圆锥曲线综合

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2016-2017学年度11月专题卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（ ）A. B. C. D.2双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，则双曲线的离心率为（ ）A3 B5 C D3已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为（ ）A. B. C. D. 4椭圆的左、

2、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为A B C D5直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D6若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B-2 C D7 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D 8如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题9已知点，是平

3、面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是（）求动点的轨迹的方程；（）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程10在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，动点满足：直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于两点，求面积的最小值.11已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（，（）求曲线C的方程；（）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由12已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为，离心率，过

4、P分别作斜率为的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。（1）求椭圆的方程；（2）若，则直线AB是否经过某一定点？13已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且（其中为原点）,求的取值范围14如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于轴垂直的直线与椭圆交于，与抛物线交于两点，且.（I）求椭圆的标准方程；（II）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.15已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点, 以

5、、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.评卷人得分三、填空题16已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，若 17已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则_18已知抛物线，其焦点为.（1）若点，求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程；（2）若互相垂直的直线都经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点和两点，求四边形面积的最小值.试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由题意得，设，在第一象限，故，直线的斜率等于，同理在第三象限,直线的斜率等于，故选D.考点：抛物线的简单性质.2B【解析】试题分析：由已

6、知，则.又因为，则，即. 则双曲线离心率为5，故选B.考点：双曲线的定义及渐近线【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3C【解析】试题分析：设，由双曲线定义得，又，由可得，故，.考点：焦点三角形面积.4B【解析】试题分析：如图，在RtMF1F2中，F1F2=2c，F1F2M=60°，MF2=c，MF1=2c×= cMF1+MF2=c+ c=2a，考点：椭圆的简单性质5B【解析】试题

7、分析：联立方程，解得，即,又是等腰直角三角形,即,等价于,代入坐标得,故选B.考点：双曲线的性质.6D【解析】试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得，故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系.7A【解析】试题分析：过点作轴于，则，由，则，所以点，由点在椭圆上，所以有，即，所以，故选A.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，属难题；求椭圆离心率或范围时，一般是依据题设得出的等式或不等式，利用消去，得到关于离心率的等式或不等式，解之即可.8B【解析】试题分析：如图，过作垂直准线于

8、，过作垂直准线于，记准线与轴的交点为.由抛物线定义知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故选B.考点：抛物线的定义，方程.【思路点晴】根据过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,作垂直准线于点,根据,且,和抛物线的定义,由抛物线定义知 ，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，即求得抛物线的方程.9（）（）【解析】试题分析：（）设出P点坐标，求出PA，PB所在直线的斜率，由直线PA与PB的斜率之积是列式求出动点P的轨迹C的方程，并求出其离心率；（）设出M，N的坐标及其这种点的坐标，把M，N的坐标代入曲线方程，结合其中点在直线x+2y=0上，利用点差法求直线l的斜率试题解析：（1）设点，则依题意

9、有， 整理得 所以求得的曲线C的方程为 （2）设,的中点得 , 得 即 又 得直线的方程为考点：动点轨迹方程及直线与圆锥曲线相交的综合问题10(1)；(2).【解析】试题分析：(1)设出动点的坐标,根据斜率之积为,可以求得轨迹方程；(2)设直线,与曲线方程联立,消去,得出关于的一元二次方程,写出韦达定理,因为,代入可以得到的等式,把用换掉,可以得到三角形的高为定值,再用基本不等式放缩得到面积的最值.试题解析：解：（1）已知，设动点的坐标，直线的斜率，直线的斜率，又，即.（2）设，直线的方程为，与椭圆联立，消去得，.，即，把，代入得，整理得，到直线的距离.，当且仅当时取“=”.由得，即弦的长度的

10、最小值是.面积的最小值为.考点：直线与圆锥曲线.【方法点晴】本题考查学生的是求曲线的轨迹方程以及直线与圆锥曲线相交所得三角形面积的最值问题,属于中档题目.平面内求动点的轨迹方程的方法主要有:直接法,相关点法,定义法,几何法,交轨法等,主要步骤为:建立平面直角坐标系,设动点坐标,列出与动点相关的等量关系,代入坐标进行化简计算,最后要去掉不符合题意的点.11（）（）【解析】试题分析：（）利用曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及，即可求得结论试题解析：（）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2，c=，所以b

11、2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入整理得，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O所以，即又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点：轨迹方程及直线与椭圆相交的综合应用12（1）（2）直线AB恒过点【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程为（ab0），根据题意建立关于a、b的方程组解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=k1x-2，与椭圆方程消去y得到关于x的方程，解出A点坐标含

12、有k1的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=-6，由此可得直线AB必过定点Q（0，-6）试题解析：（1）易得椭圆的方程（2）直线PA，PB的方程分别为由 得，解得或，于是，同理。直线PA，PB的方程分别为由 得，解得或，于是，同理。由得， 直线：，令得，则直线AB恒过点考点：恒过定点的直线；椭圆的标准方程13（1）（2）【解析】试题分析：（1）设双曲线的方程为 （a0，b0），由已知易求a，c，根据a，b，c的平方关系即可求得b值；（2）设A，B，则由，可得，联立方程组消掉y，根据韦达定理即可得到关于k的不等式，

13、注意判别式大于0，解出即得k的范围试题解析：（1）解：设双曲线的方程为,故双曲线方程为（2）解：将代入得由得且 设,则由得=,得又，,即考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程14（I）；（II）.【解析】试题分析：（）由焦点，根据，所以，由此能求出椭圆方程；（）设过的直线为，与椭圆方程联立，得，设，由，得，由此结合题设条件能求出实数的取值范围.试题解析：（I）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为，.因为，所以.又，又，.所以椭圆的标准方程.（II）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为.由消去，得.设，则是方程的两根，所以，即，且，由，得.若，则点与原点重合，与题意不符，故.因为点在椭

14、圆上，所以，.再由得，又，.考点：（1）椭圆的应用；（2）椭圆的简单性质.【方法点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，综合性较强，计算量较大，属于难题；已知直线上一点讲直线设为点斜式，直线与椭圆相交，联立直线的方程和椭圆的方程构成方程组，运用韦达定理以及设而不求整体代换的思想，根据得到的范围，将向量关系转化为坐标，运用点在椭圆上代入椭圆方程，在该题中容易忽视.15（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得，设，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，计算可得，进而得到椭圆方程；（2）将直线：代入椭圆，设，运用

15、韦达定理和中点坐标公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，解方程可得，进而得到所求直线的方程.试题解析：（1）依题意, 设,则有 ,即,又,即椭圆的方程为.（2）设的中点为,联立得到, 因为以为直径的圆经过顶点,化简得 将式代入得到代入式得,.由于线段的垂直平分线经过点,将代入得到 联立得或,直线的方程为.考点：椭圆的简单性质.【方法点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程以及直线的斜率公式，考查直线的方程的求法，当直线与圆锥曲线相交时，注意联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式以及设而不求整体代换的思想，以及直线垂直的条件转化为和，考查化简整理的运算能力，属于中档题.16【解析】试题分析：由椭圆方程可知，焦点三角形的面积为考点：椭圆方程及性质17【解析】试题分析：由椭圆的方程，可知，利用椭圆的定义可知的周长为，又因为，所以考点：椭圆的定义及标准方程18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）用点差法求中点弦所在的直线方程；（2）利用抛物线的定义求抛物线的焦点弦长，表示四边形的面积，再利用均值不等式求面积的最值.试题解析：（1）因为点抛物线含焦点的区域内，所以中点弦所在的