樊昌信通信原理第7章 数字调制(7版)

1、 课 件 数字带通传输 通信原理（第7版）第7章樊昌信 曹丽娜 编著二进制数字调制/解调原理 2ASK 2FSK 2PSK/2DPSK 二进制数字调制系统抗噪声性能二进制数字调制系统的性能比较多进制数字调制原理和特点 本章内容: 第7章 数字调制 7.2 二进制数字调制系统 抗噪声性能概 述 n性能指标性能指标：系统的误码率 Pen分析方法分析方法：借用数字基带系统的方法和结论 n分析条件分析条件：恒参信道（传输系数取为 K ） 信道噪声是加性高斯白噪声n背景知识背景知识： 窄带噪声 正弦波+窄带噪声cos,1( )0,0cTAtst发“”时发“ ”时cos1)00( )iciian tty

2、tn t发“”时发“ ”时a = kA(cos1)( )00)cn taty tn t发“”时发“ ”时7.2.1 2ASK系统的抗噪声性能n 2ASK-相干解调 ( )10( ),0( )ccannttxt， 发“”时发“ ”时2cosct(cos1)(0)0()cn taty tn t发“”时发“ ”时( )cos( )si)n(ccscn ttttnnt( )cos( )sin( )cos( s)in()ccscccscan ttn ttn tttyntt （均值 a或 0，方差 n2），一维概率密度函数：()10 +()0ssccsxaknnTx kTkT发“”时发“ ”时2121()

3、( )exp22nnaxf x2021( )exp22nnxfxnc(t)是高斯过程 （0， n2）抽样抽样：x 高斯发送“1”时发送“0”时设判决门限为 b，则判决规则为：1(0/1)()( )bPP xbf x dx0(1/0)()( )bPP xbf x dxb x b ，判为 “1” x b ，判为 “0” 咦？好像与单极性基带系统 的情况类似！因此，借助单极性基带系统的分析结果：( ),1( )0( ),0ccn tx tn ta 发“”时发“ ”时=单极性基带信号+高斯噪声( )( )0( )RRntx tAnt/2dVA1()222enPerfcA2(0)ln(21)ndAAPV

4、P等概时/2dVa1()222enPerfca2(0)ln(21)ndaaPVP等概时可方便地得到2ASK-相干相干系统的分析结果：借用借用：2ASK信号相干相干解调时系统的总误码率为222narr 1时时解调器输入端信噪比 1()22 2enPerfca/241ePer crf/41rePer 包络检波器（整流低通）( )V t ”时”时发“发“”时”时发“发“001)()(cos)(tntntatyc ttnttntncscc sin)(cos)()( n 2ASK-包络检波 正弦波+窄带高斯噪声 窄带高斯噪声l当发送当发送“1”符号时，包络检波器的输出为符号时，包络检波器的输出为 l当发

5、送当发送“0”符号时，包络检波器的输出为符号时，包络检波器的输出为 )()()(tntnatVsc22 )()()(tntntVsc22 广义瑞利分布 瑞利分布222()/21022( )nVannVaVf VIe22/220( )nVnVf Ve式中，n2为窄带高斯噪声n(t)的方差。抽样值 V b 时，判为“1”抽样值 V b 时，判为“0”设判决门限为b b ，判决规则为l 发“1”错判为“0”的概率为利用Marcum Q函数：dtettIQt2/ )(022),(nnnabVt110()( )1(0/1)( )bbP Vbf V dVf V dPV baVnndVeaVIVn22222

6、021/ )( r = a2 / 2n2 信号噪声功率比 b0 =b /n 归一化门限值则 P(0/1) 可借助Marcum Q函数表示为l 发“0”错判为“1”的概率为2/2/2/2202222bbbVneedVeVnn01(,)1( 2 ,(0 1)/nnabr bQQP 0()/0)( )(1bPP Vbf V dV)/()()/()(010101PPPPPe l 系统的总误码率为当 P(1) = P(0) 时，有包检系统的包检系统的Pe取决于信噪比取决于信噪比r 和归一化门限值和归一化门限值b020200211/)(),()(bePbrQP202021/21),(21beebrQPl求

7、最佳判决门限，令：令： 0bPe)()()()(*bfPbfP0101 )()(*bfbf01 当P(1)=P(0)时，有最佳判决门限: : 归一化最佳判决门限: : *0/2,121nrrbbr时，时*/2,121narbr时，时l实际情况实际情况 系统工作在系统工作在大信噪比大信噪比情况下，情况下，最佳门限最佳门限应取应取： 此时，系统的总误码率为：此时，系统的总误码率为：2ab *421441reererfcP421reeP当 r 时，上式的下界为：*/2,121narbr时，时2ASK系统抗噪声性能421reeP / 411124rerrPerfcer 222nar02nnB归纳归纳相

8、干相干解调： 包络包络检波： 条件： *(0)(1)2aPPb， 比较： 当 r 相同时，Pe相干 1时，两者性能相差不大。接收端带通滤波器带宽为：接收端带通滤波器带宽为： 带通滤波器输出噪声平均功率为：信噪比为： 【7-1】 2ASK系统，RB = 4.8 106 波特，1、0等概，接收机输入信号幅度 a =1 mV，信道加性高斯白噪声的单边PSD为n0 = 2 10-15 W/Hz。试求： (1) 相干解调时系统的Pe； (2) 包络检波时系统的Pe 。解解Hz016 . 926 BRBW0192. 1n802 Bn 26281 10122 1.92 1206nar例例(1) 同步检测同步

9、检测法解调时系统的误码率为(2) 包络检波包络检波法解调时系统的误码率为45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre当 r 相同时，Pe相干相干 1 时，两者的性能相差不大。评注评注21cos( )01cosTAts tAt发送“”时发送“ ”时 12cos( ),1cos( )0,iiiatn ty tatn t发送“”时发送“ ”时1111c( )1os( )( )0nattyttn，发“”时，发“ ”时2222( )co()s(y tatn tn t7.2.2 2FSK 系统的抗噪声性能n 相干解调 n1(t)和n2(t)

10、是ni(t)经过上、下带通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声1111122222( )( )cos( )sin( )( )cos( )sincscsn tnttnttn tnttntt均值同为0方差同为n2只是中心频率 不同而已111( )cos( )y tatn t22()yntt发“1 1”时：经过相干解调后，送入抽样判决器的两路波形分别为： 上支路 下支路 ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()()()(11tnatxc)()(22tntxc式中，n1c(t) 和 n2c(t) 均为低通型高斯噪声，( 0，n2 )22112

11、)(exp21)(nnaxxf22222exp21)(nnxxf发“1 1”符号（对应1 1）时，有1212(0/1)()(0)-xxPP xxP x1 x2 时，判为“1” x1 x2 时，判为“0”l 发 “1” 错判为“0”的概率为0202(0)( )1()exp22zzPf z dzxadzz221rerfcz = (x1 x2) 高斯均值 a 方差 z2 = 2 n2判决规则上、下支路的对称性， P(1/0)= P(0/1)r 1时时l 发 “0” 错判为 “1” 的概率 l 2FSK-相干解调相干解调系统的总误码率为2210121rerfcxxPP)()/(221rerfcPe21

12、2rer222nar 包络 检波器 包络包络 检波器检波器11111( )cos)()sincsanttnyttt22222( )cos( )sin)csy tnttntt发 “1” 符号（对应1）时：n 2FSK-包络检波 22212/ )(210211)(naVnneaVIVVf 2222/222)(nVneVVf 广义瑞利分布 瑞利分布一维概率密度函数分别为：11221( )( )csantnV tt22222( )( )( )csnnttVt上支路下支路 V1 V2 时， 判为 “1” V1 V2 时， 判为 “0”判决规则l 发“1” 错判为“0”的概率为12(0/1)()PP VV

13、2121102()VVf V dVf VdV1212( ) ()cf V f V dVdV 1022212102122expdV/aV-aVIVnnn nVt12naz2 02022222110dt(zt)etIe/P)/z(tz 1)(0zQ02/ )(022 dtezttIzt，根据MarcumQ函数的性质:可得：可得：令令代入上式，简化为：222121102r/zee/P222nar对比：2FSK -相干解调相干解调系统的总误码率2212101reVVPP)()/(221reeP1/2e11222rrrPerfcer 因此，2FSK- 包络检波包络检波系统的总误码率为r 1l 发“0”

14、错判为“1”的概率为 【7-2】采用2FSK方式在等效带宽为2400Hz的信道上传输二进制数字。f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，RB = 300波特 。接收端输入（信道输出端）的信噪比为6dB。试求： （1）2FSK信号的带宽； （2）包络检波时系统的误码率； （3）同步检测时系统的误码率。1200Hz30029801580B2FSKfffB212BB22H600 zBfR（2）上、下支路带通滤波器(BPF)的带宽近似为： 它仅是信道等效带宽（2400）的1/4，故噪声功率也减小为原来的1/4，因而BPF的输出信噪比 比输入信噪比提高了4倍解解例例（3） 同步解调同步解调时系

15、统的误码率: 信道输出端信噪比为 6dB（即4），带通滤波器输出端（解调器输入端)的信噪比为：48107 . 1eePre21212581039. 3e321221reerP1644r因此，包络检波包络检波时系统的误码率：在任意一个TB内， 2PSK 和2DPSK都可表示为：2PSK 信号信号2DPSK 信号信号原始数字信息原始数字信息（绝对码绝对码）相对码相对码7.2.3 2PSK/2DPSK系统的抗噪声性能cos1(co)0sccTAtAtst，发送“”时， 发送“ ”时( )cos( )sin( )cos( )si( )nccscccscan ttn ttan ttn tytt ,1(

16、)( ),0)ccn tn tx taa 发“”时发“ ”时cos1( )cos0cTcAtstAt， 发“”时， 发“ ”时 1 2PSK相干解调系统相干解调系统 因此，x(t)的一维概率密度函数为:2121()( )exp122nnxaf x发“”时2021()( )exp022nnxafx发“ ”时,1( )( ),0)ccn tn tx taa 发“”时发“ ”时高斯噪声( 0， n2 )高斯噪声( a， n2 )与双极性基带系统 的情况类似,1( )( ),0)ccaan tx tn t发“”时发“ ”时=双极性基带信号+高斯噪声( )( )( )RRAntx tAnt可见可见因此，

17、借助双极性基带系统的分析结果：0dV1()22enPerfAc2(0)ln12( )ndPAVP等概时0dV1()22enPerfac2(0)ln12( )ndPaVP等概时可方便地得到2PSK-相干相干系统的分析结果：2PSK信号相干相干解调系统的总误码率：222narr 1时时解调器输入端信噪比 1()22enPerfac12ePerrfc12erPerf点：绝对码绝对码序列。只需在Pe2PSK基础上考虑码反变换器 对误码率的影响即可。e点：相对码相对码序列。由2PSK误码率公式来确定： 2 2DPSK相干解调相干解调(极性比较) +码反变换 2PSK1122rePerfcrer 1001

18、010110111001101nnab 101001 1 101 101001nnba 10101 1 101 111001nnba 1 0 101 11010nnba （无误码） （bn错错1个个码码） （bn连错连错2个个码码） （ bn连错连错n 个个码码） 1nnnbbaan 总是错 2个码反变换器码反变换器对误码的影响：对误码的影响：an 错 2个在大信噪比（r 1）时，Pe 0，判为“1”正确 x 0 ，判为“0”错误判决判决l发“1”错判为“0”的概率为：利用恒等式令上式中则0)(210) 1/0(2121ssccnnnanaPxPP22121212122212121 ()()4

19、()()x xy yxxyyxxyycnax11cnax22snay11snay22，2212122212120 1(2)()()() 0ccssccssP/Pannnnnnnn2222121212120 1(2)()()() 0ccssccssP/Pannnnnnnn2212211)()2(ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnR221212(0/1)(-0)()PP RRP RRR12R22令令则可化简为： 类似类似 2FSK-包络检波包络检波 的情形的情形 ！ 由随机信号理论可知：由随机信号理论可知：R1的一维分布服从广义瑞利分布，的一维分布服从广义瑞利分布， R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为：的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为：将以上两式代入：将以上两式代入：可得：可得：22214/ )4(2102112)(naRnneaRIRRf2224/2222)(nRneRRf102212112)()() 1/0(dRdRRfRfR