东北大学大学物理附加题答案第十二章气体动理论

1、1第十二章气体动理论附加题第十二章气体动理论附加题（一）选择题（一）选择题 1、(A) . 2、(B) 3、(C) （二）计算题（二）计算题 2附附12-1一容器中储有氧气，测得其压强为一容器中储有氧气，测得其压强为1atm，温度为，温度为300K。试求：。试求：(1)单位体积内的氧分子数；单位体积内的氧分子数；(2)氧气的密氧气的密度；度；(3)氧分子的质量；氧分子的质量；(4) 氧分子的平均平动动能。氧分子的平均平动动能。 5253231.013 102.45 101.38 10300PnmkT11.0 321.300.082 300PMg LRT232531.305.3 102.45 1

2、010mgn2321331.38 103006.21 1022ktkTJ(1) (2)(3) (4) 34附附12-2 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为平均平动动能为6.211021J，求，求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度氧气的温度J106.21-21HO22 kk K3001038131021622321 -.TJ106.212121-2O2 vmk m483103210206106.21232321-2 -.v5附附12-3 设一理想气体系统由设一理想气体系

3、统由 N 个同种气体分子组成，个同种气体分子组成，其速率分布函数为：其速率分布函数为：)2(0)2(2)0()(000000vvvvvvvvvvvvaaaf式中式中v0为已知速率值，为已知速率值，a 为待求常数为待求常数求：求：(1)用已知值表示常数用已知值表示常数 a ；(2)分子的最概然速率；分子的最概然速率；(3)N 个分子的平均速率；个分子的平均速率；(4)速率在速率在0到到v02之间的分之间的分子数；子数；(5)速率在速率在v02到到v0之间分子的平均速率。之间分子的平均速率。 Ov02v0vf(v)a6Ov02v0vf(v)a(1)用已知值表示常数用已知值表示常数 a ； 1d0

4、vvf1d2d0002000 vvvvvvvvva-aa 142202002000020 2vv2vvvv2vvaa-aa10 va01v a(2)分子的最概然速率分子的最概然速率0vv p12210 va7(3)N 个分子的平均速率个分子的平均速率 0dvvvvf 0002000d2dvvvvvvvvvvva-aa 030030030843vv3vvvv3vv2020aa-aa 3v3vv3v000083 -0v Ov02v0vf(v)a8(4)速率在速率在0到到v02之间的分子数之间的分子数Ov02v0vf(v)a 2000dvvvvaNN841020NaN 2vv(5)速率在速率在v02

5、到到v0之间分子的平均速率之间分子的平均速率 000000002222ddddvvvvvvvvvvvvvvvvvNffNNfN 00002020ddvvvvvvvvvvvaa970v 9附附12-4 在相同温度下在相同温度下,2摩尔氢气和摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体两个容积相同的容器中。试求两气体(1)分子平均平动动分子平均平动动能之比能之比;(2)分子平均总动能之比分子平均总动能之比;(3)内能之比内能之比;(4)方均根方均根速率之比速率之比;(5)压强之比压强之比;(6)密度之比密度之比. (1) (2) kTk23 1:1 氦气氦气氢气氢气

6、：kk RTEe23H RTE252H 3:5 氦气氦气氢气氢气： kTkT2325 氦氦氢氢， (3) 3:10 氦气氦气氢气氢气：EE10(4) (5) (6) MRTV32 2:222 氦氦氢氢：VVkTnP 1:2 氦气氦气氢气氢气：PP1:1：氦氦氢氢 RTPMNMkTPNMn 00 11附附12-5 已知已知f(v)是气体速率分布函数。是气体速率分布函数。N为总分子数，为总分子数，n为单位体积内的分子数为单位体积内的分子数, vp为最概然速率。试说明以下为最概然速率。试说明以下各式的物理意义。各式的物理意义。 201v0(1)( )(2) ( )(3)( )(4)(v)dv(5)d

7、pvNf v dvf v dvNf v dvNffvvvv 200120vv1(6)( )(7)d(8)vv dv(9)v (v)dv/(v)dv2pvf v dvfmfffvvvv dvvNf)(1)表示分布在表示分布在dv范围内的分子数；范围内的分子数；dvvf)(表示在表示在dv范围内的分子数占总分之数的百分比范围内的分子数占总分之数的百分比(2)dvvNfvv 21)(表示速率在表示速率在v1v2之间的分子数之间的分子数 (3)12vvNfvd)(0 (4)表示速率大于表示速率大于v0的分子数。的分子数。(5) pfvvv0d表示速率区间表示速率区间0vp的分子数占总分子数的百分率的分子数占总分子数的百分率 vvdvvf21)(6)表示速率在表示速率在v1v2之间的分子数占总分子数的百分率之间的分子数占总分子数的百分率 pvvv df(7)表示分布在速率表示分布在速率vp 区间的分子数在总分子数中占区间的分子数在