电路第二章电阻电路的分析

1、下 页上 页返 回1电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 一、图的基本概念一、图的基本概念 二、二、KCLKCL和和KVLKVL的独立方程的独立方程2.1 2.1 图与电图与电路方程路方程 目录目录 一、一、2b2b法法 二、支路法二、支路法2.2 2b2.2 2b法和法和支路法支路法 一、回路法一、回路法 二、特殊情况处理二、特殊情况处理2.3 2.3 回路法和回路法和网孔法网孔法下 页上 页返 回2电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 一、节点法一、节点法 二、特

2、殊情况处理二、特殊情况处理2.4 2.4 节点法节点法 一、齐次定理一、齐次定理 二、叠加定理二、叠加定理2.5 2.5 齐次定理齐次定理和叠加定理和叠加定理 一、替代定理一、替代定理 二、替代定理应用举例二、替代定理应用举例2.6 2.6 替代定理替代定理下 页上 页返 回3电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 一、特勒根定理一、特勒根定理 二、互易定理二、互易定理2.8 2.8 特勒根定特勒根定理和互易定理理和互易定理 电路的对偶性电路的对偶性2.9 2.9 电路的对电路的对偶性偶性 一、等效电源定理一、等效电源定理 二、开路

3、电压短路电流的计算二、开路电压短路电流的计算 三、等效内阻的计算三、等效内阻的计算 四、定理的应用举例四、定理的应用举例 五、定理应用小结五、定理应用小结 六、最大功率传输条件六、最大功率传输条件2.7 2.7 等效电源等效电源定理定理下 页上 页返 回4电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 一、图的基本概念一、图的基本概念 二、二、KCLKCL和和KVLKVL的独立方程的独立方程2.1 2.1 图与电图与电路方程路方程下 页上 页返 回5电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 将电路中每一条支路画成抽象的线

4、段所形成将电路中每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为的一个节点和支路集合称为拓扑图拓扑图，简称为，简称为图图，记为记为G。 图中的线段就是图的支路（也称为边），图中的线段就是图的支路（也称为边），线段的连接点是图的节点（也称为顶点），用黑线段的连接点是图的节点（也称为顶点），用黑点表示。注意：电路的支路是实体，而图的支路点表示。注意：电路的支路是实体，而图的支路是抽象的线段。是抽象的线段。1 1、图的定义：、图的定义：一、图（一、图（graph）的基本概念）的基本概念2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回6电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻

5、电路的分析 图中的线段就是图的支路（也称为边），线段的连图中的线段就是图的支路（也称为边），线段的连接点是图的节点（也称为顶点），用黑点表示。注接点是图的节点（也称为顶点），用黑点表示。注意：电路的支路是实体，而图的支路是抽象的线段。意：电路的支路是实体，而图的支路是抽象的线段。i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4(a)电路(b)图bacd123456图(b)的图有四个节点(a、b、c、d)和6条支路(1，2，3，4，5，6)1 1、图的定义续：、图的定义续：2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回7电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 (1

6、)连通图：一个图中任何两点至少有一个连接边，否则称为非连通图。(3)有向图：全部支路都有方向的图，否则称为无向图。(2)子图：如果有一个图G，从图G中去掉某些支路和某些节点所形成的图H，称为图G的子图。2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程2 2、图的有关术语：、图的有关术语：下 页上 页返 回8电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 (4)平面图：能够画在平面上，并且除端点外所有支路都没有交叉的图称为平面图，否则称为非平面图。是平面图吗？是平面图！非平面图变形2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回9电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻

7、电路的分析 (1)(1)回路回路：图中任何一个闭合路图中任何一个闭合路径，即始节点和终节点为同一节径，即始节点和终节点为同一节点的路径。点的路径。(2)(2)网孔：网孔：平面电路中，内部不平面电路中，内部不含节点和支路的回路。含节点和支路的回路。3 3、回路、割集、树的概念：、回路、割集、树的概念：2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回10电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 (3)割集：把连通图分割为两个连通子图所需移去的最少支路集。即割集是连通图G中这样的支路集S：若从图G中移去或割断属于S的所有支路，则图G恰好被分成两个分离的部分，但只要少移去

8、其中的一条支路，则图仍然连通。右图中每条红线所切割的支路集就对应一个割集。3 3、回路、割集、树的概念续：、回路、割集、树的概念续：2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回11电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 (4)树：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连通子图，称为G的树。同一个图有许多种树。组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。在连通图G中，由于树是连通的，因而任何割集至少包含1条树支；由于树不包含回路，因而任何回路至少包含1条连支。一个有n个节点，b条支路的连通图G，其任何一个树的树支数T=n-1，连支数L=b-T=b-n+1。

9、2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回12电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 (1)(1)基本回路（或单连支回路）基本回路（或单连支回路）：仅包含一条连支（其余为树支）仅包含一条连支（其余为树支）的回路。全部单连支回路组成的回路。全部单连支回路组成了基本回路组。了基本回路组。一个有一个有n n个节点，个节点，b b条支路的连通图，一个基本回条支路的连通图，一个基本回路组中有且仅有路组中有且仅有L=L=b-n+1b-n+1个基本个基本回路回路。基本回路的方向通常取基本回路的方向通常取为与连支的方向一致。为与连支的方向一致。2.1 2.1 图与电路方程

10、图与电路方程4 4、基本回路和基本割集：、基本回路和基本割集：下 页上 页返 回13电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 (2)(2)基本割集（或基本割集（或单树支割集单树支割集）：）：仅包含一条树支（其余为连支）仅包含一条树支（其余为连支）的割集，称为基本割集。全部的割集，称为基本割集。全部单树支割集组成基本割集组。单树支割集组成基本割集组。一个有一个有n n个节点，个节点，b b条支路的连条支路的连通图，一个基本割集组中有且通图，一个基本割集组中有且仅有仅有T=T=n-1n-1个基本割集个基本割集。基本割基本割集的方向通常取为与树支的方集的方向通常取为与树支的方向一

11、致。向一致。2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回14电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 图示为某电路的拓扑图，对于节点图示为某电路的拓扑图，对于节点a a、b b、c c、d d列出列出KCLKCL方程为：方程为：dbcai1i2i3i4i5i6对节点a: i1 + i2 + i4 = 0 (1)对节点b: -i4 + i5 + i6 = 0 (2)对节点c: - i1 + i3 i5 = 0 (3)对节点d: - i2 - i3 - i6 = 0 (4)以上以上4 4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程个方程并不独立，其中任意一个

12、方程可通过其它三个方程相加减得到相加减得到 。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。1 1、KCLKCL的独立方程：的独立方程：二、二、KCL和和KVL的独立方程：的独立方程：2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回15电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 dbcai1i2i3i4i5i6结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL方程。 任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。 取(n-1)个基本割集列写的KCL方程相互独立。2.1 2.1

13、 图与电路方程图与电路方程1 1、KCLKCL的独立方程续：的独立方程续：下 页上 页返 回16电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 图示为某电路的拓扑图，选回路列出KVL方程为：(支路电压与回路方向一致取“+”；支路电压与回路方向相反取“-”)对回路1: u1 u5 u4 = 0 (1)对回路2: -u4 - u6 + u2 = 0 (2)对回路3: u5 + u3 u6 = 0 (3)对回路4: u1 + u3 u2 = 0 (4)以上以上4 4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到。任意去掉一

14、个方程，剩余三个方程就是独立的。相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。2 2、KVL的独立方程：的独立方程：2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程下 页上 页返 回17电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b n + 1)个独立的KVL方程。将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有：(1) (b n +1)个基本回路；(2)平面电路的(b n +1)个网孔。2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程2 2、KVL的独立方程：的独立方程：下 页上 页返 回18电路基础电路基础 第二章第二

15、章 电阻电路的分析电阻电路的分析 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 一、一、2b2b法法 二、支路法二、支路法2.2 2b2.2 2b法和法和支路法支路法下 页上 页返 回19电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 对于给定的电路，电路分析的任务就是对于给定的电路，电路分析的任务就是求出未知的支路电流和支路电压。本节介绍求出未知的支路电流和支路电压。本节介绍的的2b2b法是求解电路最基础的方法。法是求解电路最基础的方法。1 1、2b2b法定义：法定义： 以以b b个支路电压和个支路电压和b b个支路电流为未知变个支路电流为未知变量列写并求解方程的方法称为量列写并求解

16、方程的方法称为2b2b法法。2.2 2b2.2 2b法与支路法法与支路法下 页上 页返 回20电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 2 2、方程的列写：、方程的列写：i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4支路电流电压关联i1i2i5i6i3u5u4u1u2u6u3abc在在a a、b b、c c点列出点列出(n-1)=3(n-1)=3个独立个独立KCLKCL方方程；选网孔列写出程；选网孔列写出(b-(b-n+1)=3n+1)=3个独立个独立KVLKVL方。方。 i1 + i2 + i4 = 0 u1 u5 u4 = 0 - -i4 + i5 + i6 = 0 u

17、4 + u6 u2 = 0 - - i1 + i3 i5 = 0 u5 + u3 u6 = 0 2.2 2b2.2 2b法与支路法法与支路法下 页上 页返 回21电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出b=6个支路电压和电流关系方程。个支路电压和电流关系方程。支路支路1： u1=R1i1支路支路2：u2= uS2 + R2i2支路支路3：u3= 2i4 + R3i3支路支路4：u4 =R4i4支路支路5： u5= uS5 + R5i5支路支路6： u6 =R6i6解上述解上述2b=122b=12个

18、独立方程求出支路电流和电压。个独立方程求出支路电流和电压。2.2 2b2.2 2b法与支路法法与支路法下 页上 页返 回22电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 2 2、求解思路：、求解思路：( (以支路电流法为例说明以支路电流法为例说明) )、选定个支路电流的参考方向；、选定个支路电流的参考方向；、对、对(n-1)(n-1)个独立节点，列出独立个独立节点，列出独立KCLKCL方程；方程；1 1、支路法定义：、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程，求解支以支路电流（或电压）为未知变量列出方程，求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简路电流（或电

19、压），称为支路电流（或电压）法。简称称支路法支路法。2.2 2b2.2 2b法与支路法法与支路法二、二、 支路法支路法下 页上 页返 回23电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 、选定、选定(b-n+1)(b-n+1)个独立回路个独立回路( (基本回路或网基本回路或网孔孔) )，指定回路绕行方向，根据，指定回路绕行方向，根据KVLKVL和和OLOL列出列出回路电压方程。列写过程中将支路电压用支回路电压方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。路电流来表示。、联立求解上述、联立求解上述b b个支路电流方程；个支路电流方程；、进而求题中要求的支路电压或功率等。、进而求题中

20、要求的支路电压或功率等。2.2 2b2.2 2b法与支路法法与支路法下 页上 页返 回24电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 例题：例题： 用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。2A12V22u12u1ai1i2U解：解：(1)(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。标出支路电流的参考方向，如图所示。(2)(2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。(3) (3) 对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压U U；(4)

21、 (4) 对独立节点对独立节点a a，列，列KCLKCL方程为：方程为： i2 i1 2 = 0 (1) (1)(5) (5) 对两个网孔，利用对两个网孔，利用KVLKVL和和OLOL列回路方程为：列回路方程为： 2 2 i1 + U 12 = 0 (2) 2 2 i2 + 2u1 U = 0 (3)(6) (6) 上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u u1 1用支路电流表示，有用支路电流表示，有 u1 = 2i1 (4) (4)(7) (7) 解式解式(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)得支路电流为得支路电流为

22、 i1 = 1A， i2 = 3A(8) (8) 求电阻吸收的功率为求电阻吸收的功率为 P1 = i122 = 2(W)， P2= i222 = 18(W)3 3、举例说明：、举例说明：2.2 2b2.2 2b法与支路法法与支路法下 页上 页返 回25电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 2b2b法和支路法需要列写的方程往往太多，手工解法和支路法需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？回路法就是基于这种算麻烦。能否使方程数减少呢？回路法就是基于这种想法而提出的改进方法。想法而提出的改进方法。1 1、回路法回路法定义：定义：以独立回路电流为未知变量列出并

23、求以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为解方程的方法称为回路法回路法(loop analysis) 。若选平面电若选平面电路的网孔作独立回路，则这样的回路法又常称为路的网孔作独立回路，则这样的回路法又常称为网孔网孔法法(mesh analysis)。 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回26电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 2 2、回路电流的概念、回路电流的概念 在每个独立回路中假想有一个电流在回路中在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果

24、。回路的巡行方向也是回路电流的方合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。向。 注意注意：回路电流是一种假想的电流，实际电回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。路方便。2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回27电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 如图电路，选网孔作独立回路，设定如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流回路电流I I、I I、I I如图所示。各支路如图所示。各支路电路看成是由回路电流合成得到的，可表电路看成是由回路电流合成得到的，可表示为示为

25、 i1 = I， i2 = I ， i2 = I ， i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIaR4支路上有两个回路电流支路上有两个回路电流I、I流经流经, ,且两回路电流方向均与且两回路电流方向均与i4相反，故相反，故 i4 = - - I- - I 对节点对节点a列出列出KCL方程，有方程，有 i1 + i4 + i2 = I+ (- - I- - I ) + I 0可见，回路电流自动满足可见，回路电流自动满足KCL方程。方程。3 3、回路法方程的列写规律、回路法方程的列写规律R5支路上有两个回路电流支路上有两个回路电流I、I 流经，流经， 故：故： i5

26、= - - I+ + I R6支路上有两个回路电流支路上有两个回路电流I 、I 流经，故：流经，故： i6 = - - I - - I 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回28电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 利用利用KVL和和OL列出三个独立回路的列出三个独立回路的KVL回路回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0回路回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0回路回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0 i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIa将支路电流用

27、回路电流表示，并代入上式得将支路电流用回路电流表示，并代入上式得() R1 I R5 (- - I+ + I ) uS5 R4 (- - I- - I ) = 0() uS2 + R2 I - - R6 (- - I - - I ) R4 (- - I- - I ) = 0() uS5 + R5 (- - I+ + I ) + uS3 + R3 I R6 (- - I - - I ) = 0将上述方程整理得：将上述方程整理得：回路回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5回路回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = uS2回路回

28、路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - - uS5 - - uS3R R1111R R2222R R3333R R1212R R1313R R2121R R2323R R3131R R3232(U(US S) )1 1(U(US S) )2 2(U(US S) )3 32.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回29电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 Rii(i =,)称为回路称为回路i的的自电阻自电阻= =第第i个回路所有电阻个回路所有电阻之和，恒取正；之和，恒取正；Rij称为回路称为回路i i与回路与回路j的的

29、互电阻互电阻= =回路回路i与回路与回路j j共有支路上共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取流方向相同，则前取“+”+”号；方向相反，取号；方向相反，取“-”-”号。号。(US)i 称为回路称为回路i i的的等效电压源等效电压源= =回路回路i i中所有电压源电中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“ “ + ”+ ”端端流出时，该电压源前取流出时，该电压源前取“ “ + ” + ” 号；否则取号；否则取“ “ - ”- ”。由电路直接列写回路方程的规律总

30、结由电路直接列写回路方程的规律总结2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回30电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 （2 2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路电流方程。律列出各回路电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。源

31、是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。（3 3）联立求解，解出各回路电流。）联立求解，解出各回路电流。（4 4）根据回路电流再求其它待求量。）根据回路电流再求其它待求量。（1 1）选定一组）选定一组(b(b- -n+1)n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。考方向。4 4、回路法步骤归纳如下：、回路法步骤归纳如下：2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回31电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 例例1 如图电路，用回路法求电压如图电路，用回路法求电压UAB。abIS12A16V321A455Vi3i1

32、i2(a)UIA解法一解法一 ： 选网孔为独立回路，选网孔为独立回路，如图所示。本电路有如图所示。本电路有3 3个网孔，个网孔，理应列理应列3 3个网孔方程，但由于流个网孔方程，但由于流过电流源过电流源I IS1S1上的网孔电流只有一个上的网孔电流只有一个i i1 1，故，故i1= IS1 =2A，这样可，这样可以少列一个网孔方程。以少列一个网孔方程。 对于两个网孔公共支路上的对于两个网孔公共支路上的1A1A电流源，处理方法之一是先电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为，并把它看作电压为U U的电压源即的电压源即可。由图得网孔方程为可。由图得网

33、孔方程为 9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 51 1、电流源的处理方法、电流源的处理方法2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回32电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 补一个方程：补一个方程： i2 i3 = 1 解得解得 i2 = 2 (A)， i3 = 1 (A) 。故故 IA= IS1 - - i2 = 0，UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 小结：如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该小结：如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的回路电流就等

34、于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程。若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上方程。若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。假设一电压，并把它看成电压源即可。1 1、电流源的处理方法、电流源的处理方法2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回33电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 选基本回路为独立回路，如图选基本回路为独立回路，如图(b)(b)所示，图所示，图(c)(c)是是(b)(b)对应的拓扑对应的拓扑图，图，注意只有注意只有3 3个节点个节点。 选树时选树时尽可能将电流源选为连尽可能将电流源选为连支支，图

35、中，图中绿线绿线为树支。这样连支电为树支。这样连支电流就是回路电流，即三个回路电流流就是回路电流，即三个回路电流分别是分别是IS1、IA和和IS2 。由于其中两个。由于其中两个回路电流已知，故只需列一个回路回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。方程即可。 由图得该回路方程为由图得该回路方程为 10 IA 8 IS1 + 5 IS2 = 5 16 10 IA 82 + 51 = 5 16 解得解得 IA = 0 (A) 。故故 UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 abIS12A16V321A455V(b)IS2IA(c)解法二解法二 ：2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下

36、 页上 页返 回34电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 说明：说明：解法一解法一选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只适用于平面电路；适用于平面电路；解法二解法二选基本回路作独立回路，常称为回路法，它选基本回路作独立回路，常称为回路法，它更具有一般性和一定的灵活性，但列写方程不如网更具有一般性和一定的灵活性，但列写方程不如网孔法直观。孔法直观。2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回35电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 例例2 2 如图电路，用回路法如图电路，用回路法求电压求电压U

37、。20ui10.1ui2i32496V12V4A解解 ： 本例中含受控源本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。2 2、受控源的处理方法、受控源的处理方法2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回36电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 20ui10.1ui2

38、i32496V12V4A如图中所标回路电流，可知：如图中所标回路电流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 对回路对回路2 2列方程为列方程为 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中会出现受上述一些方程中会出现受控源的控制变量控源的控制变量u u，用回路，用回路电流表示该控制变量，有电流表示该控制变量，有 u = 20(i3 i2 )解得解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。 小结：小结：对受控源首先将它对受控源首先将它看成独立电源；列方程后看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量，再补一个方程将控制量用回路电流表示。用回路电流表示。2 2、受控源的处理

39、方法、受控源的处理方法2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法下 页上 页返 回37电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 一、节点法一、节点法 二、特殊情况处理二、特殊情况处理2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回38电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的又一类节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的又一类改进方法。改进方法。2 2、节点电压的概念、节点电压的概念 在电路中任意选择一个节点为在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之参

40、考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为间的电压，称为节点电压节点电压或或节点电节点电位位，各节点电压的极性均以参考节，各节点电压的极性均以参考节点为点为“-”-”极。极。 i4G1G2G4G61i2iS2i5AG3G5iS4iS6234i1i3i61 1、节点法定义：、节点法定义：以节点电压为未知变量列出并求解方程的以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为方法称为节点法节点法。2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回39电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 在电路中任意选择一个节点为参考节在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，点

41、，其余节点与参考节点之间的电压，称为称为节点电压节点电压或或节点电位节点电位，各节点电压，各节点电压的极性均以参考节点为的极性均以参考节点为“-”-”极。极。 如图电路，选节点如图电路，选节点4 4作参考点，其余作参考点，其余各节点的电压分别记为各节点的电压分别记为u u1 1、u u2 2和和u u3 3。支路。支路电压可用节点电压表示为：电压可用节点电压表示为： u12 = u1- - u2， u23 = u2- - u3， u13 = u1- - u3， u14 = u1， u24 = u2， u34 = u3， 对电路的任意回路，如回路对电路的任意回路，如回路A A，有，有 u13 u

42、23 u12 = u1- - u3 ( (u2- - u3) ) ( (u1- - u2) 0) 0所以所以，节点电压自动满足，节点电压自动满足KVLKVL方程。方程。 i4G1G2G4G61i2iS2i5AG3G5iS4iS6234i1i3i6节点电压的独立性节点电压的独立性和完备性和完备性。2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回40电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 i4G1G2G4G61i2iS2i5G3G5iS4iS6234i1i3i6 如图电路如图电路, , 在节点在节点1,2,31,2,3分别列出分别列出KCLKCL方程：方程：( (设流出取正）设

43、流出取正） i1 + i2 + + iS2 + i4 iS4 = 0 i3 + i5 i2 iS2 = 0 i6 + iS6 i1 i3 = 0利用利用OLOL各电阻上的电流可以用节点电压表示为各电阻上的电流可以用节点电压表示为 i1 = G1(u1 u3)， i2 = G2(u1 u2)， i3 = G3(u2 u3), i4 = G4 u1， i5 = G5 u2， i6 = G6 u3代入代入KCLKCL方程，合并整理后得方程，合并整理后得节点节点( 1 ) (G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2节点节点( 2 ) G2 u1 + (G2 +G3

44、 + G5) u 2 G3 u 3 = iS2节点节点( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G1 +G3 + G6) u 3 = - - iS6G G1111G G2222G G3333G G1212G G1313G G2121G G2323G G3131G G3232(I(IS S) )1 1(I(IS S) )2 2(I(IS S) )3 33 3、节点法方程的列写规律、节点法方程的列写规律2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回41电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 由电路直接列写节点方程的规律总结由电路直接列写节点方程的规律总结Gii(i =1,2

45、,3)称为节点称为节点i的的自电导自电导= =与节点与节点i i相连的所有支路相连的所有支路的电导之和，恒取的电导之和，恒取“+” +” ；Gij称为节点称为节点i i与节点与节点j的的互电导互电导= =节点节点i i与节点与节点j j之间共有支之间共有支路电导之和；恒取路电导之和；恒取“-”-”。(IS)i 称为节点称为节点i的的等效电流源等效电流源= =流入节点流入节点i i的所有电流源的所有电流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取 “ “ + + ” ” ；流出时取；流出时取“ “ - ”- ”。2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返

46、 回42电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 （2 2）按照规律列出节点电压方程。）按照规律列出节点电压方程。 自电导自电导恒取正值，互电导恒为负。恒取正值，互电导恒为负。（3 3）联立求解，解出各节点电压。）联立求解，解出各节点电压。（4 4）根据节点电压再求其它待求量。）根据节点电压再求其它待求量。（1 1）指定电路中某一节点为参考点，并标出）指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。各独立节点的电压。4 4、节点法步骤归纳如下：、节点法步骤归纳如下：2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回43电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的

47、分析 例例1 1 列出图示电路的节点电压方程。列出图示电路的节点电压方程。G1G21uS1G3iS234uS2uS3G3G3uS3I解解 ： 设节点电压分别为设节点电压分别为u1、 u2、 u3。图中有三个电压源，其图中有三个电压源，其中电压源中电压源u uS3S3有一电阻与其串联有一电阻与其串联，称为，称为有伴电压源有伴电压源，可将它转，可将它转换为电流源与电阻并联的形式换为电流源与电阻并联的形式，如图。，如图。 另两个电压源另两个电压源uS1和和uS2称为无伴电压源。称为无伴电压源。u uS1S1有一端接在参考点有一端接在参考点，故节点，故节点2 2的电压的电压u2= uS1已知，因此，就

48、不用对节点已知，因此，就不用对节点2 2列方程了。列方程了。1 1、电压源的处理方法、电压源的处理方法2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回44电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。假设一电流，并把它看成电流源。 对电压源对电压源u uS2S2的

49、处理办法是：先假设的处理办法是：先假设u uS2S2上的电流为上的电流为I I，并把它看成是，并把它看成是电流为电流为I I的电流源的电流源即可。列节点即可。列节点1 1和和3 3的方程为的方程为G1u1 G1u2 = iS I(G2 + G3) u3 G2u2 = I + G3 u3对对uS2补一方程：补一方程： u1 u3 = uS2 2.4 2.4 节点法节点法小结：小结：G1G21uS1G3iS234uS2uS3G3G3uS3I下 页上 页返 回45电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 例例2 2 如图如图(a)(a)电路，用节点法求电流电路，用节点法求电流i

50、i1 1和和i i2 2。小结：小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。个方程将其控制量用节点电压表示。12i1i19V1A12abi2(a) 设独立节点电压为设独立节点电压为u ua a和和u ub b, ,则可列出节点方程则可列出节点方程组为组为 (1+1) ua ub= 9 + 1 + 2 i1 (1+ 0.5) ub ua= 2 i1再将控制量用节点电压表示再将控制量用节点电压表示, ,即即 i1 = 9 ua/1解得解得: : ua = 8V, ub = 4V, i1 =

51、 1A i2 = ub /2 = 2(A)12i1i19A(b)1A12abi2解解 ： 本例中含受控源本例中含受控源(CCCS)(CCCS)，处理方法是：先，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式流源与电阻的并联形式, ,如图如图(b)(b)所示。所示。2 2、受控源的处理方法、受控源的处理方法2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回46电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 课本第课本第60页页 例例2.4-2。求求i i1 1 和和i i2 2 。2A2A0.5i0.5i2 244

52、424i 4i1 1+-i i2 2i i1 1u u1 1u u2 2解：选定参考点如图示，令独立节点电解：选定参考点如图示，令独立节点电压分别为压分别为 u u1 1 和和 u u2 2 ，如图示。，如图示。列出节点方程为列出节点方程为445 .0214141415 .024141411221221iiuuiuu由图可见，控制变量与节点电压之间的由图可见，控制变量与节点电压之间的关系为关系为2422211uiuui2.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回47电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 将它们代入节点方程，得将它们代入节点方程，得44414241212

53、1221221uuuuuuuu整理后，可得整理后，可得0342121uuuu由上式解得：由上式解得：u u1 1 = 6v，u u2 2 = 2v。则可得：则可得：i i1 1=1=1A，i i2 2=1=1A。电路中的受控源可看作理想电压源一样进行处理。电路中的受控源可看作理想电压源一样进行处理。2422211uiuui2A2A0.5i0.5i2 244424i 4i1 1+-i i2 2i i1 1u u1 1u u2 22.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回48电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 处理方法处理方法：选节点选节点3 3位参考节点，则位参考节

54、点，则U U1 1=8v;=8v;7143936713131313151539223151312121421421UUUUUU+-6V7+-8V+-2V-14V52331 1i iX X2 2i i4 4+-15V+-9V3 34 4电路中两节点间含有理想电压源支路，节点方程的电路中两节点间含有理想电压源支路，节点方程的列写列写 见课本第见课本第60页页 例例2.4-3。 联立解之可得联立解之可得U2，U4 。下 页上 页返 回49电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 处理方法处理方法：选节点选节点4 4为参考节点，设电流源为参考节点，设电流源 i ix x ，套用通，

55、套用通式列写方程式列写方程; ;5157147151515153922515131212136222121313232121xxiUUUUUiUU辅助方程：辅助方程：831UU联立解之可得联立解之可得U1，U2，U3。6V3+-7+-8V+-2V+-14V5231 1i iX X2 2i i4 4+-15V+-9V3 34 42.4 2.4 节点法节点法下 页上 页返 回50电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 第二章第二章 电阻电路分析电阻电路分析 一、齐次定理一、齐次定理 二、叠加定理二、叠加定理2.5 2.5 齐次定理齐次定理和叠加定理和叠加定理下 页上 页返 回

56、51电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性( (或比例性或比例性) )和叠加性和叠加性( (或可加性或可加性) )。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。电路。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。uS(a)N0不含独立源uoioiS(b)N0不含独立源uoioio = K1uS (常量常量K1单位为单位为S)uo= K2uS (常量常量K2

57、无单位无单位)io = K3iS (常量常量K3无单位无单位)uo= K4iS (常量常量K4单位为单位为)1 1、基本内容、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。激励成正比。2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理下 页上 页返 回52电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 如图电路，如图电路，N是不含独立源的线性电路，当是不含独立源的线性电路，当US=10

58、0V时时，I1=3A，U2=50V，R3的功率的功率P3= 60 W，今若今若US降为降为90V，试求相应的试求相应的I1、U2和和P3。解：解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的90/100 = 0.990/100 = 0.9倍，所以倍，所以 I1=0.9 I1= 0.93 =2.7(A)； U2= 0.9 U2= 0.950 =45V; P3=U3I

59、3 =0.9U3 0.9I3 = 0.81U3I3 = 0.81P3 = 48.6WNUSU2I1R1R3R2例例1 12.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理下 页上 页返 回53电路基础电路基础 第二章第二章 电阻电路的分析电阻电路的分析 如图梯形电阻电路，求电流如图梯形电阻电路，求电流I I1 1。解：解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定比。故采用逆推方式，设定I I1 1推出推出U US S，找出，找出I I1 1与与U US S之间的比列常数。之间的比列常数。设设I1

60、=1A，则利用，则利用OL，KCL，KVL逐次求得逐次求得 Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 24+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15AUC =2I5+ Ub = 215+11 =41V I6 = Uc /1 = 41AUS22221111I1I2I3I4I5I6I7306VabcdI7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 256+41 =153V故故 k = I1/US = 1/153 S所