山东省济宁市汶上县次邱中学2015届第三次模拟考试数学试题

1、山东省济宁市汶上县次邱中学2015届第三次模拟考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 抛物线y=x2的顶点坐标是（ ） A. (0，0) B. (1，1) C. (-1，-1) D. (0，1)2. 抛物线y=3（x-2）2+1的对称轴是直线（ ）A. x=-2 B. x=-1 C. x=1 D. x=23二次函数y=-x2-2x+4的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b,c）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5如图，矩形ABCD矩形ADFE，AE=1，AB=4，则A

2、D=（ ）A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 36若二次函数的与的部分对应值如下表：-7-6-5-4-3-2-27-13-3353则当=0时，的值为（ ）A5 B-3 C-13 D-277. 设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（ ）A. -6 B. -4 C. 4 D. 68如图A、B、C、D为O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3， 则PB=（ ） A6 B7 C8 D99如图，在RtABC中，ACB=90°,CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（ ）第10题图第9题图第8题图A.2 B.3C4D5 10. 如图，E

3、是ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则DCF与四边形ABFD面积的比是（ ）A. 4:5 B. 2:3 C9:16 D16:25二、填空题(每小题3分，共24分)11. 2= 12已知圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm213. 把抛物线yx2+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是 14. 若两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们的周长之比为 15. 已知m、n是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2+a-2=0的两实根，那么m+n的最大值是 16. 已知ABC中，AB=4，AC=6，D是AB的中点，E为AC边上的

4、点，ADE与ABC相似，则AE= 17. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分 的面积是 18如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标是（1，0），对称轴为直线x=1，下面的四个结论： 9a+3b+c=0；a+b0；ac0；b24ac0其中正确的结论序号是 第17题图第18题图三、（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求代数式的值，其中20如图，小明站在家中窗口选一个观测点D，测得正对面AB楼顶端A的仰角为30°，楼底B的俯角为 15°，观测点D到楼

5、AB的距离为27米（结果用根号表示）（1） 求观测点D到楼顶A的距离；第20题图（2） 求楼AB的高度四、（每题12分，共24分）21. 在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀 （1）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ； （2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，用列举法求两张卡片上数字之和为偶数的概率22. 如图，已知：ABC和ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC交于点F.（1）写出图中的相似三角形；第22题图（2）求证：AE2AF·AC. 五、（本题12分）23. 如图，已知：AB为O

6、的直径，C为O上一点，F为 的中点，过F作DEBC交AB的延长线于D，交AC的延长线于E.第23题图（1）求证：DE为O的切线；（2）若O的半径为10，A=45°，求阴影部分的面积.六、（本题12分）24. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t

7、（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题12分）25已知，在ABC中，ACB=90°，CA=CB，D是直线AC上一点，连接BD，作AEBD，垂足为E，连接EC.（1）如图1，D在AC延长线上，AC > CD，求证：EA-EB=EC；（2）当D在AC上（图2）或D在CA延长线上（图3）时，EA、EB、EC三条线段的数量关系如何？直接写出你探究的结论.八、（本题14分）26如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3（a0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点

8、A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由第26题图参考答案1、 选择题(每小题3分，共30分)1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B二、填空题(每小题3分，共24分)11. 12. 13. yx2+2x+1 14.1:3 15. 4 16. 3或 17. 3 18.、三、（第19题10分

9、，第20题12分，共22分）19.解：= -3 -4 -5= - -8所以原式=-10 20解：（1）在RtADE中cosADE=-3AD=-5答：观测点D到楼顶A的距离是米-6（2）作BFAD，设AF=x,- -7 BAD=90°-30°=60°ABF=30°AB=2x-8BF=,BDF=45°DF=BF=+ x =-10（或写成）-11答：楼AB的高度是米-12四、（每题12分，共24分）21. （1） -3（2）123451234562345673456784567895678910-8由表可知，共有25种等可能结果.其中数字之和为偶数有

10、13种-10 两张卡片上数字之和为偶数的概率是-12第22题图22. （1）ABCADEABDAEFABDDCFAEFDCFADFACD答对一个得一分，答错一个扣一分，本问得分为对得分减去错扣分，结果为负数记零分，满分5分。（2）证明：ABC和ADE均为等边三角形B=E=60°，BAC=EAD=60°，AB=AC，AD=AE-7BAD=EAF=60°-DAF-8ABDAEF-9 -10AB·AF =AE·ADAC·AF =AE·AE-11AE2AF·AC-12五、（本题12分）23. （1） 证明：连接OF，OC，

11、作OGAC，垂足为G-1F为 的中点 1=2-2OB=OCOFBC-4ONC=90°DEBCOFE=ONC=90°OFDE-5DE为O的切线-6（2）OGACAG=CG=5-7AE=AG+GE=AG+OF=5+10-8AB为O的直径ACB=90°DEBCE=ACB=90°A=45°DE=AE=5+10-9BOC=2A=90°-10S阴影部分=SADE-SAOC-S扇形OBC= -12六、（本题12分）24. 解：（1）.-2抛物线yax2bx经过点B(1，2)、C(5，6) -3-5.-6（2）-7.-8.-9a=-0.20,抛物线开

12、口向下当t=4时，W有最大值9.2-11答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. -12七、（本题12分）25（1）证明：在AE上截取AF=EB，连接CF-1AEBDAEB=90°AEB=ACB=90°又AGC=BGEGAC=GBE-2又CA=CB，AF=BEFACEBC-3FC=EC， ACF=BCEECF=BCE+GCF= ACF+GCF=ACB=90°-4EF=-5EA- EB= EA- AF= EF=EC即EA- EB= EC -6（2）当D在AC上（图2）时， EB- EA = EC -9 当 D在CA延长线上（图3）时，EA+EB= EC -12八、（本题14分）（1）在中，当y=0时，x=-1；当y=5时