电子电路的等效变换

1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换引言引言2.1首首 页页电路的等效变换电路的等效变换2.2电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻输入电阻2.72. 2. 电阻的串、并联等效变换电阻的串、并联等效变换4. 4. 实际电压源和电流源的等效变换实际电压源和电流源的等效变换3. 3. 电阻的电阻的Y等效变换等效变换1. 1. 电路等效的概念电路等效的概念( (对外等效对外等效) )返

2、回本章重点本章重点l电阻电路电阻电路仅由独立电源、线性受控源和线仅由独立电源、线性受控源和线性电阻构成的电路。性电阻构成的电路。l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据；等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的方法是首选方法。方法是首选方法。下 页上 页返 回2.1 2.1 引言引言等效变换的定义：等效变换的定义：下 页上 页2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换返 回对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中的对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中的某一部分简化，即用一个较为简单的电路代替该某一部分简化，即用

3、一个较为简单的电路代替该部分电路，这个过程就称之为：等效变换。部分电路，这个过程就称之为：等效变换。变换条件：变换条件：当电路中的某一部分用其等效电路代替后，未被当电路中的某一部分用其等效电路代替后，未被代替部分的电压和电流均应保持不变。也就是说，代替部分的电压和电流均应保持不变。也就是说，用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，这就是不变的部分仅限于等效电路以外，这就是“对外对外等效等效”的概念。的概念。电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：电路等效变换的目

4、的：对外等效，对内不等效对外等效，对内不等效；两个具有相同端口电压和电流的二端网络；两个具有相同端口电压和电流的二端网络；化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。下 页上 页明确返 回2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和( (KVL) )。nkuuuu 1下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk返 回 由欧姆定律由欧姆定律等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻

5、之和。 等效电阻等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11eqn1kk1nkRRRRR下 页上 页结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi返 回串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作 分压电路。分压电路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例：例：两个串联电阻的分压两个串联电阻的分压uRRRu2111uRRRu2122下 页上 页表明+_uR1R2+-u1+-u2i返 回功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功

6、率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。率的总和。下 页上 页表明返 回2.2.电阻并联电阻并联电路特点电路特点(a)各电阻两端为同一电压各电阻两端为同一电压；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2i

7、k_返 回由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻等效电阻121neqnkkGGGGG下 页上 页inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq返 回等效电导等于各并联电导之和。等效电导等于各并联电导之和。keqneqeqRRRRRGR 111121即即下 页上 页结论并联电阻的分流并联电阻的分流eqeq/GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电流分配与电导成正比电导成正比返 回下 页上 页例：例：两个并联电阻的分流两个并联电阻的分流R1R2i1i2i212121

8、211111RRRRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi返 回功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。耗功率的总和。下 页上 页表明返 回3.3.电阻的串并联电

9、阻的串并联例例1电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。接方式称为电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 A15111651i2166 1590Vui返 回A518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105i下 页上 页i1+-i2i3i4i51865412165V返 回例例2解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分

10、压方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4下 页上 页+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+返 回由以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：由以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电压和电流。压和电流。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、

11、并联关系！例例3求求: : Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言下 页上 页61555dcba注意返 回例例4求求: Rab Rab70下 页上 页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返 回例例5求求: : Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路下 页上 页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返 回断路断路例例6求求: Rab平衡电桥平衡电桥 c、d等电位等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)212

12、1(21RiuRababRRab短路短路根据电流分配根据电流分配下 页上 页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返 回2.4 2.4 电阻的电阻的Y形联结和形联结和形形联联 结的结的等效变换等效变换1.1.电阻的电阻的、Y形形联结联结Y形形联结联结 形形联结联结包含包含三端三端网络网络下 页上 页baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123返 回 ，Y型联结的变形型联结的变形 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 下 页上 页注意

13、返 回 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2.2.Y变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：下 页上 页u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123返 回Y接接: :用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1Y R2i2Y 接接: :用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u2

14、3 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)上 页u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123下 页返 回1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由由( (2) )式解得：式解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效变换条件，比较根据等效变换条件，比较(3)式与式与(1)式，得式，得Y的的变换条件：变换

15、条件： 上 页133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui下 页返 回122331123122331231122331312R RR RR RRRR RR RR RRRR RR RR RRR下 页上 页类似可得到由类似可得到由Y的变换条件：的变换条件： 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR返 回R形形相邻电阻的乘积电阻之和变变YYYR型电阻两两乘积之和型不相邻电阻 Y变变下 页上 页特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1外大内小外大内小返

16、回注意等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立；有效，对内不成立；等效电路与外部电路无关；等效电路与外部电路无关；可以极大的简化电路。可以极大的简化电路。桥桥 T 电路电路例例1下 页上 页1k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-返 回例例2计算计算90电阻吸收的功率。电阻吸收的功率。10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP下 页上 页141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返 回例例3求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率

17、消耗的功率A1LIW402LLLIRP下 页上 页返 回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL101010402.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联12.sssnskuuuuu等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向下 页上 页并联并联21ssuuu 只有电压相等，极性一只有电压相等，极性一致的电压源才能并联致的电压源才能并联, ,且各电源且各电源中的电流不确定。中的电流不确定。注意uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u返

18、回2.2.理想电流源的串联和并联理想电流源的串联和并联 只有电流相等且方向一致的电流源才能串联只有电流相等且方向一致的电流源才能串联, , 但每个电流源的端电压不能确定。但每个电流源的端电压不能确定。串联串联并联并联 sksnssiiiii21注意参考方向注意参考方向21ssiii下 页上 页iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意返 回2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页1.1.实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可

19、能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SRi+_u+_SuSR注意返 回 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.2.实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求一个好的电流源要求SR下 页上 页注意返 回SiSRui+_3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等

20、效是指端口的电压、电流在转换过变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性下 页上 页i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件返 回电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：下 页上 页i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结返 回iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是

21、对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在下 页上 页注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系数值关系返 回利用电源等效变换化简电路利用电源等效变换化简电路例例1I=0.5AU=20V下 页上 页

22、+15V_+8V77返 回5A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A_例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连下 页上 页10V1010V6A+_1.70V10+_66V10+_返 回2A6V106A+_2.下 页上 页106A1A107A1070V+_返 回10V1010V6A+_1.下 页上 页66V10+_6V+_60V10+_返 回2A6V106A+_2.6V106A+_例例3A5 . 1206030I下 页上 页求电路中的电流求电路中的电流 I60V410I630V_+_返 回40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例例4 受控源和独立源受控源和独立源一样可以进行等效变换；一样可以进行等效变换；转换过程中注意不要丢转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。求电流求电流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS下 页上 页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返 回US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例