MATLAB软件与基础数学实验

1、MATLAB 软件与基础数学实验Saw H.Z实验 1 MATLAB 基本特性与基本运算例 1-1求12+2(7-4)32的算术运算结果。 clear s=(12+2*(7-4)/32s = 2例 1-2计算 5!，并把运算结果赋给变量 yy=1;for i=1:5 y=y*i;endy例 1-3计算 2 开平方 s=2(0.5)s = 1.4142例 1-4 计算 2 开平方并赋值给变量 x（不显示）查看 x 的赋值情况a=2;x=a(0.5);x例 1-4设75,24ba，计算|)tan(|)|sin(|baba的值。a=(-24)/180*pi;b=75/180*pi;a1=abs(a)

2、;b1=abs(b);c=abs(a+b);s=sin(a1+b1)/(tan(c)(0.5)例 1-5设三角形三边长为2, 3, 4cba，求此三角形的面积。a=4;b=3;c=2;p=(a+b+c)/2;s=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)(0.5)例 1-7 设101654321A，112311021B，计算| ,AABBA，1A。a=1,2,3;4,5,6;1,0,1;b=-1,2,0;1,1,3;2,1,1;x=a+b;y=a*b;z=norm(a);q=inv(a);x,y,z,q例 1-8 显示上例中矩阵 A 的第 2 行第 3 列元素，并对其进行修改.a=1,2,3;4

3、,5,6;1,0,1;x=a(2,3);a(2,3)=input(change into=)x,a例 1-9 分别画出函数xxycos2和xxzsin在区间-6,6上的图形。a=1;x=-1/6*pi:0.01:1/6*pi;y=(x.*x).*cos(x);z=sin(x)/x;plot(x,y,x,z);例 1-10 试求方程组432201624121X的解。a=1,2,1;4,2,-6;-1,0,2;b=2;3;4;x=inv(a)*b例 1-11 试求矩阵方程111321201624121X的解。a=1,2,1;4,2,-6;-1,0,2;b=1,2,3;1,1,1;x=b*inv(a

4、)例 1-12 建立同时计算nbay)(1，nbay)(2的函数。即任给 a,b,n 三个数，返回 y1,y2.a=input(a=);b=input(b=);n=input(n=);y1=(a+b)n;y2=(a-b)n;y1,y2例 1-13 设2211( )6(0.3)0.01(0.9)0.04f xxx，试画出在0,2上的曲线段。 % 加坐标网格x=0:2;y=1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6;plot(x,y);grid on;例如：对于例题 1-13 中所定义的 f(x)，求其零点 c.例如：求一元函数最小值求一元函数最小值（fminb

5、nd 命令）例如：求例题 1-13 中所定义 f(x)在0,1上的定积分1 0 )d(xxf.例 1-14 求二重积分2, 11 , 0dxy及三重积分1 , 01 , 01 , 02)(dxdydzzxey。syms x y za1=int(y,int(x,x.*y,1,2),0,1);a2=int(z,int(y,int(x,x.*exp.y+z.2,0,1),0,1),0,1);a1,a2例 1-15 已知56523ttty，设该曲线在区间0,x上所围曲边梯形面积为 s，试求当 s 分别为 5，10 时的 x 的值。分. f=inline(1/4*t4-5/3*t3+3*t2+5*t-5

6、); t=fzero(f,0,5)t = 0.7762 clear f=inline(1/4*t4-5/3*t3+3*t2+5*t-10); t=fzero(f,0,10)t = 1.5179例 1-16 利用 MATLAB 命令求解无理数的近似值。 (1) 用函数零点命令（fzero）求无理数e的近似值；(2) 用定积分计算命令（trapz,quad,quadl）求无理数2ln的近似值。（提示：e =2.7182818284，2ln=0.6931471806）(1) clear f=inline(log(x)-1); x=fzero(f,2); e=vpa(x,10) e = 2.71828

7、1828(2)trapz : clear x=0:0.01:1; y=1./(1+x); a=trapz(x,y); ln2=vpa(a,10) ln2 = .6931534305quad : f=inline(1./(1+x); a=quad(f,0,1); ln2=vpa(a,10) ln2 = .6931471999quadl: a=quadl(f,0,1); ln2=vpa(a,10) ln2 = .6931471861例 1-17 求极限hxhxhsin)sin(lim0。 syms x h limit(sin(x+h)-sin(x)/h,h,0) ans = cos(x)例 1-1

8、8：设)sin(),(yyxyxfn，求.,222yxfyfyfxff=(xn)*y+sin(y);syms x n y; f=(xn)*y+sin(y); dx=diff(f,x); dy=diff(f,y); dx dx = n*x(n - 1)*y dy dy = cos(y) + xndy2=diff(f,y,2); dy2 dy2 = -sin(y) dxdy=diff(diff(f,x),y); dxdy dxdy = n*x(n - 1)例 1-19：求dxxxy21，dyxxyt 0 21，dyxxydxx 0 21 0 1，.)(1 0 1 0 1 0 yxxdzzyxdyd

9、x syms x y z %声明符号变量，注意变量间必须用空格分开级数求和（symsum） %求级数k131211 (ans=inf 即) %求级数) 1(1321211kk (ans=1)%求级数kaaaa3332 (ans= 3/2*a)泰勒展开（taylor） syms x fy=1/(1+x+x2)求 fx 对自变量 x(默认)在 x=0 点(默认)泰勒展开前 6 项(默认)求 fx 对自变量 x(默认)在 x=1 点泰勒展开式前 8 项syms x fy=1/(1+x+x2) fy = 1/(1+x+x2) taylor(fy,x,0,6) ans = 1-x+x3-x4 taylo

10、r(fy,x,1,8) ans = 1/73方程求根（solve） fx=sym(a*x2+b*x+c) ; %建立符号函数方程 fx=0 的符号解求方程 fx=0 关于变量 b 的符号解 fx=sym(a*x2+b*x+c) ; %建立符号函数 solve(fx) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2)solve(fx,b) ans = -(a*x2+c)/x微分方程(组)求解（dsolve）求方程 y=5 的通解，默认自变量为 t求方程 y=x 的通解，指定自变量为 x求方程 y=1+y满足 y(0)=1,y(0)

11、=0 的特解求方程组 2xyyxx的通解，默认自变量为 t dsolve(Dy=5,x) ans = 5*x+C1dsolve(Dy=x,x) ans = 1/2*x2+C1 dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0) ans = exp(t)-t x,y=dsolve(Dx=x+y,Dy=2*x) x = -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) y =C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)实验 2 MATLAB 绘制二维、三维图形例 2-1在子图形窗口中画出2 , 0上正弦、余弦曲线。x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x); plot(x,

12、y) y=cos(x); plot(x,y)例 2-2画出2 , 0上正弦、余弦曲线并对线型加粗、点型加大，重新定置坐标系以及加注相关说明和注释。x=0:pi/10:2*pi; y=sin(x);a=plot(x,y,-+);set(a,LineWidth,3.0)axis(0 7 -2 3)title(tuxiang);xlabel(x zhou)ylabel(y zhou)text(1,2,asd);例 2-3分别在两个图形窗口画出填充一正方形和极坐标方程2cos2sin2r的图形。figure(1);x=0 1 1 0 0y=0 0 1 1 0 fill(x,y,x)figure(2);

13、theta=0:0.01:2-pir=2*sin(x*theta).*cos(2*theta);polar(theta,r); 例 2-4 在-2.5,2.5上画出函数2xey的直方图和阶梯图。 x=-2.5:0.25:2.5; y=exp(-x.*x); stairs(x,y); bar(x,y)例 2-4采用不同形式（直角坐标、参数、极坐标） ，画出单位圆122 yx的图形。 t=deg2rad(0:360); x=cos(t); y=sin(t); plot(x,y) x=0:pi/20:2*pi; plot(cos(x),sin(x) x=0:pi/20:pi*2; y=sin(x)+

14、cos(x); polar(x,y)例 2-5画出螺旋线：x=sin(t),y=cos(t),z=t,10, 0t上一段曲线。 t=0:pi/50:10*pi; y1=sin(t); y2=cos(t); plot3(y1,y2,t);例 2-6画出矩形域-1,1 -1,1上旋转抛物面：22yxz。 x=linspace(-1,1,100); y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=X.2+Y.2; mesh(X,Y,Z)例 2-7在圆形域122 yx上绘制旋转抛物面：22yxz。 x=linspace(-1,1,300); y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=X.

15、2+Y.2; i=find(Z1); Z(i)=NaN; mesh(X,Y,Z)例 2-9画出2222sinyxyxz在5 . 7| , 5 . 7|yx上的图形。 x=7.5:0.5:7.5; y=x X,Y=meshgrid(x,y); u=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(u)./u; surf(X,Y,Z);例 2-10 有一组实验数据如下表所示，试绘图表示。时 间1 2 3 4 5 6 7 8 9数据 112.51 13.54 15.60 15.92 20.64 24.53 30.24 50.00 36.34数据 29.87 20.54 32.21 40.50 48.31 64.51 72.32 85.98 89.77数据 310.11 8.14 14.17 10.14 40.50 39.45 60.11 70.13 40.90d1=12.51 13.54 15.60 15.92 20.64 24.53 30.24 50.00 36.34;d2=9.87 20.54 32.21 40.50 48.31 64.51 72.32 85.98 89.77;d3=10.11 8.14 14.17