电路课件01-2

1、1.5 电容元件电容元件 线性定常电容元件线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电：任何时刻，电容元件极板上的电荷荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。电路符号电路符号电容器电容器+ + + + +qqC与电容有关两个变量与电容有关两个变量: : C, q对于线性电容，有：对于线性电容，有： q =Cu 1. 1. 元件特性元件特性C 称为电容器的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位：的单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) 常用常用 F F，nFnF，pFpF等表示。等表示。Ciu+1F=106 F=109nF=1012pF线性电容的线性电容的qu 特性特性是过原点的直线是

2、过原点的直线quO 线性电容的电压、电流关系：线性电容的电压、电流关系： u, i 取关联参考方向取关联参考方向Ciu+或或 ttttttttiqtqiCuidCiCiCtutt000000d)(d11d1d 1)( )( )( tuCtqidddd tanuqC电容充放电形成电流：电容充放电形成电流：(1)(1)u0，且且du/dt0，则，则i0，正极板上的电荷，正极板上的电荷q ，正向充电，正向充电 ( (电流流向正极板电流流向正极板) )；(2)(2) u0，且，且du/dt0，则，则i0，正极板上的，正极板上的电荷电荷q ，正向放电，正向放电( (电流由正极板流出电流由正极板流出) )

3、；(3)(3) u0，且，且du/dt00，则，则i00，正极板上的电荷，正极板上的电荷|q| ，反向充电，反向充电( (电流流向负极板电流流向负极板) )；(4)(4)u000，则，则i00，正极板上的电荷，正极板上的电荷|q| ，反向放电，反向放电 ( (电流由负极板流出电流由负极板流出) )；讨论讨论：(1)(1)电容中电容中 i 的的大小取决与大小取决与 u 的变化率，与的变化率，与 u 的大小无关的大小无关( (微微 分形式分形式) )；(2) (2) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；( (积分形式积分形式) )(3) (3) 当当 u 为常数为常数( (直流直流)

4、)时，时，d du/d/dt =0 =0 i =0=0。电容在。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4) (4) 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。dtduci u，i为非关联方向时：为非关联方向时：当当 u，i为关联方向时：为关联方向时：dtduci 2.2.电容的储能电容的储能从从t1 到到t2 电容储能的变化量：电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(2112221222tqCtqCtCutCuWC tuCuuipdd 吸吸)(21)(21)(21222 CutCuCuuCuWttC dd

5、d当当u（ ）0时，电容元件在任何时刻时，电容元件在任何时刻t t储存的电场能量为：储存的电场能量为： tqutCuWC21212 12tWtWWCCC 电容元件充电时，电容元件充电时，|u(t2)|u(t1)|，WC(t2)WC(t1)，故在此时间内元件吸收能量；电容元件放电时，故在此时间内元件吸收能量；电容元件放电时， |u(t2)|u(t1)|，WC(t2)WC(t1)，元件释放能量。，元件释放能量。 若元件原来没有充电，则在充电时吸收并储存若元件原来没有充电，则在充电时吸收并储存起来的能量一定又在放电完毕时全部释放，起来的能量一定又在放电完毕时全部释放，它本身它本身不消耗能量。所以，不

6、消耗能量。所以，电容元件是一种储能元件电容元件是一种储能元件。同。同时，电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能时，电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，所以量，所以它又是一种无源元件它又是一种无源元件。 实际电路中用的电容器类型很多，电容的范围变化大，大实际电路中用的电容器类型很多，电容的范围变化大，大多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况电阻与电容的并联作

7、为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型, ,如图所示。如图所示。 电容器的几种电路模型电容器的几种电路模型 1.6 1.6 电感元件电感元件 与电感有关两个变量与电感有关两个变量: :L, 。对于线性电感，有：对于线性电感，有： =Lii+u+e线性定常电感元件线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链：任何时刻，电感元件的磁链 与电流与电流 i 成成正比。正比。uLi+电路符号电路符号1. 1. 元件特性元件特性线性电感的线性电感的 i 特性特性是过原点的直线是过原点的直线 =N 为电感线圈的磁通链为电感线

8、圈的磁通链L L 称为自感系数称为自感系数电感电感 L 的单位：的单位：H( (亨亨) ) ( (Henry，亨利，亨利) ) ， 为电感线圈的磁通为电感线圈的磁通 iO taniL线性电感电压、电流关系：线性电感电压、电流关系：u, i 取关联参考方向取关联参考方向: :Liu+e+根据电磁感应定律与楞次定律根据电磁感应定律与楞次定律或或 ttttttttutuLiudLuLuLtitt000000d)(d11d1d 1)( )( )( )(Li 讨论讨论：(1)(1) u的大小取决与的大小取决与 i 的变化率，与的变化率，与 i 的大小无关的大小无关 ( (微分形式微分形式) ) ；(2)

9、(2)电感元件是一种记忆元件电感元件是一种记忆元件( (积分形式积分形式) ) ；(3)(3)当当 i 为常数为常数( (直流直流) )时，时，di/ /dt =0 =0 u=0=0。电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路； (4) (4)表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。当当u，i为关联方向时，为关联方向时，u= =Ldi/ /dt； u，i为非关联方向时，为非关联方向时，u= = Ldi/dt 。2.2.电感的储能电感的储能 由此可以看出，电感是储能元件，又是无源元件，但它本由此可以看出，电感是储能元件，又是无源元件，但它本身不

10、消耗能量。身不消耗能量。从从t t0 0 到到t t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022tLtLtLitLiWL tiLiuipdd 吸吸)(21)(21)(21222 LitLiLiiLiWttL ddd若若i( )=0 titLiWL 21212 实际电路中用的电感线圈类型很多，电感的范围变化很大，实际电路中用的电感线圈类型很多，电感的范围变化很大，如高频电路中用的线圈容量可以小到几个如高频电路中用的线圈容量可以小到几个 H(1 H=10-6H) ,低频低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线圈可以用滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到

11、几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图所示。型，如图所示。 电感器的几种电路模型电感器的几种电路模型 电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 结论结论：(1)(1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2)(2)若把若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换互换, ,可由电容元可由电

12、容元件的方程得到电感元件的方程；件的方程得到电感元件的方程；(3)(3) C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件, , 、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。* * 显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素: :I=U/R U=I/GU=RI I=GU222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 1.7 1.7 电压源和电流源电压源和电流源一一、理想电压源理想电压源：电源两端电压为：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流，其值与流过它的电流 i 无关。无关。1. 1. 特点：特点：(a)(a)电压源两端电压电压源两端电压 u由电压源电压由电压源电压u

13、S本身决定，与外电路无关；本身决定，与外电路无关；(b)(b)通过电压源中的电流是任意的，由外电路决定。通过电压源中的电流是任意的，由外电路决定。直流：直流：uS为常数为常数交流：交流：uS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 uS=Umsin t电路符号电路符号uS+_u+_ooUS+_uu=uS 2.2.伏安特性伏安特性(1) (1) 若若uS =US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。 (2) (2) 若若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一

14、时刻的伏安关系也是 这样这样。电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合轴重合, ,相当于短路元件相当于短路元件。uS+_iu+_USuiOi0uS(t1)uS(t2)u3. 3. 理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1)(1)开路：开路：R ，i=0，u=uS。(2)(2)短路短路：R=0，i ，理想电压源理想电压源出现病态，因此理想电压源不允许出现病态，因此理想电压源不允许短路。短路。* *实际电压源也不允许短路。因其内实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。烧毁电源。iUS+_u

15、+_RSUsuiOu=USRSi4.4.实际电压源实际电压源5. 5. 功率：功率：或或p发发 uS i0 ( i, uS关联关联 )电场力做功，吸收功率。电场力做功，吸收功率。 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率外力克服电场力作功发出功率 p发发 uS i 0 p吸吸=uSi 0 p吸吸= uis0 p发发= uis0 5. 实际电流源的产生：实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照性，如晶体管的集

16、电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。射下光电池被激发产生一定值的电流等。iSiu+_2 电路如图所示。电路如图所示。 若：若：(1)R=10 ； (2) R=5 ；(3) R=2 时时; 试判断试判断5V电压源是发出功率或吸收功率。电压源是发出功率或吸收功率。思考与练习思考与练习1 独立电压源能否短路独立电压源能否短路?独立电流源能否开路独立电流源能否开路? 常用的干电池和可充电电池常用的干电池和可充电电池 实验室使用的直流稳压电源实验室使用的直流稳压电源用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。示波器稳压电源1.8 1.8 受控电源受控电源( (非

17、独立源非独立源) )1.1. 定义定义：受控电压源的电压或受控电流源的电流不是：受控电压源的电压或受控电流源的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压电压( (或电流或电流) )的控制。的控制。电路符号电路符号+ +受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源例例5: : ic= b b ib三极管用以前讲过的元件无法表三极管用以前讲过的元件无法表示它电流关系示它电流关系, ,为此引出新的电路为此引出新的电路模型模型电流控制的电流源电流控制的电流源。左图用电流控制的电流源（即左图用电流控制的电流源（即CCCS模型）来表示一个三极管。模型）来表示一个三

18、极管。RcibRbic受控源是一个四端元件受控源是一个四端元件: :输入端口是控制支路，输入端口是控制支路，输出端口是受控支路。输出端口是受控支路。ibb ib控制部分控制部分受控部分受控部分入口入口出口出口icr : 转移电阻转移电阻 u1=0u2=ri12.2.分类：根据控制量和被控制量是电压分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流或电流i ，受控源可分，受控源可分为四种类型为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)

19、 (b) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( ( Current Controlled Voltage Source ) )(a)(a)电压控制的电压源电压控制的电压源 ( ( Voltage Controlled Voltage Source ) )i1i2+_u1u2= u1+_u2VCVS+_ i1=0u2= u1 ：电压放大倍数电压放大倍数g: 转移电导转移电导 i1=0i2=gu1VCCSi2=gu1+_u2i2+_u1i1(c)(c)电压控制的电流源电压控制的电流源 ( ( Voltage Controlled Current Source ) )(d)(d)电流控制的电流源电流

20、控制的电流源 ( ( Current Controlled Current Source ) )CCCSi2=b b i1+_u2i2+_u1i1b b : 电流放大倍数电流放大倍数 u1=0i2=b b i13. 3. 受控源与独立源的受控源与独立源的比较比较(1) (1) 独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路中其由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压它电压、电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) )直接由控直接由控制量决定。制量决定。(2) (2) 独立源作为电路中独立源作为电路中“激励激励”，由它在电路中产生电压，由它在电路中产生电压、

21、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为在电路中不能作为“激励激励”。例例6：图示电路，已知图示电路，已知US=10V， R1=R2=R3=10 ， =10，求求R3上电压为多少？上电压为多少？解：控制变量解：控制变量 I=1s10=110U=R3235IU =R = VR + RR3上电压上电压 受控电压源电压受控电压源电压 I=101=10VI IR1R2R3U sU例例7 7：图示电路，已知：图示电路，已知 Us=10V，R=10 ，当当 =2、0、2时，求时，求I1为多少？为多少？s10=110U=R211=1+1+23

22、I 21=11+1+0I 21= -11+1-2I 特别当特别当 =-1时，时，I1为无穷大，电路无解。为无穷大，电路无解。 RU sI1I1I2解：解：I2=当当 =2时时，I1=当当 =0时时，I1=当当 =-2时时，I1=1.9 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基 尔 霍 夫 定 律 包 括 基 尔 霍 夫 电 流 定 律基 尔 霍 夫 定 律 包 括 基 尔 霍 夫 电 流 定 律( (Kirchhoffs Current LawKCL ) )和基尔霍夫和基尔霍夫电压定律电压定律( (Kirchhoffs Voltage LawKVL ) )。它反映了电路中所有支路电流和电压的约束关系，是它

23、反映了电路中所有支路电流和电压的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。特性构成了电路分析的基础。一、几个名词：一、几个名词：( (定义定义) )1.1.支路：电路中通过同一电流的每个分支，称为一条支路。支路：电路中通过同一电流的每个分支，称为一条支路。 ( (电路中的支路数用电路中的支路数用b b来表示来表示) )2.2.结点结点: : 三条或三条以上支路的连接点称为结点三条或三条以上支路的连接点称为结点 ( (结点数用结点数用n来表示来表示 ) )。4.4.回路：由支路组成的闭合路径回路：由支路组成的

24、闭合路径( (回路数用回路数用 l 来表示来表示) ) 。b=33.3.路径：两结点间的一条通路。路径由支路构成。路径：两结点间的一条通路。路径由支路构成。5. 5. 网孔：对网孔：对平面电路平面电路，每个网眼即为网孔。网孔，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、二、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 ( (KCL) )：在：在集总参数电路中，任何时集总参数电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出刻，对任一结点，所有流出( (流入流入) )结点的各支路电流的代结点的各支路电流的代数和恒等于零。即数和恒

25、等于零。即物理基础物理基础: :电荷守恒，电流连续性。流出任一结点的支路电荷守恒，电流连续性。流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。电流等于流入该结点的支路电流。i1i4i2i3令流出为令流出为“+”(+”(支路电流背离结点支路电流背离结点) )i1+i2i3+i4=0i1+i3=i2+i4对结点对结点b：i1+i210(12)=0 i2=1A 例例8: 对结点对结点a： 47i1= 0 i1= 3A 7A4Ai110A-12Ai2ab0 (t)i 出出入入即即ii (1)(1)电流实际方向和参考方向之间关系；电流实际方向和参考方向之间关系；(2)(2)流入流入 、流出结点。、流出结

26、点。KCL可推广到一个封闭面：可推广到一个封闭面：注意电流正负符号注意电流正负符号: :i1i2i3i1+i2+i3=0( (其中必有负的电流其中必有负的电流) )注意列写注意列写KCL方程时，各支路电流的方向采用的是参考方向。方程时，各支路电流的方向采用的是参考方向。思考：思考：I=?1.AB+_1111113+_22.UA =UB?i13.AB+_1111113+_2i1=i2?i2i1首先考虑选定一个绕行方向首先考虑选定一个绕行方向: :顺顺时针或逆时针。时针或逆时针。例例9: 若选顺时针方向绕行时若选顺时针方向绕行时: :三、三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )：在：

27、在集总参数电路中，任何时刻，集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即。即0)( tuUS1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef绕行方向绕行方向uab+ubc-udc-ued -ufe-uaf=0uab+ubc-udc-ued -ufe-uaf=0 即即：uab+ubc=uaf+ufe+ued+udc uac=uab+ubcuac=uaf+ufe+ued+udcUS1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef绕行方向绕行方向证明：证明：uab+ubc-udc-ued -ufe-uaf =

28、( a b)+ ( b c) ( d c) ( e d) ( f e) ( a f) = 0 推论推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。向一致时取正号，相反取负号。AB l1l2UAB ( (沿沿l1) )= =UAB ( (沿沿l2）电位的单值性电位的单值性基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。 如果考虑各元件的电压如果考虑各元件的电压 u和电流

29、和电流 i 的约束关系，可将的约束关系，可将基尔基尔霍夫电压定律霍夫电压定律( (KVL) )表达式换成用电流、电阻、电压源的电表达式换成用电流、电阻、电压源的电压来表示的另一种形式。压来表示的另一种形式。各元件的电压各元件的电压u和电流和电流i 的约束关系的约束关系: :R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4电阻压降电阻压降电源压升电源压升S RUU即即 uab=R2I2 ubc= R3I3 udc= R4I4 ued= US4 ufe=R1I1 uaf=US1uab+ubc-udc-ued-ufe-uaf=0代入左式：代入左

30、式： 得：得： 上式中，电流参考方向与回路绕行方向一致者，上式中，电流参考方向与回路绕行方向一致者，RkIk前前面取面取“”号；电压源的电动势的方向号；电压源的电动势的方向( (参考极性参考极性) )与回路绕与回路绕行方向一致者，行方向一致者，Usk前面取前面取“”号。号。US1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef绕行方向绕行方向KCL、KVL小结：小结：(1)(1)KCL是对支路电流的线性约束是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压是对支路电压的线性约束。的线性约束。(2)(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3)(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位是电位单值性的具体体现单值性的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。(4)(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。例例10： 电路如图所示。已知电路如图所示