第3课[球面系统】重庆大学几何光学

1、urrliuuii 1ilr()u回顾：光路计算公式回顾：光路计算公式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）niin三个重要公式三个重要公式 (7)式中Q称为阿贝不变量阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；(8)式表明了物、像孔径角的关系偏角公式(9)式表明了物、像位置关系物、像位置关系1.5、球面光学成像系统 成像特性：大小、虚实、位置关系、倒正一、单个折射球面成像的放大率、拉赫不变量 垂直于光轴，大小为垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则则 称为称为

2、或或yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBB定义式ABC ABC 有：有：ylrylr 由阿贝不变量公式可得：由阿贝不变量公式可得：lrnllrn l代入上式代入上式可得：可得：ynlyn l可见可见只取决于介质折射率和物体位置只取决于介质折射率和物体位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB计算式根据根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若）若0, 即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反之成反之成。对横向放大率的讨论对横向放大率的讨论（2）若）若0, 即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折射球面面同侧同侧

3、，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同。可归结为：可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。 1, 则则| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度轴向高度将不再与物相似。将不再与物相似。2、轴向放大率、轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像时，所

4、引起的像点移动量点移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl对公式对公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll22dlnldln l定义式计算式（1）折射球面的轴向放大率恒为正折射球面的轴向放大率恒为正，说明物，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形。要变形。由由2nn得到以下结论得到以下结论：nlnl计算式3、角放大率、角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与

5、 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB定义式将式将式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得并利用垂轴放大率公式，可得ulul1nn上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。 计算式将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：三种放大率的关系三种放大率的关系ynuynu即：即：y n uy n uJ4、拉赫不变量ululJ 称为称为或或，可以利用，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变这一性质，在物方参数固定后，通过改

6、变u 来控制来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。孔径角来控制横向放大率。1nn迄今为止迄今为止,我们已经知道三个不变量我们已经知道三个不变量:1）2） 阿贝不变量阿贝不变量3） 拉赫不变量拉赫不变量ullu 例：例：已知一个光学系统的结构参数，已知一个光学系统的结构参数，r = 36.480mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，现求，现求, y （横向放大率与像的大小）（横向放大率与像的大小）1 151 8380 41721 51632400 4172208

7、3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|1：缩小：缩小倒立、实像、两侧倒立、实像、两侧例：例：已知已知n=1和和n=1.5的两种介质被半径的两种介质被半径r=50mm的球面分开。物点的球面分开。物点A在球面顶点偏在球面顶点偏左左100mm处。求：处。求： （1）物点）物点A经该球面所成像的位置；经该球面所成像的位置；（2）此时的垂轴倍率是多少？）此时的垂轴倍率是多少？（3）若物点位于轴上无限远，求像点）若物点位于轴上无限远，求像点 （4）求轴上无限远像点的共轭点）求轴上无限远像点的共轭点1.5、球面光学成像系统BEACoB yAylrli i)aBAyoAByFCEi illr)b1、物

8、像位置公式、物像位置公式凹面镜凸面镜00/2/1/1rrrll球面反射是球面折射的一个特例2、放大率、放大率ll /02/1物象相向而动思考：物体位于球心时的放大率？ 3、拉赫不变量、拉赫不变量yuuyJ例题： 在曲率半经r=200mm的凸面镜前 l= -1000 mm处有一高为y=100mm的物体，求该物体经球面镜后所成像的位置和大小。 三、共轴球面系统三、共轴球面系统 前面分析的是单个折射球面（反射)的成像特征及相应的光路计算.它们是构成光学系统的最小单元,对于由多个折、反球面构成的共轴光学系统而言只要找到相邻两球面间的光路关系，剩下的问题只要找到相邻两球面间的光路关系，剩下的问题就是逐个

9、成像，逐个计算直至求出最终像。就是逐个成像，逐个计算直至求出最终像。基本思路：前一个面的像（像方光基本思路：前一个面的像（像方光线）是下一个面的物（物方光线）线）是下一个面的物（物方光线）光学系统的结构参数：光学系统的结构参数：（1）每个球面的曲率半径）每个球面的曲率半径 r1，r2rk（2）每个球面间隔）每个球面间隔 d1，d2dk（3）每个球面间介质折射率）每个球面间介质折射率 n1，n1= n2， n2= n3 nk-1= nk ，最后一个面后的折射率为，最后一个面后的折射率为nk.1、过渡（换面）公式、过渡（换面）公式21321213212113221121321kkkkkkkkknn

10、 ,nn .nnuu ,uu ,.uulld ,lld .lldyy ,yy .yy 上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式转面公式，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u 和和 l换成换成大写即可。大写即可。2、放大率、放大率各面放大率的乘积各面放大率的乘积1）与单个折射面具有相同的公式和相互关系）与单个折射面具有相同的公式和相互关系2）单个折射面的成像特性具有普遍意义）单个折射面的成像特性具有普遍意义1212112kkkku u u u .uuuu12123112kkkkdl dl dl dl dldldldl 1212112kkkky y y y .yyyy 3、拉赫公式、拉赫公式111111222kkky n uy n u ynu .y n u J这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每