最新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第一课时

1、2014.92014.9北师大版九年级数学北师大版九年级数学( (上上) )第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.1.菱形的性质及判定菱形的性质及判定（1 1）菱形的性质）菱形的性质2014.92014.9回顾 思考1.平行四边形的平行四边形的定义定义2.平行四边形的平行四边形的性质性质3.平行四边形的平行四边形的判定判定w两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形. .2014.92014.92.平行四边形的平行四边形的性质性质w定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .w以上结论以上结论, ,证明中可以直接运用证明中可以直接运用. .

2、 BDCA四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA.w定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .A=C, B=D. .定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .CO=AO,BO=DO.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理定理: :夹在两条平等线间的平等线段相等夹在两条平等线间的平等线段相等. .MNPQ,ABCD,MNPQ,ABCD,AB=CD.AB=CD.BDCAM

3、NPQ回顾 思考2014.92014.93.平行四边形的平行四边形的判定判定w定理定理: :两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. .w定理定理: :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .定理定理: :对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. .定理定理: :两组对角分别相等的四边形是平行四边形的两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. .回顾 思考wAB=CD,AD=BC,AB=CD,AD=BC,w四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .BDCABDCAOwABCD

4、,AB=CD,ABCD,AB=CD,w四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .wAO=CO,BO=DO,AO=CO,BO=DO,w四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .wA=C,B=D.A=C,B=D.w四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .w以上结论以上结论, ,证明中可以直接运用证明中可以直接运用. . 2014.92014.92014.92014.9让我们一同走进生活中的菱形2014.92014.9赏一赏：赏一赏：找出其中你所熟悉的图形！找出其中你所熟悉的图形！2014.92014.9菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多

5、优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.2014.92014.9思考：上面的图形和我们之前学习过的思考：上面的图形和我们之前学习过的平行四边形比较有些什么不同之处呢？平行四边形比较有些什么不同之处呢？有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 2014.92014.9 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没有的特殊性质。有的特殊性质。C C2014.92014.9回答下列问题，思考菱形具有回答下列问题，思考菱形具有哪些

6、性质？哪些性质？如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=AD，对角线，对角线AC、BD相交相交于点于点O。(1)图中有哪些线段是相等的？图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形？直图中有哪些等腰三角形？直角三角形？角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC、BD有什么有什么特定的位置关系？特定的位置关系？2014.92014.9 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没有的特殊性质。有的特殊性质。C C 菱形的四条边都

7、相等； 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。2014.92014.9探索：探索：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？C C菱形菱形是是轴对称图形，轴对称图形，有有两条两条对称轴，对称轴，对称轴互相对称轴互相垂直垂直。2014.92014.9想一想：想一想：如何利用折纸、剪切的方法，既快又如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？准确地剪出一个菱形的纸片？ 方法一方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中

8、的虚线剪下，打开即是菱形纸片。然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片。 2014.92014.9C C 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。2014.92014.9已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，AB=BCAB=BC。求证：求证：AB=BC=CD=AD1、菱形的四条边都相等。、菱形的四条边都相等。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD （菱形的对边相等）（菱形的对边相等） 又又AB=BCAB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCD2014.920

9、14.9已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD的对角线相交于的对角线相交于O O点点求证：求证：ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD和和BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=ADAB=AD，OB=ODOB=OD ACBD ACBD，ACAC平分平分BADBAD （等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一） 同理得：同理得：ACAC平分平分BCDBCD， BD平分平分 ABC和和ADC2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角线平分一组对角ABCD

10、O2014.92014.9ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC= 180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=

11、8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。 1 24 3 5 76 82014.92014.9ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由21ADBC，ABCD ( )AB=BC=CD=DA ( )OA=OC，OB=OD ( ) ACBD ( )ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC ( )21你 都 掌 握你 都 掌 握了吗？了吗？2014.92014.9【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特

12、殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能计算菱形的面积公式吗用对角线能计算菱形的面积公式吗?21 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 菱形面积：菱形面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半2014.92014.9 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+

13、12BDCO =12BD (AO+CO)=12BDAC =121018=90解：解：DA O B C12你有什么你有什么 发现？发现？2014.92014.91.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_。ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ） CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO342014.92014.94、已知如图

14、，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO2014.92014.9ABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（ ） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= A