高考数学一轮总复习 选修4-1 第2讲 直线与圆的位置关系（21张）课件 理 湘教版

1、第2讲直线与圆的位置关系考点梳理(1)圆周角定理及其推论定理：圆上一条弧所对的_等于它所对的_的一半推论(i)推论1： _所对的圆周角相等； _中，相等的圆周角所对的_也相等(ii)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_(2)圆心角定理：圆心角的度数等于_1圆周角定理圆周角圆心角同弧或等弧同圆或等圆直角弧直径它所对弧的度数(1)圆内接四边形的性质定理定理1：圆内接四边形的对角_定理2：圆内接四边形的外角等于它的_(2)圆内接四边形的判定定理及推论判定定理：如果一个四边形的对角_ ，那么这个四边形的四个顶点_ 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的_ ，那么这个四边形

2、的四个顶点_ 2圆内接四边形的性质与判定定理互补内角的对角共圆互补对角共圆切线的性质定理及推论(1)定理：圆的切线_经过_的半径(2)推论：推论1：经过_且垂直于切线的直线必经过_ 推论2：经过_且垂直于切线的直线必经过_ 弦切角定理：弦切角等于它_所对的圆周角3圆的切线的性质及判定定理4弦切角的性质垂直于切点圆心切点圆心所夹的弧切点5与圆有关的比例线段 圆中的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PAPB_(2)ACP_(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一(2)求弦长及角割线定理PAB、PCD是O的割线(1)PAPB_(2)PAC_(1)求线

3、段PA、PB、PC、PD及AB、CD(2)应用相似求AC、BD切割线定理PA切O于A，PBC是O的割线(1)PA2_(2)PAB_(1)已知PA、PB、PC知二可求一(2)求解AB、AC切线长定理PA、PB是O的切线(1)PA_(2)OPA_(1)证线段相等，已知PA求PB(2)求角PCPDBDPPCPDPDBPBPCPCAPBOPB如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧 上的点，BAC80， 那么BDC_. 答案50考点自测解析当OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DBDC2最大答案22(2021湖北)如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作O

4、D的垂线交O于点C，那么CD的最大值为_3(2021北京)如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，那么 ()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2解析在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2ADDB，再根据切割线定理可得CD2CECB，所以CECBADDB.答案A4. (2021湖南)如下图，过点P的直线与O相交于A，B两点假设PA1，AB2，PO3，那么O的半径等于_【例1】如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB，ADCD.(1)求证：OCAD；考向一圆的切线的性质与判定(1)证明直线CD与O相切于点

5、C，DCODCAACO90，AOCO，OACACO，AC平分DAB，DACOAC，DACACO，OCAD.(2)解连接BC，AB是O的直径，ACB90，ADCACB，利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算，有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等(1)求证：AP是O的切线；(2)假设O的半径R5，BC8，求线段AP的长(1)证明过点A作AEBC，交BC于点E，ABAC，AE平分BC，点O在AE上又APBC，AEAP，AP为圆O的切线【训练1】如图，O是ABC的外接圆，ABAC，过点

6、A作APBC，交BO的延长线于点P.【例2】如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过B引O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.BC8，CD5，AF6，那么EF的长为_考向二弦切角定理及推论的应用解析BE切O于B，ABEACB.又ADBC，EABABC， (1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.【训练2】如图，圆上的弧 过C点的圆的切线 与BA的延长线交于E点，证明：证明(

7、1)因为所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBBDC，EBCBCD，即BC2BECD.(1)求证：Q、H、K、P四点共圆；(2)求证：QTTS.考向三圆内接四边形性质的应用【例3】 (2021辽宁三校联考)四边形PQRS是圆内接四边形，PSR90，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K.证明(1)PHQPKQ90，Q、H、K、P四点共圆(2)Q、H、K、P四点共圆，HKSHQP，PSR90，PR为圆的直径，PQR90，QRHHQP，而QSPQRH，由得，QSPHKS，TSTK，又SKQ90，SQKTKQ，QTTK，QTTS. (1)四边形ABCD的对角线交于点P，假设PAPCPBPD，那么它的四个顶点共圆(2)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，假设PAPBPCPD，那么它的四个顶点共圆以上两个命题的逆命题也成立该组性质用于处理四边形与圆的关系问题时比较有效求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2GEGF.【训练3】如图，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H.证明(1)如图，连接BC.AB是O的直径，ACB90.AGFG，AGE90