自动控制原理第六章控制系统分析校正

1、第六章 控制系统的综合与校正校正：校正：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 在系统中附加一些装置改变系统在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。的结构，从而改变系统的性能。第六章第六章 控制系统的综合与控制系统的综合与校正校正第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 系统校正的方法主要包括串联校正系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单。反馈校正能改变系统中某环节的简单。反馈校正能改变系统中某环节的结构，还能减小某些参数对系统性能的结

2、构，还能减小某些参数对系统性能的影响，但反馈校正的设计往往需要一定影响，但反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。的实践经验。本章仅讨论串联校正。第六章第六章 控制系统的校正与设计控制系统的校正与设计G0 (s)Gc (s)串联校正结构图：串联校正结构图： R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_串联校正装置的传递函数串联校正装置的传递函数系统固有部分的传递函数系统固有部分的传递函数第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 一、串联超前校正一、串联超前校正二、串联滞后校正二、串联滞后校正 串联校正装置的设计是根据系统固串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对

3、系统的性能指标有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。要求来确定的。三、串联滞后三、串联滞后超前校正超前校正四、四、PID控制器控制器一、串联超前校正一、串联超前校正 (1) 无源超前校正装置无源超前校正装置 1超前校正装置超前校正装置ucR1urc+-+R2第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 传递函数为传递函数为: Gc (s) =1+aTSa(1+TS) T =R1R2 R1+R2Ca =R1+R2R2 1 为了补偿开环放大倍数为了补偿开环放大倍数1/ 1 () 0 2 时时L()=20lgaT20 lgT = 20lg a0L()20lg() 10lg02=T11

4、=aT1mm超前校正装置：超前校正装置： 具有超前的相频特性具有超前的相频特性在在= =m m处出现了处出现了 最大超前相角最大超前相角 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 幅相频率特性曲线：幅相频率特性曲线： 0ImRe=1+12m=01+aTS 1+TS =G(s)G(s)令令 d()d= 0得得 =T1T1m =T 1a 最大超前相角出现在两个转折频最大超前相角出现在两个转折频率的几何中点。率的几何中点。 从奈氏图可得最从奈氏图可得最 大超前相角：大超前相角： =a 1a + 1m= sin-1 1 + 11+ sinm 1 sinm a =则：则： (a1)/21+(a

5、1)/2sinm=第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (2) 有源超前校正装置有源超前校正装置 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 R1ucCR3ur-+R2Gc (s) =R31+(R1+R2)CSR1(1+R2CS)1+S1+TS=Kc传递函数为传递函数为: 式中式中: T=R2CKc=R3R1=(R1+R2)C令令: aT=则则: a=aTT=R2R1+R2Kc=1 1Gc (s)=1+aTS1+TS2超前校正装置的设计超前校正装置的设计 超前校正是利用相位超前特性来增超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性加系统的相角稳定裕量，利

6、用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。系统校正后的穿越频率处。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 超前校正装置设计的一般步骤：超前校正装置设计的一般步骤：1）根据系统稳态指标要求确定开环增益根据系统稳态指标要求确定开环增益K。 2）绘制原系统的伯德图绘制原系统的伯德图Lo()和和() ， 并确定相位裕并确定相位裕量量。3）根据性能指标要求的相位裕量根据性能指标要求的相位裕量和和 实际系

7、统的相位裕量实际系统的相位裕量，确定最大确定最大超超 前相角：前相角：m = + 补偿角：补偿角： = 15 20 4）根据所确定的根据所确定的 m ,计算出计算出值。值。1+ sinm 1 sinm a = 5）找到点找到点Lo () =-10lg，该点对应的，该点对应的 频频率为：率为：m = c 6）根据根据m确定校正装置的转折频率，确定校正装置的转折频率， 并画出校正装置的伯德图。并画出校正装置的伯德图。T12 =mmT11= 7）画出校正后系统的伯德图，并校验系画出校正后系统的伯德图，并校验系 统的相位裕量统的相位裕量是否满足要求。如果不是否满足要求。如果不 满足满足要求，则重新选择

8、要求，则重新选择 值。值。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 例例 系统结构如图所示系统结构如图所示.试设计超前校正试设计超前校正 装置的参数。装置的参数。 R(s)C(s)KS(0.5S+1)要求：要求： 50Kv 20解：解： 1）根据稳态指标的要求确定开环增益）根据稳态指标的要求确定开环增益KK = Kv = 20G0 (s) =S(0.5S + 1)20未校正系统的传递函数未校正系统的传递函数第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 2）画出未校正系统的伯德图）画出未校正系统的伯德图根据近似公式：根据近似公式：计算出稳定裕度：计算出稳定裕度：性能不性能不满足要

9、求满足要求20lg K= 20lg20 = 17.6= 26 dBc6.310.5c220 3）根据性能指标要求确定）根据性能指标要求确定m m =+ = 50o 17.6o + 5.6o 取取=5.6 4）求）求 1+ sinm 1 sinm a = 4.2= 38 5）确定）确定c、mLc(m) =10lg= 6.2dBm=c=9 6）计算转折频率）计算转折频率2 =m =18.418.41T = 0.054T11= 4.41Gc (s) =1+ 0.227S1+ 0.054S 7）校正后系统的）校正后系统的 开环传递函数开环传递函数G(s) = G0(s)Gc(s) =20(0.227S

10、 + 1)S(0.5S + 1)(0.054S + 1)18.4ccLcL0L c 0L()/dB92624.4-20dB/dec-40dB/dec()-20020+20dB/dec90-900-180计算出校正后相计算出校正后相 角稳定裕度：角稳定裕度： =50第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 超前校正的特点：超前校正的特点： 1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 - 20dB/dec，并有足够的相位裕量。，并有足够的相位裕量。2）超前校正使系统的穿越频率增加，系超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速统的频带变宽，瞬态响应

11、速 度变快。度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，超前校正主要用于系统稳态性能满意， 而动态性能有待改善的场合。而动态性能有待改善的场合。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (1) 无源超前校正装置无源超前校正装置 二二 、串联滞后校正、串联

12、滞后校正 1滞后校正装置滞后校正装置传递函数为传递函数为: ucR1urc+-+R2Gc (s) = 1+Ts1+Ts R2 R1+R2 1T = (R1+ R2)C其中：其中： 滞后校正装置滞后校正装置 的伯德图的伯德图0L()20lg() 01=T12=T1mm同理：同理：m= sin-1 1 + 1m =T 1=T1T1第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (2) 有源滞后校正装置有源滞后校正装置 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 -+R2R1urucCR3Gc (s) =R11+(R2+R3)CSR3(1+R2CS)1+S1+TS=Kc传递函数为传递函数

13、为: 式中式中: Kc=R3R1=R2CT=(R2+R3)C令令: T=则则: =TT=R2R2+R3Kc=1 T1 T2 T2 / 其中：其中： 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 滞后滞后-超前校正装置的伯德图超前校正装置的伯德图 滞后校正部分：滞后校正部分：超前校正部分：超前校正部分：(1+ T1S)(1+T1S)(1+ T2S) (1+T2S)0-20dB/dec+20dB/decT20()L()/dB1T11T21T1第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (2) 有源滞后有源滞后超前超前 校正装置校正装置 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方

14、法 -+R2R1urucR3c1R4c2传递函数为传递函数为: Gc (s) =(1+T0S)(1+T3S)Kc(1+T1S)(1+T2S)式中式中: R2+R3Kc=R1T0=R2C1T2=(R2+R3)C2C1R2+R3T1=R2R3T3=R4C2令令: T0T1T2T3=R3R2+R3Kc=1= a1=T0T1T2T3T2S)aGc (s) =(1+aT1S)(1+Kc(1+T1S)(1+T2S)2滞后滞后-超前校正装置的设计超前校正装置的设计 如果对校正后系统的动态和稳态性如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后能均有较高的要求，则采用滞后 超前超前校正。利用校正装置

15、的超前部分来增大系校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 例例 设单位反馈系统的开环传递设单位反馈系统的开环传递函数函数 试设计一滞后试设计一滞后-超前校正装置。超前校正装置。G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)K要求：要求：Kv 10解：解： 501）确定开环增益）确定开环增益KK = Kv = 102) 画出未校正系统的伯德图画出未校正系统的伯德图第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般

16、方法 系统的传递函数系统的传递函数 G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)10c2.710.5c310=-33o3) 确定确定c = 1.5 () = 180选择选择 c = 1.54) 确定滞后部分确定滞后部分 传递函数传递函数T1=0.151= 6.67=1T1 = 0.1510c 取取 则则 选择选择 = 10T1 = 66.7T11=0.015则则 Gcl () =1+ 66.7S 1+ 6.67S 5) 确定超前部分确定超前部分 传递函数传递函数 = 1.5L() = 13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2()=1+0.143S 1+1.43S 6) 校正后系统的校正后系统

17、的 开环传递函数开环传递函数 G(s)=10(6.67 S + 1)(1.43 S + 1)S(6.67 S + 1)(0.143 S + 1)(S+1)(0.5S+1)L()/dB12-2002040()0.150.01570.7c()0() ()Lc()L ()L0()-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/deccc1.5第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 PID控制是指对系统的偏差信号控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量性组合形成控制量u(t)的一种控制规

18、律。的一种控制规律。PID控制律的数学表达式为控制律的数学表达式为四、四、 PID控制器控制器u(t)=Kpe(t)+e()d+TDTI 10tdt de(t)Kpe(t)式中式中 比例控制项比例控制项比例系数比例系数 Kp积分控制项积分控制项积分时间常数积分时间常数 TI e()d10tTI TDTDdt de(t)微分控制项微分控制项微分时间常数微分时间常数上式也可写成：上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e()d+KDKI 0tdt de(t)其中其中 Kp 比例系数比例系数TI 积分时间常数积分时间常数TD 微分时间常数微分时间常数具有具有PID控制系统结构控制系统结构r(t)c(t

19、)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器控制器对象对象第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 1. P控制器控制器传递函数为传递函数为: 实施实施P控制律。控制律。相应的控制器称作相应的控制器称作P控制器，又叫比控制器，又叫比例控制器例控制器.KI=KD=0Gc (s) = KpG0(s)曲线如图曲线如图 KP1:G0(s)幅频特幅频特性曲线上移性曲线上移相频特性曲线不变相频特性曲线不变 0()()-900-180ccL0()L()/dB3-20020401L()Lc()c() ()穿越频穿越频率率，相位裕量相位裕量，稳态误差，稳态误差。第一节第一节 系统校正的一般方法

20、系统校正的一般方法 2. PD控制器控制器传递函数为：传递函数为： 运算放大器构成的运算放大器构成的PD控制器控制器R2ucR1ur+-+cR0KI = 0 实施实施PD控制律。相应的控制器称作控制律。相应的控制器称作PD控制器，又叫比例控制器，又叫比例-微分控制器微分控制器.Gc (s) =Uc(s)Ur(s)= Kp (1+ S) = R1CKp =R2R10L()/dB+20dB/dec20lgKP()0+901 PD控制器伯德图控制器伯德图 PD控制器是控制器是一种一种超前校正装置。它超前校正装置。它具有前述超前校正具有前述超前校正装置的特点：装置的特点：使系使系统的稳定性得到改统的稳

21、定性得到改善善。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 3. PI控制器控制器R2ucR1ur+-+cR0传递函数为：传递函数为： 运算放大器构成的运算放大器构成的PI控制器控制器KD= 0 实施实施PI控制律。相应的控制器称作控制律。相应的控制器称作PD控制器，又叫比例控制器，又叫比例-积分控制器积分控制器.Kp =R2R11 = R2CGc (s) = Kp 1s + 11s PI控制器伯德图控制器伯德图 20lgK-20dB/decL()/dB0()-90011 PI控制器具有控制器具有相位滞后特性，相位滞后特性，积积分控制的主要作用分控制的主要作用就是消除静差，积就是消除静

22、差，积分作用的强弱取决分作用的强弱取决于积分时间常数。于积分时间常数。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 例例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差，满足性能指标：号输入之下无静差，满足性能指标：R(s)C(s)(T1S+1)(T2S+1)K01S+11SKP 60c 10T1 = 0.33T2 = 0.036K0 = 3.2解：解： 系统为系统为0型系统，性能不满足要求，型系统，性能不满足要求，引入引入PI校正。校正。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 取取PI控制器参数：控制器参数：系统固有部分：系统固有部分

23、：(0.33S+1)(0.036S+1)3.2G0(s)=c = 9.5=180o tg -1cT1 tg -1cT2 = 88o 1=T1 =0.33Kp =1.320 lg Kp= 2.3 dB311系统伯德图系统伯德图校正后系统的校正后系统的 传递函数传递函数:-900-180ccLc()L0()L ()-20dB/dec-40dB/dec27.83L()/dBc() ()0()=88()10020=65=65c =13S(0.036S+1)12.6G(s)= tg-1cT2 =65o=180o 90o 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 例例 调速系统动态结构图如图，调

24、速系统动态结构图如图，要求采用要求采用 PI校正，使系统阶跃信号输入下无静校正，使系统阶跃信号输入下无静 差，并有足够的稳态裕量。差，并有足够的稳态裕量。 R(s)C(s)G c(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0T1 = 0.049T2 = 0.026Ts = 0.00167K0 = 55.58解解: 系统固有部分为：系统固有部分为：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (0.049S+1)(0.026S+1)(0.00167S+1)55.58G0(s)=系统伯德图系统伯德图Ts10.001671=598.8T210.0261=38.46T110.0491=20

25、.420lg 55.58=34.9由图可算出：由图可算出：c = 208.9 = 3.2 令：令：1 = T1c = 30选择选择从图上可知从图上可知L0(c)=31.5dB20lgKp=-31.5dBKp=0.00266Gc(s)=Kp(1s+1)s=0.0266(0.049S+1)0.049SG(s)=Gc(s)G0(s)= 29.5S(0.026S+1)(0.00167S+1)c()0() ()= -3.2L()/dB-2002040()20.459838.5Lc()L ()L0()-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-270-900-180cc= 49.2=180o9

26、0o=49.2otg-1cT2tg-1cTs满足设计要求满足设计要求第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 由以上两个例子可见，由以上两个例子可见，PI控制器控制器可改可改善系统的善系统的稳态精度稳态精度，而对动态性能的影，而对动态性能的影响却与其参数的选择有关。响却与其参数的选择有关。 当不仅需要改善系统的稳态精度，同当不仅需要改善系统的稳态精度，同时希望系统的动特性也有较大的提高时，时希望系统的动特性也有较大的提高时，就可考虑同时具有就可考虑同时具有PI和和PD作用的作用的PID控控制器制器.第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 4. PID控制器控制器ucR1u

27、rR2+-+c2R0c1传递函数为：传递函数为： 运算放大器构成的运算放大器构成的PID控制器控制器 实施实施PID控制律。相应的控制器称作控制律。相应的控制器称作PID控制器，又叫比例控制器，又叫比例-积分积分-微分控制器微分控制器.Gc(s)=(1s+1)(2s+1)s= Kp(1+TI S1+TD S)其中：其中： 1= R1C12= R2C2= R1C2R1C2R1C1+R2C2Kp=1+2=TI =1+2 = R1C1+R2C2R1C1R2C2R1C1+R2C2TD =121+2=第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 PID控制器的伯德图控制器的伯德图-90090L()

28、/dB()11012返回返回第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 一、系统固有部分的简化处理一、系统固有部分的简化处理二、系统预期频率特性的确定二、系统预期频率特性的确定三、校正装置的设计三、校正装置的设计第六章第六章 控制系统的校正与设计控制系统的校正与设计 设计实际系统时，可先对系统固有部设计实际系统时，可先对系统固有部分作必要的简化，再将其校正成典型系统分作必要的简化，再将其校正成典型系统的形式。这样可以使设计过程大大简化。的形式。这样可以使设计过程大大简化。一、系统固有部分的简化处理一、系统固有部分的简化处理 在

29、分析和设计系统之前，首先必需建立在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学模型，求出系统的传递函固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：用的近似处理方法有以下几种：1线性化处理线性化处理 实际上，所有的元件和系统都不同程实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统

30、近似看作线提下，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。性元件或系统。 设一非线性元件的非线性方程为设一非线性元件的非线性方程为xy = f ( x ) 输入输入y 输出输出非线性特性曲线非线性特性曲线xyy00 x0 xA 当工作在给定工当工作在给定工作点（作点（x0,y0)附近时附近时可近似可近似成成: df dxx=x0 x y = f (x) = f (x0)+ (x)2 + d2f dx2x=x0 +略去高阶项得：略去高阶项得：y = y f (x0) df dxx=x0K =y = Kx 其中其中 晶闸管整流装置、含有死区的二极晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放

31、大器等管、具有饱和特性的放大器等,都可以近都可以近似处理成线性环节。似处理成线性环节。y 2大惯性环节的近似处理大惯性环节的近似处理 设系统的传递函数为：设系统的传递函数为： T1T2 T1T3 可将大惯性环节近似处理成积分环节可将大惯性环节近似处理成积分环节: G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S + 1)K其中其中 G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K 从稳态性能看，这样的处理相当于人为从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能

32、的分析与设计，考虑稳态精度于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的传递函数。时，仍应采用原来的传递函数。3小惯性环节的近似处理小惯性环节的近似处理 (T1T2) 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计节忽略不计:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K 4小惯性群的近似处理小惯性群的近似处理 自动控制系统中有多个小时间常数的自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环

33、节将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(TnS+1) 1(T1+T2+Tn)S+11T1T2Tn小时间常数小时间常数5高阶系统的降阶处理高阶系统的降阶处理式中式中: 在高阶系统中，若在高阶系统中，若S高次项的系数比高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项其它项的系数小得多，则可略去高次项:G(s)=a1 S3+a2 S2+a3 S+a4 Ka2 S2+a3 S +a4 K a1a2 a1a3 a1a4 二、系统预期频率特性的确定二、系统预期频率特性的确定1建立预期特性的一般原则建立预期特性的一般原则 预期频率特性可预期频率特性可分为低、中、高三分为

34、低、中、高三个频段个频段0L()/dB2-40dB/decc-20dB/dec1-40dB/decK(1) 低频段低频段 由系统的型别和开环增益所确定，表明由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或或-40dB/dec。(2) 中频段中频段穿越频率附近的区域穿越频率附近的区域 穿越频率穿越频率c对应对应系统的响应速度。系统的响应速度。 中频段斜率以中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有为宜，并有一定一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3) 高频段高频段 高频段的斜率一般取高频段的斜率一般取 -

35、60dB/dec 或或-40dB/dec 高频高频干扰信号受到有效的抑制，提高干扰信号受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。系统抗高频干扰的能力。 2工程中确定预期频率特性的方法工程中确定预期频率特性的方法 通过前面时域法的分析可知通过前面时域法的分析可知: 0型系型系统的稳态精度较差，而统的稳态精度较差，而型以上的系统型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求性能的要求, 将系统设计成典型将系统设计成典型型或型或典型典型型系统。型系统。 开环传递开环传递 函数：函数： （1

36、）预期特性为典型）预期特性为典型型系统型系统G(s)=S(TS+1)Kn2S(S+2n)=n=KT12Tn=12 =KTc =K=n2L()/dB0-20dB/dec-40dB/deccT11=()0-180-90 系统的伯德图系统的伯德图 为了保证穿越频率附近为为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：必须：c 1/T取取“二阶最佳二阶最佳”值：值：=0.707K=1/2T%=4.3%参数关系参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0阻尼比阻尼比 1.0 0.8 0.707 0.6 0.5超调量超调量% 0 1.5% 4.3% 9.5% 16.3%上升时间上升时间tr

37、6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量相位裕量76.3069.9065.5059.2051.80穿越频率穿越频率c0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T 0.786/T表表6-1 典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标 T为固有参数；为固有参数；K和和为要确定的参数。为要确定的参数。开环传递函数：开环传递函数： 要使中频段斜率要使中频段斜率为为-20dB/dec，则，则系统的伯德图系统的伯德图（2）预期特性为典型）预期特性为典型II型系统型系统G(s)= K(S+1)S2(TS+1)1c1T()L()/dB-40dB/dec-20dB/decch00

38、-180T12=11=工程中设计系统参数工程中设计系统参数 的准则有：的准则有：1) Mr =Mmax准则准则:系统闭环幅频特性系统闭环幅频特性谐振峰值谐振峰值Mr为最小为最小准则准则:系统开环频率特性系统开环频率特性相位裕量为最大相位裕量为最大准则为例说准则为例说明选取参数的方法明选取参数的方法系统相角裕量为系统相角裕量为 =180o 180o+tg-1c tg-1cT要使要使 =max令令 d dc= 0 由此得由此得 Tc=112 =定义中频宽定义中频宽 T=1h=2由图可得：由图可得：20lgK20lg12 =20lgc-20lg1即有即有 K=1c =112 =1h h T2 由由准

39、则出发，准则出发，可将可将K和和参数的确定转参数的确定转化成化成h的选择。的选择。55 50 42 37 30 25 相位裕量相位裕量26T19T 17.5T16.6t 19T 21T 调整时间调整时间表表ts 5.2T 4.4T3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升时间上升时间tr23%28%37% 43% 53% 58%最大超调量最大超调量% %107.5 5 43 2.5 中频宽中频宽h表表6-2 典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标 典型典型型系统和典型型系统和典型II型系统分别适型系统分别适合于不同的稳态精度要求合于不同的稳态精度要求.典型典型型系统型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些，而抗扰性型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。能较好。可根据对性能的不同要求来选可根据对性能的不同要求来选择典型