第4课万有引力定律及其应用

1、第三单元第三单元万有引力定律万有引力定律第第 4 课课万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用考点一考点一万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用1内容内容宇宙间的一切物体都是相互吸引的宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它两个物体间引力的方向在它们连线上们连线上，引力的大小跟物体的质量引力的大小跟物体的质量 m1和和 m2的乘积的乘积成正比成正比，与它们与它们之间距离之间距离 r 的二次方的二次方成反比成反比2公式公式FGm1m2r2，其中其中 G 为引力常量为引力常量，G6.671011Nm2/kg2，由由卡文迪许通过扭秤实验测定卡文迪许通过扭秤实验测定3适用条件适用条件

2、两个两个质点之间质点之间万有引力的计算万有引力的计算(1)质量分布均匀的球质量分布均匀的球体间的相互作用体间的相互作用，也可用本定律来计算也可用本定律来计算，其其中中 r 为为两球心间两球心间的距离的距离(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用适用，其中其中 r 为为质点到球心间质点到球心间的距离的距离考点二考点二环绕速度环绕速度1第一宇宙速度第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫第一宇宙速度又叫环绕环绕速度速度，其数值为其数值为 7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在第一宇宙速度是人造卫星在地面地面附近环绕地球做匀

3、速圆周运附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度动时具有的速度(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小第一宇宙速度是人造卫星的最小发射发射速度速度， 也是人造卫星的最也是人造卫星的最大大环绕环绕速度速度2第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法(1)由由 GMmR2mv2R，得得 vGMR(2)由由 mgmv2R，得得 v gR考点三考点三第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)使物体挣脱使物体挣脱地球地球引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度，其数其数值为值为 11.2km/s.2第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)使物体挣

4、脱使物体挣脱太阳太阳引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度，其数值为其数值为 16.7km/s.考点四考点四经典时空观和相对论时空观经典时空观和相对论时空观1经典时空观经典时空观(1)在经典力学中在经典力学中，物体的质量不随物体的质量不随运动状态运动状态而改变；而改变；(2)在经典力学中在经典力学中， 同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是果在不同的参考系中是相同相同的的2相对论时空观相对论时空观(1)在狭义相对论中在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而物体的质量随物体的速度的增加而增加增加，用用公式表示为公式表示为

5、mm01v2c2(2)在狭义相对论中在狭义相对论中， 同一物理过程发生的位移和对应时间的测量同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是结果在不同的参考系中是不同不同的的,1已知地球质量为已知地球质量为 M，半径为半径为 R，自转周期为自转周期为 T，地球同步卫地球同步卫星质量为星质量为 m，引力常量为引力常量为 G.有关同步卫星有关同步卫星，下列表述正确的是下列表述正确的是(BD)A卫星距地面的高度为卫星距地面的高度为3GMT242B卫星的运行速度小于第一宇宙速度卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为卫星运行时受到的向心力大小为 GMmR2D卫星运行的向

6、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度心加速度小于地球表面的重力加速度解析解析：由万有引力公式由万有引力公式GMm（Rh）2m2T2(Rh)，得同步卫星得同步卫星距地面的高度距地面的高度 h3GMT242R，A 项错误；近地卫星的速度等于第项错误；近地卫星的速度等于第一宇宙速度一宇宙速度，同步卫星的速度小于第一宇宙速度同步卫星的速度小于第一宇宙速度，B 项正确项正确；卫星运卫星运行时的向心力大小为行时的向心力大小为 F向向GMm（Rh）2，C 项错误；由项错误；由 GMmR2mg 得得地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度 gGMR2，而卫星所在处的向心加速度而卫星所在处的向心加速度

7、gGM（Rh）2，D 项正确项正确2宇宙中两个星球可以组成双星宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力它们只在相互间的万有引力作用下作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大根据宇宙大爆炸理论爆炸理论， 双星间的距离在不断缓慢增加双星间的距离在不断缓慢增加， 设双星仍做匀速圆周运动设双星仍做匀速圆周运动，则下列则下列说法错误的是说法错误的是(B)A双星相互间的万有引力减小双星相互间的万有引力减小B双星做圆周运动的角速度增大双星做圆周运动的角速度增大C双星做圆周运动的周期增大双星做圆周运动的周期增大D双星做圆周运动的半径增大双星

8、做圆周运动的半径增大解析：解析：距离增大万有引力减小距离增大万有引力减小，A 正确；由正确；由 m1r12m2r22及及r1r2r 得得，r1m2rm1m2，r2m1rm1m2，可知可知 D 正确正确；FGm1m2r2m1r12m2r22，r 增大增大 F 减小减小， r1增大增大，故故减小减小，B 错；由错；由 T2知知 C 正确正确3美国太空总署为探测月球是否存在水分美国太空总署为探测月球是否存在水分，利用一支火箭和一利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球据天文学家测量颗卫星连续撞击月球据天文学家测量，月球的半径约为月球的半径约为 1 800 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

9、月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16，月球表面在阳月球表面在阳光照射下的温度可达光照射下的温度可达 127 ，而而此时水蒸气分子的平均速率达此时水蒸气分子的平均速率达 2km/s，下列说法正确的是下列说法正确的是(AD)A卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速B卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速C由于月球的第一宇宙速度大于由于月球的第一宇宙速度大于 2 km/s，所以月球表面可能有所以月球表面可能有水水D由于月球的第一宇宙速度小于由于月球的第一宇宙速度小于 2 km/s，所以月球表面在阳光所以月球表面在阳光照射下不可能有水照射

10、下不可能有水解析解析：卫星撞月属于近心运动卫星撞月属于近心运动，故应在原绕月轨道上减速故应在原绕月轨道上减速，选选项项A 正正确；月球的第一宇宙速度为确；月球的第一宇宙速度为 v月月GM月月R月月，GM月月g月月R2月月，g月月16g地地，联立得联立得 v月月1.7 km/s，而水蒸气分子的平均速率大于月球第而水蒸气分子的平均速率大于月球第一宇宙速度一宇宙速度，故选项故选项 D 正确正确课时作业课时作业一、单项选择题一、单项选择题1宇宙飞船在半径为宇宙飞船在半径为 R1的轨道上运行的轨道上运行，变轨后的半径为变轨后的半径为 R2，R1R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动宇宙飞船绕地球做匀速圆周运

11、动，则变轨后宇宙飞船的则变轨后宇宙飞船的(D)A线速度变小线速度变小B角速度变小角速度变小C周期变大周期变大D向心加速度变大向心加速度变大解析：解析：根据根据 GmMr2mv2rm2rm42rT2ma向向得得 vGMr，可知变轨后飞船的线速度变大可知变轨后飞船的线速度变大，A 错错；角速度变大角速度变大，B 错错；周期变小周期变小，C 错；向心加速度变大错；向心加速度变大，D 正确正确2火星的质量和半径分别约为地球的火星的质量和半径分别约为地球的110和和12，地球表面的重力加地球表面的重力加速度为速度为 g，则火星表面的重力加速度约为则火星表面的重力加速度约为(B)A0.2gB0.4gC2.

12、5gD5g解析解析：由万有引力公式由万有引力公式，在地球表面有：在地球表面有：GM地地mR2地地mg，在火星表面有：在火星表面有：GM火火mR2火火mg火火，由由得：得：g火火M火火R2地地M地地R2火火g0.4g，故故 B 正确正确3“嫦娥一号嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器设探测器运行的轨道半径为运行的轨道半径为 r，运行速运行速率为率为 v，当探测器在飞越月球上一些环当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空形山中的质量密集区上空(C)Ar、v 都将略为减小都将略为减小Br、v 都将保持不变都将保持不变Cr 将略为减小将略为减小，v

13、将略为增大将略为增大Dr 将略为增大将略为增大，v 将略为减小将略为减小解析：解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时时，受到的万有引力即向心力会变大受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小故探测器的轨道半径会减小，由由 vGMr得出运行速率得出运行速率 v 将增大将增大，故选故选 C.4天文学天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期测出了行星的轨道半径和运动周期由此可推算出由此可推算出(C)A行星的质量行星的质量B行星的半径行星

14、的半径C恒星的质量恒星的质量D恒星的半径恒星的半径解析解析：设测出的行星轨道半径为设测出的行星轨道半径为 r，周期为周期为 T，恒星的质量为恒星的质量为 M，行星的质量为行星的质量为 m，则由则由GMmr2m42T2r 得得，M42r3GT2，故故 C 正确正确5宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等并沿外接于等

15、边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动关于这种三星系统关于这种三星系统，下列说法下列说法正确的是正确的是(B)A任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大力大B三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等C三颗星的质量可以不相等三颗星的质量可以不相等D三颗星之间的距离与三颗星之间的距离与它们的质量大小无关它们的质量大小无关解析：解析：如图所示如图所示，任意一个星球所受其他两个星球的万任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力有引力的合力(FF1或或 FF2)提供其做匀速圆周

16、运动的向心提供其做匀速圆周运动的向心力力，选项选项 A 错误错误稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等动的周期相等，选项选项 B 正确正确设三个星球的质量分别为设三个星球的质量分别为 m1、m2、m3，三角形的边长为三角形的边长为 L，星球的轨道半径为星球的轨道半径为 R，周期为周期为 T，对对 m1有有，Gm2m1L2Gm3m1L2m12T2R；对对 m2有有，Gm2m1L2Gm2m3L2m22T2R；对对 m3有有，Gm2m3L2Gm1m3L2m32T2R.联立以上三式联立以上三式，可得可得 m1m2m3，选项选项 C 错误错误；从以上三式可从

17、以上三式可知知，L 与质量与质量 m 有关有关，选项选项 D 错误错误二、不定项选择题二、不定项选择题6质量为质量为 m 的探月航天器在接近月球表的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动动视为匀速圆周运动已知月球质量为已知月球质量为 M，月球半径为月球半径为 R，月球表面月球表面重力加速度为重力加速度为 g，引力常量为引力常量为 G，不考虑月球自转的影响不考虑月球自转的影响，则航天器则航天器的的(ACD)A线速度线速度 vGMRB角速度角速度 gRC运行周期运行周期 T2RgD向心加速度向心加速度 aGMR2解析：解析：月球对航天器的万有引力提供其做匀

18、速圆周运动的向心月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力力，有有GMmR2mv2Rm2Rm42RT2ma；又万有引力等于重力即；又万有引力等于重力即GMmR2mg， 可得可得 vGMR， GMR3， T2Rg， aGMR2.选项选项 A、C、D 正确正确7下列说下列说法中正确的是法中正确的是(AC)A牛顿发现无论是地面上的物体牛顿发现无论是地面上的物体，还是在天上的月球还是在天上的月球，都要遵都要遵循万有引力定律循万有引力定律B太空人受平衡力作用才能在太空舱中处于悬浮状态太空人受平衡力作用才能在太空舱中处于悬浮状态C卫星轨道构成平面必定通过地球球心卫星轨道构成平面必定通过地球球心D卫

19、星可以绕某纬度形成的圆周运行卫星可以绕某纬度形成的圆周运行解析解析：万有引力具有普遍性万有引力具有普遍性，A 项正确项正确；太空人在空中也围绕地太空人在空中也围绕地球做匀速圆周运动球做匀速圆周运动，所受的力不平衡所受的力不平衡，B 项错误项错误；万有引力要全部做万有引力要全部做卫星的向心力卫星的向心力，而不能有侧向分量而不能有侧向分量，故卫星轨道所在平面必定通过地故卫星轨道所在平面必定通过地球球心球球心C 项项正确正确，D 项错误项错误8某同学阅读了某同学阅读了“火星的现在、地球的未来火星的现在、地球的未来”一文一文，摘录了以摘录了以下资料：下资料：根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知

20、根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力万有引力在极其缓慢地减小在极其缓慢地减小太阳几十亿年来一直不断地在通过发光太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热发热释放能量释放能量金星和火星是地球的两位近邻金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的金星位于地球圆轨道的内侧内侧，火星位于地球圆轨道的外侧火星位于地球圆轨道的外侧由于火星与地球的自转周期几乎相同由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化所以火星上也有四季变化根据该同学摘录的资料和根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断有关天体

21、运动规律，可推断(AD)A太阳对地球的引力在缓慢减小太阳对地球的引力在缓慢减小B太阳对地球的引力在缓慢增加太阳对地球的引力在缓慢增加C火星上平均每个季节持续的时间等于火星上平均每个季节持续的时间等于 3 个月个月D火星上平均每个季节持续的时间大于火星上平均每个季节持续的时间大于 3 个月个月解析解析：太阳不断地发光发热太阳不断地发光发热，太阳的质量在减小太阳的质量在减小，由由 FGMmr2可可知知， 太阳对地球的引力在缓慢减小太阳对地球的引力在缓慢减小， A 正确正确， B 错误错误； 由由GMmr2m42T2r得：得：T42r3GM，火星位于地球圆轨道外侧火星位于地球圆轨道外侧，半径大半径大

22、，周期大周期大，因因此火星上平均每个季节持续的时间大于此火星上平均每个季节持续的时间大于 3 个月个月，C 错误错误，D 正确正确9一宇宙飞船绕地心做半径为一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动的匀速圆周运动，飞船舱内有飞船舱内有一质量为一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上用的人站在可称体重的台秤上用 R 表示地球的半径表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度加速度，FN表示人对秤的压力表示人对秤的压力，下列说法中正确的是下列说法中正确的是(BC)Ag0BgR2r2gCFN0DFNmRrg解

23、析解析：在地球表面处在地球表面处 GMmR2mg，即即 GMgR2，在宇宙飞船内在宇宙飞船内：GMmr2mg，gGMr2gR2r2，B 正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时运动时，其内物体处于其内物体处于完全失重状态完全失重状态，故，故 FN0，C 正确正确10 我国成功实施了我国成功实施了“神舟七号神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员载人航天飞行并实现了航天员首次出舱首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点后在远地点 343 千米处点火加速千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道千米的圆轨道，在此圆轨

24、道上飞船运行周在此圆轨道上飞船运行周期约为期约为 90 分钟下列判断正确的是分钟下列判断正确的是(BCD)A飞船变轨前后的机械能相等飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度和变轨后沿圆轨飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度和变轨后沿圆轨道运动的加速度大小相等道运动的加速度大小相等解析解析：飞船点火变轨飞船点火变轨，前后的机械能不守恒前后的机械能不守恒，所以所以 A 错误错误；

25、飞船飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状航天员出舱前后都处于失重状态态，B 正确；飞船在此圆轨道上运动的周期正确；飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运分钟小于同步卫星运动的周期动的周期 24 小时小时，根据根据 T2可知可知，飞船在此圆轨道上运动的角速飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度度大于同步卫星运动的角速度，C 正确正确；飞船变轨前通过椭圆轨道远飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有地点时只有万有引力来提供加速度引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供

26、加速度，所以相等，有引力来提供加速度，所以相等，D 正确正确三、非选择题三、非选择题11荡秋千是大家喜爱的一项体育运动荡秋千是大家喜爱的一项体育运动随着科技迅速发展随着科技迅速发展，将将来的某一天来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣假设你当假设你当时所在星球的质量为时所在星球的质量为 M， 半径为半径为 R， 可将人视为质点可将人视为质点， 秋千质量不计秋千质量不计、摆长不变、摆角小于摆长不变、摆角小于 90，引力常量为引力常量为 G.那么：那么：(1)该星球表面附近的重力加速度该星球表面附近的重力加速度 g星星等于多少？等于多少？(2)若经

27、过最低位置的速度为若经过最低位置的速度为 v0，你能上升的最大高度是多少？你能上升的最大高度是多少？解析解析： (1)设人的质量为设人的质量为 m， 在星球表面附近的重力等于万有引力在星球表面附近的重力等于万有引力，有有 mg星星GMmR2，解得：解得：g星星GMR2.(2)设人能上升的最大高度为设人能上升的最大高度为 h，由功能关系得：由功能关系得：mg星星h12mv20，解得：解得：hR2v202GM.答案：答案：(1)GMR2(2)R2v202GM12天文学家将相距较近天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星星称为双星双星系统在银河系中很普遍双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速