实验流体力学2

1、第第2 2章章 实验的基本理论实验的基本理论 2-1 2-1 量纲分析与流动相似原理量纲分析与流动相似原理 2-2 2-2 误差分析误差分析 2-3 2-3 测量系统的特性测量系统的特性2-1 量纲分析与流动相似原理量纲分析与流动相似原理 量纲分析与相似理论是指导分析和实验的量纲分析与相似理论是指导分析和实验的理论基础，是解决复杂的工程问题和发展流体理论基础，是解决复杂的工程问题和发展流体力学理论的有力工具力学理论的有力工具。一.单位与量纲：1.1.量纲、基本量纲和导出量纲量纲、基本量纲和导出量纲：. .量纲量纲与单位与单位：度量同类物理量大小的标准称为度量同类物理量大小的标准称为单位单位。物

2、理量单位的种类称为物理量单位的种类称为量纲（或因次）量纲（或因次）。. .基本基本量纲量纲：具有独立性的量纲称为具有独立性的量纲称为基本基本量纲量纲。 等。和时间，质量长度比如：TML. .导出导出量纲量纲： 除除基本基本量纲之外的其它物理量的量纲之外的其它物理量的量纲均可由量纲均可由基本基本量纲组量纲组合表示，称为导出量纲。合表示，称为导出量纲。 21MLTFLTV力的量纲；比如：速度的量纲 cbaTLMqq的量纲都可写为：任一力学物理量u若：若：a = b = c = 0a = b = c = 0，则，则q q为无量纲数为无量纲数。u若：若：a = c = 0a = c = 0、b0b0，

3、则，则q q为几何量为几何量。u若：若：a = 0a = 0、b0b0、c0c0，则，则q q为运动学量为运动学量。u若：若：a0 a0 ，则，则q q为动力学量为动力学量。物理量的性质可由量纲指数物理量的性质可由量纲指数a a、b b、c c决定决定： 一般的流体力学问题只涉及四个基本量纲：长一般的流体力学问题只涉及四个基本量纲：长度度LL、质量、质量MM、时间、时间TT和温度和温度。2. 2. 无量纲数无量纲数： 有一些物理量是无量纲的。若几个物理量组合而成的综有一些物理量是无量纲的。若几个物理量组合而成的综合参数无量纲，则称为无量纲综合参数。合参数无量纲，则称为无量纲综合参数。 . .无

4、无量纲量纲数的组成数的组成：。雷诺数：过乘、除组合而成。如）、几个有量纲的量通VLRe1。成。如水力坡度：）、由同类量的比值组dldHJ2. .无无量纲量纲数的特征数的特征：u1 1）. 客观性：凡是真正客观地描述运动规律的方程式都可客观性：凡是真正客观地描述运动规律的方程式都可以写成由无量纲项所组成的方程。以写成由无量纲项所组成的方程。u2 2）. 不受运动规模的影响。不受运动规模的影响。u3 3）. 可进行超越函数的运算。事实上，对物理量进行指数、可进行超越函数的运算。事实上，对物理量进行指数、对数等的运算必须事先将其无量纲化之后才能进行。对数等的运算必须事先将其无量纲化之后才能进行。3.

5、 3. 量纲和谐原理量纲和谐原理： 一个正确、完整反映客观规律的物理方程式中，各项的一个正确、完整反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲是一致的量纲是一致的，这就是这就是量纲和谐原理量纲和谐原理。二二. .量纲分析与量纲分析与定理定理 利用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系，这种利用量纲和谐原理来探求物理量之间的函数关系，这种分析方法称为分析方法称为量纲分析法量纲分析法。1.1.瑞利（瑞利（RayleighRayleigh）法）法：0),(21nqqqfn，个物理量有关，即：若某一物理过程与pnbaiqqKqq121为：其中某一物理量可表示达式为：为待定指数，其量纲表为无量纲数，上式中pb

6、aK, pbainnnTLMTLMTLMTLMq111222111由量纲和谐的原理知由量纲和谐的原理知： 121121121nnnpbaTpbaLpbaM： 显然：若只有三个待定指数显然：若只有三个待定指数a a、b b、c c，则由上面三个方程可唯一则由上面三个方程可唯一确定它们的值；若确定它们的值；若( (n-1)3n-1)3，则尚有则尚有( (n-1)-3n-1)-3个待定指数不能确定。个待定指数不能确定。2.2.布金汉（布金汉（BuckinghamBuckingham）法）法：定理：) 1 (0),(21nqqqfn，个物理量有关，即：若某一物理过程与其中只有其中只有m m个变量在量纲

7、上是独立的，其余个变量在量纲上是独立的，其余( (n-mn-m) )个变量是非独立的。个变量是非独立的。此物理方程必然可以表示为此物理方程必然可以表示为( (n-mn-m) )个无量纲数的物理方程式。个无量纲数的物理方程式。个无量纲数。为，式中。，即：)(,0),(2121mnFmnmn定理的应用：)2(1).1).所取的所取的m m个量纲独立的物理量，它们不能组合成一个量纲独立的物理量，它们不能组合成一个无量纲数。个无量纲数。 。，且：作为量纲独立的物理量若取333222111321321,cbacbacbaTLMqTLMqTLMqqqq0333222111cbacbacba必须：2).2)

8、.实用中常分别选一个几何学的量（如管径、水头等），一实用中常分别选一个几何学的量（如管径、水头等），一个运动学的量（如速度、加速度等）和一个动力学的量（如密个运动学的量（如速度、加速度等）和一个动力学的量（如密度、动力粘度等）作为独立变量度、动力粘度等）作为独立变量 。项的组成：）3 可以从所选用的独立变量之外的其余变量中，每次轮取一可以从所选用的独立变量之外的其余变量中，每次轮取一个，与所选用的独立变量一起组合而成。个，与所选用的独立变量一起组合而成。ncbamncbacbaqqqqqqqqqqqqmnmnmn3215321243211222111即：量纲和谐的原理确定。项的待定指数，可根据

9、是各式中),2, 1(,mnicbaiii 例例1 1：实验观察与理论分析指出：水平、等直径恒定有压管流：实验观察与理论分析指出：水平、等直径恒定有压管流的压强损失与管长，直径，管壁的粗糙度，运动粘滞系数，密的压强损失与管长，直径，管壁的粗糙度，运动粘滞系数，密度，流速等因素有关。度，流速等因素有关。的公式。及沿程损失定理求出压强损失试用fhp: 解：显然，函数关系式为：解：显然，函数关系式为：0),(Vdlpf0031110010,指数行列式：作为独立变量，相应的选取Vd数。个即有符合独立变量条件：mn4, 437pVdcba1111 21311111TMLMLLTLcba 02013:01

10、11111bTcbaLcM：。故：。解上式得：211111, 2, 0Vpcba. ：. 同同. ：lVdcba2222 LMLLTLcba222312 0013:022222bTcbaLcM：。故：。解上式得：dlcba22220, 0, 1. 同同. ：3333cbaVd。故：。同上可得：dcba33330, 0, 1. 同同. ：Vdcba4444。故：。同上可得：Re10, 1, 14444Vdcba. 0)Re1,(2，ddlVpF),(Re,12dldFVp或写成：)(Re,22dFdlVp或：22)(Re,223VdlVdldFp即：gVdlphhff22，有：对于沿程水头损失

11、最后，应注意：最后，应注意：量纲不和谐的公式（一般指理论公式）量纲不和谐的公式（一般指理论公式）肯定是错误的，但量纲和谐的公式并不都是正确的肯定是错误的，但量纲和谐的公式并不都是正确的。例例2. 已知圆球在流体中运动所受到的阻力与圆球直径已知圆球在流体中运动所受到的阻力与圆球直径d、相对速度相对速度V、流体动力粘性系数、流体动力粘性系数 及密度及密度 有关。试求圆有关。试求圆球球 阻力阻力FD的表达式。的表达式。解：解： 阻力可表达为阻力可表达为),(VdfFD问题涉及的变量数问题涉及的变量数 n=5基本量纲数基本量纲数 m= 3无量纲无量纲 的个数是的个数是 n m=222211121 ,c

12、bacbaDdVdVF由由 定理有定理有函数关系函数关系0),(21F选选 、V、d 作为独立变量，作为独立变量， 可表示为可表示为量纲关系量纲关系由量纲一致性由量纲一致性111(L)(LT)(MLMLT :1321cba解出解出Vd2 31112ML TML LT L MLTVdFD222(L)(LT)(MLTML :13112cba221dVFDa1=1, 3a1b1+3c1=1, b1= 2 (1)a2=1, 3a2+b2+c2=1, b1=1 (2)22211121cbacbaDdVdVF(Re)fCD0),(11F圆柱、圆盘、圆球的阻力系数圆柱、圆盘、圆球的阻力系数 FD dAVFC

13、DD221三三. .流动相似原理：流动相似原理：1.1.相似性的概念相似性的概念： 若原型（若原型（P P）和模型（和模型（M M）两个流动对应的线段长度成两个流动对应的线段长度成比例比例，对应角相等，对应的边界性质相同，则两个流动几对应角相等，对应的边界性质相同，则两个流动几何相似何相似。 若原型（若原型（P P）和模型（和模型（M M）两个流动各相应点的速度方两个流动各相应点的速度方向相同，大小成比例，则两个流动运动相似向相同，大小成比例，则两个流动运动相似。 若原型（若原型（P P）和模型（和模型（M M）两个流动各相应点所受的各两个流动各相应点所受的各同名力作用方向相同，大小成比例，则

14、两个流动动力相似同名力作用方向相同，大小成比例，则两个流动动力相似。动力相似：动力相似：mmmmmmzzmyymxxmlVlVaaffffffFF/22力多边形相似，力的比例关系相等力多边形相似，力的比例关系相等 P P几何相似并不能保证动力相似。几何相似并不能保证动力相似。 只有满足了几何相似，运动相似和动力相似才有可能。只有满足了几何相似，运动相似和动力相似才有可能。 例如：例如：用同一翼型模型在不同粘度的流体中测量升力和阻力，由于升力与流体粘度无关，阻力与粘度相关，所以在两个流场中测出的升力相等而阻力却不等。 两个流动两个流动同时同时满足满足以上以上三个层次的相似性条三个层次的相似性条件

15、时，可以说它们是相似的。件时，可以说它们是相似的。 总之：总之：两个流动相似必须同时保证几何相似、运动两个流动相似必须同时保证几何相似、运动相似和动力相似相似和动力相似。若为非定常流动，还应满足初始条件。若为非定常流动，还应满足初始条件相似。相似。. .牛顿相似准则牛顿相似准则：222233MMMPPPMMMPPPMMPPMPMPFVLVLaLaLamamIIFF) 1 (2222MMMMPPPPVLFVLF故：顿数。为一无量纲数，称为牛22VLFNe MPNeNe)()(1）式可写成：（2.2.动力相似准则：动力相似准则：为对流惯性力。这里：223VLaLmaIMPNeNe)()(1）式可写

16、成：（ 故：要两个流动动力相似，必须两个流动相应处的牛顿数故：要两个流动动力相似，必须两个流动相应处的牛顿数相等。这一判据称为相等。这一判据称为牛顿相似牛顿相似准则准则。. .雷诺雷诺相似相似准则准则：LVLVLdyduAT2由于粘滞力：2222MMMPPPMPMMMPPPMPFVLVLIIVLVLTT)2(,MMMPPPMMMMPPPPLVLVVLVL或：诺数。为一无量纲数，称为雷VLLVReMP(Re)(Re)2）式可写成：（ 故：作用在流体上的外力主要有粘滞力时，要两个流动相故：作用在流体上的外力主要有粘滞力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的雷诺数相等。这一判据称为似，必须两个流动

17、相应处的雷诺数相等。这一判据称为粘滞力粘滞力相似相似准则（亦称准则（亦称雷诺雷诺相似相似准则）准则）。. .弗劳德弗劳德相似相似准则准则：222233MMMPPPMPMMMPPPMMPPMPFVLVLIIgLgLgmgmGG)3(,22MMMPPPMMMPPPLgVLgVLgVLgV或：劳德数。为一无量纲数，称为弗gLVFr MPFrFr)()(3）式可写成：（ 故：作用在流体上的外力主要有重力时，要两个流动相故：作用在流体上的外力主要有重力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的弗劳德数相等。这一判据称为似，必须两个流动相应处的弗劳德数相等。这一判据称为重重力力相似相似准则（亦称弗劳准则（亦

18、称弗劳德德相似相似准则）准则）。. .欧拉欧拉相似相似准则准则：222222MMMPPPMPMMPPMPFVLVLIILpLpPP)4(22MMMPPPVpVp2pLpAP由于压力：拉数。为一无量纲数，称为欧2VpEu MPEuEu)()(4）式可写成：（ 故：作用在流体上的外力主要有动压力时，要两个流动相故：作用在流体上的外力主要有动压力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的欧拉数相等。这一判据称为似，必须两个流动相应处的欧拉数相等。这一判据称为压力压力相相似似准则（亦称准则（亦称欧拉欧拉相似相似准则）准则）。. .弹性力弹性力相似相似准则准则：222222MMMPPPMPMMPPEMEP

19、FVLVLIILELEPP。写为：在有压流中，欧拉数常2VpEu2ELPE由于弹性力：西数。为一无量纲数，称为柯EVCa2MPCaCa)()(5）式可写成：（ 故：作用在流体上的外力主要有弹性力时，要两个流动相故：作用在流体上的外力主要有弹性力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的柯西数相等。这一判据称为似，必须两个流动相应处的柯西数相等。这一判据称为弹性力弹性力相似相似准则（亦称准则（亦称柯西柯西相似相似准则）准则）。)5(22MMMPPPEVEV。和马赫数：对于气流，引入声速：cVMaEc,。2222MacVEV)6(/223223MMMMMMMPPPpPPPVLtLVVLtLV. .斯

20、特劳哈（尔）斯特劳哈（尔）相似相似准则准则：222233/MMMPPPMPMMMMPPPPMPFVLVLIItLVtLVPP。）式又可写成：故（MPMaMa)()(5相应的判据又称为相应的判据又称为马赫马赫相似相似准则准则。tVLP/3由于局部惯性力：对于非定常流动，还存在局部加速度引起的局部惯性力。对于非定常流动，还存在局部加速度引起的局部惯性力。特劳哈尔数。为一无量纲数，称为斯VtLSr MPSrSr)()(6）式可写成：（ 故：作用在流体上的外力主要有局部惯性力时，要两个流动故：作用在流体上的外力主要有局部惯性力时，要两个流动相似，必须两个流动相应处的斯特劳哈尔数相等。这一判据称为相似，

21、必须两个流动相应处的斯特劳哈尔数相等。这一判据称为局部惯性局部惯性力力相似相似准则（亦称斯特劳哈尔准则（亦称斯特劳哈尔相似相似准则）准则）。 注意：以上各相似准则应用于两个流动时，若都成立，则注意：以上各相似准则应用于两个流动时，若都成立，则两流动完全相似；若其中一、两个成立，则流动基本相似。相两流动完全相似；若其中一、两个成立，则流动基本相似。相似似准则成立的越多，准则成立的越多，则两个流动相似的程度越大。则两个流动相似的程度越大。)6(MMMPPPtVLtVL即：例例3 3：为了确定在深水中航行的潜艇所受的阻力，用缩尺：为了确定在深水中航行的潜艇所受的阻力，用缩尺1/201/20的模的模型

22、在水洞中做实验。设潜艇速度型在水洞中做实验。设潜艇速度 V Vp p = 2.572 m/s = 2.572 m/s ，海水密度海水密度 p p= = 1010 1010 kg/mkg/m3 3，运动粘度系数，运动粘度系数 p p = 1.3 = 1.3 1010-6-6 m m2 2/s/s，实验用水密度，实验用水密度 M M = 988 kg/m= 988 kg/m3 3，运动粘度系数运动粘度系数 M M = 0.556= 0.556 1010-6-6 m m2 2/s/s。 解：解： 这是定常流动问题，并且与质量力无关，不需要考这是定常流动问题，并且与质量力无关，不需要考 虑虑 SrSr

23、 和和 FrFr。 试确定模型实验的拖拽速度试确定模型实验的拖拽速度 V VM M 及潜艇与模型的阻力比及潜艇与模型的阻力比 F Fp p/ /F FM M。 设潜艇特征长度为设潜艇特征长度为 L Lp p，对于潜艇周围的流场可以定义对于潜艇周围的流场可以定义雷诺数：雷诺数： PPPPPPLLLV6610978. 1103 . 1572. 2Re20PMLL模型的特征长度为：令令: : ReP=ReMVM = 22.0 m/s610556. 020RePMMMMMLVLVMPNeNe)()(由于两流场牛顿数相等2222MMMMPPPPVLFVLF故：59. 522988572. 2201010

24、2222222MMMPPPMPVLVLFF 可见潜艇和模型的速度比、阻力比都不等于它们的缩尺可见潜艇和模型的速度比、阻力比都不等于它们的缩尺比例。比例。 ppppmmmmlVlV船模的波浪阻力实验要求弗劳德数相等若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则：10mmmppppmllVVglVFr16. 31pmpmglglVV另一方面，船模的水池阻力实验要求雷诺数相等：例例4.两个条件互相矛盾! 因此，实际情况下必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数。即抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。如果要求马赫数相等cVMaVlRe同时又要求雷诺数相等 若：为保证Re相等，对于相同的介质，则采用较小的模型时需要

25、增大速度。 若：为保证Ma相等，在相同温度下，则速度不能增大。例5.如何确定必要的无量纲综合参数? 为了同时保证Re相等和Ma相等，则可采用变密度风洞、冰风洞等。国家空气动力中心的低速风洞16mx12m16mx12m国家空气动力中心的低速风洞国家空气动力中心的低速风洞16mx12m16mx12m水洞水洞建筑群建筑群风洞试验风洞试验三峡大坝三峡大坝卫星照片卫星照片三峡大坝泥沙沉积试验场三峡大坝泥沙沉积试验场2-2 2-2 测量误差分析测量误差分析一、测量误差及其分类：一、测量误差及其分类：(误差)=x(测量值)Ax(真值) 1.1.误差分类：误差分类： 系统误差是指在一定条件下误差的数值保持恒定

26、，或按某种已知的函数规律变化的误差。 随机误差是一种具有随机变量的一切特点，因而在一定条件下服从统计规律的误差。误差分为：系统误差，随机误差和粗差。 222exp21)(p正态分布的规律用高斯误差方程表达 ：dpf)()(随机误差的概率：2.2.随机误差的正态分布规律：随机误差的正态分布规律： 粗差是指在一定条件下测量结果显著偏离实际值的误差。 NiixNx11等精度条件等精度条件N 次测量值：次测量值：误差：误差：算术平均值：算术平均值：方差：方差：标准差：标准差：nxxx,21n,21 最小二乘法原理最小二乘法原理: : 等精度测量中，真值的最佳估计等精度测量中，真值的最佳估计值是使各观测

27、值的误差平方和为最小的那个值。值是使各观测值的误差平方和为最小的那个值。2*1ivN2*(1)ivsN NN用残差用残差vi表达标准差的无偏估计表达标准差的无偏估计 ：算术平均值的标准差与测量值的标准差的关系：算术平均值的标准差与测量值的标准差的关系： 显然，增加测量次数可以提高测量精度。显然，增加测量次数可以提高测量精度。二、最小二乘法原理与算术平均值：二、最小二乘法原理与算术平均值：三、实验数据处理：三、实验数据处理：1.1.测量数据位数的选取：测量数据位数的选取：数据修约规则数据修约规则: :若舍去部分的数值，若舍去部分的数值， 1. 1. 大于所保留的末位的大于所保留的末位的0.50.

28、5，末位加，末位加1 1。 2. 2. 小于所保留的末位的小于所保留的末位的0.50.5，末位不变。，末位不变。 3. 3. 等于所保留的末位的等于所保留的末位的0.50.5，末位偶数不变，末位偶数不变，末位奇数加末位奇数加1 1。. .求算术平均值：求算术平均值：2.2.等精度测量结果的数据处理：等精度测量结果的数据处理：3.3.实验曲线和经验公式：实验曲线和经验公式：. .求标准差：求标准差：. .判别粗差：判别粗差：. .系统误差检验：系统误差检验： 输入信号的变化量输出信号的变化量灵敏度 一、模拟测量系统的静态特性：一、模拟测量系统的静态特性：2-3 2-3 测量系统的特性测量系统的特

29、性1. 灵敏度：灵敏度：测量系统分为模拟系统和数字系统。测量系统分为模拟系统和数字系统。 模拟系统：把被测物理量变换为信号电压、指针模拟系统：把被测物理量变换为信号电压、指针位移或记录曲线等模拟量的测量系统。位移或记录曲线等模拟量的测量系统。 数字系统：把被测物理量变换为二进制或十进制数字系统：把被测物理量变换为二进制或十进制数字量的测量系统。数字量的测量系统。%100输出信号的变化范围偏差标定曲线与直线的最大线性度2. 线性度：线性度：3. 滞后差：滞后差： 对应于同一输入信号所出现的两个不同输出信号对应于同一输入信号所出现的两个不同输出信号的最大差值称为滞后差。的最大差值称为滞后差。 为了

30、使测量结果准确，要求测量系统有足够的灵为了使测量结果准确，要求测量系统有足够的灵敏度和线性度，且滞后差要尽可能小。敏度和线性度，且滞后差要尽可能小。线性常系数系统的微分方程：线性常系数系统的微分方程：y 系统输出量，系统输出量，x是系统输入量是系统输入量s的最高阶数为的最高阶数为n，称为，称为n阶系统。阶系统。( )(1)(1)011()(1)(1)011()nnnnmmmma ya yaya yb xb xbxb xnm10111011( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sH sX sa sa sasa二、模拟测量系统的动态特性：二、模拟测量系统的动态特性：初始条件为零时，拉普拉斯变换得传递函数为：初始条件为零时，拉普拉斯变换得