微波技术基础电子科大第3次课

1、微波技术基础詹铭周詹铭周 副教授副教授 科研楼 B区336电话：61830860参考书 Encyclopedia.of.RF.and.Microwave.Engineering Microwave Engineering, 4ed, 2012. by Pozar Time-harmonic electromagnetic fields. by Harrington R.F Foundations for Microwave Engineering. by Collin 回顾-重要结论 本征问题下，纵向场可由分离变量法求标量亥姆赫兹方程求出。 横纵向场关系，将电磁场的三维分量联系起来，只要求得纵

2、向分量E0z和和/或或H0z，就能求解得其它横向场分量。 如果没有纵向分量的场如何求解？（非本证问题，用不上纵向场的亥姆赫兹方程怎么办？） 分离变量法分离变量法E（r，z）E（r）E（z）的前提条件是什么？）的前提条件是什么？ （规则波导，时谐场，正交坐标系） 亥姆霍兹方程的意义是什么？亥姆霍兹方程的意义是什么？ （从麦克斯韦方程出发，分离出了规则导波系统的横向场和纵向场满足方程，可进一步得到本征方程，是求解导波系统场解的出发点） 本征方程和本征值的重要性何在？本征方程和本征值的重要性何在？ （从亥姆赫兹方程出发，通过一次分离变量法就可得到纵向场的横向分布函数和色散方程，再用一次分离变量结合边

3、界条件就能求解纵向场或横向场，最后通过横-纵场关系和横-横场求得所有场解； 本征值由导波系统和导模决定，用于描述导模的色散特性）第3课 1.31.5节，P11P27 内容： 1、导波的分类； 按有无纵向场划分（Ez，Hz）； 按截止波数来分（Kc，Vp）； 2、不同类型的场分量、波阻抗、传播特性传播特性； 3、导波的传输功率、能量能量；1.3导波的分类及各类导波的特性1.3.1 1.3.1 导波的分类导波的分类 （对导模分类）（对导模分类） 导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件，能独立存在的导波形式。截面边界条件，能独立存在的导波形式。 按导

4、波有无纵向场分量可以分为两大类：按导波有无纵向场分量可以分为两大类： 横电磁波（横电磁波（TEMTEM波）波） EzEz=Hz=0 =Hz=0 有纵向场分量的电磁波有纵向场分量的电磁波 Ez0Ez0或或/ /和和Hz0Hz0 有纵向场分量的导波，有纵向场分量的导波，又细分又细分为以下三种类型：为以下三种类型：横电波（横电波（TETE波）或磁波波）或磁波(H(H波波) ) EzEz=0=0，但，但Hz0 Hz0 横磁波（横磁波（TMTM波）或电波（波）或电波（E E波）波） Ez0Ez0，但，但Hz=0 Hz=0 混合波（混合波（EHEH波或波或HEHE波）波） Ez0Ez0，且，且Hz0Hz0

5、220zzEk E220zzHk H规则导行系统中导波场的规则导行系统中导波场的纵向纵向分量满足标量亥姆霍兹方程分量满足标量亥姆霍兹方程 。一般性情况，表示可可存在！这三种类型是特定边界下，标量亥姆赫兹方程的三种这三种类型是特定边界下，标量亥姆赫兹方程的三种特解形式特解形式，可同时存在又可单独存在可同时存在又可单独存在，每种存在的形，每种存在的形式又都包含式又都包含无穷个无穷个导模。导模。 预先说明一下三个速度 相速度 群速度 能速度（信号速度） 这三个参数容易混淆！ 相速度 是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。可以挑选波的任一特定相位来观察(

6、例如波峰)，则此处会以相速度前行。相速度可借由波的频率f与波导波长，或者是角频率与相位常数的关系式表示：pgtzCf 群速度： 是指波幅度外形上的变化(称为波的“调制”或“波包”)在空间中所传递的速度。 许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。 群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。多数情况下这是正确的，也因此群速度可被视为波形所带有的信号速度。 注意到波的相速度不必然与波的群速度相同，相速是波包中某一单频波的相位移动速度；群速度代表的是波包的传递速度，表示一段波包的包络

7、面上具有某特性（如幅值最大或最小）的点的传播速度。 电磁辐射的相速度可能超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。物理学家阿诺索末菲与里昂布里于因(Lon Brillouin)对此皆有理论性描述。里昂布里渊(Lon Brillouin)波传递与群速度(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。 导行波导行波分分 为为 , 和和 三三类类 这时这时 ， ， 。 导行波的传播特性与均匀平面波相同，是导行波的传播特性与均匀平面波相同，是TE

8、MTEM波。波。 由由k k与与k kc c的不同关系，这种导行波又可分为以下三种状态：的不同关系，这种导行波又可分为以下三种状态： 02ck20ck 20ck 02ckk pgc g 20ck 22ckk 2220ckk 22ckk k ,prrc ,grrc 0grr 相位速度群速度波导波长220tzczEk E220tzczHk H特点特点: :是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。是一种快波。 , ,临界状态临界状态

9、沿沿z z方向没有波的传播过程，方向没有波的传播过程，k k称为临界（截止）波数。称为临界（截止）波数。 22ckk 0cck 2cckf 2cck 临界临界（截止）（截止）角频率角频率临界临界（截止）（截止）频率频率临界临界（截止）（截止）波长波长 22ckk 2220ckk 22kkjczzeZeZzZ21)(这时场的振幅沿这时场的振幅沿z z方向呈指数变化而相位不变，它方向呈指数变化而相位不变，它不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿不再是行波而是衰减场。式中第一项代表沿+z+z方向衰减的，方向衰减的，第二项代表沿第二项代表沿-z-z方向衰减的场。这种状态称为截止状态或方向衰减的场。这种

10、状态称为截止状态或过截止状态。过截止状态。20ck 22ckkk prrc 02grr 这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无这种导行波的相速小于无界媒质中的波速，而波长小于无界媒质中的波长，这是一种慢波界媒质中的波长，这是一种慢波可用周期结构实现。可用周期结构实现。 1.3.2 TEM1.3.2 TEM波的特性分析波的特性分析 场分量场分量 TEMTEM波无纵向场分量，将波无纵向场分量，将 代入横向场代入横向场 与纵向场的关系式有：与纵向场的关系式有： z0zEH00ttzEHaj00tztHaEj000tzztztHaaEaEjjttzzztHa HajEz ttzzztEa

11、EajHz 横纵分离后的麦克斯韦方程可得：可得：TEM波的场分量波的场分量 , 与传播方向与传播方向 互相互相垂直垂直,并按并按 成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。TEM波的波阻抗和波导纳为波的波阻抗和波导纳为：00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHaTEMjZjTEMTEM1jYZj与无界媒质相同 传播特性传播特性 由横由横- -纵场关系可知，当纵场关系可知，当 时，要使等式左端时，要使等式左端 的场不为零（横场若为零，则的场不为零（横场若为零，则TEMTEM波不存在）波不存在）, ,只有只有K Kc c等于等于 零，即零，即TEMTEM波有波有 0TEM0ttzEZHa0TEM0t

12、ztHYaE0zzEH0ck 2 /ccck 0cf c或或222ttzztzEEjaHkzz222ttzztzHHjaEkzz于是于是此式说明此式说明TEMTEM波无低频截止，即双线、同轴线等传输线，理波无低频截止，即双线、同轴线等传输线，理论上可以传播任意低频率的电磁波。论上可以传播任意低频率的电磁波。 再由再由 得：得： 无耗时无耗时 此式表明导波中此式表明导波中TEMTEM波的传播常数与无界均匀媒电磁波的波的传播常数与无界均匀媒电磁波的传播常数相同。传播常数相同。 再由再由 222(/ )1cckkkkkjk20,kTEMZkTEMjZj 波的波的相位速度相位速度V Vp p定义为波的

13、等相位面向前移动的速度定义为波的等相位面向前移动的速度 波的相速与频率无关，这种特性为无色散（波的相速与频率无关，这种特性为无色散（波的速度随波的速度随频率变化而变化的现象称为色散频率变化而变化的现象称为色散），），TEMTEM波为无色散波波为无色散波。 TEMTEM波场沿横向分布的特点波场沿横向分布的特点 TEMTEM波的场在导波系统横截面上的分布与边界条件相同波的场在导波系统横截面上的分布与边界条件相同 的二维静场完全一致的二维静场完全一致，求求TEMTEM波的横向分布函数，可以波的横向分布函数，可以 采用求静态场完全类似的方法。采用求静态场完全类似的方法。 1pdzdtk00ttE 0,

14、ttEu v 0D0000()()0zztztzttzzaEEeEaEe 因为对因为对TEM波波 ，有：，有： 0zE 00ttE 2,0tu v 于是求解于是求解TEM波的场就是求满足边界条件的波的场就是求满足边界条件的拉普拉斯拉普拉斯方程方程的的解，在某些边界下，很容易求得其解。解，在某些边界下，很容易求得其解。与从亥姆赫兹方程求解与从亥姆赫兹方程求解TE和和TM的场比较一下！的场比较一下！, 由由TEMTEM波场在横平面的分布与静态场相同这一点，可波场在横平面的分布与静态场相同这一点，可判断具体的导波系统能否传输判断具体的导波系统能否传输TEMTEM波，例如空心金属波，例如空心金属柱面（

15、单导体）波导，因其横截面内无法建立起静态柱面（单导体）波导，因其横截面内无法建立起静态场（导体表面上存在异性电荷时不可能有静止状态）。场（导体表面上存在异性电荷时不可能有静止状态）。所以所以空心（单导体）波导中不存在空心（单导体）波导中不存在TEMTEM波波，而同轴线，而同轴线则可建立起静态场，故可存在则可建立起静态场，故可存在TEMTEM波。由此推得波。由此推得1.3.3 TE1.3.3 TE、TMTM波的特性分析波的特性分析 场分量场分量TETE波的场分量波的场分量将将 ， 代入横代入横- -纵场的关系式有纵场的关系式有：TETE波的场分量波的场分量 , , 与传播方向与传播方向 互相垂直

16、互相垂直, ,并并按按 成成右手螺旋关系。右手螺旋关系。0zE 0zH 02ttzcHHk 02ttzzcjEHak 00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHa00tztHaEj波阻抗波阻抗 TM波场分量波场分量采用与采用与TETE波完全类似的分析方法，可得波完全类似的分析方法，可得TMTM波的场分量波的场分量关系式和表达为：关系式和表达为：TETEMTE1jkZZY02ttzcEEk 02ttzzcjHEak 00ttzEHaj00tztjHaETMTEMTM1ZZYjk 传播特性传播特性 截止特性截止特性TE波、波、TM波存在截止频率波存在截止频率fc或截止波长或截止波长c。它们分

17、别为。它们分别为 2cckf2cck 速度、色散速度、色散 TETE波和波和TMTM波的相速为波的相速为 其中其中 221/1/pccff 01/在空气填充的导波系统中在空气填充的导波系统中TETE波、波、TMTM波的相速波的相速 大于光速大于光速c; TEc; TE波、波、TMTM波的相速不代表能波的相速不代表能量或信号的传播，它是波前或波的形状沿导量或信号的传播，它是波前或波的形状沿导波系统的纵向所表现的速度。没有违背了相波系统的纵向所表现的速度。没有违背了相对论原理。对论原理。 pTETE波和波和TMTM波的相速为波的相速为gdzdt0,0221/11cgcfddf 波长波长 TETE波

18、、波、TMTM波的波导波长由定义可得：波的波导波长由定义可得： 工作波长工作波长截止波长截止波长 221/1/pgccfff fccf 222111gc1.4 1.4 导波的传输功率、能量及衰减导波的传输功率、能量及衰减 1.4.1 1.4.1 传输功率传输功率设导波系统的横截面为设导波系统的横截面为S S，则导波的传输功率为：，则导波的传输功率为： TEMTEM波波 11ReRe22zttzssPEHa dSEHa dS22TEMTEMTEM22TEM0TEM011221122ttssttssPZHdSYEdSZHdSYEdS TETE、TMTM波波2TETE2TE22TE0TE012121122tststtssPZHdSY