数字电子技术CH1(机电32学时)

1、数字电子技术数字电子技术32+832+8学时学时电工电子教学基地电工电子教学基地 方奕乐方奕乐20132013年年2 2月月 非电类学科基础课程非电类学科基础课程 认认 识识 本本 课课 程程教学内容教学内容2考核方式考核方式3教学资料教学资料4课程定位课程定位11、课程定位、课程定位性质性质 数字逻辑电路是机电类专业必修的技术基础课。数字逻辑电路是机电类专业必修的技术基础课。 前导和后续课程前导和后续课程前导课程前导课程后续课程后续课程微机原理与接微机原理与接口技术口技术单片机单片机数字控制技术数字控制技术课程目标课程目标知识目标知识目标获得数字电路方面的基本理论获得数字电路方面的基本理论知

2、识知识培养分析解决实际数字电路中培养分析解决实际数字电路中问题的能力问题的能力能灵活利用手边的元器件完成具有能灵活利用手边的元器件完成具有特定功能的电路特定功能的电路。1、课程定位、课程定位2、教学内容、教学内容Use this box to highlight callout text which is not included in your bullet copy教教学学内内容容选选取取1 1、数字逻辑基础、数字逻辑基础 2 2、组合逻辑电路、组合逻辑电路3 3、时序逻辑基础、时序逻辑基础 4 4、时序逻辑电路、时序逻辑电路 理论教学：理论教学：1-91-9（周二、周四（周二、周四 32

3、32学时）学时） 实验：实验：10-1110-11（8 8学时）学时）1 1、组合逻辑电路设计、组合逻辑电路设计2 2、JKJK触发器的应用触发器的应用3、考核方式、考核方式实验（实验（15%）平时（平时（作业、课堂提问、练习、作业、课堂提问、练习、考勤考勤）（）（15%）期末考试（期末考试（70%）4、教学资料、教学资料2013 年 2月第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础数制和代码数制和代码1-1逻辑运算逻辑运算1-2逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1-4本章内容本章内容逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1-5逻辑函数的描述方法及转换逻辑函数的描述方法及转换1-61.

4、1. 二、十、十六进制之间的转换方法二、十、十六进制之间的转换方法2.2.逻辑函数的代数化简和卡诺图化简方法逻辑函数的代数化简和卡诺图化简方法l 本章本章重点重点：3.3.逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法知识准备：知识准备：模拟量：模拟量：在时间和数值上都是连续变化的物理量在时间和数值上都是连续变化的物理量模拟信号：模拟信号：表示模拟量的信号。表示模拟量的信号。 如电压、电流、温度、声音等。如电压、电流、温度、声音等。模拟量、模拟信号、模拟电路模拟量、模拟信号、模拟电路模拟电路：模拟电路：处理模拟信号的电路。处理模拟信号的电路。数字量：数字量：时间和数值上都不连续变化的物理量时间和数值上都

5、不连续变化的物理量数字信号：数字信号：表示数字量的信号。表示数字量的信号。 如电子表的秒信号、记录零件数目等。如电子表的秒信号、记录零件数目等。数字量、数字信号、数字电路数字量、数字信号、数字电路数字电路：数字电路：产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电路。产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电路。 脉冲信号：持续时间短暂的跃变信号tt数字电路：数字电路：不仅能完成算术运算而且能完成逻辑运算不仅能完成算术运算而且能完成逻辑运算数字逻辑电路或逻辑电路数字逻辑电路或逻辑电路数字量、数字信号、数字电路数字量、数字信号、数字电路分析和设计逻辑电路的基本数学工具分析和设计逻辑电路的基本数学工具-逻辑

6、代数逻辑代数 采用0、1二种数值表示数字量，又称为二进制信号。数字电路中的运算主要是数字电路中的运算主要是逻辑运算逻辑运算，而对数字电路的设计主要是进行而对数字电路的设计主要是进行逻辑设计逻辑设计。1.1 数制和代码 数制：按某种进位制来表示某个数的值。1.1.1 十进制数和二进制数十进制数和二进制数1.十进制（十进制（D）的特点）的特点以以1010为基数，每位数可用为基数，每位数可用0 0，1 1，.，9 9十个数码表示，十个数码表示，当所表征的数值较大时，可用多位数码来表示，当所表征的数值较大时，可用多位数码来表示，其低位与相邻高位间的关系是其低位与相邻高位间的关系是“逢十进一逢十进一”。

7、例：十进制数例：十进制数143.75143.75其按权展开式为其按权展开式为 143.75=1102+ 4101+ 3100+ 710-1+ 510-21()10niDiiNd 一般地一般地,任意一个十进制数均可表示为任意一个十进制数均可表示为2.二进制（二进制（B）的特点）的特点 以以2 2为基数，每位数仅用为基数，每位数仅用0 0或或1 1两个数码来表示。两个数码来表示。 其低位与相邻高位间的关系是其低位与相邻高位间的关系是“逢二进一逢二进一”。任意一个二进制数均可表示为任意一个二进制数均可表示为:12niiiBbN例：二进制数例：二进制数101.11B101.11B其按权展开式为其按权展

8、开式为 101.11B =1101.11B =12 22 2+ 0+ 02 21 1+ 1+ 12 20 0+1+12 2-1-1+ 1+ 12 2-2-2 优点：结构简单优点：结构简单 储存和传递可靠储存和传递可靠 运算简便运算简便1.1.2 十六进制数和八进制数1.1.十六进制（H H）的特点 以以1616为基数，每位数用十六个数码来表示，即为基数，每位数用十六个数码来表示，即0909、A A（ 10 10 ）、）、B B（ 11 11 ）、）、C C（1212）、）、D D（1313）、）、E E（1414）、）、F F（1515）。当用多位数码来表）。当用多位数码来表示数值时，其低位与

9、相邻高位间的关系是示数值时，其低位与相邻高位间的关系是“逢十六进一逢十六进一”。任意一个十六进制数均可表示为任意一个十六进制数均可表示为: :例：十六进制数(2A.7F)H其按权展开式为 (2A.7F)H =216161+ A16160+71616-1+ F1616-2 116niHiiNh 1.1.2 十六进制数和八进制数 2.2.八进制（o o）的特点 数符：0 0 7 7（8 8为基数） 进位：逢八进一 按权展开： 18nioiiNo 由于数字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。由于数字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。故需熟练掌握其相互间的转换。故需熟练掌握其相互间的

10、转换。1.1.3 不同进制数之间的转换 1. 1.二进制数转换为十六进制数 以小数点为中心分别向左右按四位一划分，然后把每四位所对应的值对应地转换成一位十六进制数,整理即可。 2. 2.十六进制数转换为二进制数 用4 4位二进制数代替1 1位十六进制数 例： 3AB9H = 0011 1010 1011 1001B例：将二进制数1011110.1011001B转换为等值的十六进制数。 0101,1110.1011,0010B 5 E . B 2H1.1.3 不同进制数之间的转换3.3.十六进制数转换为十进制数 将十六进制数按权展开相加例:1F3D.5H=16:1F3D.5H=163 31 11

11、6162 2151516161 13 316160 013+ 16-13+ 16-1 15 5 =4096 =40961 1256256151516163 31 113+0.062513+0.06255 5 =4096 =409638403840484813+0.3125=7997.312513+0.3125=7997.31254. .十进制数转换为十六进制数 十进制整数除基（1616）取余法例： 将3894738947转换成1616进制H)9823()38947(10所以所以16 38947 316 38947 3 16 2434 2 16 2434 2 16 152 8 16 152 8

12、16 9 9 16 9 9 0 0余数逆序余数逆序排列排列1.1.3 不同进制数之间的转换4. .十进制数转换为十六进制数 十进制小数乘基（1616）取整法如： 将0.68750.6875转换成十六进制HB ).0()6875.0(10所以所以练习：练习：将十进制数将十进制数39.62539.625转化为十六进制数。转化为十六进制数。5. .二进制数与十进制数间的相互转换以十六进制数为桥梁实现二进制数与十进制数间的转换将二进制数按权展开相加如：将二进制数1011.011011.01转换成十进制数1011.01B=21011.01B=23 31 12 22 20 02 21 11 12 20 0

13、1+ 21+ 2-1-10+ 20+ 2-2-20 0 =8=80 02 21 10 00.250.25 =11.25 =11.25采用整数“除基取余”法和小数“乘基取整”法将十进制数转换为二进制数1 0B(3 9 .6 2 5)(1 0 0 1 1 1 .1 0 1)所以所以如：将如：将39.62539.625转换成二进制数转换成二进制数1.1.4 二进制符号数的表示法二进制符号数的表示法1. .机器数与真值机器数与真值机器数：用数的符号和数值部分一起编码表示符号数真 值：机器数所代表的实际数值无符号数：符号位也当做数值的数2. .原码原码 最高位为符号位,0,0为“+”,1“+”,1为“-

14、”“-”；数值取绝对值真 值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B 机器数： X1 X1原= 01101001B X2= 01101001B X2原=11101001B=11101001B 原码表示简单直观, ,加减运算复杂 二进制数与十进制数一样有正负之分。在计算机中，常用数的符号和数二进制数与十进制数一样有正负之分。在计算机中，常用数的符号和数值部分一起编码的方法表示符号数。常用的有原码、反码和补码表示法。这值部分一起编码的方法表示符号数。常用的有原码、反码和补码表示法。这几种表

15、示法都将数的符号数码化。通常正号用几种表示法都将数的符号数码化。通常正号用“0”0”表示，负号用表示，负号用“1”1”表示。表示。 1.1.4 二进制符号数的表示法二进制符号数的表示法3. .反码反码 正数的反码与原码表示相同；负数反码为它的绝对值按位（连同符号位）取反 真 值： X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B 机器数： X1 X1反= 01101001B X2= 01101001B X2反=10010110B=10010110B4. .补码补码 真 值： X1=105=+011

16、01001B X2=-105=-01101001B X1=105=+01101001B X2=-105=-01101001B 机器数： X1 X1补= 01101001B X2= 01101001B X2补=10010111B=10010111B 直接求补码：从低位向高位扫描，保留直至第一个“1”“1”的所有位，以后各位按位取反 正数的补码表示与原码相同；负数的补码为其绝对值的补数，连同符号位按位取反后加1 11 1、分别写出、分别写出4949和和4949的二进制原码、反码和补码。设码长的二进制原码、反码和补码。设码长为为8 8位位2 2、求十六进制补码、求十六进制补码64H64H、AF3CH

17、AF3CH的真值。的真值。 4. .补码补码用补码表示时，可以把减法转换为加法例：64-10=64+64-10=64+（-10-10）=54=54 64 64补= 40H=0100 0000B 10= 40H=0100 0000B 10补= 0AH=0000 1010B = 0AH=0000 1010B -10 -10补= 1111 0110B = 1111 0110B 补码表示的优点：加减运算方便注：注：微机中，凡是符号数一律用补码表示，运算的结果也是用补码表示微机中，凡是符号数一律用补码表示，运算的结果也是用补码表示 数字系统不仅用到数字，还要用到各种字母、符号和控制信号等。为了表数字系统

18、不仅用到数字，还要用到各种字母、符号和控制信号等。为了表示这些信息，常用一组特定的二进制数来表示所规定的字母、数字和符号，称示这些信息，常用一组特定的二进制数来表示所规定的字母、数字和符号，称为二进制代码。建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二进制代码有二为二进制代码。建立这种二进制代码的过程称为编码。常用的二进制代码有二- -十进制代码十进制代码(BCD(BCD码码) )和和ASCIIASCII码。码。1.1.5 二进制代码二进制代码1.1.二二- -十进制代码（十进制代码（BCDBCD码）码）BCD码用四位二进制数表示码用四位二进制数表示09十个数码。主要有：十个数码。主要有：8421

19、码码5421码码2421码码含权码含权码4221码码不含权不含权: 余余3码码常见常见BCD码一览表码一览表余余3码码:8421BCD码码+0011有权有权BCD码码 每位二进制码元都有确定的位权值，可以根据位权展开求它所代表的十进制数每位二进制码元都有确定的位权值，可以根据位权展开求它所代表的十进制数 8421码（自然权码）、码（自然权码）、2421码、码、5121码码 例：例：(863)863)1010=(1000 0110 0011)=(1000 0110 0011)8421BCD8421BCD （0011 1001 01010011 1001 0101）8421BCD8421BCD（3

20、95395）1010（110001011110001011）2 2(0011 1001 0101(0011 1001 0101）8421BCD 8421BCD （001110010101001110010101）2 21.1.5 二进制代码二进制代码 8421BCD码是码是BCD代码中最常用的一种。其代码中从左到右每一代码中最常用的一种。其代码中从左到右每一位的位的“1”分别表示分别表示8、4、2、1，故取名为，故取名为8421码。它属于有权码。码。它属于有权码。其特点是：编码的含义与自然二进制数的值相同，便于记忆和应用。其特点是：编码的含义与自然二进制数的值相同，便于记忆和应用。2.2.循环

21、码循环码 循环码又称为反射码、格雷码循环码又称为反射码、格雷码 。循环码中每循环码中每1 1位代码从上到下的排列顺序都位代码从上到下的排列顺序都是以固定的周期进行循环的。任意相邻两个代码（注意，十进制数是以固定的周期进行循环的。任意相邻两个代码（注意，十进制数0 0和和1515也相也相邻），只有一个码元不同。邻），只有一个码元不同。 3.ASCII.ASCII码：标准信息交换码码：标准信息交换码 查表查表1-6可得对应的可得对应的ASCII码码 ASCIIASCII码是一种用码是一种用7 7位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。它已成为位二进制数码表示数字、字母或符号的代码。它已成为计算机通

22、用的标准代码，主要用于打印机、绘图机等外设与计算机之间传递信计算机通用的标准代码，主要用于打印机、绘图机等外设与计算机之间传递信息。息。 1.2 逻辑运算 逻辑关系 事物（条件、事件）之间的一种因果关系反应和处理这种因果关系的数学工具 逻辑代数逻辑代数由逻辑变量和逻辑运算组成变量取值不是变量取值不是1就是就是0，没有第三种可能。，没有第三种可能。二值逻辑变量二值逻辑变量1和和0并不表示数值的大小，它们代表两种不同的逻辑状态并不表示数值的大小，它们代表两种不同的逻辑状态只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值（数字）逻辑二值（数字）逻辑1.2.1基本逻辑运算基本逻

23、辑运算三种基本逻辑运算：逻辑“与”、 逻辑“或” 、逻辑“非” 当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。果关系称为与逻辑。 设定逻辑变量并状态赋值：设定逻辑变量并状态赋值： 逻辑变量：逻辑变量：A和和B，对应两个开关的状态。，对应两个开关的状态。1闭合，闭合，0断开；断开； 逻辑函数：逻辑函数：Y，对应灯的状态，对应灯的状态，1灯亮，灯亮，0灯灭。灯灭。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮描述逻辑关系的图表称为真值表 Y=ABABY1.1.与运算（与运算（ANDAND）ABY000

24、0101001112. 2. 或逻辑（或逻辑（OROR） 当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑。这样的因果关系叫做或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮亮闭合断开亮亮闭合闭合亮ABY000011101111 Y=A+BABY3. 3. 非逻辑（非逻辑（NOTNOT） 当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。开关A灯Y断开亮闭合灭AY

25、0110 Y=A=AAY1、与非真值表真值表YXFXYF&XYFYXFXYF2、或非真值表真值表XYF11.2.2 复合逻辑运算复合逻辑运算3、异或真值表真值表4、同或真值表真值表BABABAFBAF=1BAFF=X Y=XY+XYBAFBAF= 在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑1和逻辑0，在这种规定下的逻辑关系称为正逻辑正逻辑。反之，用低电平表示逻辑1，用高电平表示逻辑0，在这种规定下的逻辑关系称为负逻辑负逻辑。将电平和逻辑取值之间对应关系给以规定称为逻辑规定。 对于一个数字电路，既可以采用正逻辑，也可采用负逻辑。同一电路，如果采用不同的逻辑规定，那么电路所实现

26、的逻辑运算是不同的。1.2.3 正负逻辑问题1. .正负逻辑的规定正负逻辑的规定几种逻辑运算的正逻辑和负逻辑电平关系。几种逻辑运算的正逻辑和负逻辑电平关系。逻辑运算正逻辑电平关系逻辑运算正逻辑电平关系 逻辑运算负逻辑电平关系逻辑运算负逻辑电平关系正与正与负或 负与与正正或 正与非正与非负或非 负与非与非正正或非1.2.3 正负逻辑问题1. .正负逻辑的规定正负逻辑的规定2. .正负逻辑的等效变换正负逻辑的等效变换 逻辑函数：描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间因果关系。逻辑函数有逻辑函数：描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间因果关系。逻辑函数有各种不同的表示形式，即使同一类型的表达式也有可能有繁有

27、简各种不同的表示形式，即使同一类型的表达式也有可能有繁有简 在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻在数字系统中，实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的辑表达式的复杂性直接相关。一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应的逻辑电路越简单。相应的逻辑电路越简单。1.4 逻辑函数的代数化简法所以进行逻辑函数的化简，代数化化简是常用方法。所以进行逻辑函数的化简，代数化化简是常用方法。方法：利用逻辑代数中的基本公式和定理进行化简。方法：利用逻辑代数中的基本公式和定理进行化简。1.4.1 基本公式

28、和定律1. .常量之间的关系（公理）常量之间的关系（公理）或 运 算 ：111 101 110 000非运算：10 012. .变量和常量之间的关系变量和常量之间的关系与 运 算 ：0 1 00AA AAAAAA或 运 算 ：1 11 0AA AAAAAA3. .与普通代数相似的定理与普通代数相似的定理结合律：)()()()(CBACBACBACBA1.4.1 基本公式和定律3. .与普通代数相似的定理与普通代数相似的定理4. .逻辑代数的一些特殊定理逻辑代数的一些特殊定理 用代数法化简下列逻辑函数CDCAAF、1BABABAABF、2)()(3CBAABCABAF、1.4.1 基本公式和定律

29、5. .若干常用公式若干常用公式1.4.1 基本公式和定律6. .关于异或运算的一些公式关于异或运算的一些公式代入规则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量的地方，都用一个函数代替，则等式依然成立。 2 2. . 反演规则 对任意一个函数如将其表达式中所有的 与()()或(+)(+)， 1 10 0， 原变量A A非变量A A， 得到的逻辑函数是反函数。注：保持原来的运算优先顺序； 对于反变量以外的非号应保留不变。例： 求其反变量。1.4.2 基本运算规则0DCBAYYABCDE3. 3. 对偶规则 对于任何一个逻辑函数表达式，如果 与（）或(+) ， 10， 得到表达式的对偶式例

30、：求下列逻辑式的对偶形式1. 1. 逻辑函数的最简表达式逻辑函数表达式与逻辑电路有关，而实际问题中的逻辑表达式往往不是最简形式，因此需要对逻辑表达式进行化简。最简的逻辑表达式构成的逻辑电路不仅节省器件，还可以降低成本提高电路的可靠性。1.4.2 基本运算规则1YABA BCC D2YA BACB C1.4.3逻辑函数代数化简法 1. 1. 逻辑函数的最简表达式1.4.3逻辑函数代数化简法 CAABY CAABY 5种不同形式的最简逻辑表达式（1）最简与或式（2）最简与非与非式（3）最简与或非（4）最简或与式（5）最简或非或非式)()(BACAY)()(BACAY CABAY 最简与或表达的条件

31、（1）乘积项（即相与项）的数目最少（2）在满足乘积项最少的条件下，要求每个乘积项中变量的个数也最少（1）并相法1.4.3逻辑函数代数化简法 12YC DC DC DC DYAB CA CB CA BA BA用把 两 项 合 并 成 一 项 ， 消 去 一 个 因 子例：化简下列逻辑函数（2）吸收法A BAA用吸 收 掉 多 余 的 乘 积 项例：化简下列逻辑函数12A DYA BB EYA BAC DBC D（3）消去法1.4.3逻辑函数代数化简法 12ABABBAC+ABCYCDYABAB+ BAA BA用， 消 去 乘 积 项 中 多 余 的 因 子例：化简下列逻辑函数（4）配项法CC,A

32、BABCABA用在函数与或表达式中加上多余项冗余项，以消去更多的乘积项例：化简下列逻辑函数12ACYA CBCCBYABA CB CA BA CB CDBCDCBADABABCY练习：练习：化简函数化简函数 利用公式法进行化简的问题： 复杂 技巧性强 是否最简尚不得而知 1.5 逻辑函数的卡诺图化简法1.5.1 最小项的定义及其性质1. .最小项的概念（最小项的概念（n n个变量）个变量）l每个乘积项都有n个因子l每个变量都以原变量或反变量的形式出现，它作为 一个因子在乘积项中出现且仅出现一次l N个变量，共有2n个最小项 用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或式的方法，称为卡诺图化简法用卡诺图化简

33、逻辑函数，求最简与或式的方法，称为卡诺图化简法表 1-8 变量 A、B、C 全部最小项的真值表 A B C CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 最小项的性质：最小项的性质： 每一个最小项都有一组也只有一组使其值为每一个最

34、小项都有一组也只有一组使其值为 1 1的对应变量取值；的对应变量取值； 任意两个不同的最小项之积，值恒为任意两个不同的最小项之积，值恒为 0 0； 变量全部最小项之和，值恒为变量全部最小项之和，值恒为 1 1。 1.5.1 最小项的定义及其性质2. .最小项的性质最小项的性质表1-6三变量A、B、C全部最小项的真值表1.5.1 最小项的定义及其性质3. .最小项是组成逻辑函数的基本单元最小项是组成逻辑函数的基本单元 每个乘积项都是最小项的与或表达式称为标准与或表达式。每个乘积项都是最小项的与或表达式称为标准与或表达式。任何逻辑函数都可以表示成为最小项之和的形式，即任何逻辑函数，都是由若任何逻辑

35、函数都可以表示成为最小项之和的形式，即任何逻辑函数，都是由若干最小项构成的。干最小项构成的。例:试分别求出下列逻辑函数的标准与或式：（1）（2）CABCABY)(CBACBAY求 的最小项表达式。)(),(CABACBAY 逻辑函数最小项之和的形式标准与或表达式是唯一的，也就是说，一个逻辑函数有一个最小项之和的表达式。利用逻辑代数中的公式和定理，可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。1.5.1 最小项的定义及其性质3. .最小项是组成逻辑函数的基本单元最小项是组成逻辑函数的基本单元 逻辑函数的标准与或表达式，也可以从真值表直接得到。只要在真值表中，挑出那些使函数值为1的变量取值，变量为

36、1的写成原变量，为0的写成反变量，这样对应于使函数值为1的每一种取值，都可以写出一个乘积项，只要把这些乘积项加起来，所得到的就是函数的标准与或表达式。 例如，从下表所示真值表就可以直接写出BCAY)(CABA （4 4）最小项的编号 为了叙述和书写的方便，通常都要对最小项进行编号。 编号的方法是：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号。 将最小项中的原变量当成1、反变量当成0，便可以直接得到它的编号。在书写逻辑函数标准与或表达式时，常常用注有下标的小写m表示最小项，甚至只用相应的编号表示。1.5.2 卡诺图卡诺图 卡诺图是由真值表变换而来的一种方格图。卡诺

37、图上的每一个小方格代表真值表上的一行，因而也就代表一个最小项。真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。1.5.2 卡诺图卡诺图 1. 卡诺图的引出卡诺图的引出两个变量有4个最小项，用4个小方块表示，变量A、B的卡诺图如下图： 在图（b）中，m表示最小项，下标是相应最小项的编号；在图（c）中只标出了最小项的编号；在图（d）中，连最小项的编号也省去不写了。人们经常使用的，是图（d）中给出的形式。 2.2.卡诺图的特点卡诺图一般都用正方形或矩形表示。对于n个变量，图中的小方块应有2n个，因为n个变量有2n个最小项，而每一个最小项，都需要用一个小方块表示。卡诺图按循环码排列变量取值顺序。这一步是关键，

38、只有这样排列，所得到的最小项方块图，才叫做卡诺图。三变量和四变量的卡诺图如下图所示： 用几何相邻形象地表示变量各个最小项的逻辑相邻。a.几何相邻 包括三种情况：相接、相对、相重0123013245761213151489111001324576891201324b.逻辑相邻 如果两个最小项，除了一个变量的形式不同以外，其余的都相同，那么这两个最小项就叫做在逻辑上是相邻的。逻逻辑辑相相邻邻；与与例例：BCACBA不不是是逻逻辑辑相相邻邻。与与CBACBA相邻相邻 最小项的合并：最小项的合并：若两个最小项逻辑相邻则可以消去一对互反的因子合并成一项。 ABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相

39、邻CBCBACBA 注：注：在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项，在逻辑上都是相邻的。变量取值之在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项，在逻辑上都是相邻的。变量取值之所以要按照循环码排列，就是为了保证画出来的方块图具有这一重要特点所以要按照循环码排列，就是为了保证画出来的方块图具有这一重要特点1.5.3 逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图在与或表达式基础上画逻辑函数的卡诺图，可按下列步骤进行：在与或表达式基础上画逻辑函数的卡诺图，可按下列步骤进行：画出函数变量的卡诺图画出函数变量的卡诺图在每一个乘积项所包含的最小项处都填上在每一个乘积项所包含的最小项处都填上1 1，剩下的填上，剩下的填上0 0或不填或不填

40、例如，画出下列函数的卡诺图。例如，画出下列函数的卡诺图。DBACBAY2另外，一个函数另外，一个函数Y的卡诺图，的卡诺图，同时由填同时由填0的那些最小项表示的那些最小项表示了该函数的反。只要在表示函了该函数的反。只要在表示函数数Y的最小项的方格中填上的最小项的方格中填上0，在其它方格中填上在其它方格中填上1，便可得，便可得反函数的卡诺图。反函数的卡诺图。1.5.4 1.5.4 逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简1.1.化简的依据：化简的依据：在卡诺图中，凡是几何相邻的最小项均可合并，合并后可以消去有关变量。ABC两个为两个为1 1的相邻方块的最小项合并为一个与项时可以消去一个变量的相邻方块的

41、最小项合并为一个与项时可以消去一个变量（取值互反）（取值互反）1.5.4 1.5.4 逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简4个为1的相邻方块的最小项合并为一个与项时可以消去两个变量，如8个为1的相邻方格的最小项合并，可以消去三个变量。2n个为1的相邻方块的最小项合并，可以消去n个变量。反复应用 ，可使逻辑表达式得到简化，这就是用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。1 AA1.5.4 1.5.4 逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简2.2.画包围圈的原则画包围圈的原则利用逻辑函数的卡诺图合并最小项，即将相邻为1的方块圈成一组 圈越大越好（包含的方块数越多越好，且满足圈越大越好（包含的方块数越多越好，且

42、满足2 2n n个）个） 每一个圈至少应包含一个新的最小项每一个圈至少应包含一个新的最小项 相邻方块包括上下底相邻、左右边相邻和四角相邻。相邻方块包括上下底相邻、左右边相邻和四角相邻。 必需把组成函数的全部最小项圈完必需把组成函数的全部最小项圈完 例例: : 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数YBCDBCACDABC 注：注：最小项的圈法不止一种，因而得到的各个乘积项组成的与或表达式也会各不相同。例用卡诺图化简函数解：画出函数的卡诺图，如下图所示。 合并最小项包含的 圈虽然是最大的，但它却是多余的，因为已全被其他4个圈圈过了。写出最简与或表达式 ABDDCADBADCAY),(),(765210mmmmmmCBAYABCBCACBCAABY例：例：化简化简例：化简DCBADCBADCBADCBADCBADCBAF),(DCBADBF解：解：DCBADB)1513,115,30(),(mDCBAF例例4：化简逻辑函数化简逻辑函数解：由解：由Y画出卡诺图，得出画出卡诺图，得出DCBF想一想：能否想一想：能否圈圈 0 0？)14,12,10,8 ,6,4,0(),(DCBAF1.5.5 1.5.5 具有约束的逻辑函数化简具有约束的逻辑函数化简约束用来