时域响应性能指标及一阶时域分析法1

1、OOOOO系统时间响应的性能指标及一阶系统时域分析自动控制课件系列自动控制课件系列对系统进行分析常用的方法有三种：时域分析法根轨迹频域分析法直观、准确前 言时域分析法直观、准确C(t)11( )( )( )LG sR sLC s前 言本讲主要内容v系统时间响应的性能指标v一阶系统的时域分析v典型输入信号v动态过程与稳态过程v动态性能与稳态性能系统时间响应的性能指标v典型输入信号名称时域表达式复域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数 1正弦函数系统时间响应的性能指标1( ),0tt 1s,0t t 21,02tt ( ),0t tsinAt21s31s22As表31典型输入信

2、号表v动态过程与稳态过程系统时间响应的性能指标动态过程：t( )C tv动态过程与稳态过程系统时间响应的性能指标动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程t( )C t最终状态初始状态v动态过程与稳态过程系统时间响应的性能指标动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程( ),0C t t（， ）动态过程等价动态过程又称为过渡过程或瞬态过程响应过程关于动态过程的补充系统时间响应的性能指标u根据系统结构和参数选择情况，动态过程表现为误差、发散或等幅振荡。u一个可以实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，即系统必须是稳定的0

3、510152025303540-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.4 System: g Time (sec): 4.21 Amplitude: 0.147 Step ResponseTime (sec)Amplitude等幅振荡过渡过程05101520253035404550-20-15-10-5051015Step ResponseTime (sec)Amplitude发散过渡过程00.511.522.5024681012Step ResponseTime (sec)Amplitude发散过渡过程t( )C t稳定过渡过程v动态过程与稳态过程系统时间响应的性能指标动态过

4、程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式稳态过程又称稳态响应v动态过程与稳态过程系统时间响应的性能指标动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式( ),C t t稳态过程等价( ),0C t t（， ）动态过程等价v动态性能与稳态性能动态性能：系统时间响应的性能指标描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标v延迟时间指响应曲线第一次达到其终值的50

5、%时间v上升时间指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间v峰值时间指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间v调节时间指响应到达并保持在终值5%（或2%）内所需的最短时间v超调量指响应的最大偏离量与终值的差与终值比的百分数，即dtrtptst%)(pth)(h)(h%100)()()(%hhthp系统时间响应的性能指标v动态性能与稳态性能动态性能：系统时间响应的性能指标描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标稳态性能：描述系统稳态性能的一种性能指标对稳定的系统而言，稳态性能的指标通常为稳态误差一阶系统

6、的时域分析v一阶系统的单位阶跃响应v一阶系统的单位脉冲响应v一阶系统的单位斜坡响应v一阶系统的加速度响应1.一阶系统的单位阶跃响应Tteth/1)(一阶系统的时域分析 j T1一阶系统的闭环极点sT1R(s)Y(s)+-11TsY(s)R(s)1( )1TTC sTssT1.一阶系统的单位阶跃响应Tteth/1)(一阶系统的时域分析 j T1一阶系统的闭环极点2%1tTt 4一阶系统的单位阶跃响应1.一阶系统的单位阶跃响应Tteth/1)(一阶系统的时域分析 j T1一阶系统的闭环极点2%1tTt 4一阶系统的单位阶跃响应TtsTtTtrd320. 269. 01.一阶系统的单位阶跃响应Tte

7、th/1)(一阶系统的时域分析 j T1一阶系统的闭环极点2%1tTt4一阶系统的单位阶跃响应TtsTtTtrd320. 269. 0可见：n 一阶系统能够不失真地跟踪阶跃信号，即其稳态误差为零。n 时间常数T反映了一阶系统的惯性2.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的时域分析 j T1一阶系统的闭环极点sT1R(s)Y(s)+-11TsY(s)R(s)TsTTssC11111)(TteTtc/1)(2.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的时域分析 j T1一阶系统的闭环极点TteTtc/1)()(tC一阶系统的单位脉 冲响应2.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的时域分析 j T1一阶系统的闭环极点Tt

8、eTtc/1)()(tC一阶系统的单位脉 冲响应可见：n 一阶系统能够不失真地跟踪脉冲信号，即其稳态误差为零。n 时间常数T反映了一阶系统的惯性3.一阶系统的单位斜坡响应TtTeTttc/)()(TsTsTsTT11222TsTssC111)(2一阶系统的时域分析一阶系统的单位斜坡响应t)(tC斜坡信号C(t)T3.一阶系统的单位斜坡响应TtTeTttc/)()(TsTsTsTT11222TsTssC111)(2一阶系统的时域分析一阶系统的单位斜坡响应t)(tC斜坡信号C(t)T可见：n 一阶系统能够以恒值的误差跟踪斜坡信号n 时间常数T与这个恒值误差成正比4.一阶系统的单位加速度响应)1 (

9、21)(/22TteTTtttCt)(tC可见：n 一阶系统不能准确跟踪斜坡信号，误差会随时间的增大而增大加速度信号单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应一阶系统的时域分析输入信号时域表达式输出响应误差跟踪程度单位阶跃无差单位脉冲无差单位斜坡有差单位加速度不能跟踪0),(1tt表 一阶系统对典型输入信号的输出响应)(tt221tTte1TteT1TtTeTt)1 (2122TteTTtt一阶系统的时域分析TteTteT1TtTeT)1 (2TteTTt 为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时间常数T。下面是减小时间常数的一个方法：)(sC-11Ts)(sE)(sR通过反馈，使得时间常数减小了一半。反馈后的传递函数如下