山大电路课件4

1、 重点重点:1. 熟练掌握叠加定理、戴维宁和诺顿定理熟练掌握叠加定理、戴维宁和诺顿定理3. 了解对偶原理了解对偶原理第第4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems)(Circuit Theorems)2. 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理掌握替代定理、特勒根定理和互易定理1. 叠加定理叠加定理i ) 响应是激励的线性函数响应是激励的线性函数应用回路法，得电路的回路应用回路法，得电路的回路电流方程为：电流方程为：il1= is R2il1 +(R1+R2)il2 = us解得解得：2122RRiRuissl 则则sslliRRRuRRiii211212121 a = 1/ (

2、R1+R2)、 b = R1/ (R1+R2)令令得到得到i2 = aus + bis响应是激励的线性函数响应是激励的线性函数4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) + R1isusR2il2il1i2ii) 叠加定理叠加定理 当当is=0,us 0,即电压源单独作用即电压源单独作用 saui) 1 (2当当us =0， is 0，即电流源单独作用，即电流源单独作用sbii)2(2因此因此)2(2)1(22iii 各电源单独作用在支路各电源单独作用在支路 2上产生的电流叠加上产生的电流叠加二电源共同作用二电源共同作用i2 = aus + bis + usR

3、2) 1 (2iR1is R2)2(2iR1+ usis R22iR1在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流( (或电压或电压) )都是电路中都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流( (或电或电压压) )的叠加的叠加。叠加定理叠加定理：1. 叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路求电压和电流；线性电路求电压和电流； 不适用不适用于非于非线性电路。线性电路。2. 独立源单独作用有两种方式：一次作用或分组作用。独立源单独作用有两种方式：一次作用或分组作用。 受控源不能单独作用，而应保留在电路中。受控源不能单独作用，而应保留在电

4、路中。关于叠加定理的几点说明关于叠加定理的几点说明5. 功率是功率是u或或i 的二次函数，不能使用叠加定理。的二次函数，不能使用叠加定理。4. 叠加时要注意叠加时要注意u, i 的参考方向，总量是各分量的代数和。的参考方向，总量是各分量的代数和。6. 叠加定理的重要性表现在线性电路的理论分析中。如戴叠加定理的重要性表现在线性电路的理论分析中。如戴 维宁定理的推导、非正弦周期电流电路的分析等。维宁定理的推导、非正弦周期电流电路的分析等。例：例：PGu2=R i 2, 以电流为例以电流为例iii ppiiRiRiRiiRp 2)(2223. 不作用电源置零：电压源不作用电源置零：电压源短路代替短路

5、代替 电流源电流源开路代替开路代替例例1.求图中电压求图中电压u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路u=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u4A6 +4 u解解:Us= - -10 I1+U1Us= - -10I1+U1” 例例2求电压求电压Us 。+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +Us+U16 I14AUs+10

6、I14 +U1+AI11A.I611 Us= - -6VUs= 25.6VUs= Us +Us= - -6+25.6=19.6Vu12V2A1 3A3 6 6V计算电压计算电压u。画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 u（1）Vu931361 )/()(Viu8126622 )()(12V2A1 3 6 6Vu (2）i (2)Ai2361262 )/()()(Vuuu178921 )()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简

7、便。3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：例例3例例4. 图示电路中图示电路中N0为无源电阻网络。当为无源电阻网络。当U1=2V, U2=3V时时, IX=20A; 又当又当U1= 2V, U2=1时，时，IX=0. 若用有源电阻网络若用有源电阻网络NS( 除源后除源后 即为即为N0)替代替代N0，当，当U1=U2=0V时，时， IX= 10A，试求网络变，试求网络变 换后，当换后，当U1=U2=5V时的电流时的电流 IX。解：解：应用叠加定理，接应用叠加定理，接N0时时利用已知条件，可得利用已知条件，可得2a3b = 202ab = 0 解得：解得：a = 2.5，b =

8、5+U1U2+IXN0 IX =aU1+bU2 接接NS时应有时应有 IX =aU1+bU2 + IX 式中式中IX 为为NS中所有电源共同中所有电源共同作用产生的电流分量。作用产生的电流分量。 代入已知条件可得代入已知条件可得IX = 10A 故当故当U1= U2 = 5V时，时， IX =2.55 + 5 51027.5A即即 IX =2.5U1 + 5 U2 10齐性原理（齐性原理（homogeneity property) 在线性电路中，当所有激励在线性电路中，当所有激励(电压源和电压源电压源和电压源)都同时增大都同时增大或缩小或缩小K倍（倍（K为实常数）时，响应为实常数）时，响应(电

9、压或电流电压或电流)也将同样增也将同样增大或缩小大或缩小K倍。倍。用齐性定理分析梯形电路特别有效用齐性定理分析梯形电路特别有效。例例5: 求图示梯形电路各支路电流求图示梯形电路各支路电流202+ +Us222020120Vi1ABDCi2i3i5i4Ai15设VUBC221)220( AUiBC1 . 120/4 Aiii1 . 21 . 11543 ViiUAD2 .26222 . 420243 AUiAD31. 120/2 则则VUiiUADs02.3382. 620221 Aiii41. 31 . 231. 1321 给定给定US=120V， 根据齐性定理根据齐性定理AiKi38.121

10、1 AiKi76. 422 AiKi62. 733 AiKi99. 344 AiKi63. 355 此法又称倒退法此法又称倒退法例例5: 求图示梯形电路各支路电流求图示梯形电路各支路电流 i32+ +Us222020120Vi1ABDCi2i5i42063. 302.33120 SSUUK例例7: 用齐性定理重解例用齐性定理重解例 4图示电路中图示电路中N0为无源电阻网络。为无源电阻网络。当当U1= 2V, U2= 3V时时, IX=20A; 又又当当U1= 2V, U2=1时，时，IX=0. 若用有若用有源电阻网络源电阻网络NS( 除源后即为除源后即为N0 )替替代代N0，当，当U1=U2=

11、0V时，时， IX= 10A，试求网络变换后，当试求网络变换后，当U1=U2=5V时时的电流的电流 IX。解：解：设设U1=2V单独作用时对单独作用时对IX贡献为贡献为IX1设设U2=3V单独作用时对单独作用时对IX贡献为贡献为IX2则则 IX1+IX2=20 (1)利用齐性定理，当利用齐性定理，当U1= 2V, U2=1时时有有 IX1+1/3IX2=0 (2)联立联立(1)、(2)式得式得 IX1= 5A, IX2=15A 已知已知NS中所有电源共同中所有电源共同作用的贡献作用的贡献 IX3= 10A当当U1= U25V时，再利时，再利用齐性定理用齐性定理，得得IX = 2.55 + 5/

12、3 15 10 = 27.5A+U1U2+IXN04. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) Aik+uk支支路路 k A+uk注意：注意：第第k k 条支路可以条支路可以是有源的，也是有源的，也可以是无源的，可以是无源的，但一般不但一般不 应含应含受控源或受控受控源或受控源的控制量。源的控制量。定理定理：给定任意一个线性电阻电路，其中第：给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压条支路的电压Uk 和电流和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个电压等于已知，那么这条支路就可以用一个电压等于Uk 的独立电压源，或是用一个电流等于的独立电压源，或是用一个电流等于i

13、k的独立电流源来的独立电流源来 替代，替代后电路电路中全部电压和电流均将保持原值。替代，替代后电路电路中全部电压和电流均将保持原值。ik A替代定理证明（以电压源替代为例）替代定理证明（以电压源替代为例）替代前后两个电路的拓扑图相同替代前后两个电路的拓扑图相同两个电路的两个电路的KCL和和KVL方程相同方程相同用用us=uk的电压源替代第的电压源替代第k条支路后，不会引起条支路后，不会引起k条支路所在条支路所在 回路其它支路电压的变化回路其它支路电压的变化由此推及所有的支路电压都不会变化。由此推及所有的支路电压都不会变化。除替代支路外其它支路的元件约束关系不变。除替代支路外其它支路的元件约束关

14、系不变。其它支路的支路电流不变。其它支路的支路电流不变。第第k条支路的电压源对电流无约束，决定于外电路，而外条支路的电压源对电流无约束，决定于外电路，而外电路的电流不变。电路的电流不变。第第k条支路的电流亦不变。条支路的电流亦不变。若用电流源替代也可以作类似证明若用电流源替代也可以作类似证明。说明说明 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。ii) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系i) 原电路和替代后的电路必须有唯一解原电路和替代后的电路必须有唯一解2. 替代定理的应用必须满足的条件替代定

15、理的应用必须满足的条件:2.5A1.5A1A10V5V2 5 + + + 2.5A10V5V2 5v+ + 满足满足+ 1VAB1V+_1V+- -AB1A1A+- -?AB不满足不满足i1=? i2=?定理示例：定理示例： A14483 iA1882 iA268201 i13V841816144620nuu i1i2i3+684+4V20V10u3V81 nuA268201 iA1882 iA112213 iiiV8816116201 nuA21 iA1882 ii1i2i3+68+8V20V10i1i2i3+6820V101AA13 i一个只含有电阻一端口网络可以通过等效变换，等效为一个一

16、个只含有电阻一端口网络可以通过等效变换，等效为一个电阻，从而简化电路分析。电阻，从而简化电路分析。如果一个一端口网络内部不仅含有线性电阻，还包括有独立如果一个一端口网络内部不仅含有线性电阻，还包括有独立源，这个一端口网络能否加以简化，其等效电路又是什么？源，这个一端口网络能否加以简化，其等效电路又是什么？abN外电路+ui一一. . 戴维宁定理戴维宁定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电对外电路来说路来说，可以用一个电压源和电阻的，可以用一个电压源和电阻的串联串联组合来等效置换；组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压此电压源的

17、电压等于一端口的开路电压uoc，电阻，电阻Req等于一等于一端口的端口的全部独立电源置零后全部独立电源置零后的输入电阻。的输入电阻。abNS外电路+uiaRequoc+- -+ui外电路b将将NS中独中独立源置零立源置零4. .3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem)证明的目标是含源一端口证明的目标是含源一端口Ns的的ui关系与戴维宁等效电路端关系与戴维宁等效电路端口的口的ui关系一致。这一目标应与外电路无关，为简化证明，关系一致。这一目标应与外电路无关，为简化证明，外电路设为一电阻外电路设为一电阻R0 。证明证明NSR0i au+b

18、Reqi auOCb+R0+u二、二、戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明 NSR0i au+bReqi auOCb+R0+uNSau=uoc +bi = 0NSis=iiau+b替代替代叠加叠加+电源分组作用电源分组作用is单独作用，单独作用，Ns中所有中所有独立源置零：独立源置零：u= ReqiN0is=ii=iu+baReqis不作用不作用u= uoc由叠加定理：由叠加定理：u=u + u = uoc Reqi 也是也是Req与与uoc串联组合串联组合端口的端口的u i关系关系证明证明定理得证定理得证使用注意：使用注意：（1 1）只适用于线性一端口网络）只适用于线性一端口网络（2 2）外电路

19、可以是非线性）外电路可以是非线性（3 3）被等效的一端口网络与外电路支路间不具有耦合关系）被等效的一端口网络与外电路支路间不具有耦合关系任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输流，而电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。入电导。三、诺顿定理及其证明三、诺顿定理及其证明abNS外电路+uiiab+uG

20、inIsc外电路abISCNSN0Ginab证明证明: 显然，（显然，（a）图与（）图与（c)图等效，图等效，iscuoc /Rin,诺顿定理得证。诺顿定理得证。abNSi= 0GinIscUoc+Rin戴维宁戴维宁电源变换电源变换（a）（c)（b) 戴维宁定理与诺顿定理统称戴维宁定理与诺顿定理统称等效发电机定理等效发电机定理。定理说明有。定理说明有源一端口网络有两种等效电路，三个参数有类似欧姆定律的源一端口网络有两种等效电路，三个参数有类似欧姆定律的关系关系uocRinisc，知道其中两个可求第三个。，知道其中两个可求第三个。（1 1）在）在N0中中b b）外加电源法：求）外加电源法：求N0

21、的输入电阻的输入电阻Rin，Req Rina a）N0中不含受控源时，可用电阻的串并联，中不含受控源时，可用电阻的串并联，Y Y变换求变换求Req1.1.两步法两步法第一步：求开路电压第一步：求开路电压uoc第二步：求等效电阻第二步：求等效电阻Req三三. .求解戴维宁等效电路求解戴维宁等效电路（2 2）开路电压、短路电流法：在）开路电压、短路电流法：在Ns中求中求uoc和和isc ，利用公式，利用公式o ceqscuR=i注：注：使用开路电压、短路电流法求戴维宁等效电阻时应使用开路电压、短路电流法求戴维宁等效电阻时应注意参考方向的选取，公式与参考方向配套使用。注意参考方向的选取，公式与参考方

22、向配套使用。i0.5 i1K 1K us(b)例例1.1. 求图示一端口的戴维宁等效电路求图示一端口的戴维宁等效电路解：解：求求uoci0，0.5 i0uoc10V 两种方法求两种方法求Reqi） 外加电压源外加电压源us如图如图(b)us10000.5i +1000i 1500i 1500iuRseqii=0.5ii0.5 i1K 1K 10V(a)uocii）如图）如图( c )将端口短路将端口短路求求isc i isci1/150 A 1500150/110iuiuRocscoceq注意注意uoc和和isc的参考方向。的参考方向。 戴维宁等效电路戴维宁等效电路由由KVL：1000 0.5

23、i 1000i +100 10V+1.5 K i0.5 i1K 1K 10V(c)isc 例例2 2 在图示电路中，当在图示电路中，当R =5 , R =13 时分别求电流时分别求电流I.I.uoc = uab= uac = 2 10+40 = 60VReq=2 +10(8+2)=7 解解：1） 开路电压开路电压2） 求求Req3） 原电路等效为如下电路原电路等效为如下电路 所以所以 R= 5 时时: I = 60/(7+5) = 5A R=13 时时: I = 60/(7+13)= 3A2 10A40VR8 10 2 i10A2 40V8 10 2 abuoc cRi60V7 ab用戴维宁定

24、理用戴维宁定理求求U 。3 3 6 I+9V+Uab+6I例例3Uocab+Req3 U- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc12方法方法2：开路电压、短路电流法：开路电压、短路电流法(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II112(3) 等效电路等效电路abUoc+Req3 U- -+6 9V393V63U 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是短计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是短路

25、电流法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。路电流法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。例例4：将图示电路将图示电路N中独立源置零，中独立源置零， 电压电压U从从25V降到降到10V，试求，试求 在在N中有源条件下，用中有源条件下，用10 电电 阻替代阻替代1A电流源，电流源，U 值等于值等于 多少？多少？解法一：解法一：用戴维宁电路等效替代用戴维宁电路等效替代 N，得图，得图(b) 所示电路所示电路25=Req 1+Uoc (1) N中电源置零成为无源一端口中电源置零成为无源一端口U = Req 1 ，即，即 联立（联立（1）、（）、（2）式得：）式得：Req = 10 ， Uoc = 1

26、5V 用用10 10 替代替代1A1A电流源时：电流源时：VUUoc5 . 7101010 (a)baNU=25V 1A+(b)baU=25V 1AUoc +Rin+(c)baU +15V10 10 10 = Req 1 (2) 解法二解法二：N内外电源共同作用内外电源共同作用U=25V1A电源单独作用，电源单独作用，VUUUUoc15 则：则： VU5 . 715101010 VU10 101/10inRN内电源单独作用，内电源单独作用，1A电源不作用电源不作用故得图示戴维宁电路故得图示戴维宁电路baU +15V10 10 解解：移去移去R R得到一含源一端口如下图得到一含源一端口如下图,

27、, 应用戴维宁定理先求该一应用戴维宁定理先求该一 端口的戴维宁等效电路端口的戴维宁等效电路. . 17)51101(10121011021011101)101201201(322121 uuuuuuu例例5. R为何值时能从电为何值时能从电 路中获得最大功率，并路中获得最大功率，并求此最大功率。求此最大功率。1 1）求开路电压）求开路电压uoc： 取结点如图，得结点电压取结点如图，得结点电压方程方程: :解结点电压方程解结点电压方程, , 得：得：uococ = 80 V = 80 V 5V2A- -20 10 5 R10 +15V+- -20 +- -85V2A5V- -20 10 5 10

28、 +15V+- -20 +- -85V- -+uoc02 2）求求Req29. 435530 eqR3 3）电路等效电路等效 R R 吸收的功率为吸收的功率为: : 222eqocRRRURiP 0 dRdP令令20 20 10 10 5 Req ，解得当，解得当R=R eq时，时，eqocRUP42max WP37329. 44802max+ uococ R Req i说明说明：当当R=Req时，称为最大功率匹时，称为最大功率匹配。电子线路（信号处理）中总希配。电子线路（信号处理）中总希望负载得到的功率越大越好，但此望负载得到的功率越大越好，但此时内阻消耗的功率也最大，输电效时内阻消耗的功率

29、也最大，输电效率只有率只有50。思考题：思考题：（1 1）若一个线性含源一端口网络内部结构未知，用一块电压）若一个线性含源一端口网络内部结构未知，用一块电压表和一个可调电阻进行测量，是否能得到此一端口的戴维宁表和一个可调电阻进行测量，是否能得到此一端口的戴维宁等效电路？等效电路？ （2 2）是否任意线性含源一端口网络都存在戴维宁或者诺顿等）是否任意线性含源一端口网络都存在戴维宁或者诺顿等效电路？效电路？（3 3）戴维宁或者诺顿等效电路的参数值是否唯一？）戴维宁或者诺顿等效电路的参数值是否唯一？4. 4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem) 特勒根定理是电路理论中对集总电路

30、普遍适用的基本理论特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本理论,就这个意义上，它与基尔霍夫定律等价。特勒根定理有两种就这个意义上，它与基尔霍夫定律等价。特勒根定理有两种形式。形式。01 bkkkiu 1. 1. 特勒根定理特勒根定理I I：对于一个具有对于一个具有n个结点和个结点和b条支路的电路，条支路的电路， 设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令 （i1,i2,ib ),（u1,u2,ub )分别为分别为b条支路的电流和电压，条支路的电流和电压，则任何时间则任何时间t ，有，有= un1(i1 + i2 + i6 )+ un2( i2 +

31、 i3 + i4 )+ un2( i4 + i5 i6 ) 实例验证实例验证: 电路的图如下，结点电压分别为电路的图如下，结点电压分别为 un1、un2、un3。 支路电压可表示为支路电压可表示为： u1 = un1 u2 = un1 un2 u3 = un2 u4 = un2 un3 u5 = un3 u6 = un1 un3 (1) 结点的结点的KCL方程为方程为： i1 + i2 + i6 = 0 i2 + i3 + i4 = 0 i4 + i5 i6 = 0(2) 将将(1)(1)式代入式代入(3)(3)式，有式，有： 而而66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk

32、 （3）63153432322211161)()()(iuuiuiuuiuiuuiuiunnnnnnnnnkkk 0 0 0 所以所以 061kkkiu 由方程由方程(2) 3 6 1 2 4 50特勒根定理可以通过特勒根定理可以通过KCL、KVL的矩阵形式（见第十五章）的矩阵形式（见第十五章）作严格的证明。作严格的证明。讨论讨论： 特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用的集总电路都适用 。 特勒根定理特勒根定理1 1是功率守恒的数学表达，它表明任何一个电是功率守恒的数学表达，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之

33、和恒等于零。路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。011bkkbkkkpiu物理意义物理意义2. 特勒根定理特勒根定理IIi)具有相同拓扑结构的电路具有相同拓扑结构的电路 N +N+123456ii) 特勒根定理特勒根定理II II01 bkkkiu01 bkkkiu) , , (),(212, 1bbuuuiiiN的的b条支路的条支路的电流和电压电流和电压（i1 1, ,i2 2, , ,ib b ),),（u1 1, ,u2 2, , ,ub b ) ) 则则如果有两个具有如果有两个具有n个结点和个结点和b条支路的电路，并分别记为条支路的电路，并分别记为N、 ，它们具有相同的图，但由内容不同

34、的支路构成。设各支路电流它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。设各支路电流和电压都取关联参考方向和电压都取关联参考方向N 的的b条支路条支路的电流和电压的电流和电压N验证验证:*各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向图图N的的KCL方程方程: 000643532421iiiiiiiii(1) u1 = un1 u2 = un1 un2 u3 = un2 un3 u4 = un3 un1 u5 = un2 u6 = un3 (2) N12345601234560N图图N的的KVL方程方程: )()()(64335

35、3224211iiiuiiiuiiiunnn 再应用方程再应用方程(1), 定理的第二部分可定理的第二部分可用类似方法验证。用类似方法验证。i) 定理定理II II仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或是同一电路在不同时支路电压和另一个电路的支路电流，或是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系；刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系；ii) 定理定理II II仍具有功率之和的形式，因此又称为仍具有功率之和的形式，因此又称为“拟功率定理拟功率定理”。说明：说明：将方程将方程(2)代入并

36、整理代入并整理 0 0 0 61kkkiu 000643532421iiiiiiiii(1) u1 = un1 u2 = un1 un2 u3 = un2 un3 u4 = un3 un1 u5 = un2 u6 = un3 (2) 01 bkkkiu可得：可得： 解解: 设电流设电流 i1和和 i2 的方向如图所示。的方向如图所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得00)(1032 kbkkxiuii01)5()(031 bkkkiuikkkkkkkuiiRiiuAiixx5 . 0, 510 例例: : 已知如图已知如图, ,求电流求电流 ix 。NR+- -10V1AN+- -5VixRi

37、2i1 4. 5 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem) 互易定理互易定理: 对一个仅含线性电阻的电路，在单一激励的情况对一个仅含线性电阻的电路，在单一激励的情况 下，下， 当激励和响应互换位置时，将不改变同一激当激励和响应互换位置时，将不改变同一激 励所产生的响应。励所产生的响应。如果如果 ssuu 12ii ， 则则形式形式1: 激励激励 电压源电压源; ; 响应响应 短路电流短路电流 (a)N+us11i1i2 2 2线性电线性电阻网络阻网络(b)+112 2线性电线性电阻网络阻网络N1isu 2i证明证明: 对于图（对于图（a a）和（）和（b b）应用特勒根定理

38、，有）应用特勒根定理，有 032211 bkkkiuiuiu032211 bkkkiuiuiu 由于方框内部仅为线性电阻，故由于方框内部仅为线性电阻，故bkiRuiRukkkkkk, 3, 将它们分别代入上式后有：将它们分别代入上式后有：032211 bkkkkiiRiuiu032211 bkkkkiiRiuiu(a)N+us11i1i2 2 2线性电线性电阻网络阻网络(b)+112 2线性电线性电阻网络阻网络N1isu 2i对图对图(a): u1us , u2=0;代入上式得：代入上式得：21iuiuss ssuiui12 即：即：又又ssuu 12ii ，则，则22112211iuiuiu

39、iu 故有故有suuu, 021 对图对图(b): (a)N+us11i1i2 2 2线性电线性电阻网络阻网络2i(b)+112 2线性电线性电阻网络阻网络N1isu 证明证明：对图对图(a)和和(b)应用特勒根定理应用特勒根定理, 仍得到如下的基本关系式仍得到如下的基本关系式01 i，代入代入 i1= is，i2= 0，sii2 , 12 uu 如果如果 ssii ，则，则形式形式2: 激励激励 电流源电流源; ; 响应响应 开路电开路电压压 22112211iuiuiuiu ssiuiu12 有有 又又,ssii 12 uu 则则11线性线性电阻电阻网络网络is22+u2i1i2(a)N1

40、1线性线性电阻电阻网络网络22+(b)1 usi2i1iN形式形式3: ssui 12 ui 如果在数值上如果在数值上，则，则证明：证明：对图（对图（a)和和(b)应用特勒根定理，容易得到应用特勒根定理，容易得到: 22112211iuiuiuiu 代入代入i1= is ，u2= 0，,01 i,2suu ,12ssuuii 即即021 iuiuss有有：,ssui 如果在数值上如果在数值上12 ui 则则11线性线性电阻电阻网络网络is22i1i2(a)N11线性线性电阻电阻网络网络22+(b)1 u2i1isu +N(1) 适用于线性网络适用于线性网络只有一个电源只有一个电源时，电源支路和

41、另一时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。支路间电压、电流的关系。(2) 互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(3) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。说明：说明：解：解： 利用互易定理利用互易定理I2 = 0.5 I1=0.5 A I = I1- -I3 = 0.75 AA14/)32/2(8101I例例1: 电路如图，求电流电路如图，求电流I。I1I2I3+3 I2 4 2 8 10V 1122+10 V8 3 4 2 2 I1I2I3I3 = 0.5 I2=0.25 A 1122I2 4 2 8 +10V3 例例2: 电路如图，求：电路如图，求：I1。 解解:+_us=2V2 I= 0.25AR互易互易齐性原理齐性原理R+_2V2 0.25A(a)R+_10V2 I1(b)由齐性原理，当由齐性原理，当us=10 V时，时，I = (10/2)