多方案的经济比较与选择方法

1、3 3 多方案的经济比较与选择方法多方案的经济比较与选择方法3.1 方案的创造和制定方案的创造和制定3.2 多方案之间的关系类型及其可比性多方案之间的关系类型及其可比性3.3 互斥方案的比较选择互斥方案的比较选择3.4 独立方案和混合方案的比较选择独立方案和混合方案的比较选择3.5 收益未知的互斥方案比较收益未知的互斥方案比较3.6 寿命无限和寿命期不等的互斥方案比较寿命无限和寿命期不等的互斥方案比较3.7 短期多方案的比较选择短期多方案的比较选择3.1 方案的创造和制定方案的创造和制定3.1.1 提出和确定备选方案的途径提出和确定备选方案的途径3.1.2 备选方案提出的思路备选方案提出的思路

2、3.1.3 方案创造的方法方案创造的方法3.2 多方案之间的关系类型及其可比性多方案之间的关系类型及其可比性3.2.1 多方案之间的关系类型多方案之间的关系类型3.2.2 多方案之间的可比性多方案之间的可比性3.2.1 多方案之间的关系类型多方案之间的关系类型（1）按多方案之间是否存在资源约束分类）按多方案之间是否存在资源约束分类（2）按多方案之间的经济关系分类）按多方案之间的经济关系分类（1）按多方案之间是否存在资源约束分类）按多方案之间是否存在资源约束分类 资源约束是指方案所需要的资源受到供资源约束是指方案所需要的资源受到供应量的限制，方案的选择要在给定的资应量的限制，方案的选择要在给定的

3、资源供应量下选出最佳的方案或方案组。源供应量下选出最佳的方案或方案组。方案所需要的资源是多种多样的，如方案所需要的资源是多种多样的，如资资金金、设备、土地、人才、时间等。、设备、土地、人才、时间等。 有资源限制结构类型多方案有资源限制结构类型多方案 无资源限制结构类型多方案无资源限制结构类型多方案（2）按多方案之间的经济关系分类）按多方案之间的经济关系分类互斥型多方案互斥型多方案(mutually exclusive alternatives)独立型多方案独立型多方案(independent proposals)混合型多方案混合型多方案(contingent proposals)其它类型多方案

4、其它类型多方案互斥型多方案互斥型多方案 在在没有资源约束没有资源约束的条件下，在一组方的条件下，在一组方案中，选择其中的一个方案则案中，选择其中的一个方案则排除排除了了接受其它任何一个的可能性，则这一接受其它任何一个的可能性，则这一组方案称为互斥型多方案，简称互斥组方案称为互斥型多方案，简称互斥多方案或互斥方案。这类多方案，在多方案或互斥方案。这类多方案，在实际工作中是实际工作中是最常见最常见到的。到的。 独立型多方案独立型多方案 在在没有资源约束没有资源约束的条件下，在一组方的条件下，在一组方案中，选择其中的一个方案案中，选择其中的一个方案并不排斥并不排斥接受其它的方案，即一个方案是否采接受

5、其它的方案，即一个方案是否采用与其它方案是否采用无关，则称这用与其它方案是否采用无关，则称这一组方案为独立型多方案，简称独立一组方案为独立型多方案，简称独立多方案或独立方案。多方案或独立方案。混合型多方案混合型多方案 情形情形1： 在一组独立多方在一组独立多方案中，每个独立案中，每个独立方案下又有若干方案下又有若干个互斥方案类型。个互斥方案类型。独独立立方方案案层层方案选择ABA1A2A3B1B2互互斥斥方方案案层层 情形情形2： 在一组互斥多在一组互斥多方案中，每个方案中，每个互斥方案下又互斥方案下又有若干个独立有若干个独立方案类型方案类型互互斥斥方方案案层层方案选择C1D1CD独独立立方方

6、案案层层C2C3C4D3D2D4其它类型多方案其它类型多方案条件型条件型 现金流量相关型现金流量相关型互补型互补型可转化为互斥型可转化为互斥型或独立型多方案或独立型多方案3.2.2多方案之间的可比性多方案之间的可比性（1）资料数据的可比性）资料数据的可比性（2）同一功能的可比性）同一功能的可比性（3）时间可比性）时间可比性3.3 互斥方案的比较与选择互斥方案的比较与选择 互斥方案的选择，只要在众多的方案中选出互斥方案的选择，只要在众多的方案中选出一个最优的方案。基本思路：一个最优的方案。基本思路：争取尽可能大争取尽可能大的收益的收益3.3.1 净现值法净现值法3.3.2 年值法年值法3.3.3

7、 差额净现值法差额净现值法3.3.4 差额内部收益率法差额内部收益率法3.3.5 IRR、IRR、NPV、NPV之间的关系之间的关系3.3.1 净现值法净现值法 对互斥方案的净现值进行比较。首先将对互斥方案的净现值进行比较。首先将NPV0的方案排除后，比较其余的方案，的方案排除后，比较其余的方案，以净现值最大以净现值最大的方案为经济上最优方案的方案为经济上最优方案。10A方案方案49 1001 2C方案方案1370 1001 2B方案方案1260 1001 2NPVA=49+10 (P/A,10%,10)=12.44(万元) NPVB=60+12 (P/A,10%,10)=13.73(万元)N

8、PVC=70+13 (P/A,10%,10)=9.88(万元)三个方案的净现值均大于三个方案的净现值均大于0，且，且B方案的净现值最方案的净现值最大，因此大，因此B为经济上最优方案，应选为经济上最优方案，应选B进行投资进行投资3.3.2 年值法年值法 方案净现金流中方案净现金流中AW最大最大（且或（且或0）的方案为最的方案为最优优方案方案如前例中如前例中AWA=49 (A/P,10%,10)+10=2.03(万元万元)AWB=60 (A/P,10%,10)+12=2.24(万元万元)AWC=70 (A/P,10%,10)+13=1.61(万元万元)则则B方案为优方案为优3.3.3 差额净现值法

9、差额净现值法（1）差额现金流量）差额现金流量（2）差额净现值及其经济涵义）差额净现值及其经济涵义（3）用）用NPV法比较多方案法比较多方案（1）差额现金流量）差额现金流量 两个互斥方案之间的现金流量之差构成新两个互斥方案之间的现金流量之差构成新的现金流量，称为差额现金流量。的现金流量，称为差额现金流量。12ii012345012345i01234510A方案方案49 1001 2B方案方案1260 1001 2 1001 2(BA)方案方案12-10=260-49=11A、B方案的差方案的差额现金流量，额现金流量，即为差额方案即为差额方案（2）差额净现值及其经济涵义）差额净现值及其经济涵义 差

10、额净现值其实质是差额净现值其实质是构造一个新的方案构造一个新的方案，这个方案的现金流量即为原两个互斥方案这个方案的现金流量即为原两个互斥方案的差额现金流量。新方案的净现值即为原的差额现金流量。新方案的净现值即为原两个互斥方案的差额净现值，用两个互斥方案的差额净现值，用NPV表示表示。设两个互斥方案设两个互斥方案j和和k，寿命期皆为，寿命期皆为n，基准，基准收益率为收益率为ic，第，第t年的净现金流量分别为年的净现金流量分别为Ctj，Ctk，(t=0，1，2，n)，则，则0() (1)nkjtkjctttNPViCC10A方案方案49 1001 2B方案方案1260 1001 2 1001 2(

11、BA)方案方案12-10=260-49=11万万元元）(29. 1)10%,10,/(211 APNPVAB 当NPV=0时时，表明投资大的方案比投资小的方案多，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金可以通过前者比后者多得的净收益回收并投资的资金可以通过前者比后者多得的净收益回收并恰好取得既定的收益率；恰好取得既定的收益率； 当NPV0时时，表明投资大的方案比投资小的方案，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金可以通过前者比后者多得的净收益回收多投资的资金可以通过前者比后者多得的净收益回收并取得超过既定收益率的收益，其超额收益的现值即并取得超过既定收益率的收益，其超额收益的现值即为为N

12、PV ； 当NPV0时时，表明投资大的方案比投资小的方案，表明投资大的方案比投资小的方案多得的净收益与多投资的资金相比较达不到既定的收多得的净收益与多投资的资金相比较达不到既定的收益率，甚至不能通过多得收益收回多投资的资金。益率，甚至不能通过多得收益收回多投资的资金。所以所以 如果如果NPV0，认为在经济上投资大的方案优于投资，认为在经济上投资大的方案优于投资小的方案，小的方案，选择投资大的方案选择投资大的方案； 如果如果NPV0，认为在经济上投资大的方案劣于投，认为在经济上投资大的方案劣于投资小的方案，资小的方案，选择投资小的方案。选择投资小的方案。（3）用）用NPV法比较多方案法比较多方案

13、a)将互斥方案按初始投资额从小到大的顺序排序；将互斥方案按初始投资额从小到大的顺序排序；b)增设增设0方案，其投资为方案，其投资为0，净收益也为，净收益也为0。从而避免。从而避免选择一个经济上并不可行的方案作为最优方案；选择一个经济上并不可行的方案作为最优方案；c)将顺序第一的方案与将顺序第一的方案与0方案以方案以NPV法进行比较，法进行比较，以两者中的优的方案作为当前最优方案；以两者中的优的方案作为当前最优方案；d)将排列第二的方案再与将排列第二的方案再与当前最优方案当前最优方案以以NPV法进法进行比较，以两者中的优的方案替代为当前最优方行比较，以两者中的优的方案替代为当前最优方案；案；e)

14、依此类推，分别将排列于第三、第四依此类推，分别将排列于第三、第四的方案的方案分别与各步的分别与各步的当前最优方案比较当前最优方案比较，直至所有的方，直至所有的方案比较完毕；案比较完毕；f)最后保留的最后保留的当前最优方案即为一组互斥方案中的最当前最优方案即为一组互斥方案中的最优方案优方案。10A-0方案方案49 1001 2C-B方案方案110 1001 2B-A方案方案211 1001 2如：前例互斥方案，用如：前例互斥方案，用NPV法比较最优方案。法比较最优方案。将将A方案与方案与0方案进行比较，有方案进行比较，有NPVA-0=NPVA=12.44(万元万元)0则则A为当前最优方案为当前最

15、优方案将将B方案与当前最优方案比较，有方案与当前最优方案比较，有NPVB-A=-11+2(P/A,10%,10) =1.29(万元万元)0则则B为当前最优方案为当前最优方案将将C方案与当前最优方案比较，有方案与当前最优方案比较，有NPVC-B=-10+I(P/A,10%,10) =-3.86(万元万元) 0则则B仍为当前最优方案。此时，所仍为当前最优方案。此时，所有的方案已比较完毕，所以，有的方案已比较完毕，所以，B为为最优方案。最优方案。3.3.4 差额内部收益率法差额内部收益率法（1）IRR、回收期与方案比较、回收期与方案比较（2）差额内部收益率（）差额内部收益率（IRR ）及其）及其经济

16、涵义经济涵义（3）用）用IRR 法比较多方案法比较多方案（1）IRR、回收期与方案比较、回收期与方案比较 IRR与方案比较与方案比较 回收期与方案比较回收期与方案比较IRR与方案比较与方案比较10A方案方案49 1001 2B方案方案1260 1001 2C方案方案1370 1001 2IRRA15.6%IRRB15.13%IRRC=13.21% 显然，不能根据内部收益率的显然，不能根据内部收益率的大小判断方案经济上的优劣大小判断方案经济上的优劣 最大，最大，但不是但不是最优方最优方案案如前例：如前例：回收期与方案比较回收期与方案比较10A方案方案49 1001 2B方案方案1260 1001

17、 2C方案方案1370 1001 2显然，不能根据回收期长短来显然，不能根据回收期长短来判断方案经济上的优劣判断方案经济上的优劣 方案方案静态投资回静态投资回收期（年）收期（年）动态投资回动态投资回收期（年）收期（年）ABC4.905.005.387.067.278.11最短，但并不是最优方案最短，但并不是最优方案（2）差额内部收益率及其经济涵义）差额内部收益率及其经济涵义 差额内部收益率指两互斥方案构成的差额方差额内部收益率指两互斥方案构成的差额方案净现值为案净现值为0时的折现率，用时的折现率，用IRR 表示。表示。设两个互斥方案设两个互斥方案j和和k，寿命期皆为，寿命期皆为n，第，第t年年

18、的净现金流量分别为的净现金流量分别为Ctj，Ctk，(t=0，1，2，n)，则，则IRRk-j满足下式。满足下式。0() (1)0nkjtkjtttIRRCC 10A方案方案49 1001 2B方案方案1260 1001 2 1001 2(BA)方案方案12-10=260-49=11IRRB-A 满足满足 112（P/A, IRRB-A，10）0则用试差法求得，则用试差法求得，IRRB-A12.6% 当当IRR=ic时时，表明投资大的方案比投资小的方案，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金所取得的收益恰好等于既定的收益率；多投资的资金所取得的收益恰好等于既定的收益率； 当当IRRic时时

19、，表明投资大的方案比投资小的方，表明投资大的方案比投资小的方案多投资的资金所取得的收益大于既定的收益率；案多投资的资金所取得的收益大于既定的收益率； 当当IRRic时时，表明投资大的方案比投资小的方，表明投资大的方案比投资小的方案多投入的资金的收益率未能达到既定的收益率；案多投入的资金的收益率未能达到既定的收益率；所以所以 如果如果IRRic，认为在经济上投资大的方案优于投，认为在经济上投资大的方案优于投资小的方案，选择投资大的方案；资小的方案，选择投资大的方案； 如果如果IRRic，认为在经济上投资大的方案劣于，认为在经济上投资大的方案劣于投资小的方案，选择投资小的方案。投资小的方案，选择投

20、资小的方案。（3）用）用IRR 法比较多方案法比较多方案（3）用）用IRR 法比较多方案法比较多方案 如前例，用如前例，用IRR 法比较互斥方案法比较互斥方案1）将）将A方案与方案与0方案进行比较，方案进行比较， IRRA-0满足满足 -49+10（P/A，IRRA-0，10）=0 求得求得IRRA-0=15.63%ic=10%，则，则 A为当前最优方案为当前最优方案2）将）将B方案与当前最优方案比较，方案与当前最优方案比较， IRRB-A满足满足 -11+2（P/A，IRRB-A，10）=0 求得求得IRRB-A =12.6%ic=10%，则，则 B为当前最优方案为当前最优方案3）将）将C方

21、案与当前最优方案方案与当前最优方案B比较，比较， IRRC-B满足满足 -10+1（P/A，IRRC-B，10）=0 求得求得IRRC-B =0.1%ic=10%，则，则 B仍然是当前最优方案。因所有方案都比较完毕，仍然是当前最优方案。因所有方案都比较完毕，所以，所以，B为最优方案。为最优方案。3.3.5 IRR、IRR、NPV、NPV之间的关系之间的关系 通过通过NPV函数图及例子来说明函数图及例子来说明E方案方案950030000 601 27000D方案方案20000 601 2 601 2(ED)方案方案25001000022000270000NPVi*IRRE=22.1NPVE(i)

22、NPVD(i)IRRD=26.4i%13* i50000NPVNPVED(i)IRRED=13iNPVED(i) IRRED=13 用用IRRIRR法和法和NPVNPV法判断法判断方案优劣的结方案优劣的结论是一致的论是一致的3.4 独立方案和混合方案的比较选择独立方案和混合方案的比较选择3.4.1 独立方案的比较选择独立方案的比较选择3.4.2 混合方案的比较选择混合方案的比较选择3.4.1 独立方案的比较选择独立方案的比较选择 独立方案的现金流量及其效果具有可加性独立方案的现金流量及其效果具有可加性（1）无资源限制的情况）无资源限制的情况（2）有资源限制的情况）有资源限制的情况（1）无资源限

23、制的情况）无资源限制的情况 如果独立方案之间共享的资源（通常为如果独立方案之间共享的资源（通常为资金）足够多（没有限制），则任何一资金）足够多（没有限制），则任何一个方案只要是可行的（经济上可接受个方案只要是可行的（经济上可接受的），就可采纳并实施。的），就可采纳并实施。（2）有资源限制的情况）有资源限制的情况 如果独立方案之间共享的资源是有限如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，在这的，不能满足所有方案的需要，在这种不超出资源限额条件下，独立方案种不超出资源限额条件下，独立方案的选择有两种方法：的选择有两种方法：u方案组合法方案组合法v内部收益率或净现值率排序法内部收益

24、率或净现值率排序法 方案组合法方案组合法 原理：原理：列出独立方案所有的可能组合，每列出独立方案所有的可能组合，每个组合形成一个组合方案（其现金流量为个组合形成一个组合方案（其现金流量为被组合方案的现金流量的叠加），由于是被组合方案的现金流量的叠加），由于是所有的可能组合，则最终的选择只可能是所有的可能组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。案即为独立方案的最佳选择。

25、步骤：步骤：a) 列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括组合方案（其中包括0方案），则所有可能组合方方案），则所有可能组合方案形成互斥组合方案（案形成互斥组合方案（m个独立方案则有个独立方案则有2m个组个组合方案）；合方案）；b) 每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加；的现金流量的叠加；c) 将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；排列；d) 排除总投资额超过投资资金限额的组合方案；排除总投资额超过投资资金限额的组合方

26、案；e) 对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案；定最优的组合方案；f) 最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。案的最佳选择。方案方案初始投资（万元）初始投资（万元）年净收益（万元）年净收益（万元）寿命（年）寿命（年）ABC3000500070006008501200101010例：下表所示三个独立方案，投资资金限额为例：下表所示三个独立方案，投资资金限额为12000万万元，基准收益率为元，基准收益率为8%，试选择最优方案。，试选择最优方案。解解：1）列出所有可能的组合方案

27、。以）列出所有可能的组合方案。以1代表方案被接受，代表方案被接受，0代表方案被拒绝，则所有可能的组合方案（包括代表方案被拒绝，则所有可能的组合方案（包括0方案）方案）形成下表；形成下表； 2）对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠）对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到从小到大大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限额的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限额的组合方案（的组合方案（A+B+C）；）； 3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值；）按组合方案的现金流量计算

28、各组合方案的净现值； 4）（）（A+C）方案净现值最大，所以（）方案净现值最大，所以（A+C）为最优组）为最优组合方案，故最优的选择应是合方案，故最优的选择应是A和和C。序序号号方案组合方案组合组合方案组合方案初 始 投初 始 投资资(万元万元)年净年净收益收益(万元万元)寿命寿命(年年)净现净现值值 ( 万万元元)ABC123456780100110100101011000101110ABCABACBCABC030005000700080001000012000150000600850120014501800205010101010101010010267041052173020781756

29、最大且0A+C方案为最优组合方案为最优组合方案，则方案，则A和和C为该给为该给独立方案的最优选择独立方案的最优选择 内部收益率或净现值率排序法内部收益率或净现值率排序法 对一组方案数目很多的独立方案，用方案对一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法计算是相当繁琐的，这时，利用组合法计算是相当繁琐的，这时，利用内内部收益率或净现值率排序法则相当方便。部收益率或净现值率排序法则相当方便。 内部收益率或净现值率排序法是通过计算内部收益率或净现值率排序法是通过计算各方案的内部收益率或净现值率，按他们各方案的内部收益率或净现值率，按他们从大到小从大到小的顺序排列后绘制在坐标图上，的顺序排列后绘制在坐标图

30、上，并根据标明的投资限额，依次选取方案，并根据标明的投资限额，依次选取方案，直至不能再选。直至不能再选。 内部收益率或净现值率排序法可能会出现内部收益率或净现值率排序法可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。投资资金没有被充分利用的情况。%10.15AIRR%03.11BIRR%23.11CIRR如上例：如上例：ACB15.10%11.23%11.03%300070005000投资（I）IRRic=8%投资限额(Imax)12000万元10.00%2000D假如存在假如存在D D方案，方案，投资为投资为20002000万元，万元，内部收益率为内部收益率为10%10%B方案不可分，选择A和C3.

31、4.2 混合方案的比较选择混合方案的比较选择（1）在一组独立多方案中，每个独立方）在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形案下又有若干个互斥方案的情形（2）在一组互斥多方案中，每个互斥方）在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形案下又有若干个独立方案的情形（1）在一组独立多方案中，每个独立）在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形方案下又有若干个互斥方案的情形 这种结构类型的混合方案也是采用方案组这种结构类型的混合方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构立

32、方案是相同的，不同的是在方案组合构成上。如果成上。如果m代表相互独立的方案数目，代表相互独立的方案数目，nj代表第代表第j个独立方案下互斥方案的数目，个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组成的互斥的组合则这一组混合方案可以组成的互斥的组合方案的个数为：方案的个数为：) 1() 1)(1)(1() 1(3211 mmjjnnnnnN123B1B21000000210000130100024001003500010B1600001B27100101B18100011B29010102B110010012B211001103B112001013B2序号方案组合组合方案AB（2）在一组互斥

33、多方案中，每个互斥）在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形方案下又有若干个独立方案的情形 先分别对各组独立方案按独立方案选择方法先分别对各组独立方案按独立方案选择方法确定其各自的最优组合方案，然后再按互斥确定其各自的最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。方案的方法确定选择哪一个组合方案。互互斥斥方方案案层层方案选择C1D1CDC2C3D3D2D4独独立立方方案案层层例：例：C1D1C2C3D3D2D4C1+C2D1+D2+D4按按互互斥斥方方案案选选择择方方法法进进行行比比选选按按独独立立方方案案选选择择方方法法进进行行比比选选CD作为作为3.5 收益

34、未知的互斥方案比较收益未知的互斥方案比较 最小费用法最小费用法 最低价格法最低价格法最小费用法最小费用法 以费用的大小作为比较方案的标准，以费用的大小作为比较方案的标准，费用最小的费用最小的方案为最优方案方案为最优方案。该法。该法只能比较互斥方案的相对只能比较互斥方案的相对优劣，并不能表明各方案在经济是否合算。因此，优劣，并不能表明各方案在经济是否合算。因此，该方法一般用于已被证明必须实施或有利可图的该方法一般用于已被证明必须实施或有利可图的技术方案之间的比较，技术方案之间的比较，如公用事业工程中的方案如公用事业工程中的方案比较、一条生产线中某配套设备的选型等。比较、一条生产线中某配套设备的选

35、型等。 包括包括：费用现值法、年费用法、差额净现值法和：费用现值法、年费用法、差额净现值法和差额内部收益率法。这差额内部收益率法。这4种方法的比较结论是一种方法的比较结论是一致的，费用现值法是常用的方法；年费用法适用致的，费用现值法是常用的方法；年费用法适用于不等寿命的方案比较；差额净现值法适用于难于不等寿命的方案比较；差额净现值法适用于难于确定各方案准确的费用流但可确定方案之间的于确定各方案准确的费用流但可确定方案之间的费用流量差额的情况；差额内部收益率法适用于费用流量差额的情况；差额内部收益率法适用于无法确定基准收益率的情况。无法确定基准收益率的情况。例例1：某工厂拟采用某种设备一台，市场

36、上有：某工厂拟采用某种设备一台，市场上有A，B两种型号供选择，两种型号的年产品数量和质两种型号供选择，两种型号的年产品数量和质量相同，但购置费和日常运营成本不同，如表，量相同，但购置费和日常运营成本不同，如表，两种型号的计算寿命皆为两种型号的计算寿命皆为5年，年，ic=8%。试比较。试比较并选择最经济的型号。并选择最经济的型号。型号型号(方案方案) 购置费购置费/元元年运营成本年运营成本/元元 残值残值/元元AB16000120005000650015002000费用现值法：费用现值法：PCA=16000+5000(P/A，8%，5)-1500(P/F，8%，5) =34942.12（元）（元

37、） PCB=12000+6500(P/A，8%，5)-2000(P/F， 8%，5) =36590.72（元）（元）由于由于PCAPCB，所以，所以A型号最经济。型号最经济。年费用法：年费用法：ACA=5000+16000 (A/P,8%,5)-1500(A/F,8%,5) =8751.67（元）（元） ACB=6500+12000(A/P,8%,5)-2000(A/F, 8%,5) =9164.36（元）（元）由于由于ACAACB，所以，所以A型号最经济。型号最经济。差额净现值法：差额净现值法：NPVA-B=-4000+1500(P/A,8%,5)-500(P/F, 8%,5) =1648.

38、6（元）（元）由于由于NPVA-B 0，所以，所以A方案优于方案优于B方案，即方案，即A型号最经济。型号最经济。差额内部收益率法：差额内部收益率法：A，B方案的方案的IRRA-B满足下式满足下式555(1)11400015005000(1)1A BA BA BA BIRRIRRIRRIRR 用线性内插法求得用线性内插法求得IRRA-B=23.34%ic=8%，所以，所以A型号最经济。型号最经济。最低价格法最低价格法 某些方案，虽然能够预测其未来的产量或产出的某些方案，虽然能够预测其未来的产量或产出的大小，但因为价格变化等原因，无法确定其未来大小，但因为价格变化等原因，无法确定其未来的确实收益。

39、可的确实收益。可采用最低价格法：采用最低价格法：0min0()(1)(1)nttttctnttctICLiPQi例例2：假设例：假设例4.6中两种型号的加工零件的质量中两种型号的加工零件的质量相同，但相同，但A型号的年产量为型号的年产量为10000件，件，B型号为型号为9000件，且件，且A型号型号B型号的试比较两型号。型号的试比较两型号。解：解：A与与B的年产量不相同，应采用的年产量不相同，应采用最低价格最低价格法法（元件）88. 0)5%,8 ,/(10000)5%,8 ,/(1500)5%,8 ,/(500016000minAPFPAPPA元件）(02. 1)5%,8 ,/(9000)5

40、%,8 ,/(2000)5%,8 ,/(650012000minAPFPAPPB由于由于PAminPBmin ，因此，因此A型号优于型号优于B型号。型号。 3.6 寿命无限和寿命期不等的寿命无限和寿命期不等的互斥方案比较互斥方案比较3.6.1 寿命无限的互斥方案比较寿命无限的互斥方案比较3.6.2 寿命期不等的互斥方案比较寿命期不等的互斥方案比较3.6.1 寿命无限的互斥方案比较寿命无限的互斥方案比较例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i10P？60岁岁80岁岁2020(1 10%)1200010%(1 10%)17028PnP ?1032Ani0P？)1 (11 1)1 (

41、1)1 (nnniiAiiiAP当当n时，时，或iAiiAPnn)1 (11 1limiPA资本化成本（capitalized cost）例：某桥梁工程，初步拟定例：某桥梁工程，初步拟定2个结构类型方案供备选。个结构类型方案供备选。A方案方案为钢筋混凝土结构，初始投资为钢筋混凝土结构，初始投资1500万元，年维护费为万元，年维护费为10万元，万元，每每5年大修一次费用为年大修一次费用为100万元；万元；B方案为钢结构，初始投资方案为钢结构，初始投资2000万元，年维护费为万元，年维护费为5万元，每万元，每10年大修一次费用为年大修一次费用为100万万元。折现率为元。折现率为5%，哪一个方案经济

42、？，哪一个方案经济？解：（解：（1）现值法）现值法 A方案的费用现值为：方案的费用现值为： PCA=1500+10/5%+100(A/F，5%，5)/5%=2062（万元）（万元） B方案的费用现值为：方案的费用现值为： PCB=2000+5/5%+100(A/F，5%，10)/5%=2259（万元）（万元） 由于由于PCAPCB，故，故A方案经济。方案经济。 （2）年值法）年值法 A方案的年费用为：方案的年费用为： ACA=10+100(A/F，5%，5)+15005%=103.10（万元）（万元） B方案的年费用为：方案的年费用为： ACB=5+100(A/F，5%，10)+20005%=

43、112.95（万元）（万元） 由于由于ACAACB，故，故A方案经济。方案经济。3.6.2 寿命期不等的互斥方案比较寿命期不等的互斥方案比较 在对寿命期不等的多方案进行比较时，在对寿命期不等的多方案进行比较时，必须对它们的寿命期进行处理，必须对它们的寿命期进行处理，化成化成相同寿命期的方案，从而相同寿命期的方案，从而具有可比性。具有可比性。 最小公倍数法最小公倍数法 研究期法研究期法 最小公倍数法最小公倍数法 基于重复型更新假设理论：基于重复型更新假设理论：a)在较长时间内，方案可以连续地以同种方在较长时间内，方案可以连续地以同种方案进行重复更新，直到多方案的最小公倍案进行重复更新，直到多方案

44、的最小公倍数寿命期或无限寿命期。即在最小公倍数数寿命期或无限寿命期。即在最小公倍数的期限内方案的确一直需要。的期限内方案的确一直需要。b)替代更新方案与原方案现金流量完全相同，替代更新方案与原方案现金流量完全相同，延长寿命后的方案现金流量以原方案现金延长寿命后的方案现金流量以原方案现金流量为周期重复变化。即重复时的价格不流量为周期重复变化。即重复时的价格不变，使用费也不变。变，使用费也不变。例：有例：有A、B两个互斥方案，两个互斥方案，A方案的寿命为方案的寿命为4年，年，B方案的寿命为方案的寿命为6年，年，其现金流量如表，其现金流量如表，ic=10%，试比较两方案。，试比较两方案。年末年末01

45、23456A方案方案B方案方案-5000-40003000200030002000300020003000200020002000解：根据重复型更新假设理论，将解：根据重复型更新假设理论，将A、B方案的寿命期延长，如下表方案的寿命期延长，如下表年末年末0123456789101112A方案方案-50003000300030003000-50003000300030003000-50003000300030003000B方案方案-4000200020002000200020002000-4000200020002000200020002000NPVA(I2)=50005000(P/F,10%,4

46、)5000(P/F,10%,8) 3000 (P/A,10%,12) 9693.15（元）（元）NPVB(I2)=40004000(P/F,10%,6)2000(P/A,10%,12)7369.28（元）（元）由于由于NPVA(I2) NPVB(I2)，所以，所以A方案为优。方案为优。如果直接计算净现值，则如果直接计算净现值，则NPVA(4)=4506.7 NPVB(6)=4710.4，显然，显然，对于寿命对于寿命期不等的方案不能直接计算各方案的净现值来比较优劣期不等的方案不能直接计算各方案的净现值来比较优劣。 对于寿命期不同的方案，对于寿命期不同的方案，延长若干周期后的方延长若干周期后的方案

47、年值与一个周期的年值应是相等的案年值与一个周期的年值应是相等的。因此，当。因此，当比较不同寿命期的方案时，一般都采用年值法来比较不同寿命期的方案时，一般都采用年值法来比较方案的优劣。比较方案的优劣。如前寿命期不等的两方案的比较如前寿命期不等的两方案的比较 AWA（12）=AWA（4）=1421.73（元）（元） AWB（12）=AWB（6）=1081.55（元）（元）则则A方案为优方案为优 研究期法研究期法 适用于对于产品和设备更新较快的方案；当人们对方适用于对于产品和设备更新较快的方案；当人们对方案提供的产品服务所能满足社会需求的期限有比较明案提供的产品服务所能满足社会需求的期限有比较明确的

48、估计时。有三种处理方法：确的估计时。有三种处理方法：a) 以寿命最短方案的寿命为各方案共同的服务年限，令以寿命最短方案的寿命为各方案共同的服务年限，令寿命较长方案在共同服务年限末保留一定的残值；寿命较长方案在共同服务年限末保留一定的残值；b) 以寿命最长方案的寿命为各方案共同的服务年限，令以寿命最长方案的寿命为各方案共同的服务年限，令寿命较短方案在寿命终止时，以同种固定资产或其他寿命较短方案在寿命终止时，以同种固定资产或其他新型固定资产进行更替，直至达到共同服务年限为止，新型固定资产进行更替，直至达到共同服务年限为止，期末可能尚存一定的残值；期末可能尚存一定的残值；c) 统一规定方案的计划服务

49、年限，计划服务年限不一定统一规定方案的计划服务年限，计划服务年限不一定同于各个方案的寿命，在达到计划服务的年限前，有同于各个方案的寿命，在达到计划服务的年限前，有的方案或许需要进行固定资产更替；服务期满时，有的方案或许需要进行固定资产更替；服务期满时，有的方案可能存在残值。的方案可能存在残值。如：上例中，以如：上例中，以A方案的寿命期（方案的寿命期（4年）为研究期，现金流量表如下年）为研究期，现金流量表如下年末年末01234A方案方案-50003000300030003000B方案方案-40002000200020002000+1500(残值残值)以以B方案的寿命期（方案的寿命期（6年）为研究

50、期，现金流量表如下年）为研究期，现金流量表如下年末年末0123456A方案方案-50003000300030003000-500030003000+3500 (残值残值)B方案方案-4000200020002000200020002000计划服务年限（计划服务年限（10年）为研究期，现金流量表如下年）为研究期，现金流量表如下年末年末012345678910A方案方案-50003000300030003000-50003000300030003000-500030003000+3500 (残值残值)B方案方案-4000200020002000200020002000-40002000200020

51、002000+1500 (残值残值)采用研究期法涉及研究期末残值的处理方采用研究期法涉及研究期末残值的处理方法有三种：法有三种：a) 完全承认未使用的价值，即将方案的完全承认未使用的价值，即将方案的未使用价值全部折算到研究期末。未使用价值全部折算到研究期末。b) 完全不承认未使用的价值，即研究期完全不承认未使用的价值，即研究期后方案的未使用价值均忽略不计。后方案的未使用价值均忽略不计。c) 估计研究期末的未使用的价值。估计研究期末的未使用的价值。如：上例中，设如：上例中，设A、B分别为两台设备，期初的购置费分别分别为两台设备，期初的购置费分别为为5000元和元和4000元，以后每年的收益分别为

52、元，以后每年的收益分别为3000元和元和2000元，选定研究期为元，选定研究期为4年。年。a) 完全承认研究期末设备的未使用价值完全承认研究期末设备的未使用价值 NPVA(4)=-5000+3000（P/A，10%，4）=4506.7（元）（元） NPVB(4)=-4000(A/P,10%,6)(P/A,10%,4)+2000(P/A,10%,4) =3428.3（元）（元）b) 完全不承认研究期末设备的未使用价值完全不承认研究期末设备的未使用价值 NPVA(4)=-5000+3000（P/A，10%，4）=4506.7（元）（元） NPVB(4)=-4000+2000（P/A，10%，4）=2339.6（元）（元）c) 估计研究期末设备的残值估计研究期末设备的残值 NPVA(4)=-5000+3000（P/A，10%，4）=4506.7（元）（元） NPVB(4)=-4000+2000(P/A,10%,4)+1500(P/F,10%,4) =3364.1（元）（元）以上三种残值处理的方式，均为以上三种残值处理的方式，均为NPVA(4) NPVB(4) ，A设备设备为优。为优。3.7 短期多方案的比较选择短期多方案的比较选择 短期方案是指寿命为一年或一年以内的方短期方案是指寿命为一年或一年以内的方案，这类方