第07章：机械振动机械波

1、第七章 振动和波 xkFxmkmF)(xmka动力学标准运动学标准,)cos(tAxtAvsintAacos2xa2二简谐振动的方程mk /kmT22由三周期一简谐振动的界定四。振动图和波动图五。波的基本关系：TfvfT,1 六。多普勒效应：当波源或者接收者相对介质运动时，接收到的波的频率发生改变的现象。 设波在静止介质中传播的速度是 u，频率为 f 0，波源运动的速度为 v1，接收者运动的速度为 v2，那么接收者接收到的频率为012fvuvufv1 方向对着接收者取负，反之取正； v2 方向对着接收者取正，反之取负。 例1 一个竖直放置粗细均匀的U形管内装有密度为、质量为m、总长度为L的液体

2、，左右两部分液体上下晃动时振幅为h，管子截面积为S，重力加速度为g，则当液体作简谐振动时，决定振动周期T的物理量应是()(A) 、S、g(B) h、L、m(C) L、g(D)、m、S 例2 三根长度均为 L = 2米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABC，C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动。杆 AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动应是一种什么样的运动。 例3轻滑轮用劲度系数为 k1 的轻弹簧挂在天花板上，线穿过滑轮，一端与固定在地板上，劲度系数为 k2 的轻弹簧相连，另一端系在质量为 m 的物体上，如

3、图所示。系统处于平衡状态，线是竖直的。现将物体沿竖直方向移动一点再放开，则物体竖直振动的周期 T_。k1k2 m kmT2kmmTeff2例4 我们知道：弹簧振子周期公式为这是在不考虑弹簧质量前提下的理论公式。实验表明，在周期公式中的质量除了包括负载质量 m 外还应包括弹簧自身质量 m0 的影响，即式中 meff 为弹簧的等效质量。实验中，我们可以通过改变负载质量，同时记录振子周期的办法来求出弹簧的等效质量 meff下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组值m(g)2.005.008.0014.0020.0029.00T(s)0.360.420.470.570.650.75请用作图法求弹簧的

4、劲度系数 k 和有效质量 meff （已知托盘的质量为 m = 1.82 g ）。例5、如图所示，质量为 M 的薄平板静止于光滑的水平面上，并与劲度系数为 k 的弹簧相联，弹簧的另一端固定在墙面上。质量为 m 的小物块位于平板上。在 t = 0时刻，使小物块具有向右的速度 v0。设平板足够长，小物块与平板间的动摩擦因数为。（1）证明当小物块相对于平板有滑动时，平板的运动是简谐运动，并求简谐运动的振幅和周期。（2）在 t 时刻，若平板相对于地面的速度 vM 最大，而且恰巧小物块第一次相对于平板静止，求mM0v（a）v0 的最小值；（b）此运动过程中产生的热量。 例6一列横波在x轴上传播时，在t1

5、=0和t2=0.005秒时的波动图像如图所示。(1)设周期大于(t2t1)，如果波向右传播，波速多大?如果波向左传播，波速又是多大?(2)设周期小于(t2t1)，如果波速为6000米秒，求波的传播方向；如果波速为5200米秒，求波的传播方向。例7 有一列简谐横波，沿 x 轴的正方向传播，波速为2 米秒，振幅为 2 厘米，频率为 2.5 赫。x 轴上有 M、N 两点，xM xN = 0.5 米，在时刻 t，M 点处于波峰位置，则在 t + 0.3 秒时刻，N 点的状态是()(A)位移为1厘米(B)振动的速度方向向上(C)振动的加速度向下(D)以上都不正确例8 A、B 两相同的声源，初相相同，波长

6、=10 米，A 在圆心上，B 在圆周上，圆半径 R = 25 米。某人沿圆周走一圈，试问有几处听不到声音? 例9一警报器发出频率为103 Hz 的声波，远离观察者向一个巨大的挡板运动，速度为10 m / s。问：(1) 观察者直接从警报器中听到的声频为多少？(2) 从悬崖上反射的声频是多少？(3) 如果挡板以 20 m / s 的速度向观察者运动呢？( 静止空气中的声速 u = 340 m / s ) 11N 1N11N 11NN练习题 1有一个单摆在地面上一定时间内振动了N次，将此单摆移至某高山顶，在相等的时间内振动了N1次，则由此粗略的推算出此山的高度约为地球半径的( )倍 (B)倍(C)

7、倍(D)倍(A) 2卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动是简谐振动，以向上的位移为正，其振动图像如图所示。在图像上取a、b、c三点，货物对车厢底板的压力小于货物所受重力的应是图像中的()(A)a点(B)b点(C)c点(D)无法确定 3在波传播的直线上有两个媒质质点A和B，它们相距为60厘米，当A质点在平衡位置朝上振动时，B质点处在波谷位置，若波的速度为24米秒，则波的频率不可能是()(A)30赫(B)410赫(C)400赫(D)490赫 4在简谐波传播方向上相距s的两点a、b之间只存在一个波谷的波形有如图所示的四种情况，设四种情况下波速均为v，且均向右传播，则

8、由图示时刻起，a点首先出现波谷的图是() 5如图所示，在坐标原点和x=3米的A点有两个完全相同的振源，振源发声的波长为1米，在y轴正方向除O点外，声音加强的位置有()(A) 一处(B) 二处(C) 三处(D) n处，n=1，2，3， 6如图所示，一个质量为m的木块放在质量M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f0，在倔强系数k的轻弹簧作用下，沿光滑水平面作简谐振动。为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，简谐振动的振幅不能大于()(A) (M+m) f0k M(B) m f0k (M+m)(C) f0k(D) (M+m) f0k m 7图为一列横波的图像，质点P此时刻振动速度为v，经0.2

9、秒，P质点的振动速度仍为v，再经0.2秒，P质点振动速度大小为v，方向改变，则可能是 ()(A)波向左传播，波速为10米秒(B)波向左传播，波速为5米秒(C)波向右传播，波速为10米秒(D)波向右传播，波速为5米秒 8如图a表示一振源的振动图线，图b表示它在媒质中所激起的波在某一时刻的图像，则波速等于_米秒，振源在0.5秒时的振动方向为_，在图b中，A、B、C三点中加速度最大的点是_。 9 A、B为两个振动完全相同的振动源。振动图像如图所示，它们在某种媒质中的波以50米秒的速度传播，则在这种媒质中的波长为_米。在这种媒质中有一点C，距A100米，距B80米，t=0时刻开始记时，当t=6秒时，C

10、点的位移是_米，C点的振幅是_。 10如图所示，一列沿x轴正方向传播的波，某一时刻在x1=5厘米处的质点A运动到负的最大位置处(图中下方)，x2=8厘米处的质点B恰好在平衡位置，且正在向上运动，如质点振动频率为5赫，则这列波的可能波速最大为多少? 11 如图所示，将两个质量为 m 的相同小球 A 和 B 系在原长为 L0 的轻质弹簧的两端，A 球被细线悬挂在天花板上，由于重力作用，弹簧伸长至 L 后达到平衡，求：（1）当 OA 线被烧断瞬间，A、B 两球的加速度分别多大？（2）OA 线断在近 A 球处，则线断后，A球和 B 球将做怎样的运动？（3）如果要使 B 球刚接触到地面时，弹簧的长度恰变

11、为原长 L0，则线断前 B 球离地面的高度 h 应满足什么条件？（4）B 球刚接触到地面时其速度多大？ O A BdAS1S2（a）ytTO（b） 12如图（a）所示，在一平静的水面上有两个相干波源 S1，S2，二者之间相距为 d。两波源振动时位移随时间变化规律如图（b）所示。两波源振动后，在水面上出现清晰稳定的干涉图样。现由于某种原因，波源 S2的振动周期发生了微小变化，由 T 变为 T（T T2，若波沿绳的传播速度为 u，P 点为两波源连线的中点，则下列选项中错误的是( ) A、两列波在 P 点叠加时，P 点的位移最大可达 A1+A2 B、a 波的波峰到达 S2时，b 波的波峰尚未到达 S

12、1 C、两列波波峰相遇的位置在 P 点左侧 D、要使两列波的波峰在 P 点相遇，两列波发出的时间差为(T1-T2)/8 22如图所示，声源 S 和观察者 A 都沿 x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为 vS和 vA，空气中声音传播的速率为 vP，设 vSvP、vAvP，空气相对于地面没有流动。 (1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为 t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程， 确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔 t/。 (2)请利用(1)的结果，推导出此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。 自己做23(08 交大) 中国有“蜻蜓点水”的成语， 如

13、果蜻蜓在平静的湖面上由西向东飞行，并等间隔地“点水”，试划出在水面上可能形成的水面波动的波阵面的情况。 24 （09 东南）一频率 f = 100 Hz 的波源，以速度 v = 500 m / s 作匀速直线运动，且以相等的时间间隔向各个方向同时发出机械波。某一时刻，发出的机械波在运动平面上到达的最远位置如图所示（图中每个小正方格的边长相等） ，则该机械波的波长约为（） A.1 m B.3 m C.5 m D.7 m 25。一列横波沿一直线在空间传播，在某一时刻直线上相距 s 的 A、B 两点均处在平衡位置，且 A、B 之间仅有一个波峰，若经过时间 t，B 恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是哪些? 26(07交大) 有一位置固定的波源 S 在流动的水面附近作竖直振动，波在水中的传播速度 u 大于水的流速 v，其发出的波的波阵面形状如