到命令窗口中再运行。选中该窗口中的任一命令记录,然后单击鼠标右键,则可根据弹出的菜单进行相应的操作。(7)“CurrentDirectory”窗口，其中包含当前目录选项。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用2.程序编辑器程序编辑器 1)命令文件命令文件没有输入参数,也不返回输出参数,只是一些命令行的组合。命令文件中的语句可以访问MATLAB工作空间(Workspace)中的所有数据,在运行的过程中所产生的变量均是全局变量。这些变量一旦生

9、成,就一直保存在内存空间中,除非用户将它们清除(用clear命令)。运行一个命令文件等价于从命令窗口中按顺序连续执行文件中的命令。由于命令文件只是一串命令的结合,因此程序不需要预先定义,而只需按命令窗口中的命令输入顺序,依次将命令编辑在命令文件中即可。如果某个命令不需要显示结果,则在该命令后加上“;”。注意文件名一定是“.m”。命令文件的建立过程如下:第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用(1)进入程序编辑器(MATLABEditorDebug):从“File”菜单中选择“New”及“mfile”或单击“Newmfile”按钮;(2)输入程序:在“MATLABEditor/Debug”

10、窗口输入MATLAB程序;(3)保存程序:单击“Save”按钮,出现一个对话框,在文件名框中键入一个文件名,单击“保存”按钮，一个m文件便保存在磁盘上了。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用运行命令文件时,该m文件中的命令可以访问MATLAB工作区中的所有变量,而且其中的所有变量也成为工作区的一部分。命令文件运行结束,所产生的变量保留在工作区,直至关闭MATLAB或用命令删除。下面是一个命令文件的例子,程序如下:%文件名example.mx=1;y=2;z=3items=x+y+zcost=x*5+y*2+z*9averagecost=cost/items 第10章 MATLAB在

11、信号与系统分析中的应用当这个文件在程序编辑窗口输入并以名为example.m的m文件存盘后,只需在MATLAB命令编辑窗口键入example即可运行,并显示同命令窗口输入命令一样的结果。在m文件中,程序的注释是以符号“”开始直到该行结束的部分,程序执行时会自动忽略注释语句。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用2)函数文件如果m文件的第一行包含function,则该文件就是函数文件。每个函数文件都定义一个函数。能够像调用库函数一样方便地调用函数文件,从而可扩展MATLAB的功能。如果对于一类特定的问题,建立起许多函数m文件,就能形成工具箱。从形式上看,函数文件与命令文件的区别在于:命

12、令文件的变量在文件执行完后保留在内存中;而函数文件内定义的变量仅在函数文件内部起作用,当函数文件执行结束后,这些内部变量将被清除。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用函数m文件的第一行有特殊的要求,其形式必须为function输出变量列表=函数名(输入变量列表)函数体语句;例:functiony=f(x)y=sin(x);注意:函数名应该和m文件名相同。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.1.3学习学习MATLAB的基本方法的基本方法 1.help命令命令在命令窗口中使行help命令能够获得范围不同的帮助信息,例如:(1)运行helphelp,将得到如何使用help

13、的提示;(2)直接运行help,会列出可以用于help显示的所有主题(topic);(3)运行help(topic),可获得有关该主题的帮助,比如,想对二维图形(graph2d)编程有所了解,可运行helpgraph2d。(4)对每个主题(topic)中的任何命令的用法,同样可以用help来查看。如对于二维图形(graph2d)命令中的plot,用help查看的方法是:helpplot。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用2.lookfor命令当用户要查找具有某种功能的命令但不知道其准确名字时,help就无能为力了。而lookfor可以根据用户提供的完整或不完整的关键词,去搜索出一

14、组与之有关的命令,用户可从列表中挑选出满足需要的命令。如利用lookfor命令查找矩阵求逆函数:lookforinverse 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用3.doc、helpwin和helpdesk命令在命令窗口中运行doc、helpwin和helpdesk命令中的任何一个,都会打开一个名为“help”的帮助窗口。4.demo命令demo命令用于查看集成于MATLAB环境内的各种演示内容。在MATLAB的命令窗口键入demo命令可以得到演示界面,从而可以方便用户了解MATLAB的基本功能。5.帮助菜单帮助菜单启动MATLAB应用程序后,单击“help”主菜单,则会弹出一系列子

15、菜单,可以根据菜单直接进行操作。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.2信号的信号的MATLAB表示表示10.2.1连续信号的连续信号的MATLAB表示表示严格地说,MATLAB不能处理连续信号,它是用连续信号在等间隔点的样值来近似表示连续信号的。当采样间隔足够小时,这些样值就能较好地近似表示连续信号。MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数。最常用的指数信号、正弦信号是MATLAB的内部函数,即不安装任何工具箱就可调用的函数。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用1.单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号的数学模型:在t=t1处跃升的阶跃信号可写为(t-t1),定义

16、为 01)()(12tttx111ttttt第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用单位阶跃信号m文件如下：%单位阶跃信号m文件%信号从t0到tf,在t1(t0t1tf)前为0,到t1处有一跃变,t1以后为1clear;t0=0;tf=5;dt=0.1;t1=input(t1=);t=t0:dt:tf;%时间序列kt=length(t);DW%总的时间点数 k1=floor(t1-t0)/dt);DW%求t1对应的样本序号x2=zeros(1,k1),ones(1,kt-k1);%产生阶跃信号subplot(2,2,3),stairs(t,x2),gridon%绘图axis(0,5,0,

17、1.1)%为了使方波顶部避开图框,改变图框坐标第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.21单位阶跃信号 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 2.复指数信号复指数信号复指数信号的数学模型:x3(t)=e(u+j)t若=0,它是实指数函数;若u=0,则为虚指数函数,其实部为余弦函数,虚部为正弦函数。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用复指数信号WTBZm文件如下：%复指数信号m文件%信号从t0到tfclear;t0=0;tf=6;dt=0.05;t=t0:dt:tf; %时间序列alpha=-0.5;w=10;x3=exp(alpha+j*w)*t); %产生

18、复指数信号subplot(2,1,1),plot(t,real(x3),gridon %绘图subplot(2,1,2),plot(t,imag(x3),gridon %绘图 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.22复指数信号实部 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.23复指数信号虚部 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 3.矩形脉冲矩形脉冲调用MATLAB的内部函数可产生一矩形脉冲信号。在MATLAB中用rectpuls函数表示矩形脉冲信号,即y=rectpuls(t,width) 用以产生一个幅度为1,宽度为width,以t=0为对称轴的矩形

19、波。Width的默认值为1。例如产生一个以t=2T为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下,取T=1:%矩形脉冲信号m文件t=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.24矩形脉冲 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.25三角波 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.2.2离散信号的离散信号的MATLAB表示表示由于MATLAB数值计算的特点,故用它来表示离散信号是非常方便的。在MATLAB中,用一个列向量来表示一个有限长序列,而这样的向量并没有包含

20、采样位置的信息,要完全表示一个序列x(k),需用x和k两个向量,例如:x(k)=2,1,-1,3,2,4,6,1 下面的箭头指示的是k=0时的采样点。该序列在MATLAB中表示为k=-3,-2,-1,0,1,2,3,4;x=2,1,-1,3,2,4,6,1若不需要采样位置信息或这个信息是多余的(例如该序列从k=0开始),可以只用x向量来表示。计算机的内存有限,WTBZMATLAB无法表示无限长序列。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用1.单位脉冲序列单位脉冲序列单位脉冲序列的表达式: , 0, 1)(kk=0 k=其余 延迟ks的单位脉冲序列表达式: , 0, 1)()(1skkk

21、xk=k sk=其余 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用本例取ks=3,此单位脉冲序列的m文件如下:单位脉冲序列m文件clear,k0=0;kf=10;ks=3;k1=k0:kf;x1=zeros(1,ks-k0),1,zeros(1,kf-ks);WB%单位脉冲序列的产生subplot(2,2,1),stem(k1,x1,.);title(单位脉冲序列)%绘图所绘制的单位脉冲序列如图10.26所示。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.26单位脉冲序列 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用2.单位阶跃序列单位阶跃序列单位阶跃序列的表达式: 0001kkk

22、延迟ks的单位阶跃序列表达式: ssskkkkkkkx,0,12第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用本例取ks=3。单位阶跃序列m文件clear,k0=0;kf=10;ks=3;k2=k0:kf;x2=zeros(1,ks-k0),ones(1,kf-ks+1); %单位阶跃序列的产生subplot(2,2,3),stem(k2,x2,.);title(单位阶跃序列) %绘图 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.27单位阶跃序列 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 3.复指数序列复指数序列复指数序列的表达式: 0003kkekxk若=0,它是实指数序列;

23、若=0,则为虚指数序列,其实部为余弦序列,虚部为正弦序列。本例取=-0.2,=0.5,该复指数序列的实部和虚部如图10.28所示，其m文件如下：第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 复指数序列m文件clear,k0=0;kf=20;ks=3;k3=k0:kf;x3=exp(-0.2+0.5j)*k3);%复指数序列的产生subplot(1,2,1),stem(k3,real(x3),.);line(0,10,0,0)%绘图xlabel(实部)subplot(1,2,2),stem(k3,imag(x3),.);line(0,10,0,0)%绘图xlabel(虚部) 第10章 MATL

24、AB在信号与系统分析中的应用图10.28复指数序列的实部、虚部 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.2.3信号基本运算的信号基本运算的MATLAB实现实现 1.信号的尺度变换、翻转、平移信号的尺度变换、翻转、平移(时移时移) 信号的尺度变换、翻转、平移运算,实际上是函数自变量的运算。在信号的尺度变换(f(at)和fak)中,函数的自变量乘以一个常数,在MATLAB中可用算术运算符“*”来实现。在信号翻转运算(f(-t)和f-k)中,函数的自变量乘以一个负号,在MATLAB中可以直接写出。在信号平移运算(f(tt0)和fkk0)中,函数自变量加、减一个常数,在MATLAB中可用算

25、术运算符“+”或“-”来实现。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.21三角波f(t)如图10.29(a)所示,试利用MATLAB画出f(2t)和f(2-2t)的波形。解解实现f(2t)和f(2-2t)的程序如下:program10.21t=-3:0.001:3;ft1=tripuls(2*t,4,0.5);subplot(2,1,1)plot(t,ft1)title(f(2t)ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5);subplot(2,1,2)plot(t,ft2)title(f(2-2t) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.29例10.21

26、图 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用2.连续信号的微分与积分连续信号的微分与积分连续信号的微分可用diff近似计算,例如y=sin(x2)=2xcos(x2)可由以下MATLAB语句近似实现:h=.001;x=0:h:pi;y=diff(sin(x.2)/h;连续信号的定积分可由MATLAB中的quad函数或quad8函数实现,其调用格式为quad(function_name,a,b)其中,function_name为被积函数名,a和b指定积分区间。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.22三角波f(t)如图10.210(a)所示,试利用MATLAB画出和的波

27、形。 解解为便于利用quad函数计算信号的积分,将三角波f(t)写成MATLAB函数,函数名为f2_tri,程序如下:program10.22functionyt=f2_tri(t)yt=tripuls(t,4,0.5); 利用diff和quad函数,并调用f2_tri可实现三角波信号f(t)的微分、积分,程序如下: ttfdd tfd第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用program微分h=0.001;t=-3:h:3;y1=diff(f2_tri(t)*1/h;plot(t(1:length(t)-1),y1)title(df(t)/dt)%program积分t=-3:0.1:3

28、;forx=1:length(t)y2(x)=quad(f2_tri,-3,t(x);endplot(t,y2)(a)title(integraloff(t)微分、积分波形分别如图10.210(b)、(c)所示。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.2-10 例10.2-2图第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用3.离散序列的差分与求和离散序列的差分与求和离散序列的差分,在MATLAB中用diff函数实现,其调用格式为 1kfkfkfy=diff(f) 离散序列的求和与信号相加运算不同,求和运算是把k1和k2之间的所有样本fk加起来,在MATLAB中用sum函数实现,

29、其调用格式为y=sum(f(k1:k2) 21kkkkf第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.23用MATLAB计算指数信号(-1.6)kk的能量。解解离散信号的能量定义为 NNkNkfE2lim其MATLAB实现如下:program10.23k=0:10;A=1;a=-1.6;fk=A*a.k;W=sum(abs(fk).2)运行结果为W=1.9838e+004 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.3用用MATLAB实现系统的时域分析实现系统的时域分析10.3.1连续系统冲激响应的求解连续系统冲激响应的求解方法方法1应用微分方程。MATLAB提供了专门用于求

30、LTI系统的冲激响应和阶跃响应的函数。系统微分方程为 mjjjniiitfbtya11impulse(b,a)用于绘制向量a和b定义的LTI系统的冲激响应,step(b,a)用于绘制向量a和b定义的LTI系统的阶跃响应。其中,a和b表示系统方程中ai、bi组成的向量。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.31求以下系统的冲激响应和阶跃响应: tftftytyty 647解解程序如下：program10.31a=746;b=11;subplot(2,1,1)impulse(b,a)subplot(2,1,2)step(b,a) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图

31、10.31例10.31图 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用方法方法2应用系统函数。例例10.32求n阶LTI系统的冲激响应。解解设系统函数为 11211121nnnnmmmmasasasabsbsbsbsFsYsHmn 其特性可用系统函数分子、分母系数向量b和a来表示。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用对于物理可实现系统，nm，即length(a)length(b)。length(a)1就是系统的阶次。冲激函数的拉普拉斯变换为F(s)1，则系统对冲激函数的响应的拉普拉斯变换为Y(s)=H(s)F(s)=H(s)，冲激响应就是H(s)的拉普拉斯逆变换，可把H(s)展开为

32、部分分式。如果H(s)的分母多项式没有重根，则 niiipsksH1故有冲激响应 nitpiiekth1第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用程序如下： program10.32a=input(多项式分母系数向量a=);b=input(多项式分子系数向量b=);r,p=residue(b,a),%求极点和留数disp(解析式h(t)=r(i)*exp(p(i)*t)disp(给出时间数组t=0:dt:tf)dt=input(dt=);tf=input(tf=);%输入dt及终点tft=0:dt:tf;h=zeros(1,length(t); %h的初始化第10章 MATLAB在信号与系

33、统分析中的应用fori=1:length(a)-1%根数为a的长度减1h=h+r(i)*exp(p(i)*t); %叠加各根分量endplot(t,h)grid运行结果(用通用程序求一个五阶系统的冲激响应,按提示输入分子、分母系数向量和时间数组):a=poly(0,-1+2i,-1-2i,-2,-5);b=8,3,1;t=0:0.2:8; 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用因为题中给出的分母是系统的极点,而不是多项式系数,故要求出其系数可用poly函数,其格式为a=poly(p)(其中p为极点向量)即可求出h,画出的曲线如图10.32所示。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的

34、应用图10.32例10.32图(5阶LTI系统的冲激响应) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.3.2连续系统零状态响应的求解连续系统零状态响应的求解方法方法1应用MATLAB工具箱提供的函数lsim。LTI连续系统以常系数微分方程描述,系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。在MATLAB中,控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim,其调用格式为y=lsim(sys,f,t)式中,t表示计算系统响应的抽样点向量;f是系统输入信号向量;sys是LTI系统模型,用来表示微分方程、差分方程、状态方程。 第10章 MATLAB在信号与系统分

35、析中的应用在求解微分方程时,微分方程的LTI系统模型sys要借助tf函数获得,其调用方式为 tfbtfbtfbtfbtyatyatyatya01 2 301 2 3sys=tf(b,a) 式中,b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对三阶微分方程 可用 a=a3,a2,a1,a0;b=b3,b2,b1,b0;sys=tf(b,a) 获得LTI模型。微分方程中系数为零也要写入向量a和b中。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.33系统的微分方程为 tftyttytty77dd2dd22求系统在输入为时的零状态响应。 ttf2sin10解解MATLAB程序如下:pr

36、ogram10.33ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1277);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel(Time(sec)ylabel(y(t) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.33例10.33程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用方法方法2应用公式yf(t)=h(t)*f(t)。例例10.34设二阶连续系统的微分方程为 tftytttty8ddy2dd22求系统的冲激响应。若输入为f(t)=3t+cos(0.1t),求系统的零状态响应。 第10章

37、 MATLAB在信号与系统分析中的应用解解求冲激响应,系统微分方程的特征方程为 0822其特征根为p1、p2,相应的系数为r1、r2,则冲激响应为 tptpererth2121输出y(t)为输入f(t)与冲激响应h(t)的卷积。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用程序如下：program10.34clf,cleara=input(多项式分母系数向量a=);b=input(多项式分子系数向量b=);t=input(输入时间序列t=0:dt:tf);f=input(输入序列f=);%a=1,2,8;b=1;t=0:0.1:5;f=3*t+cos(0.1*t);tf=t(end);dt=

38、tf/(length(t)-1); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用%用极点留数法求冲激响应r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);%画出冲激响应h(t)subplot(2,1,1),plot(t,h);grid%求u和h的卷积,得输出y(t)y=conv(f,h)*dt;%画出输出y(t)subplot(2,1,2),plot(t,y(1:length(t);grid%画出输出y(t)运行结果(执行这个程序时,取a=1,2,8,b=1,t=0:0.1:5以及输入为f=3*t+cos(0.1*t)如图10.34

39、所示。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.34例10.34程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.3.3离散系统零状态响应的求解离散系统零状态响应的求解LTI离散系统可用线性常系数差分方程描述: mjjniijkfbikya00其中fk、yk分别表示系统的输入和输出,n是差分方程的阶数。已知差分方程的n个初始状态和输入fk,就可以编程迭代计算出系统的输出: mjjniijkfabikyaaky0010/第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用在零初始状态下,MATLAB工具箱提供了一个filter函数,计算由差分方程描述的系统响应,其调用格式

40、为 y=filter(b,a,f) 式中,b=b0,b1,b2,bm,a=a0,a1,a2,an分别是差分方程左右端的系数向量,f表示输入序列,y表示输出序列。注意输出序列和输入序列的长度相同。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 例10.35 系统的输入输出关系为 101MnnkfMky输入信号为fk=sk+dk,其中sk=(2k)0.9k,dk是随机信号。试用MATLAB编程求系统的零状态响应。解解随机信号dk可由WTBZMATLAB提供的rand函数产生,将其叠加在sk上可得到输入信号fk,取M=5。MATLAB程序如下: 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用%pr

41、ogram10.35R=51;%输入信号的长度%产生(-0.5,0.5)的离散随机数d=rand(1,R)-0.5;k=0:R-1;s=2*k.*(0.9.k);f=s+d;figure(1);stem(k,d,);M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,f);figure(2);stem(k,s,);xlabel(Timeindexk);legend(sk,yk); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.35例10.35程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.3.4离散系统单位脉冲响应的求解离散系统单位脉冲响应的求解在M

42、ATLAB中,求解离散系统单位脉冲响应,可用信号处理工具箱提供的函数impz,其调用方式为h=impz(b,a,k)其中,b=b0,b1,b2,bn,a=a0,a1,a2,an分别是差分方程左、右的系数向量,k表示输出序列的取值范围,h就是系统的单位脉冲响应。第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 例10.36求离散系统的单位脉冲响应hk,并与理论值hk=-(-1)k+2(-2)k,k0比较。解解MATLAB程序如下: kfkykyky2213第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用%program10.36k=0:10;a=132;b=1;h=impz(b,a,k);subpl

43、ot(2,1,1)stem(k,h,.)%title(单位脉冲响应的近似值);hk=-(-1).k+2*(-2).k;subplot(2,1,2)stem(k,hk,.)%title(单位脉冲响应的理论值); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.36例10.36程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.37某离散系统的差分方程为 kfkykyky2156初始条件为y0=0,y1=1,激励 ,求其单位脉冲响应、零状态响应和全响应。 解：解：MATLAB程序如下：%program 10.3-7k=-10:20;a=6 -5 1;b=1;figure(1

44、)subplot(2,1,1) kkkf2cos第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用impz(b,a,k)%1020范围内单位脉冲响应时域波形title(h(k)%单位阶跃响应kj=0:30;Uk=ones(1,length(kj);gk=filter(b,a,Uk);subplot(2,1,2)stem(kj,gk,.)title(g(k)%零状态响应fk=cos(kj*pi/2);figure(2) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用subplot(2,1,1),stem(kj,fk,.)title(f(k)=cos(k*pi/2)y=filter(b,a,fk);s

45、ubplot(2,1,2),stem(kj,y,.)title(zerostateresponse)%全响应y(1)=0;y(2)=1;%初始值form=3:length(kj)-2; y(m)=(1/6)*(5*y(m-1)-y(m-2)+fk(m);%递推求解endfigure(3)stem(kj,y,.),title(y(k),xlabel(k) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.37例10.37程序运行结果第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.3.5离散卷积和的计算离散卷积和的计算卷积是用来计算离散系统零状态响应的有力工具。MATLAB信号处理工具箱提

46、供了一个计算两个离散序列卷积和的函数conv,其调用方式为c=conv(a,b) 式中,a、b为待卷积和运算的两序列的向量表示,c是卷积结果。向量c的长度为向量a、b长度之和减1,即length(c)=length(a)+length(b)-1。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 例例10.38已知序列xk=1,2,3,4;k=0,1,2,3,yk=1,1,1,1,1;k=0,1,2,3,4计算xk*yk,并画出卷积和结果。解解MATLAB程序如下:%program10.38x=1,2,3,4;y=1,1,1,1,1;z=conv(x,y);N=length(z);Stem(0:

47、N-1,z,.);程序运行结果为z=1361010974 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.38例10.38程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.4用用MATLAB实现连续系统的频域分析实现连续系统的频域分析 10.4.1周期信号频域分析的周期信号频域分析的MATLAB实现实现例例10.41设周期性对称三角波幅度A=1,周期T=2,试用WTBZMATLAB画出其频谱。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.41周期性对称三角波 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 解解傅里叶系数 0,002sin422nnnnjFn该信

48、号的傅里叶级数展开式为 ttttAtnnnAennAjtfntjnnn7sin4915sin2513sin91sin8sin2sin82sin421220,22第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用MATLAB程序如下:%program10.41N=8;%计算n=-N到-1的傅里叶系数n1=-N:-1;c1=-4*j*sin(n1*pi/2)/pi2./n1.2;%计算n=0时的傅里叶系数c0=0;%计算n=1N的傅里叶系数n2=1:N;c2=-4*j*sin(n2*pi/2)/pi2./n2.2; 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用cn=c1c0c2;n=-N:N;sub

49、plot(2,1,1);stem(n,abs(cn),.);ylabel(Cn的幅度);subplot(2,1,2);stem(n,angle(cn),.);ylabel(Cn的相位);xlabel(omega/omega0);信号频谱图如图10.42所示,显然这是一个离散频谱。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.42例10.41程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例10.42将图10.43所示方波分解为多次正弦波之和。 图10.43方波 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用解解图示周期性方波的傅里叶级数为 , 2 , 112sin1213

50、sin31sin4ktkktttf方波f(t)的周期T=2,由于该方波是奇对称的,在t=0之间演示即可,分别计算 ttfsin41 tttf3sin31sin43第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用直到九次谐波,并绘图。MATLAB程序如下:%方波的分解N=input(请输入谐波次数N(奇数)=);t=0:0.01:2*pi;y=zeros(N,max(size(t);x=zeros(size(t);fork=1:2:N x=x+sin(k*t)/k;y(k+1)/2,:)=x;end %将各次谐波叠加绘出波形图figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,y(1:

51、(N-1),:),gridline(0,pi+0.5,pi/4,pi/4)%加上方波幅度线及标注 text(pi+0.5,pi/4,pi/4) %分别观察各次谐波的叠加结果k=input(请输入要观察的最高次谐波次数k=);第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用fori=1:(N-1)ifi=kfigure(1),subplot(3,1,2),plot(t,y(i,:),gridendend%figure(1),subplot(2,2,3),plot(t,y(N-1,:),grid%基波到最高次谐波的各次谐波的叠加结果%将各半波形绘成三维网格图,看出增加谐波阶次对方波逼近程度的影响ha

52、lft=ceil(length(t)/2);DW%只用正半周波形halft=ceil(length(t)DW%用整周波形figure(1),subplot(3,1,3),mesh(t(1:halft),1:N,y(:,1:halft) 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.44例10.42程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.4.2非周期信号频域分析的非周期信号频域分析的MATLAB实现实现MATLAB提供了许多数值计算工具,可以用来进行信号的频谱分析。quad8是计算数值积分的函数,有下面两种调用方式:y=quad8(F,a,b)y=quad8(F

53、,a,b,P)其中,F是一个字符串,表示被积函数的文件名;a、b分别表示定积分的下限和上限;P表示被积函数中的一个参数。quad8的返回值是用自适应Simpson算法得出的积分值。 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 例例10.43试用数值积分法近似计算三角波信号f(t)=(1-|t|)g2(t)的频谱。解解为了用quad8计算f(t)的频谱,定义如下MATLAB函数:functiony=sf1(t,w);y=(t=-1&t=1).*(1-abs(t).*exp(-j*w*t);对不同的参数w,函数sf1将计算出傅里叶变换积分式中被积函数的值。将上述MATLAB函数用文件名sf1.

54、m存入计算机磁盘。近似计算信号频谱的MATLAB程序为 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用%program10.43w=linspace(-6*pi,6*pi,512);N=length(w);F=zeros(1,N);fork=1:NF(k)=quad8(sf1,-1,1,w(k);endfigure(1);plot(w,real(F);xlabel(omega);ylabel(F(jomega); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.45例10.43程序运行结果第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用 例例10.44门信号如图10.46所示,试计算宽度=

55、1和幅度A=1的门信号p1(t)在0fm(Hz)频谱范围内所含的信号能量。 21Satp所以信号在0fm(Hz)频谱范围内所含的信号能量 mmmfmffSaSafE02d2d221第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.46 门信号第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用计算上式的MATLAB程序如下:functiony=sf2(t)y=2*sinc(t).*sinc(t);%program10.44f=linspace(0,5,256);N=length(f);w=zeros(1,N);fork=1:N w(k)=quad8(sf2,0,f(k);endplot(f,w)

56、;xlabel(Hz);ylabel(E); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.47例10.44程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.4.3用用MATLAB实现连续系统的频域分析实现连续系统的频域分析当系统的频率响应H(j)是j的有理真分式时,有 11211121MMMNNNajajabjbjbABjHMATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应,调用形式为H=freqs(b,a,w)其中,b是分子多项式的系数向量;a为分母多项式的系数向量;w为需计算的H(j)的抽样点角频率矩阵(数组w中最少需包含两个w的抽样点)。 第

57、10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.45三阶归一化的Butterworth低通滤波器的频率响应为 123123jjjjH试画出系统的幅频响应|H(j)|和相频响应()。 解解程序如下:%program10.45w=linspace(0,5,200);b=1;a=1321;H=freqs(b,a,w);%频率响应函数Subplot(2,1,1); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用plot(w,abs(H);%幅频特性曲线set(gca,xtick,012345);set(gca,ytick,00.40.7071);grid;xlabel(omega);ylabel

58、(|H(jomega)|);Subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);%相频特性曲线set(gca,xtick,012345);grid;xlabel(omega);ylabel(phi(omega); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.48幅频特性、相频特性 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用例例10.46RC电路如图10.49所示,求该电路在图10.410所示周期性矩形波信号作用时系统的响应。 图10.49RC电路 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.410周期性矩形波信号 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用

59、解解该系统的频率响应函数为 RCjCRCjH11j1j1周期矩形波形的傅里叶系数为 20nSaTACn第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用代入A=1,=2,T4,得Cn=0.5Sa(0.5n)。系统的输出响应为 5 . 020T 10100j1Re5.05.0Re2000ntjnntjnnnRCenSaejnHCjHCty第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用MATLAB计算系统响应的程序如下,程序运行结果见图10.411:%program10.46T=4;w0=2*pi/T;t=-6:0.01:6;N=51;c0=0.5;xN=c0*ones(1,length(t);%dc

60、componentRC=0.1;forn=1:2:N%evenharmonicsarezeroH=abs(1/(1+j*RC*w0*n);phi=angle(1/(1+j*RC*w0*n); 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用xN=xN+H*cos(w0*n*t+phi)*sinc(n*0.5);endplot(t,xN);title(RC=,num2str(RC);xlabel(t(s);ylabel(y(t);第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用图10.411例10.46程序运行结果 第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用10.5用用MATLAB实现连续系统的