专题4(排列组合二项式定理概率统计)

1、专题四 排列组合 二项式定理 概率 统计 一、例题1. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有 种. 2某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 种.3. 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化

2、工产品，每个仓库存放两种产品，则安全存放的不同方法有 种. 4. 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种1234567895.有红、黄、蓝三种颜料可供选择去涂图中标号为 1,2,39的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种. 6四面体的顶点和各棱中点一共10个，取出其中4个不共面的点，不同的取法有 种.AB东北7某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线

3、共有 条.8.在的展开式中， 的系数为 .9.在的展开式中,项的系数是 .10.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 ，二项式系数最大的项为 .11. 展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网A.-1 B.0 C.1 D.212.先后抛掷两枚均匀的骰子（它们的六个面分别标有点数），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则的概率为( ) .（） （） （） （）13.设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）. A B C D 14.在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点 为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形， 则其三个顶点分别落

4、在原三角形的三条不同边上的概率为 .15.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型有标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. 的值是 .16已知区域，区域，若向区域Q内随机投一点P，那么点P落在区域A内的概率为 .17把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（ ）.A.B. C. D. 18若，且，则的值为（   ）.A        &#

5、160; B        C          D 19某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .20.数据,的方差为，则2,的方差为（

6、 ）A BC 2D21如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则（ ）(A) >,>(B) <,>(C) >,<(D) <,<22. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；()抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. 23设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计) ()求方程有实根的概率； ()求的分布列和数学期望；（）求

7、在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.24.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.25.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个

8、化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率；（）表示方案乙所需化验次数，求的期望 26我市高三年级一模考试后，市教研室为了解情况，随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表：英语成绩759090105105120120135135150考生人数2030804030（1）列出频率分布表（2）画出频率分布直方图及折线图（3）估计高三年级英语成绩在120分以上的概率27. “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3

9、月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.(1) 求出表中空白处的数据,并将表格补充完整; (2) 画出频率分布直方图; (3) 为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的S值. 序号分组睡眠时间组中值频数(人数)频率14.580( )25.55200.2636.56000.3047.5( )( )58.52000.1069.5400.0228. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出

10、频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00二、练习1某中学拟于下学年在高一年级开设矩阵与变换、信息安全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课程，在计划任高一的10名数学老师中，

11、有3人只能任教矩阵与变换，有2人只能任教信息安全与密码，另有3人只能任教开关电路与布尔代数，这三门课程都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程由3名教师来教，则有 种安排方案.2.将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有 种. 3某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 4.过三棱柱任意两个顶点的直线共有 对异面直线.5.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2

12、的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种6.在区间（0，1）上任意取两个实数，则的概率为 （ ）.A. B. C. D. 7.已知函数，其中,.记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）.A B C D 8.一个篮球运动员一次投篮得3分的概率为x，得2分的概率为y，不得分的概率为z(x,y,zÎ(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则xy的最大值为 （ ）.A、 B、 C、 D、9. 的展开式中的常数项为 10.在的展开式中的系数是 .11. 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 .12.某

13、次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 13.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，

14、142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）.A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样14. 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（0）.若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（2，+）上取值的概率为 .15.若样本的方差是2，则样本,的方差是 .16随机变量服从正态分布N(1,)，已知P(&l

15、t;0)=0.3，则P(<2)= . 17. 一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机取球，每次取一个，连续取三次，记“恰有一个红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B（1）若采用放回抽取，求事件A、B的概率；（2）若采用不放回抽取，求事件A、B的概率； 18. 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒 引起世人对食品安全的关注中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.00ppm罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞

16、含量比其他鱼偏高现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下： （）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及19.2008年金融风暴横扫全球.为抗击金融风暴，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估

17、标准和贷款金额如下表：评估得分50，60）60，70）70，80）80，90评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）0200400800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：（）估计该系统所属企业评估得分的中位数；分数频率组距0.04050 60 70 80 90 O0.0250.0200.015（）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？20.某中学开设甲

18、、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门课的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望.21. ,是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.22.受轿车在保修期内维修