运动学综合应用

1、理论力学主主 讲：谭宁讲：谭宁 副教授副教授办公室：教办公室：教1 1楼北楼北305305理论力学2 在本章及上一章中分别讨论了刚体平面运动和点的复合运动分在本章及上一章中分别讨论了刚体平面运动和点的复合运动分析方法。在有些复杂的问题中，往往需要同时引入上述两种方法，析方法。在有些复杂的问题中，往往需要同时引入上述两种方法，分别建立方程并联立求解，才能解决问题。分别建立方程并联立求解，才能解决问题。 刚体平面运动与点的复合运动的综合应用，具体可概括成三种刚体平面运动与点的复合运动的综合应用，具体可概括成三种情况：情况： 动点为平面运动刚体上的一点，动系固结于平动或定轴转动刚动点为平面运动刚体上

2、的一点，动系固结于平动或定轴转动刚体上。体上。 动点为指定的运动点或平动、转动刚体上的一点，动系固结于动点为指定的运动点或平动、转动刚体上的一点，动系固结于平面运动刚体上。平面运动刚体上。 动点为平面运动刚体上的一点，动系固结于另一个平面运动刚动点为平面运动刚体上的一点，动系固结于另一个平面运动刚体上。体上。 我们主要讨论前两种情况，其余情况请同学们自己分析。我们主要讨论前两种情况，其余情况请同学们自己分析。理论力学3A例一例一理论力学4Areavvvvavevrrv arv23rrv21e4eeACve e理论力学5Avavevre er2e2a2vvvrvvrvCBv2321rr2eee2

3、va2vr2ve2Bvrvvv2r22e22a理论力学6AvCreavvvraevvv 0vA理论力学7AvArOAvAP414rrPAvAAB ABrrPBvABB44vBvC理论力学8思考：思考： AB杆上的杆上的C点的加速度如何分析？点的加速度如何分析？AnCaCarC0aaaaCeaCaCerCaaaavCaCar2Cerav理论力学9AreCva2aCarnAaanAaAaAarCaaaaaaCar如何求如何求ar？ar理论力学10AaCaraaCarCaaa理论力学11CBA1O2O0D0Bv 0Avr022AABvr 图示机构，销钉图示机构，销钉C固定在固定在AB杆，在滑槽杆，在

4、滑槽O2D中运动，中运动，该瞬时该瞬时O1A与与AB水平，水平，O2D铅直且铅直且O1A=AC=CB=O2C=r，0=常数常数,求图示位置的求图示位置的 。解：解：O1A、O2D作定轴转动，作定轴转动，AB连杆作平面运动。连杆作平面运动。B为为AB瞬心。瞬心。AvBv由速度投影定理得到：由速度投影定理得到：DOAB2,例二例二理论力学12CBA1O2O0DreCvvvreavvv选滑块选滑块C为动点，为动点，O2D为动系。为动系。由速度合成定理由速度合成定理rvCvve0022COvveDOe理论力学13解：解：O1A、OB作定轴转动，作定轴转动，行星轮行星轮AB作平面运动。作平面运动。AvB

5、vAB其速度瞬心在其速度瞬心在P，P1015 . 1sPAAOPAvAABABBPBv12175. 3srrvBOBoo1075cm150cm,6 1/s ,60 ,90OA,AB 行星转动机构如图，行星转动机构如图，O1A匀角速度匀角速度 0转动。转动。1230 3cm rr求求 。OBOB， 例三例三理论力学14o cos60nBABAaaa222210337 5 cm s2700 cm snBAABAaAB .aO B nBABAAnBBaaaaa加速度分析加速度分析BanBaAanBAaBAa以以A为基点为基点将等式两端向将等式两端向x方向投影方向投影:( (目标：求目标：求 ) )B

6、aAax274. 9sOBaBOB理论力学15平面机构中，平面机构中，AC杆在导轨中以杆在导轨中以匀速匀速v平动，通过铰链平动，通过铰链A带动带动AB杆沿导套杆沿导套O运动，导套运动，导套O与杆与杆AC的距离为的距离为l。图示瞬时。图示瞬时AB杆杆与与AC杆的夹角为杆的夹角为 ，求此，求此瞬时瞬时AB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。 ACOB60v例四例四思路：思路： 由于杆由于杆AB在导套在导套O中滑动，因此杆中滑动，因此杆AB与导套与导套O具有相同的角速度及角加速度。具有相同的角速度及角加速度。l理论力学16ACOB60vvavevrreavvv由速度合成定理由速度合成定理AB

7、由于杆由于杆AB在导套在导套O中滑动，因此杆中滑动，因此杆AB与导套与导套O具有相同具有相同的角速度及角加速度。其角速度的角速度及角加速度。其角速度解：解：动系：动系：固连于固连于导套导套O 。动点：动点： A点点。 绝对运动：绝对运动：沿沿AC方向的直线运动。方向的直线运动。 相对运动：相对运动：沿沿AB的直线运动。的直线运动。牵连运动：牵连运动：导套导套O的定的定轴轴转动转动。vv avvv2360sinae260cosarvvvlvAOvAB43e（逆时针）（逆时针）理论力学17ACOB60 由于由于A点为匀速直线运动，故其绝点为匀速直线运动，故其绝对加速度为零。由加速度合成定理有对加速

8、度为零。由加速度合成定理有lvva4322reCaCar从而求得从而求得AB杆的角加速度大小为杆的角加速度大小为Crneeaaaaaa22833lvAOaABe（顺时针）（顺时针）AB将等式两端投影到将等式两端投影到方向方向0eCaa 理论力学18 如图所示平面机构，如图所示平面机构，AB长为长为l，滑块，滑块A可沿摇杆可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OC以匀角以匀角速度速度绕绕O轴转动，滑块轴转动，滑块B以以匀速匀速v=l 沿水平导轨滑动。沿水平导轨滑动。图示瞬时图示瞬时OC铅直，铅直，AB与水平与水平线线OB夹角为夹角为30o。求此瞬时。求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。杆的角

9、速度及角加速度。 BOAC30v例五例五思路：思路： 机构有两个运动已知的构件，连接处（即滑块机构有两个运动已知的构件，连接处（即滑块A）的运动让这两个已知运动协调起来。）的运动让这两个已知运动协调起来。理论力学19BOAC30v以以B点为基点，有点为基点，有再用点的复合运动理论分析，再用点的复合运动理论分析，vBvABvevr解：解： OC定轴转动；滑块定轴转动；滑块B直线运直线运动；动；AB连杆作平面运动。连杆作平面运动。1. 求求AB杆的角速度。杆的角速度。ABBAvvv（1）动点：动点： A点，点，动系：动系：固连于固连于导套导套OC杆上杆上 。由点的复合运动速度合成定理由点的复合运动

10、速度合成定理reavvv（2）vArevvvvABB（3）理论力学20 revvvvvABABB30cos30sinABvllv23rrevvvvABB（3）ABvABAB（顺时针）（顺时针）BOAC30vvBvABvevr等式两端分别沿水平、铅垂等式两端分别沿水平、铅垂方向投影得到：方向投影得到：2elOAvBvvl理论力学21BOAC30v以以B为基点，有为基点，有Aaa a0ealABaABAB22nlOAa22nelva2rC322. 求求AB杆的角加速度杆的角加速度。由于由于vB为常量，所以为常量，所以aB=0，而，而再用点的复合运动理论分析，再用点的复合运动理论分析，动点、动系与定

11、系的选取与动点、动系与定系的选取与上相同，则有上相同，则有naaaaABABBA（4）Creneaaaaaa（5）CrnenABABaaaaa理论力学22CrnenABABaaaaa从而求得从而求得AB杆的角加速度为杆的角加速度为沿垂直于沿垂直于OC杆的方向投影得杆的方向投影得nCsin30cos30ABABaaa laAB233AB233ABaABAB（逆时针）（逆时针）BOAC30vx理论力学23刨床机构如图所示刨床机构如图所示,已知曲柄已知曲柄OA = r , 以 匀 角 速 度以 匀 角 速 度 绕绕 O 轴 转轴 转动动,BD=l=4r,试求试求在图示位置在图示位置 =30时时,滑枕

12、滑枕ED的速度的速度.A BOD E难点难点: :求求D D点的速度和加速度必点的速度和加速度必须分析须分析B B点的速度和加速度点的速度和加速度. .例六例六理论力学24 已知已知O1A长为长为r1，以匀角速度，以匀角速度 转动，转动，AB=l，求求 。00，例七例七0rA1OB60oo思路：思路： B点是点是AB杆和轮杆和轮O的接触点。如的接触点。如能求得能求得B点的速度、切向加速度就能点的速度、切向加速度就能求得求得0 0、0 0。欲分析欲分析B B点的运动，必然得知道点的运动，必然得知道ABAB杆的运动，即杆的运动，即AB、AB。理论力学25解：解：O1A杆、轮杆、轮O作定轴转动，作定

13、轴转动， AB杆作平面运动。杆作平面运动。AvAB0rA1OB60ooBvAB瞬心在瞬心在P点。点。P1rvAlrPAvAAB21rrrvB2310（1）求轮）求轮O的角速度的角速度123rPBvABB理论力学26ABA1OB60oPnAanAaBAanBAaBaBannBBABABAaaaaa21ranA22224rlBAaABnBAABABBAlBAa在在、轴上投影轴上投影nBAnABBAnABaaaaaa60cos60sin,nBBBBaaaa 0BaBO（2）求轮）求轮O的角加速度的角加速度理论力学27AvAB0rA1OB60ooBvP以以O为动点，动系固结于为动点，动系固结于AB杆。

14、杆。evrvreavvv)3(21rllrPOvvABer绝对运动：绝对运动：静止静止相对运动：相对运动：直线运动直线运动牵连运动：牵连运动：平面运动平面运动由速度合成定理由速度合成定理0, 0aaavA点运动已知，点运动已知，O点运动亦已知！点运动亦已知！（3）若要求）若要求ABAB？理论力学28AvAB0rA1OB60ooBvPCrneeaaaaaaPOvaAB222rABC0, 0aaavaraC 由于动系作平面运动，由基点由于动系作平面运动，由基点法求点法求点O在该瞬时的牵连点在该瞬时的牵连点O 的的加速度。加速度。 下面分析牵连加速度。下面分析牵连加速度。Crneeaaaa0理论力学29ABA1OB60oPO nAOAOnAOOaaaaanAanAaAOanAOaOaOa21ranA22222124rllrAOaABnAO22rlAOaABABAO2222cos,sinrllrlrcossin6